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第一单元 长方体和正方体
第9课时 《体积单位间的进率》导学案
【学习目标】
1.学习目标描述：使学生经历1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。
2.学习内容分析：这部分内容是在学生已经学习了体积单位以及掌握了长方体和正方体体积的计算方法的基础上进行教学的。教材通过图示，利用计算、比拟、分析、归纳等方法引导学生推出体积单位间的进率，同时使学生体验数学知识之间的严密联络性。通过学习体积单位之间的进率，为后面体积单位的互化和以后计算实际问题时灵活处理体积单位做准备。
3.学科核心素养分析：通过探究新知，让学生体会数学知识之间的内在联系，增强学习数学的积极性和空间观念，提高数学学习的兴趣和学好数学得的自信心。
【学习重点】理解并掌握体积单位之间的进率，能根据单位之间的进率进行相关单位的换算。
【学习难点】根据进率进行相邻体积单位的换算。
【知识链接】
1.计算下面正方体的体积。
2.算一算下面正方形的面积，然后说说你发现了什么？
3.常用的长度单位、面积单位有哪些？每相邻两个长度单位或面积单位间的进率是多少？
4.常用的体积单位有哪些？
【合作探究】
一、探究立方米与立方分米之间的关系
1.下面两个正方体的体积相等吗？为什么？
我发现：1分米=（ ）厘米，两个正方体棱长（ ），体积就（ ）。
2.根据这两个正方体给出的单位数据分别算算它们的体积。
（1）棱长1分米的正方体，体积是（ ）立方分米。
（2）棱长10厘米的正方体呢？
（ ）×（ ）×（ ）=（ ）(立方厘米)
棱长10厘米的正方体，体积是（ ）立方厘米。
3.刚才我们通过它们的棱长长度已经判断，这两个正方体的体积相等，因此算出的结果1立方分米和1000立方厘米，可以用怎样的关系表示？
1立方分米=（ ）立方厘米
二、探究立方分米与立方厘米之间的关系
1.棱长1米的正方体，如果用分米作单位，它的棱长是多少？
我认为：它的棱长是（ ）分米。
2.1米=（ ）分米，两个正方体棱长（ ），体积就（ ）。
3.用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？
（1）棱长1米的正方体，体积是（ ）立方米。
（ ）×（ ）×（ ）=（ ）（立方分米），棱长10分米的正方体，体积是（ ）立方分米。
（2）因为它们的（ ）相等，所以1立方米=（ ）立方分米。
4.相邻两个体积单位之间的进率是多少？
我认为：相邻两个体积单位之间的进率是（ ）。
5.1立方米又等于多少立方厘米呢？你能推导出来吗？动手试一试。
1立方米是指棱长是（ ）米的正方体体积，也就是棱长为（ ）厘米正方体体积，所以：
（ ）×（ ）×（ ）=（ ）（立方厘米）
1立方米=（ ）立方厘米
三、探究升与毫升之间的进率
1.除了常用的体积单位外，计量液体的体积用（ ）和（ ）。
2.你能根据1立方分米与立方厘米之间的进率推导出升与毫升之间的关系吗？
因为1升=（ ）立方分米，1毫升=（ ）立方厘米，1立方分米=（ ）立方厘米，所以1升=（ ）毫升。
三、长度、面积、体积单位之间进率
1.我们所学的长度单位、面积单位和体积单位各有哪些，它们相邻的两个单位间的进率相同吗？
2.它们分别是计量物体的什么的？
我认为：长度单位是用来计量物体（ ）的；面积单位是用来计量物体（ ）大小的；体积单位是用来计量物体所占（ ）大小的。
【达标检测】
1.填一填。
（1）厘米、分米、米，每相邻两个单位间的进率是（ ）。
平方厘米、平方分米、平方米，每相邻两个单位间的进率是（ ）。
立方厘米、立方分米、立方米，每相邻两个单位间的进率是（ ）。
要用（ ）个体积是1立方分米的小正方体才能拼成一个体积是1立方米的大正方体。
2.在（ ）里填上合适的数。
5立方分米=( )立方厘米 9立方米=（ ）立方分米
0.34立方米=（ ）立方分米=（ ）升
0.12升=（ ）毫升=（ ）立方厘米
3.07立方分米=（ ）立方厘米=（ ）升=（ ）毫升
3.判断。
（1）面积单位与体积单位比较，体积单位大。 （ ）
（2）0.6立方米=60升 （ ）
（3）1立方米=1米×1米×1米
=100厘米×100厘米×100厘米
=1000000立方厘米 （ ）
4.一种长方体砖，长24厘米，宽12.5厘米，厚5厘米。200块这样的砖体积是多少立方厘米？是多少立方分米？
5.一段方木，它的横截面是边长为0.6米的正方形，长2米，40根这样的方木一共是多少立方米？合多少立方分米？
6.购买哪种包装的牛奶比较合算？
7.一根横截面是边长0.6分米的正方形的长方体木料，现在从这根木料上截下4个最大的正方体木块，余下部分的表面积是1.44平方分米，求这根长方体木料原来的体积是多少立方厘米？
参考答案
1.填一填。
（1）10 100 1000
（2）1000
2.在（ ）里填上合适的数。
5000 9000
340 340
120 120
3070 3.07 3070
3.判断。
（1）×
（2）×
（3）√
4.一种长方体砖，长24厘米，宽12.5厘米，厚5厘米。200块这样的砖体积是多少立方厘米？是多少立方分米？
24×12.5×5＝1500（立方厘米）
1500×200＝300000（立方厘米）
300000立方厘米=300立方分米
答：200块这样的砖体积是300000立方厘米，是300立方分米。
5.一段方木，它的横截面是边长为0.6米的正方形，长2米，40根这样的方木一共是多少立方米？合多少立方分米？
0.6×0.6×2×40
=0.36×2×40
=0.72×40
=28.8（立方米）
28.8立方米=28800立方分米
答：40根这样的方木一共是28.8立方米，合28800立方分米。
6.购买哪种包装的牛奶比较合算？
2.50÷200=0.0125（元/mL）
5.00÷45≈0.11（元/mL）
1L=1000mL，10.00÷1000=0.01（元/mL）
因为，0.01＜0.0125＜0.11，所以，购买1L包装比较合算。
答：购买1升包装的牛奶比较合算。
7.一根横截面是边长0.6分米的正方形的长方体木料，现在从这根木料上截下4个最大的正方体木块，余下部分的表面积是1.44平方分米，求这根长方体木料原来的体积是多少立方厘米？
余下部分长方体的长：
（1.44-0.6×0.6×2）÷（0.6×4）
=（1.44-0.72）÷2.4
=0.72÷2.4
=0.3（分米）
原来长方体的长：
0.3+0.6×4
=0.3+2.4
=2.7（分米）
0.6×0.6×2.7=0.972（立方分米）=972（立方厘米）
答：这根长方体木料原来的体积是972立方厘米。
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