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27.密度计算——“瓶子问题”
【诀窍】
画出简单过程图，思维可视不混乱。
【浅释】
根据题意创建物理情景过程图，用物理情景过程图把物理状态或物理过程展示出来，通过分析物理情景过程图使物理问题得到解决。这种解题方法具有直观、形象的优点，可以把抽像思维转化为形象思维，使复杂的题目得到简化。
【详解】
物理解题的过程，是将物理知识、概念和规律与具体的物理现像、过程和情景相结合的过程。解题时，一定要挖掘题中隐含条件，步步展示物理情景，建立物理情景过程图是解物理题的第一步。因此：
1.审题建情景图。通过审题建立情景过程图，明确已知量和待求量。抓住“体积不变”，如将容器先盛满水，再把固体放入后，部分水会溢出，则溢出水的体积与固体体积相等。
2.分析找关系式。结合题意和情景过程图的分析，利用逆推法再结合顺推法分析求解。
注意：①解题的规范性：计算过程中要有公式、单位，注意ρ、m和V的同体性。
②应用公式进行计算时，各物理量单位要统一，即“ρ-kg/m3，m-kg，V-m3”或“ρ-g/cm3，m-g，V-cm3”。有时用第二组单位反而还更简单。
【例题】
例1.一个空瓶子质量是200g，装满水称，瓶和水的总质量是700g。将瓶中的水倒出，先在空瓶内装入一些金属颗粒，称出瓶和金属的总质量是878g，然后将瓶内装满水，称出瓶、水和金属粒总质量是1318g。求瓶内金属的密度。
分析：建立情景过程图：
知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式求出水的体积，也就是瓶子的容积；
已知瓶子和金属粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属粒的质量；
瓶子装满金属粒后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，金属粒的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；
求出了金属粒的质量和体积，根据公式求金属粒的密度。
思维导图如下：
解：由题意和情景过程图可知：
空瓶中装满水的质量：m水＝m2－m1＝700g－200g＝500g
空瓶容积（装满水）：
金属的质量：m金＝m３－m1＝878g－200g＝678g
瓶中装了金属粒后再装满水，水的体积：
金属粒的体积：V金＝V1水－V2水＝500cm3－440cm3＝60cm3
金属粒的密度：
例2.有一只质量为10g的瓶子，单独装满某种液体时总质量为40g，单独装金属时总质量为90g，先装入金属块再加满上面的液体总质量为100g，金属的的密度为8×103kg/m3，求这种液体的密度。
分析：建立情景过程图：
要求液体的密度，就要知道液体的质量和体积。
如何找液体的体积是解答这道题的关键。
由于题目已知金属的密度，可以求得体积。
而金属所占据的液体的体积就等于金属的体积，因此只要求出金属所占液体的质量，问题就迎刃而解了。
解：金属排开液体的质量：m液＝m2－（m4－m3）＝40g－（100g－90g）＝30g
金属排开液体的体积：
液体的密度：
【练习】
1.某物理课外兴趣小组的同学利用天平和一个小塑料杯测量酸奶的密度。实验过程如下：用调节好的天平测出空塑料杯的质量为5g，将塑料杯中装满水，测出塑料杯和水的总质量为77g；再将塑料杯中的水倒净擦干后装满酸奶，测出塑料杯和酸奶的总质量为95g，则塑料杯中酸奶的质量为________g，酸奶的密度为_________g/cm3。
2.（2022·四川南充·模拟预测）某空瓶质量是100g，装满水后总质量为660g，则瓶子的容积是________cm3；如果瓶中装满酒精，总质量是________g。
3.（2022·内蒙古呼伦贝尔）某同学用天平、玻璃瓶和水来测量某种液体的密度,测得空瓶的质量为25.4g,瓶中装满水后总质量为47.4g，将瓶中水全部倒出并装满待测液体后总质量为51.8g。（水的密度为1.0×103kg/m3）求：
（1）玻璃瓶的容积；
（2）待测液体的密度。
4.一个装满水的玻璃杯的总质量为700g，将一金属块放入水中，待水溢出稳定后，把杯的外部擦干，称得其总质量为1040g，将金属块取出后其总质量为500g，求该金属块的密度。
5.一个容积V0＝500cm3、质量m0＝0.5kg的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里， 让水面上升到瓶口，若瓶内有质量m1＝0.4kg的水 （水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，石块密度ρ石＝2.6×103kg/m3 ），求：
（1）瓶中水的体积V1；
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2；
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。
答案：
1、90 1.25
2、560 448
3、（1） 瓶中水的质量：m水＝47.4g－25.4g=22g
瓶中水的体积：
由于瓶装满水，所以瓶子的容积就等于所装水的体积，为22cm3
（2）由于同一瓶子，待测液体也装满，故：V液=V水=22cm3
待测液体的质量：m液=51.8g－25.4g=26.4g
根据密度公式得：待测液体的密度：
4、建立情景过程图：
金属的质量：m金＝m2－m3＝1040 g－500 g＝540 g
金属的体积：
金属的密度：
5、（1） 瓶中水的体积：
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积：V2＝V0－V1＝500cm3－400cm3＝100cm3
（3）石块密度：ρ石＝2.6×103kg/m3
乌鸦投入瓶子中的石块的体积：V2＝100cm3
根据密度公式得：
石块的质量：m2＝ρ石V2＝2.6×103kg/m3×100cm3＝260g
所以乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量：
m＝m0＋m1＋m2＝0.5kg＋0.4kg＋0.26kg＝1.16 kg＝1160g

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