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数论部分
1整除
1.定义
对于整数a、b(b≠0)，存在整数g,满足a=bg就叫做a能被b整除.记作ba.其中a叫做b的倍数.b叫
做a的约数（因数）
若b≠士1.则b叫做a的真约数，
若a不能被b整除，则记作b十a
如果ab.a+11b.t∈N,记作ab.
2.关于整除的一些简单性质
(1)bl0.±1a.ala(a≠0).
(2)若bla.a≠0.则1≤1b≤al
(3)若cb.bla.则ca
(4)若ba.c≠0.则bclac..
(5)若ca.cb.则cl(ma+nb)(m、n∈Z)
(6)若a,=0.b能整除a1.a2.a4中的k-1个.则b能整除另一个
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2同余
1.定义
设m为正整数，若整数a和b被m除的余数相同，则称a和b对模m同余.记作a三b(modm).
2.基本性质
(1)a三b(modm)台m(b-a)
(2)a≡b(modm)台b=km+a(k∈Z).
(3)a三a(modm)
(4)若a三b(modm).则b三a(modm).
(5)若a≡b(modm).b≡c(modm).则a三c(modm).
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(6)若a≡b(modm).c≡d(modm.则a士c≡b士d(modm).ac≡bd(modm).an≡bn(modm)
(7)若ac三bc(modm).(c,m)=d则a三(mod).其中符号(c,m)表示c与m的最大公约数
特别地.当(c.m)=1时.若ac=bc(modm).则a=b(modm)
3.同余类
由关于模m同余的整数组成的集合，每一个集合叫做关于模m的同余类（或叫做关于模m的剩余类），
由于任何整数被m除的余数只能是0.1.·，m一1这m种情形.所以.整数集可以按对模m同余的关系
分成m个子集：A0,A1,,Am-1
其中A={gm+m为模，g∈Z}.i=0.1,,m-1.
所有的A行=0.1，m-)满足A=又日4=8
4.完全剩余系
从横m的m个同余类Ao,A1,·,Am-1中.每一类A:取一数a,则ao,a1,·,am-1叫做模m的一个完
全剩余系（简称模m的完系）
最简单的模m的完全剩余系是0.1，·，m-1.也叫做模m的最小非负完系.
显然m个相继整数构成模m的一个完系
3质数与合数
1.一个大于1的整数，如果只有1和它本身作为它的约数.这样的正整数叫做质数（也叫素数）：如果除
了1和它本身之外还有其他的正约数，这样的正整数叫做合数
1既不是质数也不是合数.因此.正整数集Z+={1}U{质数}U{合数}
2.大于1的整数的所有真约数中，最小的正约数一定是质数
3.合数a的最小质约数不大于√a,
4.质数有无穷多个
5.不存在这样的整系数多项式fm=乃a,m,使得对任意的自然数n,fm)都是质数
6.威尔逊(Wilson)定理
p为质数的充分必要条件是(p-1)！三-1(modp)
4质因数分解
1.质因数分解定理（整数的唯一分解定理）
每一个大于1的整数都能分解成质因数连乘积的形式，且如果把这些质因数按照由小到大的顺序排
列（相同因数的乘积写成幂的形式）.这种分解方法是唯一的

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