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2022年河南省郑州市新密市小升初数学试卷
一、填空题。
1．2022年第24届冬奥会在中国举行，2月4日开幕，2月20日闭幕，共 　 　天。
2．
3小时30分＝　 　小时 30立方分米＝　 　立方米
5.2公顷＝　 　平方米 3.06米＝　 　厘米
3．1的分数单位是 　 　，它有 　 　个这样的分数单位，再加上 　 　个这样的分数单位就成最小的合数了。
4．a、b是不为零的自然数，若a﹣b＝1，则a和b的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。
5．0.75＝＝　 　：12＝12÷　 　＝　 　%＝　 　折。
6．60千克增加30%是　 　千克，　 　米减少是40米。
7．把一根长米的铁丝平均分成5段，每段长 　 　米，2段占全长的 　 　。
8．三年级1班的王华晚上9：30睡觉，第二天早上6：30起床，她睡了 　 　小时，是否达到“双减”政策提出的小学生睡眠时间要求 　 　。（填“达到”或“未达到”）
9．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.4，则另一个内项是 　 　。
10．六年级（1）班今天出勤48人，病假、事假各一人，今天的出勤率是 　 　。
11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是124立方厘米，那么圆锥的体积是 　 　立方厘米。
12．一个长方体，如果高增加2厘米，就会变成一个正方体，这时表面积比原来增加48平方厘米．这个正方体的体积是　 　立方厘米．
二、选择题。
13．a÷7＝b×（a，b均大于0），则（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较
14．观察下图，竖式中的“24”表示24个（　　）
A．0.01 B．0.1 C．1 D．10
15．用（　　）可以表示我国各种地形的面积所占的百分比。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
16．甲小区的绿地覆盖率是10%，乙小区的绿化覆盖率是8%，则两小区的绿地覆盖面积相比，（　　）
A．甲地大
B．乙地大
C．可能甲地大，也可能乙地大
D．一样大
17．著名的“哥德巴赫猜想”是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下面式子中反映这个猜想的是（　　）
A．5＝2+3 B．8＝2+6 C．18＝1+17 D．20＝7+13
18．估算7.09×8.9时，下面（　　）误差最小。
A．8×8 B．8×9 C．7×9 D．7×8
19．的分子乘3，要使分数大小不变，分母应加上（　　）
A．3 B．27 C．18
20．一个长方体的棱长总和为36分米，若长、宽、高的比是2：3：4，则这个长方体的体积是（　　）
A．1536立方分米 B．24立方分米
C．36立方分米
21．在直径是10米的圆形喷水池边上均匀地摆放20盆花，相邻的两盆花的距离是（　　）米。
A．0.5 B．3.14 C．1.57 D．1
22．如图，长方形的面积是10平方厘米，在里面画了一个最大的半圆，图中阴影部分的面积是（　　）平方厘米。
A．5 B．3.14 C．2.5 D．2.15
三、判断对错。
23．圆的周长一定是它直径的3.14倍。　 　
24．学校要按1：200配制一种消毒水，用15ml的84消毒液需要加水300ml。 　 　
25．圆锥体积是圆柱体积的． 　 　．
26．一件商品打八折销售，说明现价比原件减少了20%。 　 　
27．通常情况下自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 　 　
28．甲数比乙数多，则乙数比甲数少。 　 　
29．一品牌手机“五一”搞促销活动，打九折出售，过后又涨价10%，现价与原价相同。 　 　
30．如果A＝2×3×5，B＝2×2×5，则A和B的最小公倍数是10。 　 　
31．2022年5月份有5个星期二，4个星期三，所以5月1日一定是期日。 　 　
四、计算。
32．直接写得数
1.38﹣0.03＝ ÷＝ 0.28×＝ 36×25%＝
﹣＝ 0.72÷0.04＝ 400÷25÷4＝ 0.3×2÷0.3×2＝
33．解方程
x﹣x＝ 0.36×5﹣x＝ 3.75：x＝：60%
34．脱式计算，能简算的要简算。
3.25﹣+4.75﹣ 3.5×+5.5×80%+0.8
78×29+2×71×39 （125+25）×8×4 ×0.76+24%÷
五、图形与操作。
35．按要求在方格纸上画图并填空。
（1）图中点B的位置可以用数对（ 　 　，　 　）表示，图①在图②　 　方向上。
（2）将图①绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）将图形②按照2：1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形的面积与放大前的图形面积的比是 　 　。
（4）补全图③这个轴对称图形。
六、解决问题。
36．早上9时，红红量得一棵高1米的竹竿的影长为1.2米，同时她量得学校教学楼的影长为24米。这座教学楼的高是多少米？
37．一个长方形的周长是38厘米，它的宽是7厘米，它的面积是多少平方厘米？
38．小明养成了喜欢读书的好习惯。妈妈上周五给他买回一本课外书，他当天就看了，上周六和周日共看了95页，这周一又看了，正好看完。这本书共有多少页？
39．一个圆柱形的污水处理池，池口周长是62.8米，深4米，这个污水池占地面积是多少平方米？若给它的底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
40．客车从甲地开往乙地，每小时行全程的，货车同时从乙地开往甲地，经过3小时与客车相遇，相遇时货车行了90千米。甲、乙两地相距多少千米？
41．服装店上午卖了两件大衣，每件都是480元，售货员说：“第一件大衣比进价提高20%售出，第二件大衣比进价降低了20%售出，赚的钱和赔的钱正好抵消，白忙活了一上午。”你认为售货员说的对吗？请用你学的数学知识分析一下。
42．聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律：
42﹣22＝（4+2）×（4﹣2）＝12
72﹣32＝（7+3）×（7﹣3）＝40
92﹣42＝（9+4）×（9﹣4）＝65
（1）请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。
152﹣52＝（ 　 　+　 　）×（ 　 　﹣　 　）＝（ 　 　）
（2）求如图中阴影部分的面积。聪聪说可以用“a2﹣b2”来计算，明明说也可以用“（a+b）×（a﹣b）”来计算。你知道明明是怎么想的吗？
2022年河南省郑州市新密市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。
1．【分析】开幕和闭幕都算作经过的天数。用结束的日期减去开始的日期，求出经过的天数，再加上开头的一天，计算即可。
【解答】解：20﹣4+1
＝16+1
＝17（天）
答：共17天。
故答案为：17。
【点评】解答此题的关键是掌握日期推算的方法。
2．【分析】低级单位分化高级单位小时，除以进率60，用30除以60，再加上3即可。
低级单位立方分米化高级单位立方米，除以进率1000。
高级单位公顷化低级单位平方米，乘进率10000平方米。
高级单位米化低级单位厘米，乘进率10，即可得出答案。
【解答】解：
3小时30分＝3.5小时 30立方分米＝0.03立方米
5.2公顷＝52000平方米 3.06米＝306厘米
故答案为：3.5，0.03，52000，306。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
3．【分析】1化成假分数是，分母是9，所以这个分数的分数单位是；分子是14，所以有14个这样的分数单位。最小的合数是4，化成分母为9的分数是，比多22个，所以1再加上22这样的分数单位就成最小的合数。
【解答】解：1的分数单位是，它有14个这样的分数单位，再加上22个这样的分数单位就成最小的合数了。
故答案为：，14，22。
【点评】把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位；最小的合数是4，可以化成分子是分母的4倍的假分数。
4．【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
【解答】解：因为a、b是不为零的自然数，a﹣b＝1，所以a、b两个数互质，则a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
故答案为：1，ab。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
5．【分析】先把0.75化成分母是100的分数，即，然后根据分数的基本性质约分可得；然后把化成比是3：4，再根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘3，即可得到9：12；把化成除法算式是3÷4，然后把被除数和除数同时乘4，就得到12÷16；0.75的小数点向右移动两位，添上百分号，就是把0.75化成百分数75%，75%就是七五折。
【解答】解：0.75＝＝9：12＝12÷16＝75%＝七五折。
故答案为：，9，16，75，七五。
【点评】本题考查了比与分数、除法之间的关系，小数化成百分数、分数的方法，同时考查了商不变的规律、比的基本性质等知识。
6．【分析】（1）把60千克看成单位“1”，用60千克乘（1+30%）即可求出要求的质量；
（2）把要求的长度看成单位“1”，它的（1﹣）就是40米，根据分数除法的意义，用40米除以（1﹣）即可求出要求的长度。
【解答】解：（1）60×（1+30%）
＝60×130%
＝78（千克）
答：60千克增加30%是78千克。
（2）40÷（1﹣）
＝40÷
＝50（米）
答：50米减少是40米。
故答案为：78，50。
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。
7．【分析】把米的铁丝平均分成5段，求每段的长度，用总长度除以5即可；把这根铁丝的长度看作整体“1”，平均分成5段，每段占全长的，2段就占全长的。
【解答】解：÷5＝（米）
2÷5＝
故答案为：，。
【点评】求每段多长，是求具体的长度；求每段占全长的几分之几，是求每段占全长的分率。
8．【分析】根据经过时间＝结束时刻﹣开始时刻，以晚上12时为界限，分段计算，代入数据解答即可。“双减”政策提出的小学生睡眠时间是10小时，据此比较。
【解答】解：6小时30分钟+12时﹣9时30分
＝6小时30分钟+2小时30分钟
＝9小时
9＜10
答：她睡了9小时，未达到“双减”政策提出的小学生睡眠时间要求。
故答案为：9，未达到。
【点评】解答此题的关键是掌握经过时间＝结束时刻﹣开始时刻这个公式。
9．【分析】由于在比例里两个内项的积等于两个外项的积，根据“在一个比例中，两个外项互为倒数”，可知两个内项也互为倒数乘积是1，再根据“其中一个内项是2.4”，进一步求得另一个内项的数值。
【解答】解：两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数乘积是1，
1÷2.4＝
答：另一个内项是。
故答案为：。
【点评】此题考查比例的基本性质及倒数的意义的运用。
10．【分析】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，由此代入数据求解。
【解答】解：48÷（48+1+1）×100%
＝0.96×100%
＝96%
答：今天的出勤率是96%。
故答案为：96%。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
11．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积。
【解答】解：124÷（3+1）
＝124÷4
＝31（立方厘米）
答：圆锥的体积是31立方厘米。
故答案为：31。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
12．【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大2厘米，因此增加的48平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长（正方体的棱长）＝（48÷4）÷2＝6厘米，由此再利用正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
【解答】解：正方体的棱长：48÷4÷2＝6（厘米），
6×6×6＝216（立方厘米），
答：这个正方体的体积是216立方厘米．
故答案为：216．
【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是求出正方体的棱长．
二、选择题。
13．【分析】设a÷7＝b×＝1，分别求出a、b的值，再比较大小即可。
【解答】解：设a÷7＝b×＝1，
a÷7＝1，可得a＝7，
b×＝1，可得b＝6，
所以a＞b。
故选：A。
【点评】本题主要考查了分数的大小比较，解题的关键是设a÷7＝b×＝1，分别求出a、b的值。
14．【分析】根据除数是整数的小数除法，可知2在个位上，4在十分位上，根据十分位的计数单位确定24表示的意义即可。
【解答】解：2在个位上，表示2个一，4在十分位上，表示4个0.1，那么24就表示24个0.1。
故选：B。
【点评】本题考查了除数是整数的小数除法的计算方法的算理。
15．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：用扇形统计图可以表示我国各种地形的面积所占的百分比。
故选：C。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
16．【分析】两个小区的面积不知道大小，所以无法比较两小区的绿地覆盖面积。
【解答】解：甲小区的绿地覆盖面积＝甲小区的面积×10%，乙小区的绿地覆盖面积＝乙小区的面积×8%。两个小区的面积不知道大小，所以无法比较两小区的绿地覆盖面积。
故选：C。
【点评】本题考查的是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
17．【分析】根据奇数、偶数、合数、奇数的意义解答即可。
【解答】解：选项A中，5是奇数，不是偶数。
选项B中，6是合数，不是质数。
选项C中，1既不是质数也不是合数。
选项D中，20是偶数，7和13都是质数。
故选：D。
【点评】本题考查了奇数、偶数、质数、合数的意义，需熟练掌握它们之间的联系和区别。
18．【分析】根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算，据此选择即可。
【解答】解：7.09×8.9≈7×9＝63
由此可知7.09×8.9估算成7×9即可得到误差最小。
故选：C。
【点评】此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数。
19．【分析】为了使分数的大小不变，分母也要乘3，求出分母是多少，再减去原来的分母，即可求出分母应加上几。
【解答】解：9×3﹣9
＝27﹣9
＝18
分母应加上18。
故选：C。
【点评】本题考查分数的基本性质，掌握分数的基本性质是解决本题的关键。
20．【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分三组，每组4条，长度相同，用这个长方体的棱长总和除以4，就是一组的棱长之和，即长方体的长、宽、高之和。把长方体的棱长之和平均分成（2+3+4）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出2份、3份、4份的长度，即这个长方体的长、宽、高，然后再根据长方体的体积计算公式“V＝abh”，即可求出这个长方体的体积。
【解答】解：36÷4÷（2+3+4）
＝9÷9
＝1（分米）
（1×2）×（1×3）×（1×4）
＝2×3×4
＝24（立方分米）
答：这个长方体的体积是24立方分米。
故选：B。
【点评】此题考查的知识点：长方体的特征、按比例分配问题、长方体体积的计算。根据按比例分配问题，求出这个长方体的长、宽、高是关键。
21．【分析】根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。用喷水池的周长除以盆数，求间隔数即可。
【解答】解：3.14×10÷20
＝31.4÷20
＝1.57（米）
答：相邻的两盆花的距离是1.57米。
故选：C。
【点评】本题考查了圆的周长公式，以及封闭图形一周的植树问题，植树棵数＝间隔数。
22．【分析】观察图形可得，长方形内最大的圆的直径是这个长方形的长，半径就是这个长方形的宽，设半圆的半径为r厘米，则长方形的长为2r厘米，宽为r厘米，根据长方形的面积公式即可求得r2的值，从而求得半圆的面积。
【解答】解：设半圆的半径为r米，则长方形的长为2r米，宽为r米，根据长方形的面积公式可得：
2r×r＝10
2r2＝10
r2＝5
则这个半圆的面积为：3.14×5÷2＝7.85（平方厘米）
阴影部分的面积为：10﹣7.85＝2.15（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是2.15平方厘米。
故选：D。
【点评】根据长方形内最大的半圆得出长方形的长和宽分别是半圆的直径和半径的长度，从而求得半径的平方是本题的关键。
三、判断对错。
23．【分析】根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率”可知：圆周率是定值，不随圆的大小的变化而变化，圆周率用字母“π”表示；进而解答即可．
【解答】解：由圆周率的含义可知：
圆的周长一定是它直径的π倍，而不是3.14倍，因为3.14只是圆周率的近似值；
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆周率的含义．
24．【分析】由题意可知，消毒液和水按1：200配制，即消毒液占水的，把要加水的体积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用消毒液的体积除以就是要加水的体积，再与300对比即可判断。
【解答】解：15÷＝3000（ml）
所以学校要按1：200配制一种消毒水，用15ml的84消毒液需要加水3000ml，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比的应用，解答本题的关键是把消毒水与水的比看作份数，再根据分数除法计算即可。
25．【分析】只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断即可．
【解答】解：因为只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在没有确定能否等底等高的前提条件下，圆锥体积是圆柱体积的，这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是明确：只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的．
26．【分析】一件商品打八折销售，就是现价是原价的80%，据此解答即可。
【解答】解：八折＝80%
1﹣80%＝20%
答：一件商品打八折销售，说明现价比原件减少了20%。
原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是：明确折数和分数、百分数之间的关系。
27．【分析】在自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数。所以任何一个自然数，不是奇数就是偶数。
在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。0和1即不是质数也不是合数。
【解答】解：根据偶数与奇数的意义，任何一个自然数，不是奇数就是偶数；根据质数与合数的意义，0和1既不是质数也不是合数。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】偶数与奇数是根据能否被2整除定义的，质数与合数是根据因数的多少定义的。
28．【分析】将乙数看做整体“1”，则甲数为1，再求出是1的几分之几即可解答。
【解答】解：设乙数为1，则甲数为1，即。
÷＝
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】求一个数比另一个数多（少）几分之几，确定整体“1”时关键。
29．【分析】设原价是1，打“九折”是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，用乘法求出打折后的价格；再把打折后的价格看成单位“1”，现价是打折后的（1+10%），再用乘法求出现价；然后现价和原价比较即可。
【解答】解：设原价是1，那么现价是：
1×90%×（1+10%）
＝1×90%×110%
＝0.99
0.99＜1
现价比原价便宜；
所以题干的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解。
30．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：因为A＝2×3×5，B＝2×2×5，所以A和B的最小公倍数是2×3×5×2＝60。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
31．【分析】首先根据某年的5月里有5个星期二，4个星期三，可得这年的5月31日是星期二；然后用31除以7，根据余数的情况，判断出这年的5月1日是星期几即可。
【解答】解：因为某年的5月里有5个星期二，4个星期三，
所以这年的5月31日是星期二；
因为31÷7＝4…3，
所以这年的5月1日是星期日。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了时间和日期的推算，要熟练掌握。
四、计算。
32．【分析】根据小数、分数加减乘除法的计算方法求解；36×25%先把25%化成分数再计算；400÷25÷4根据除法的运算性质简算；0.3×2÷0.3×2根据乘法交换律和结合律简算。
【解答】解：
1.38﹣0.03＝1.35 ÷＝ 0.28×＝0.16 36×25%＝9
﹣＝ 0.72÷0.04＝18 400÷25÷4＝4 0.3×2÷0.3×2＝4
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
33．【分析】（1）先计算x﹣x＝x，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解；
（2）先计算0.36×5＝1.8，根据等式的性质，方程的两边同时加上x，把方程化为+x＝1.8，方程的两边同时减去，然后方程的两边同时除以求解；
（3）根据比例的基本性质，把原式化为x＝3.75×60%，然后方程的两边同时除以求解。
【解答】解：（1）x﹣x＝
x＝
x÷＝÷
x＝
（2）0.36×5﹣x＝
1.8﹣x＝
1.8﹣x+x＝+x
+x＝1.8
+x﹣＝1.8﹣
x＝1.2
x÷＝1.2÷
x＝1.6
（3）3.75：x＝：60%
x＝3.75×60%
x÷＝3.75×60%÷
x＝45
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。
34．【分析】第一个把小数和小数加在一起，分数和分数加在一起，更简便。
第二个把分数和百分数都化成小数，然后利用乘法分配律进行计算更简便。
第三个，按照分数四则混合运算顺序进行计算即可。
第四个先算2×39，然后再利用乘法分配律进行计算。
第五个利用乘法分配律进行计算。
第六个把百分数化成小数，把分数除法转化成乘法，再进行计算更简便。
【解答】解：3.25﹣+4.75﹣
＝（3.25+4.75）﹣（+）
＝8﹣1
＝7
3.5×+5.5×80%+0.8
＝3.5×0.8+5.5×0.8+0.8
＝0.8×（3.5+5.5+1）
＝0.8×10
＝8
÷[（﹣）×]
＝÷[×]
＝÷
＝×12
＝7
78×29+2×71×39
＝78×29+71×78
＝78×（21+79）
＝78×100
＝7800
（125+25）×8×4
＝125×8×4+25×8×4
＝4000+800
＝4800
×0.76+24%÷
＝×0.76+0.24×
＝×（0.76+0.24）
＝×1
＝
【点评】此题主要考查学生利用简便算法进行简便运算的计算能力。
五、图形与操作。
35．【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。由此可知，图中点B的位置可以用数对（1，5）表示，再根据利用方向确定物体位置的方法，先确定参照物，再根据“上北、下南、左西、右东”的原则，可知图①在图②的西北方向。
（2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变。只是图形的位置发生了变化，据此以点B为中心，画出图①顺时针旋转90°后的平行四边形。
（3）将图形②按照2：1的比放大，就是把三角形的底和高都扩大2倍，在图中画出，根据三角形面积＝底×高÷2，计算出原来三角形的面积和扩大后三角形的面积，再写出它们的比。
（4）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各对称点，补全图③这个轴对称图形。据此解答即可。
【解答】解：（1）图中点B的位置可以用数对（1，5）表示，图①在图②西北方向上。
（2）作图如下：
（3）放大后三角形的底是：2×2＝4
放大后三角形的高是：3×2＝6
原来三角形的面积：
2×3÷2
＝6÷2
＝3
放大后三角形的面积：
4×6÷2
＝24÷2
＝12
12：3＝4：1
所以，放大后的图形的面积与放大前的图形面积的比是4：1。
作图如下：
（4）先描出各对称点的位置。作图如下：
故答案为：1，5；西北；4：1。
【点评】本题考查的知识点比较多，解题关键是要熟练掌握图形的旋转、图形放大和缩小、轴对称图形的特点和画法，掌握用数对表示位置、确定方向等知识。
六、解决问题。
36．【分析】同时同地，每米物体的影长一定，影子的长度和物体的长度成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
【解答】解：设这座教学楼高x米，根据题意列比例得：
＝
1.2x＝24
x＝20
答：这座教学楼高20米。
【点评】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
37．【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，用周长除以2减宽求出长，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：38÷2﹣7
＝19﹣7
＝12（厘米）
12×7＝84（平方厘米）
答：它的面积是84平方厘米。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
38．【分析】把这本书的页数看作单位“1”，95页占这本书页数的（1﹣﹣），根据分数除法的意义，用95页除以（1﹣﹣），就是这本书的页数。
【解答】解：95÷（1﹣﹣）
＝95÷
＝150（页）
答：这本书共有150页。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
39．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（62.8÷3.14÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方米）
62.8×4＝151.2（平方米）
314+251.2＝565.2（平方米）
答：这个污水池占地面积是314平方米，抹水泥的面积是565.2平方米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
40．【分析】把甲、乙两地相距的路程看作单位“1”，客车从甲地开往乙地，每小时行全程的，则客车行完全程的时间是1÷＝5（小时），两辆车同时从两地出发3小时相遇，则客车再行完剩下的路程需要5﹣3＝2（小时），相遇时货车行了90千米，则客车行完这90千米需要2小时，则客车的速度是90÷2＝45（千米），再根据路程＝速度×时间，用客车的速度乘5即可求出甲、乙两地相距的路程。
【解答】解：1÷＝5（小时）
5﹣3＝2（小时）
90÷2＝45（千米）
45×5＝225（千米）
甲、乙两地相距225千米。
【点评】本题数量关系比较复杂，关键是理解客车行完90千米需要2小时，然后求出客车的速度。
41．【分析】先把第一套衣服的进价看成单位“1”，第一套衣服的售价就是进价的（1+20%），由此用除法求出第一套的进价，再求出它赚了多少钱；
再把第二件套衣服的进价看成单位“1”，第二套衣服的售价是进价的（1﹣20%），由此用除法求出第二套的进价，再求出它亏了多少钱；再把赚的钱数和亏的钱数比较即可。
【解答】解：第一套：
480÷（1+20%）
＝480÷120%
＝400（元）
480﹣400＝80（元）
第二套：
480÷（1﹣20%）
＝480÷80%
＝600（元）
600﹣480＝120（元）
120﹣80＝40（元）
答：售货员售出两套时装总体是赔了，赔了40元，并不是赚的钱和赔的钱正好互相抵消。
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，分别求出进价，进而求解。
42．【分析】（1）根据给出的两个平方数的差的算式，发现规律：两个数的平方差，等于这两个数的和乘这两个数的差。据此解答。
（2）因为正方形的面积＝边长×边长，两个正方形的边长分别为a、b，阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积，所以聪聪得出用“a2﹣b2”计算；而明明把阴影部分的图形进行了剪拼，重新组合成一个长为（a+b）、宽为（a﹣b）的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，所以明明得出阴影面积也可以用“（a+b）×（a﹣b）“来计算。
【解答】解：（1）152﹣52＝（15+5）×（15﹣5）＝200
（2）阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积，即阴影部分的面积＝a2﹣b2。
明明的作法：明明把左图沿虚线剪开，把剪掉的小长方形拼到剩下的大长方形的右侧，重新拼接后的图形如下：
所以阴影部分的面积为：（a+b）×（a﹣b）。
故答案为：15，5，15，，200。
【点评】找出算式的规律、数与形的规律以及运用规律解决实际问题是解题的关键。

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