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2021-2022学年河北省邯郸市魏县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，每小题3分，共36分）
1．（3分）的算术平方根是（　　）
A．3 B． C．±3 D．±
2．（3分）如图所示，在数轴上表示了某不等式的解集，则这个不等式可能是（　　）
A．x≤1 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1
3．（3分）如图，已知直线a∥b，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝36°，则∠2的度数为（　　）
A．116° B．124° C．144° D．126°
4．（3分）已知a＞b，下列变形一定正确的是（　　）
A．3a＞3b B．4+a＞4﹣b C．ac3＞bc3 D．3+2a＞2+3b
5．（3分）如果方程x﹣y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（　　）
A．3x﹣4y＝16 B． x+2y＝5 C． x+3y＝8 D．2（x﹣y）＝6y．
6．（3分）下面的语句是假命题的是（　　）
A．同旁内角互补 B．钝角的补角是锐角
C．垂线段最短 D．直角的补角是直角
7．（3分）如果|x﹣2|＝x﹣2，那么x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2
8．（3分）以方程的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（3分）如图，下列推理正确的是（　　）
A．∵∠2＝∠4，∴AD∥BC B．∵∠1＝∠3，∴AD∥BC
C．∵∠4+∠D＝180°，∴AD∥BC D．∵∠4+∠B＝180°，∴AD∥BC
10．（3分）已知：＝2，＝3，＝4，＝5，若＝10符合上面规律，则a+b的值为（　　）
A．179 B．109 C．210 D．104
11．（3分）某校举行学生“爱校 爱家 爱国”主题演讲比赛，某同学将选手们的得分进行统计，绘制成如图所示的得分条形图，下列四个判断：
①共有10人得6分；
②得5分和7分的人数一样多；
③8名选手的成绩高于8分；
④共有25名选手参赛．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（3分）在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围应为（　　）
A．m＜3 B．m＞3 C．m＜0 D．m＞0
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）比较大小：﹣3　 　﹣2．
14．（3分）请写出一个以为解的二元一次方程：　 　．
15．（3分）已知不等式组的解集是3＜x＜5，则关于x的方程ax﹣b＝0的解为　 　．
16．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为　 　．
三、解答题（解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.共52分）
17．（10分）（1）解下列方程组：；
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18．（10分）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．
（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．
（2）求证：BE∥CD．
19．（9分）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．
20．（12分）随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机．某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两种“周使用手机的时间统计图”（均不完整）：
中学生每周使用手机的时间问卷调查表您好！这是一份关于您平均每周使用手机人数时间的问调查表，请在表格中选择一项符合您使用时间的选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．选项使用时间t（小时）A0＜t≤2B2＜t≤2.5C2.5＜t≤3Dt＞3
请根据统计图表解答以下问题：
（1）本次接受问卷调查的共有 　 　人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比是 　 　；
（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为 　 　度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有1200名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生？
21．（11分）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来表，除了医务人员主动请要走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 物资总量（吨）
第一次 2 1 10
第二次 1 2 11
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有31吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
2021-2022学年河北省邯郸市魏县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，每小题3分，共36分）
1．【分析】首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的算术平方根即可解决问题．
【解答】解：∵＝3，
而3的算术平方根即，
∴的算术平方根是．
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根．
2．【分析】根据在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x≥1，
故选：C．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3．【分析】由直角三角板的性质可知∠3＝180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝36°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣90°＝180°﹣36°﹣90°＝54°，
∵a∥b，
∴∠2＝180°﹣∠3＝126°．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
4．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a＞b，
∴3a＞3b，故本选项符合题意；
B．∵a＞b，
∴4+a＞4+b，不能推出4+a＞4﹣b，故本选项不符合题意；
C．当c＝0时，由a＞b推出ac3＝bc3，故本选项不符合题意；
D．∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴3+2a＞3+2b，不能判断3+2a和2+3b的大小，本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．【分析】把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为x＝4，y＝1即可．
【解答】解：A、联立得：，
解得：，不合题意；
B、联立得：，
解得：，不合题意；
C、联立得：，
解得：，不合题意；
D、联立得：，
解得：，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
6．【分析】根据同旁内角的定义、补角的性质、垂线的性质判断即可．
【解答】解：A、同旁内角不一定互补，故本选项是假命题，符合题意；
B、钝角的补角是锐角，故本选项是真命题，不符合题意；
C、垂线段最短，故本选项是真命题，不符合题意；
D、直角的补角是直角，故本选项是真命题，不符合题意；
故选：A．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质等．
7．【分析】含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若＞等于0，可直接去绝对值；若＜0，去绝对值时原式要乘以﹣1．由此可得x﹣2≥0，再解此不等式即可．
【解答】解：∵|x﹣2|＝x﹣2，
∴x﹣2≥0，即x≥2．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值和不等式的性质．含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若＞等于0，可直接去绝对值；若＜0，去绝对值时原式要乘以﹣1．
8．【分析】求出方程组的解确定出点坐标，即可做出判断．
【解答】解：，
①+②得：2x＝3，即x＝，
将x＝2代入②得：y＝，
∴所求坐标为（，），
则此点在第一象限．
故选：A．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9．【分析】根据平行线的判定判断即可．
【解答】解：A、由∠2＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项错误；
B、∵∠1＝∠3，
∴AD∥BC，故本选项正确；
C、由∠4+∠D＝180°不能推出AD∥BC，故本选项错误；
D、由∠4+∠B＝180°不能推出AD∥BC，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行．
10．【分析】分析数据可得：2+＝22×，有3＝22﹣1；3+＝32×，有8＝32﹣1；…若10+＝102×，必有a＝b2﹣1；且b＝10，则a＝99；则a+b＝109．
【解答】解：∵2+＝22×，有3＝22﹣1；3+＝32×，有8＝32﹣1；…
∴10+＝102×，必有a＝b2﹣1，b＝10，则a＝99，
∴a+b＝109．
故选：B．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
11．【分析】利用条形统计图得到得5分有4人，得6分有3人，得7分有4人，得8分有6人，得9分有3人，得10分有5人，然后对各命题进行判断．
【解答】解：共有3人得6分，所以①错误；
得5分和7分的人数一样多，都是4人，所以②正确；
得9分有3人，得10分有5人，则8名选手的成绩高于8分，所以③正确；
④4+3+4+6+3+5＝25，则有25名选手参赛，所以④正确．
故选：C．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
12．【分析】将方程组中两方程相加，便可得到关于x+y的方程，再根据x+y＞0，即可求出m的取值范围．
【解答】解：，
①+②得，（2x+y）+（x+2y）＝（1﹣m）+2，
即3x+3y＝3﹣m，
可得x+y＝，
∵x+y＞0，
∴＞0，
解得m＜3，
故选：A．
【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意x+y＞0，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的取值范围．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．
【解答】解：∵（3）2＝18，（2）2＝12，
∴﹣3＜﹣2．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
14．【分析】根据二元一次方程的解的定义，比如把x与y的值相加得1，即x+y＝1是一个符合条件的方程．
【解答】解：本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为即可，如x+y＝1．
故答案是：x+y＝1．
【点评】本题考查了二元一次方程的解．此题抓住二元一次方程和方程的解的定义即可解决问题，本题答案不唯一．
15．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得a、b的值，代入计算可得．
【解答】解：由x+1＜2a，得：x＜2a﹣1，
由x﹣b＞1，得：x＞b+1，
∵解集是3＜x＜5，
∴2a﹣1＝5，b+1＝3，
解得a＝3，b＝2，
∴方程为3x﹣2＝0，
解得x＝，
故答案为：x＝．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．
【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为，
故答案为．
【点评】考查列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．
三、解答题（解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.共52分）
17．【分析】（1）把①代入②得出3（y+1）﹣2y＝2，求出y，再把y＝﹣1代入①求出x即可；
（2）先求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1），
把①代入②，得3（y+1）﹣2y＝2，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①，得x＝﹣1+1＝0，
所以原方程组的解是；
（2），
解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x≤3，
所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3，
在数轴上表示出不等式组的解集为：
．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，在数轴上表示不等式组的解集和解一元一次不等式组等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解（2）的关键．
18．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；
（2）根据AC∥DE，∠C＝∠E，即可得出∠C＝∠ABE，进而判定BE∥CD．
【解答】解：（1）∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠EDC+∠C＝180°，
又∵∠EDC＝3∠C，
∴4∠C＝180°，
即∠C＝45°；
（2）∵AC∥DE，
∴∠E＝∠ABE，
又∵∠C＝∠E，
∴∠C＝∠ABE，
∴BE∥CD．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
19．【分析】（1）根据点的坐标的表示方法求解；
（2）利用点平移的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
【解答】解：（1）A（﹣1，8），B（﹣5，3），C（0，6）；
（2）如图，△A1B1C1为所作；
（3）△ABC的面积＝5×5﹣×1×2﹣×5×3﹣×5×4＝6.5．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20．【分析】（1）由C选项人数及其所占百分比可得总人数，用D选项人数除以总人数可得D选项对应百分比；
（2）用360°乘以B选项人数所占比例即可；
（3）用总人数减去B、C、D人数求出A的人数即可补全图形；
（4）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1）本次接受问卷调查的共有50÷50%＝100（人），
在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为×100%＝10%，
故答案为：100，10%；
（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）如下图：
A选项的人数为100﹣（20+50+10）＝20（人），
补全图形如下：
（4）1200×＝240（名）．
答：估计该校使用手机的时间在“A”选项的有240名学生．
【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21．【分析】（1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，根据两次满载的运输情况表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，根据租用的客车一次运载31吨物资且每辆均全部装满货物，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案．
【解答】解：（1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，
依题意得：，
解得：．
答：甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨．
（2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，
依题意得：3m+4n＝31，
∴n＝．
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用甲种货车1辆，乙种货车7辆；
方案2：租用甲种货车5辆，乙种货车4辆；
方案3：租用甲种货车9辆，乙种货车1辆．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．

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