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2.4单摆
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Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
同学们，单摆的周期跟什么因素有关？了解单摆的周期公式，并
能用来进行有关的计算。让我们一起来学习一下。
◆ 学习任务
（一）读教材，首战告捷
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
（二）试身手，初露锋芒
让我们来试试下面的问题和小练习吧。
问题1. 一个很轻的细线系着一个有质量的质点，这个模型叫做单摆．
在实验室里，如果悬挂物体的细线的伸缩和质量可以忽略，细线的长度
比物体的直径大得多，这样的装置就叫做单摆．
。
问题2. 在偏角很小的情况下，单摆振动时回复力跟位移成正比而方向相反，
是简谐运动．
。
问题3. 单摆的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，
而跟摆球的质量和振幅无关，即
式中为悬点到摆球球心间的距离，为当地的重力加速度．
。
练习1. 已知单摆完成次全振动的时间内，单摆完成次全振动，
两摆长之差为，则两单摆摆长与分别为（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
练习2. 如图所示，在竖直平面内有一段光滑圆弧轨道，它对应的
圆心角小于，是的中点，也是圆弧的最低点．在间的一点
和之间搭一光滑斜面并将其固定．将两个小滑块（可视为质点）同时
分别从点和点由静止开始释放，则两个小滑块第一次相遇时的位置（ ）．
A．一定在斜面上的一点 B．一定在
C．一定在点 D．不知道斜面的长短，无法判断
（三）攻难关，自学检测
让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
1、一摆长为L的单摆，在悬点正下方处有一钉子，则这个单摆的周期是多少
2. 一个单摆，在第一个行星上的周期为T1，在第二个行星上的周期为T2，
若这两个行星的质量之比为M1∶M2=4∶1，半径之比R1∶R2=2∶1，
则（ ）．
A．T1：T2=1∶1 B．T1∶T2=4∶1
C．T1：T2=2∶1 D．T1∶T2=1∶2
（四）找规律，方法总结
（1）单摆的等时性：往振幅较小时，单摆的周期与单摆的振幅尤天，
单摆的这种性质叫单摆的等时性．
（2）单摆的周期公式：由简谐运动的周期公式
，
对于单摆
，
所以
．
周期为的单摆，叫做秒摆，由周期公式
得秒摆的摆长
．
。
测一测，大显身手
1. 将在地面上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球上记录的时间是，那么实际的时间是多少 若要在
月球上使该钟与地面上时一样准，应如何调节？（已知）
2. 在一加速系统中有一摆长为的单摆．
（1）当加速系统以加速度竖直向上做匀加速运动时，单摆的周期多大？若竖直向下加速呢？
（2）当加速系统在水平方向以加速度做匀加速直线运动时，单摆的周期多大？
3. 如图所示，摆长为L的单摆放在倾角为的光滑斜面上，则此单摆的振动周期为________．
4 . 如图所示，光滑槽的半径R远大于小球运动弧长．今有两个小球（视为质点）同时由静止释放，其中甲球开
始时离圆槽最低点O点远些，则它们第一次相遇的地点在（ ）．
A．O点 B．O点偏左 C．O点偏右 D．无法确定，因为两小球质量关系未定
5. 如图所示，用绝缘细丝线悬吊着的带正电小球在匀强磁场中做简谐运动，则（ ）．
A．当小球每次通过平衡位置时，动能相同
B．当小球每次通过平衡位置时，速度相同
C．当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力 相同
D．撤去磁场后，小球摆动周期变大
参考答案
试身手，初露锋芒
练习1.【答案】B
【解析】该题考查的是单摆的周期公式．设两个单摆的周期分别为和，由题意，
得．
根据单摆周期公式，可知，由此得．
则
，
．
【总结升华】根据两单摆在相同时间内摆动的次数可以求出其周期关系，利用周期公式可以求出摆长．
练习2.【答案】A
【解析】点是最低点，是圆弧上两点，对应圆弧半径为，由“等时圆”可知，到历时
，
光滑圆弧轨道所对应的圆心角小于，小滑块由到做简谐运动，由单摆周期公式
得，所以，故相遇时应在上的一点，A项正确．
攻难关，自学检测
1、【答案】
【解析】该单摆以L为摆长摆动半个周期，以为摆长摆动半个周期，根据得，
单摆的周期
2.【答案】A
【解析】单摆的周期公式为，同一单摆即有．
又根据万有引力定律，有，因此，故，故A项正确．
测一测，大显身手
1.【答案】将摆长调到原来的
【解析】设在地球上该钟的周期为，在月球上该钟的周期为，指示的时间为．
则在月球上该钟在时间内振动的次数为．
在地面上振动次数为时所指示的时间为，则有，即，所以．
所以在月球上记录时间是，则地面上的实际时间为．
要使其与在地面上时走得一样准，则，即，． 即应将摆长调到原来的．
【总结升华】摆钟指示的时间与摆钟振动的次数成正比．
2.【答案】（1）, （2）
【解析】（1）当单摆随加速系统向上加速时，设在平衡位置相对静止的摆球的视重力为，如图甲
所示，
　　　　
则，
故，
由
得视重力加速度，
所以单摆周期．
同理，当单摆随加速系统竖直向下加速时，视重力，
则视重力加速度，
故．
（2）当在水平方向加速时，相对系统静止时摆球的位置如图乙所示，视重力。
故视重力加速度，
所以周期．
3.【答案】
【解析】当摆球停在平衡位置时，故周期公式中的g应为gsin．
4 .【答案】A
【解析】由于半径R远大于运动的弧长，所以可以认为小球做简谐运动，其周期都为，
与位移的大小无关．同时到达O点，A项正确．
5.【答案】A
【解析】小球在磁场中运动时，由于洛伦兹力不做功，所以机械能守恒．运动到最低点，小球的速度大小
相同，但方向可能不同，A项正确，B项错误．小球左、右通过最低点，向心力相同，洛伦兹力方向相反，
所以拉力不同，C项不正确．由于洛伦兹力不提供回复力，因此有无磁场，不影响振动周期，D项错误．

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