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第二单元 分数乘法
第2课时 《求一个数的几分之几是多少》导学案
【学习目标】
1.学习目标描述：让学生结合具体的情境，理解一个数乘分数的意义，知道求一个数的几分之几可以用乘法计算；学会解决“比一个数多（或少） 几分之几”的问题，加深用分数表示的数量关系的认识，拓展对分数乘法意义的理解。
2.学习内容分析：本课是在学生刚学习分数乘法和计算法则的基础上进行教学的。例2实际上是一个数乘以分数的意义的应用，它是分数应用题中最基本的。不仅分数除法一步应用题以它为基础，而且很多复合的分数应用题都是在它的基础上扩展的。因此，使学生掌握这种应用题的解答方法具有重要的意义。例3仍以做绸花为素材，结合具体情境，引导学生运用学过的分数乘法解决相关的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量的认识，为进一步学习解答有关分数的稍复杂的实际问题打下基础。
3.学科核心素养分析：学生在经历解决问题的探索过程中，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。在解决问题的同时，让学生领悟到数学来源于生活体验数学与生活的关系，培养学生参与实践活动，将数学知识运用于生活的意识。
【学习重点】掌握求一个数的几分之几是多少的实际问题的数量关系和解题方法。
【学习难点】理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算得算理。
【知识链接】
1.涂一涂，算一算。
5个是多少？
我发现：分数乘整数的意义与整数乘法的意义是（ ）的，都是求几个（ ）加数的和的简便运算。
2.算一算
5×= 12×= 8×=
×4= ×3= ×2=
我发现：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作（ ），分母（ ）。能约分的可以先（ ），再计算。
【合作探究】
一、探究一个数乘分数的意义和计算方法
小星做了10朵绸花，其中是红花，是绿花。
1.读一读，说说你知道了什么？
2.要想知道红花有多少朵，你觉得哪句话最关键？
我认为“其中是红花”最关键。
3.上面这句话是什么意思？
我认为：“其中是红花”，这里把（ ）朵绸花看做单位“1”，表示红花是（ ）朵绸花的。
4.先涂色表示红花的朵数，再说说可以怎样计算。
（1）（ ）朵的是红花，把（ ）朵平均分成（ ）份，其中的（ ）份是红花。
（ ）÷（ ）=（ ）（朵）
（2）求（ ）朵的是多少，可以用（ ）法计算。
（ ）×=（ ）（朵）
5.求绿花有多少朵，就是求什么？
（1）我认为：求绿花有多少朵，就是求（ ）朵绸花的。
（2）先在图中涂一涂，在列式计算。
①（ ）朵的是绿花，就是把（ ）朵平均分成（ ）份，求这样的（ ）份是多少。
列式：_______________________
②求（ ）朵的是多少，也可以用（ ）法计算。
展示：（ ）×=（ ）（朵）
6.10×和10÷2有什么联系？10×和10÷5×2呢？分组交流。
我发现：计算10×，也就是把（ ）朵平均分成（ ）份，求其中的（ ）份，所以计算10×实际上就是求（ ）÷（ ）是多少。
10朵的，也就是把（ ）朵花平均分成（ ）份，求这样的（ ）份是多少。计算10×时要先（ ），实际上也就是先用（ ）÷（ ），求出1份是多少，再乘（ ），求出（ ）份是多少。
7.我发现“”整数与分数相乘不仅表示几个相同分数（ ）的和是多少，还可以表示求这个数的几分之几是多少。也就是说求一个数的几分之几是多少，可以用（ ）法计算。
三、探究“比一个数多几分之几”为问题
六年级的同学为了准备国庆晚会做了三种颜色的花，各种花的朵数用下图表示，其中黄花有50朵。
1.从图中你发现了什么？
我发现红花比黄花（ ），绿花比黄花（ ）……
2.红花比黄花多，你能求出红花比黄花多多少朵？
（1）红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分？指一指。
（2）多的这一部分是哪种花朵数的？
我发现：多出的部分，相当于（ ）的。
（3）要求红花比黄花多多少朵，也就是求多少朵的？
我认为：也就是求（ ）朵的是多少。
（4）列出算式，算一算。
列式：____________________
答：红花比黄花多（ ）朵。
四、探究“比一个数少几分之几”为问题
绿花比黄花少，绿花比黄花少多少朵？
1.求绿花比黄花少多少朵，就是求什么？
①少的部分，相当于（ ）的。
②求绿花比黄花少多少朵，就是求（ ）朵的是多少。
2.列式解答，再与同学交流。
列式：____________________
答：绿花比黄花少（ ）朵。
3.回忆刚才的解决方法，大家有什么收获吗？
红花比黄花多
绿花比黄花少
我发现：
（ ）的朵数×=红花比黄花多的朵数
（ ）的朵数×=绿花比黄花少的朵数
这两题是把（ ）的朵数看做单位“1”，所以（ ）×对应分率=（ ）数量。
【达标检测】
1.填一填。
（1）30千克的是（ ）千克，1小时的是（ ）分。
乙数是40，甲数比乙数多，甲数比乙数多（ ）；甲数比乙数少，甲数比乙数少（ ）。
2.在（ ）里填上合适的数。
吨=（ ）千克 分=（ ）秒 米=（ ）分米
平方米=（ ）平方分米 立方分米=（ ）立方厘米
涂一涂，算一算。
（1）20的是多少？ （2）15的是多少？
4.算一算，填一填。
比少，比少（ ）个。
比多，比多（ ）个。
5.看图列式。
6.解决问题。
（1）修路队修一条长45千米的路，修了全长的，修路队修了多少千米？
（2）一辆汽车从甲地开往乙地，两地相距120千米，行驶了，这辆汽车行驶了多少千米？
（3）饲养小组养了60只白兔，灰兔比白兔少，灰兔比白兔少多少只？
（4）某班有男生20人，女生人数比男生少，女生人数比男生少几人？
7.找出单位“1”，写出数量关系式。
（1）实际比计划节约。
（2）裤子的单价相当于上衣的单价的。
降价出售。
参考答案
1.填一填。
（1）10 15
（2）8 8
2.在（ ）里填上合适的数。
125 30 6
25 750
3.涂一涂，算一算。
20×=15
（2） 15×=5
4.算一算，填一填。
2 7
5.看图列式。
300×=250（吨） 24×=6（人）
6.解决问题。
（1）45×=10（千米）
（2）120×=90（千米）
（3）60×=24（只）
（4）20×=5（人）
7.找出单位“1”，写出数量关系式。
（1）把计划的量看做单位“1”。 计划的量×=实际比计划节约的量
（2）把上衣的单价看做单位“1”。 上衣的单价×=裤子的单价
（3）把原价看做单位“1”。 原价×=下降的钱数
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