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第二单元 分数乘法
第4课时 《倒数的认识》导学案
【学习目标】
1.学习目标描述：认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数的倒数。
2.学习内容分析：本节课是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的。这部分知识主要为后面学习分数除法做准备，因为一个数除以分数的计算方法就是归结为乘这个分数的倒数，所以这部分内容是分数除法计算关键，它沟通了分数乘法和除法的计算，起着承前启后的桥梁作用。本课用分数乘法的知识作为铺垫，让学生在观察中去发现，在探索中去找规律，从而切实理解倒数的含义，并能主动地运用所学的知识。
3.学科核心素养分析：让学生主动参与观察、猜测、交流等活动，经历探索求倒数的方法的过程，同时让学生感受数学的趣味性和挑战性，获得良好的情感体验，感悟“变通”的思想。
【学习重点】理解倒数的意义，掌握求一个数（0除外）倒数的方法。
【学习难点】理解“互为倒数”的意义，明确倒数是表示两个数之间的关系，是相互依存的。
【知识链接】
1.算一算。
4×= 36×= 56×=
×= ×= ×=
我发现：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作（ ），分母（ ）。
分数乘分数，用分子相乘的积作（ ），分母相乘的积作（ ）。
2.我国的汉字结果优美，有上下结构、左右结构，如果把下面的汉字上下一颠倒成了什么字？填一填。
杏——（ ） 吴——（ ）
3.把一个字的上下部分颠倒后就会变成另一个字，数学上把一个数倒一下会有什么现象呢？
——（ ） ——（ ） ——（ ）
像这样把分数的分子和分母上下颠倒之后就成了另一个数，你能给这些上下颠倒的数起个名字吗？
【合作探究】
一、认识倒数
1.下面几个分数中，哪两个分数的乘积是1？
课件出示：
（ ）×（ ）=1 （ ）×（ ）=1 （ ）×（ ）=1
2.观察乘积是1的两个分数，你发现了什么？
我发现：两个乘数的分子、分母（ ）位置。
3.像这样乘积是1的两个数互为（ ）。例如和互为（ ）。可以说的倒数是（ ），的倒数是（ ）。
4.照样子说一说。
反馈：（ ）×（ ）=1，所以（ ）和（ ）互为倒数。可以说（ ）的倒数是（ ），（ ）的倒数是（ ）。
（ ）×（ ）=1，所以（ ）和（ ）互为倒数。可以说（ ）的倒数是（ ），（ ）的倒数是（ ）。
5.想一想，怎样的两个数互为倒数？为什么要说“互为”倒数？
我认为：乘积是（ ）的两个数互为倒数，“互为”是指两个数的（ ），说明这两个数的关系是相互（ ）的，所以应该说成谁是谁的（ ）。
二、找一个数的倒数
1.找一个分数的倒数
（1）你能分别找出和的倒数吗？
①观察下面互为倒数的两个数，它们分子和分母的位置发生什么变化？把你的发现与同学交流。
和 和 和
我发现：分子、分母的位置（ ）了。
②说说怎样找一个分数的倒数？
我认为：找一个分数的倒数，只要把这个数的（ ）、（ ）调换位置就可以了。
③分别找出和的倒数吗？
的倒数是（ ）。
的倒数是（ ）。
2.找一个整数的倒数
5的倒数是多少？
（1）5是整数，它们没有分子与分母，应该怎样找它的倒数呀？与同伴交流。
5=，所以5的倒数是。
（2）1的倒数呢？
1=，1的倒数是（ ）。
1×（ ）=1，所以1的倒数是（ ）。
我发现：1的倒数是它（ ）。
（3）怎样找一个整数的倒数？
找一个整数的倒数，把整数看作分母是（ ）的分数，再交换（ ）、（ ）的位置。也就是用（ ）做分子，用这个（ ）做分母。
3.找一个小数的倒数
（1）小数的倒数怎么找呢？以0.6为例，说一说。
0.6=，的倒数是，所以0.6的倒数是。
（2）原来找一个小数的倒数，先把小数化成（ ），然后交换分数的（ ）、（ ）的位置。
4.找0的倒数
（1）0有倒数吗？为什么，说一说你的想法。
①0和任何数相乘都得（ ），不可能得（ ），所以0（ ）倒数；
②1÷0，0不能做（ ），所以0（ ）倒数；
③0可以看成是，交换分子与分母的位置是，0不能做（ ），所以0（ ）倒数。
5.你知道吗？
除0外，求一个数的倒数，只要把（ ）、（ ）调换位置。
【达标检测】
1.判断。
（1）是倒数。 （ ）
（2）+=1，所以和互为倒数。 （ ）
（3）任何一个数的倒数都小于它本身。 （ ）
（4）假分数的倒数是真分数。 （ ）
（5）9的倒数是。 （ ）
2.填一填。
（1）（ ）是1的两个数互为倒数。
（2）1的倒数是（ ），（ ）没有倒数。
（3）（ ）×=4×（ ）=1×（ ）=b×（ ）（b≠0）
（4）当a等于（ ）时，a和a的倒数相等。
3.小猴摘“桃”。（将互为倒数的两数连在一起）
4.写出下面各数的倒数。
的倒数（ ）。 8的倒数（ ）。
0.25的倒数（ ）。 0.09的倒数（ ）。
的倒数（ ）。 的倒数（ ）。
5.先找出每组中各数的倒数，再看看能发现什么。
（1）
（2）
（3）
（4）3 7 18
我发现：
（1）真分数的倒数都（ ）1。
（2）大于1的假分数的倒数都（ ）1。
（3）分子是1的真分数的倒数都是（ ）数。
（4）大于1的整数的倒数都是分子是（ ）的（ ）分数。
6.直接写出未知数的值。
21x=1 0.13x=1 x=1 2x=1
7.两个整数的倒数之和是，这两个数各是多少？
参考答案
1.判断。
（1）×
（2）×
（3）×
（4）×
（5）√
2.填一填。
（1）乘积
（2）1 0
（3） 1
（4）1
3.小猴摘“桃”。（将互为倒数的两数连在一起）
4.写出下面各数的倒数。
4
11
5.先找出每组中各数的倒数，再看看能发现什么。
（1）
（2）
（3）4 10 8
（4）
我发现：（1）大于
（2）小于
（3）整
（4）1 真
6.直接写出未知数的值。
x= x= x= x=
7.两个整数的倒数之和是，这两个数各是多少？
=+ 所以这两个数是6和7。
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