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2022年湖南省永州市零陵区小升初数学试卷
一、反复比较，慎重选择。（每小题1分，共5分）
1．（1分）能与组成比例的是（　　）
A． B．4：3 C．3：4 D．
2．（1分）如图，把一张长方形的纸分别卷成两个不同的圆柱形纸筒。如果再给它们分别都做上底面，则圆柱A的表面积（　　）圆柱B的表面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
3．（1分）如果0.5＜b＜1，那么，，从大到小排列顺序应该是（　　）
A． B．
C． D．
4．（1分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48dm3，圆柱的体积是（　　）
A．12dm3 B．24dm3 C．36dm3 D．28dm3
5．（1分）一件商品先涨价10%，再降价10%，这时价格是19.8元。这件商品的原价是（　　）元。
A．20 B．19.8 C．19 D．20.8
二、细心思考，轻松填空。（每空1分，共20分）
6．（2分）据国家文化和旅游部数据中心测算，2022年“五一”假期期间，国内旅游出游160300000人次，国内旅游收入64682400000亿元。根据上面的信息，完成下列填空。
（1）国内出游人数读作 　 　人次。
（2）国内旅游收入省略“亿”位后面的尾数约是 　 　元。
7．（3分）
时＝　 　分 2030毫升＝　 　升 　 　毫升
8．（4分）24÷　 　＝＝　 　：5＝　 　%＝六折
9．（1分）“3 15在行动”抽检一种牛奶的质量，一瓶牛奶的标准质量是200克，抽检时，205克可以记作+5克，那么197克可以记作 　 　克。
10．（2分）1.25：化成最简单的整数比是 　 　，比值是 　 　。
11．（1分）一批树苗的成活率为75%～90%，要栽活1800棵树，至少应栽 　 　棵。
12．（1分）“疫情无情，人间有爱”。2022年5月25日上午，永州市支援上海核酸检测医疗队员圆满完成任务并返回永州。已知在一幅比例尺为的地图上，量得永州到上海的距离是3.32cm，永州到上海的实际距离是 　 　km。
13．（2分）A＝2×3×m，B＝3×m×7，则A和B的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。
14．（1分）如图，正方形的面积是60dm2，则圆的面积是 　 　dm2。
15．（1分）一个大正方体，先将它的表面涂上红色，再把它切成棱长是1cm的小正方体，已知两面涂色的小正方体有84个，原来大正方体的体积是 　 　cm3。
16．（2分）一个圆柱，高12cm，如果高减少3cm，表面积就减少28.26cm2，这个圆柱原来的表面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3。
三、仔细推敲，认真辨析。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分）
17．（1分）圆柱的底面半径和高都扩大2倍，体积扩大到原来的8倍。 　 　
18．（1分）用长度是5cm、4cm、9cm的三根小棒，可以围成一个三角形。 　 　
19．（1分）一个数除以小数，所得的商一定小于被除数。 　 　
20．（1分）用101粒种子做发芽试验，全部发芽了，这些种子的发芽率为101%。 　 　
21．（1分）已知a×﹣1÷b＝0（a和b均不为0），a和b成反比例。 　 　
四、看清数据，准确计算。（共34分）
22．（6分）口算。
2.4×＝ 40%÷0.04＝ ÷＝
16.7﹣5.8＝ （﹣）×12＝ ×5÷×5＝
23．（12分）下列各题，怎样简便就怎样计算。
×﹣÷
7.73﹣4.66+2.27﹣3.34 34×（﹣）×38
24．（6分）求未知数x。
（x﹣）＝75% ：＝：x
25．（6分）列式计算。
（1）除0.21的商加上2.4乘的积，和是多少？
（2）一个数减去它的20%后，等于46.2的，求这个数。
26．（4分）如图是一个半圆，已知AB＝10cm，阴影部分的面积是24.25cm2，求图中三角形的高。
五、操作题。（3+2+2＝7分）
27．（7分）（1）用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：A（ 　 　，　 　），O（ 　 　，　 　），B（ 　 　，　 　）。
（2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°并画出旋转后的图形。
（3）画出三角形AOB按2：1放大后的图形。
六、活用知识，解决问题。（一）下列各题只列综合算式不计算。（每小题3分，共9分）
28．（3分）零陵古城修建一条880米的景观大道，第一周修了全长的，第二周修了全长的30%，还剩多少米没修？
29．（3分）一个圆形花坛的直径是12米，现沿花坛的周围修一条宽为1米的小路，小路的面积是多少平方米？
30．（3分）赵老师2022年5月份的工资是6800元，扣除5000元个税免征额后的部分应缴纳3%的个人所得税，他5月份应缴纳个人所得税多少元？
七、（二）解答下列各题。（每小题5分，共20分）
31．（5分）一堆煤，计划每天烧1.2吨，可以烧60天，实际每天的烧煤量比计划每天节约20%，这堆煤实际可以烧多少天？（用知识解答）
32．（5分）一项工程，甲单独做12天完成，乙的工作效率是甲的，甲乙合做，多少天完成？
33．（5分）一个近似圆锥形的小麦堆，测得它的底面周长是18.84米，高1.2米。如果每立方米的小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
34．（5分）新冠肺炎疫情防控期间，某爱心药店为本地居民免费发放口罩，用实际行动诠释了医药经销商在疫情面前的担当。6月15日，这家爱心药店计划发放一批口罩，上午发放完后，已发的口罩与剩下的口罩数量之比是7：13，若再发放540只，就发放了这批口罩的一半。这家爱心药店计划发放多少只口罩？
七、拓展思维，秀出自我。（第35-39题每小题2分，第40、41题每小题2分，共20分）
35．（2分）+++……+＝　 　。
36．（2分）在图△ABC中，AE＝AC，BD＝BC，阴影部分与空白部分面积的比是　 　．
37．（2分）有这样一种运算，规定a※b＝a×（a+b），若2※（3※5）＝　 　。
38．（2分）的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数为，这个自然数是　 　．
39．（2分）甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛下象棋，每两个人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙已经赛了3盘，丙已经赛了2盘，丁已经赛了1盘，则小强已经赛了 　 　盘。
40．（5分）甲乙两种商品的成本共计500元，商品甲按45%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来应顾客的要求，两种商品都按定价的八折出售。结果仍获利60元，甲乙两种商品的成本价各是多少元？
41．（5分）甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是8：5，两人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120千米，则A、B两地相距多少千米？
2022年湖南省永州市零陵区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、反复比较，慎重选择。（每小题1分，共5分）
1．【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此可先求出：的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
【解答】解：：＝
A.3：＝12，因为12≠，所以不能组成比例。
B.4：3＝，因为≠，所以不能组成比例。
C.3：4＝，因为＝，所以能组成比例。
D.：4＝，因为≠，所以不能组成比例。
故选：C。
【点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积等于能组成比例，不等于就不能组成比例。
2．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。由此可知，围成的两个圆柱的侧面积相等，但是两个圆柱的表面积不相等。可以通过举例证明。
【解答】解：假设这张长方形纸的长为a，宽为b。
圆柱A 的表面积：
π×（）2×2+a×b＝+ab
圆柱B的表面积：
π×（）2×2+a×b＝+ab
因为a＞b
所以+ab＞+ab
答：圆柱A的表面积小于圆柱B的表面积。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．【分析】若0.5＜b＜1，则b＞b2＞b3，据此比较。
【解答】解：根据0.5＜b＜1，可知b＞b2＞b3，所以＜＜。
故选：D。
【点评】同分子分数，分母大的反而小。解决本题的关键是根据条件0.5＜b＜1，判断、、的大小。
4．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解答】解：48÷（3+1）×3
＝48÷4×2
＝12×3
＝36（立方分米）
答：圆柱的体积是36立方分米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
5．【分析】先把涨价后的价格看成单位“1”，它的（1﹣10%）对应的数量是19.8元，由此用除法求出涨价后的价格，再把原价看成单位“1”，涨价后的价格是原价的（1+10%），再用除法求出原价。
【解答】解：19.8÷（1﹣10%）÷（1+10%）
＝19.8÷0.9÷1.1
＝20（元）
答：这件商品的原价是20元。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法计算。
二、细心思考，轻松填空。（每空1分，共20分）
6．【分析】（1）根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零；
（2）省略亿位后面的尾数，就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此解答。
【解答】解：（1）160300000读作：一亿六千零三十万。
（2）64682400000≈647亿。
故答案为：一亿六千零三十万，；47亿。
【点评】本题主要考查整数的读法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。
7．【分析】高级单位时转化成低级单位分，乘它们之间的进率即可得出答案；
把2030毫升化成复名数，用2030除以进率1000，商是升数，余数就是毫升数。
【解答】解：×60＝25（分）
2030÷1000＝2（升）……30（毫升）
时＝25分 2030毫升＝2升30毫升
故答案为：25，2，30。
【点评】解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决。
8．【分析】根据折扣的意义，六折就是60%；把60%化成分母是100的分数再化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；根据分数与除法的关系，＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是24÷40；根据比与分数的关系，＝3：5。
【解答】解：24÷40＝＝3：5＝60%＝六折
故答案为：40，12，3，60。
【点评】此题主要是考查除法、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
9．【分析】一瓶牛奶的标准质量是200克，超出部分用正数表示，不足部分用负数表示，据此解答即可。
【解答】解：一瓶牛奶的标准质量是200克，抽检时，205克可以记作+5克，那么197克可以记作﹣3克。
故答案为：﹣3。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
10．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。用最简比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【解答】解：（1）1.25：
＝（1.25×20）：（×20）
＝25：9
（2）25：9
＝25÷9
＝
故答案为：25：9；。
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
11．【分析】利用成活率＝成活树苗棵数÷总棵数×100%，所以，树苗总数＝成活树苗÷成活率。要想栽的少，得需要成活率高，所以栽活1800棵树苗至少应栽1800÷90%棵树苗。
【解答】解：1800÷90%＝2000（棵）
答：至少应栽2000棵。
故答案为：2000。
【点评】题考查百分率的应用，同时要注意“至少应栽多少棵”。
12．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可求出永州到上海的实际距离。
【解答】解：3.32÷＝132800000（厘米）
132800000厘米＝1328千米
答：永州到上海的实际距离是1328千米。
故答案为：1328。
【点评】明确实际距离、图上距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
13．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：因为A＝2×3×m，B＝3×m×7
所以A和B的最大公因数是3m，最小公倍数是42m。
故答案为：3m，42m。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
14．【分析】根据图示可知，正方形的边长等于圆的直径，据此找到圆的面积与正方形边长的关系，求圆的面积。
【解答】解：3.14×60÷4＝47.1（平方分米）
答：圆的面积是47.1平方分米。
故答案为：47.1。
【点评】本题主要考查圆的面积公式的应用，关键是知道圆的直径与正方形边长相等。
15．【分析】由于两面涂色的小正方体处在12条棱的中间，所以用84除以12求出每条棱的中间小正方体的个数，然后再加上2求出每条棱上小正方体的个数，进而求出大正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式解答即可。
【解答】解：每条棱上有小正方体：
84÷12+2
＝7+2
＝9（个）
1×9＝9（厘米）
9×9×9＝729（立方厘米）
答：原来大正方体的体积是729立方厘米。
故答案为：729。
【点评】本题关键是理解两面涂色的小正方体所处的位置。
16．【分析】如果高减少3cm，表面积就减少28.26cm2，表面积减少的是高为3cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，据此可以求出圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr，知道r＝C÷2π，即可求出半径；再根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：28.26÷3＝9.42（厘米）
9.42÷3.14÷2＝1.5（厘米）
9.42×12+3.14×1.52×2
＝113.04+3.14×2.25×2
＝113.04+14.13
＝127.17（平方厘米）
3.14×1.52×12
＝3.14×2.25×12
＝7.065×12
＝84.78（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是127.17平方厘米，体积是84.78立方厘米。
故答案为：127.17；84.78。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三、仔细推敲，认真辨析。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分）
17．【分析】根据圆柱的体积公式：v＝sh，半径扩大2倍，底面积就扩大4倍，高扩大2倍，体积就扩大8倍，据此解答。
【解答】解：2×2×2＝8
因此圆柱的底面半径和高都扩大2倍，体积扩大到原来的8倍。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了体积公式的应用。
18．【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：因为5+4＝9厘米，所以用长度是5cm、4cm、9cm的三根小棒，不可以围成一个三角形。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
19．【分析】根据一个不等于0的数除以大于（小于）1的数与被除数的关系，即可判断。
【解答】解：根据一个不等于0的数除以小于1的数，则商大于被除数。
一个不等于0的数除以大于1的数，则商小于被除数。
题目中只说了是小数，这个小数有可能是大于1的，也可能是小于1的，所以结果不一定。
故答案为：×。
【点评】此题考查了一个不等于0的数除以大于（小于）1的数与被除数的关系。
20．【分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是：发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，因此发芽率不能超过100%。
【解答】解：发芽率不能超过100%。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了发芽率的定义，要熟练掌握。
21．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为a×﹣1÷b＝0（a和b均不为0），所以a＝，所以ab＝3（一定），乘积一定，所以a和b成反比例。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
四、看清数据，准确计算。（共34分）
22．【分析】根据分数乘除法、小数减法的计算法则以及分数四则混合运算的运算顺序计算即可。
【解答】解：
2.4×＝1.6 40%÷0.04＝10 ÷＝
16.7﹣5.8＝10.9 （﹣）×12＝4 ×5÷×5＝25
【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
23．【分析】（1）根据分数除法计算和乘法分配律计算简便；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；
（3）根据加法结合律、结合律和连减的性质计算简便；
（4）根据乘法分配律计算简便。
【解答】解：（1）
＝
＝×（）
＝
（2）
＝÷[]
＝
＝
＝
（3）7.73﹣4.66+2.27﹣3.34
＝（7.73+2.27）﹣（3.34+4.66）
＝10﹣8
＝2
（4）34×（﹣）×38
＝34××38﹣×38×34
＝38×2﹣2×34
＝2×4
＝8
【点评】此题考查了学生对小数、分数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力。
24．【分析】（1）根据等式的性质：两边同时除以，两边再同时加上；
（2）根据比例的基本性质可得方程x＝×，根据等式的性质：两边同时除以。
【解答】解：（1）（x﹣）＝75%
（x﹣）÷＝75%÷
x﹣+＝+
x＝
（2）：＝：x
x＝×
x÷＝÷
x＝
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等；以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。
25．【分析】（1）除0.21是0.21除以，据此列式解答即可。
（2）一个数减去它的20%，就是这个数的80%，也就是这个数的，据此列式解答即可。
【解答】解：（1）0.21÷+2.4×
＝0.21×+0.6
＝0.35+0.6
＝0.95
答：和是0.95。
（2）46.2×÷（1﹣20%）
＝15.4÷
＝×
＝
答：这个数是。
【点评】此题考查了分数的四则混合运算，需要注意的是，除和除以之间的区别。
26．【分析】阴影部分的面积等于半圆面积减去三角形面积，所以，求三角形面积，再除以底即可求其高。
【解答】解：[3.14×（10÷2）2÷2﹣24.25]×2÷10
＝[39.25﹣24.25]×2÷10
＝15×2÷10
＝3（厘米）
答：三角形的高是3厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键利用三角形面积公式：S＝ah÷2、圆的面积公式：S＝πr2计算即可。
五、操作题。（3+2+2＝7分）
27．【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出三角形三个顶点A、O、B的位置。
（2）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据图形放大与缩小的意义，把三角形AOB的两直角边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是三角形AOB按2：1放大后的图形。
【解答】解：（1）用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：
A（1，5），O（3，2），B（3，5）。
（2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°并画出旋转后的图形（红色三角形A′OB′）。
（3）画出三角形AOB按2：1放大后的图形（绿色三角形A″O″B″）。
故答案为：1，5；3，2；3，5。
【点评】此题主要考查了数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、
六、活用知识，解决问题。（一）下列各题只列综合算式不计算。（每小题3分，共9分）
28．【分析】把全长看作单位“1”，先求出第一周和第二周修的长度和占总长度的分率，再求出剩余长度占总长度的分率，最后依据分数乘法意义即可解答。
【解答】解：880×（1﹣﹣30%）
＝880×0.45
＝396（米）
答：还剩396米没修。
【点评】本题考查了百分数乘法意义，关键是求出剩余路程占总长度的分率。
29．【分析】根据题意可知，小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：12÷2＝6（米）
6+1＝7（米）
3.14×（72﹣62）
＝3.14×（49﹣36）
＝3.14×13
＝40.82（平方米）
答：小路的面积是40.82平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【分析】根据题意，超过5000元的部分都按3%缴纳个人所得税．先求出赵老师超过5000元的部分是多少元，即6800元减去5000元等于1800元，所以赵老师需要缴纳的个人所得税就是1800元的3%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：（6800﹣5000）×3%
＝1800×3%
＝54（元）
答：他5月份应缴纳的个人所得税是54元。
【点评】此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，关键是理解是缴纳去掉5000元后的这部分钱的3%。
七、（二）解答下列各题。（每小题5分，共20分）
31．【分析】由题意可知：这批煤的总量是一定的，即每天烧的吨数与需要的天数的乘积一定，则每天烧的吨数与需要的天数成反比例，据此即可列比例求解。
【解答】解：设这批煤实际可以烧x天，
1.2×（1﹣20%）x＝1.2×60
0.96x＝72
x＝75
答：这批煤实际可以烧75天。
【点评】本题考查了正反比例应用题，弄清楚哪两种量成何比例，是解答本题的关键。
32．【分析】根据题意，把整项工程看作单位“1”，利用工作效率＝工作总量÷工作时间，先求甲的工作效率：1÷12＝；然后根据“乙的工作效率是甲的”，利用除法求出乙的工作效率，然后根据公式：工作时间＝工作总量÷工作效率，求二人合作所需时间。
【解答】解：1÷（1÷12+1÷12×）
＝1÷（+）
＝1÷
＝（天）
答：天完成。
【点评】本题主要考查工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间的关系做题。
33．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，然后用小麦的体积乘米立方米小麦的质量即可。
【解答】解： 3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.2×750
＝3.14×9×1.2×750
＝11.304×750
＝8478（千克）
答：这堆小麦重8478千克。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．【分析】把爱心药店计划发放口罩只数看作单位“1”，540占这批口罩的比率为（﹣），再用除法计算即可。
【解答】解：540÷（﹣）
＝540÷
＝3600（只）
答：这家爱心药店计划发放3600只口罩。
【点评】本题主要考查了比的应用，求出540占这批口罩的比率是解答此题的关键。
七、拓展思维，秀出自我。（第35-39题每小题2分，第40、41题每小题2分，共20分）
35．【分析】观察发现没每个分数都能拆成两个分数的差，但变为原来的3倍，如＝×（﹣），据此解答即可。
【解答】解： +++……+
＝×（﹣+﹣+﹣+……+﹣）
＝×（﹣）
＝×
＝
故答案为：。
【点评】本题主要考查分数的巧算，发现分数的特点是解本题的关键。
36．【分析】根据BD：DC＝1：3，知道三角形ABD面积与三角形ADC面积的比，又因AE：EC＝1：2，同理可得三角形AED面积与三角形CDE面积的比，所以阴影面积与空白部分面积的比，即可求出．
【解答】解：BD：DC＝1：3，所以三角形ABD面积：三角形ADC面积＝1：3，
令三角形ABC面积＝S，则 三角形ADC面积＝S；
又因AE：EC＝1：2，同理可得三角形AED面积：三角形CDE面积＝1：2，
所以AED面积＝三角形ADC面积＝×S＝S
所以阴影面积：空白部分面积＝1：3
故答案是1：3．
【点评】此题主要考查的是两个三角形在等高的情况下，底的比就是面积的比．
37．【分析】根据题意，新运算的规律是第一个数乘这两个数的和，据此先计算出3※5的计算结果，再把这个结果当做一个整体，算出2※（3※5）的结果。
【解答】解：3※5
＝3×（3+5）
＝3×8
＝24
2※（3※5）
＝2※24
＝2×（2+24）
＝2×26
＝52
故答案为：52。
【点评】本题主要考查定义新运算，根据已知的新运算规律这个法则去解决问题即可。
38．【分析】分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，约分前，分子与分母的和不变，等于31+9＝40，约分后变为，可知分子与分母的比是3：5，把比看作份数，一份是40÷（3+5）＝5，那么分子是3×5＝15，分母是5×5＝25，也就是，那么这个自然数就是15﹣9＝6（也可以用31﹣25＝6计算出来）。
【解答】解：（31+9）÷（3+5）×3﹣9
＝5×3﹣9
＝6
所以这个自然数是6。
故答案为：6。
【点评】此题主要利用分数的基本性质解决问题。
39．【分析】甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，则每位同学都要与其他四位同学各赛一盘，即每人都要赛4盘，已知此时甲已经赛了4盘，则甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘；由于丁此时只赛了1盘，则丁这一盘是与甲赛的，与其他人还没有下；乙赛了三 盘，则乙这三盘是与甲、丙、小强赛的；丙赛了2盘，则这两盘是与甲、乙赛的；所以此时小强与甲、乙赛了2盘；据此推理即可。
【解答】解：由于此时甲已经赛了4盘，则甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘；
丁此时只赛了1盘，则丁这一盘是与甲赛的，与其他人还没有赛；
乙赛了三 盘，则乙这三盘是与甲、丙、小强赛的；
丙赛了2盘，则这两盘是与甲、乙赛的；
所以此时小强赛了2盘，是与甲、乙赛的。
答：小强已经赛了2盘。
故答案为：2。
【点评】根据每人需要赛的总盘数及此时每人已赛的盘数进行分析推理是完成此类问题的关键。
40．【分析】根据题意；两种商品按定价的八折出售的价钱和﹣甲、乙两种商品成本＝获利，设甲商品成本x元，乙商品成本（500﹣x）元，列并解方程即可。
【解答】解：设甲商品成本x元，乙商品成本（500﹣x）元，
（1+45%）x×80%+（500﹣x）×（1+20%）×80%﹣500＝60
1.16x+480﹣0.96x﹣500＝60
0.2x﹣20＝60
0.2x＝80
x＝400
乙商品成本：500﹣400＝100（元）
答：甲种商品的成本价是400元，乙种商品的成本价是100元。
【点评】解决此题的关键是数量间的相等关系：两种商品按定价的八折出售的价钱和﹣甲、乙两种商品成本＝获利列并解方程。
41．【分析】根据甲乙的速度比为8：5；第一次相遇时，知道两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的。，第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的×3，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣×3，再根据两人两次相遇地点之间相距120千米，可以求出两地的距离。
【解答】解：因为，甲乙的速度比为8：5，总路程是：8+5＝13，
第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的。
相遇地点离A地的距离为AB两地距离的。
第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的×3＝，
相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣×3＝，
所以，AB两地的距离为：
120÷（﹣）
＝120÷
＝260（千米）
答：A、B两地相距260千米。
【点评】解答此题的关键是，根据速度比，找出两人两次相遇地点之间相距120千米所对应的分数，由此用对应的数除以对应的分数就是单位“1”即要求的数。

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