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第十章 概率
10.2事件的相互独立性导学案
教学目标与核心素养
1.理解两事件相互独立的含义；
2.结合古典概型， 利用独立事件、 互斥事件的概率公式， 计算概率， 并能灵活应用
素养目标：
1.体会特殊与一般、 或然与必然、 化归与转化、 分类讨论等数学思想
2.渗透直观想象、 数学抽象、 逻辑推理、 数学运算等核心养
二、知识回顾
1、什么是互斥事件？
2、什么是对立事件？
三、探究新知
试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币正面朝上”。
（1）事件A的发生是否影响事件B的概率？
（2）计算试验1中的P(A),P(B),P(AB)，你有什么发现？
在该试验中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，则
样本空间Ω={（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ）}，包含4 个等可能的样本点。
而A={（ ， ），（ ， ）}，B={（ ， ），（ ， ）}
所以AB={（1，0）}
由古典概率模型概率计算公式，
得P(A)=P(B)= ，P(AB)= ， 于是 P( )=P( )P( )
试验2：一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异。采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球。设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”。
事件A的发生是否影响事件B的概率？
计算试验2中的P(A),P(B),P(AB)，你有什么发现？
第一次m 第二次n
1 2 3 4
1 （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ）
2 （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ）
3 （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ）
4 （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ）
在该试验中，样本空间Ω={（m，n）|m,n∈{1，2，3，4}}共16个等可能的样本点
而A={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）}
B={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）}
AB={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}
所以P(A)=P(B)= ，P(AB)= ， 于是 P( )=P( )P( )
积事件AB的概率恰好等于事件A、B概率的乘积。
变式：一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异。采用不放回方式从中任意摸球两次。记事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与B是否相互独立？
解：因为样本空间Ω={（m,n）|m,n∈{1，2，3，4}，且m≠n}共12个等可能的样本点
第一次m 第二次n
1 2 3 4
1 （ ， ） （ ， ） （ ， ）
2 （ ， ） （ ， ） （ ， ）
3 （ ， ） （ ， ） （ ， ）
4 （ ， ） （ ， ） （ ， ）
A={（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）}
B={（1，2），（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）}
AB={ }
所以P(A)=P(B)= ，P(AB)= ， 于是 P( )=P( )P( )
四、事件的相互独立性定义
直观定义：
事件A(或B)发生与否不影响事件B(或A)发生的概 率，则称事件A和B是相互独立事件.
数学定义
对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立。
判断题：下列事件哪些是相互独立事件？
①篮球比赛的“罚球两次”中
事件A：第一次罚球，球进了. 事件B:第二次罚球，球进了
②抛掷两枚骰子
事件A：第一枚骰子出现偶数点. 事件B:第二枚骰子出现奇数
③袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.
事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.
④袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.
事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.
相互独立事件的性质
若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立: 、 、
必然事件及不可能事件与任何事件A
五、例题解析
例题讲解
例.甲、乙两名射击运动员进行设计比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：
（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；
（3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶。
六课堂小结
相互独立事件的定义
相互独立事件的性质
判断两个事件相互独立的方法：①定义法：P(AB)=P(A)P(B)②直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响。
趣味小知识
俗话说“三个臭皮匠，顶上一个诸葛亮”.假设三人解决某一问题的概率均为0.5，且相互独立。诸葛亮解决该问题的概率为0.8.你能从数学角度解决这句话的含义吗？
七、目标检测设计
1．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B，否则记为C，那么事件A与B，A与C的关系是(　　)
A．A与B，A与C均相互独立
B．A 与B相互独立，A与C互斥
C．A与B，A与C均互斥
D．A与B互斥，A与C相互独立
2．某同学做对某套试卷中每一个选择题的概率都为0.9，则他连续做对第1题和第2题的概率是(　　)
A．0.64　　　　　B．0.56 C．0.81 D．0.99
3．袋中装有3个白球和两个黑球，从中不放回地摸球，记事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，则A与B是（ ）
A.互斥事件
B.相互独立事件
C.对立事件
D.不相互独立事件

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