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《常用逻辑用语》复习学案
核心知识点：
考点一：　充分条件与必要条件
“若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题
推出关系 p q p q
条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件
定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件
考点二：充要条件
一般地，如果p q，且q p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p q.
考点一　全称量词和存在量词
全称量词 存在量词
量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个
符号
命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题
命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“ x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“ x∈M，p(x)”
考点二　含量词的命题的否定
p 非p 结论
全称量词命题 x∈M，p(x) x∈M，非p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题
存在量词命题 x∈M，p(x) x∈M，非p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题
核心考点：
充分、必要条件的判定
例1、不等式“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
对点练习：
1．已知集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若a，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知条件p：直线与直线平行，条件q：，则p是q的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
例2、“”是“关于的函数单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
对点练习：
4．设函数（a，b为常数），则“”是“为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
充分、必要条件的综合应用
例3、已知条件：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
对点练习：
5．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．“”是“函数－kx－k的值恒为正值”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是___________.
全称命题、特称命题
例4、（1）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（2）下列命题中为真命题的是（ ）
A．，； B．“”是“”的充分不必要条件；
C．已知p，q为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；
D．命题“若，则”的否命题是“若，则”
对应练习：
8．已知命题，，则（ ）
A．命题，为假命题 B．命题，为真命题
C．命题，为假命题 D．命题，为真命题
9．若命题：，，命题：，，则下列命题中是真命题的是( )
A． B． C． D．
10．给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（ ）（多选题）
A．1 B．2 C．3 D．4
《常用逻辑用语》复习学案 参考答案
例1、【答案】A 先分别解出不等式和，利用集合法判断.
【详解】的解集即为集合A，则.的解集即为集合B，则.因为AB，所以不等式“”是“”成立充分不必要条件. 故选：A
1.【答案】A
【详解】因为,所以“” “”，但“”推不出“”，
所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A.
2.【答案】D
【详解】若，当时，，当时，；
又当时，两边除以b，得，当且时，两边除以b，得.
故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D
3.【答案】A
【详解】若直线与直线平行，则，故或．
当时，即为，此时直线与直线平行；当时，为，即，此时直线2x＋y－4＝0与直线重合，不符合，即，故p是q的充要条件． 故选：A．
例2、【答案】D
【详解】若，则函数单调递减，满足充分性；若函数单调递减，则，满足必要性，
故“”是“关于的函数单调递减”的充要条件. 故选：D.
4.【答案】B
【详解】当 时，, 为奇函数，即充分性不成立；
当为偶函数时，对任意的恒成立，
∴
即 ，得对任意的恒成立，从而，
即，即必要性成立；
从而“”是“为偶函数”的必要不充分条件.
故选：B.
例3、【答案】D
【详解】因为是的充分不必要条件，所以，即. 故选：D.
5.【答案】B
【详解】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件。故选：B
6.【答案】B
【详解】函数－kx－k的值恒为正值，则，
∵，∴“”是“函数－kx－k的值恒为正值”的必要不充分条件. 故选：B.
7.【答案】
【详解】等价于或，而且“”是“”的充分不必要条件，则．
故答案为：．
例4、（1）【答案】B
【详解】因为命题“，使”是假命题，
所以恒成立，所以，解得，
故实数的取值范围是． 故选：B．
（2）【答案】C
【详解】因为恒成立，故A错误；
若“”，则“”不成立，而若“”，则“”成立，故“”是“”的必要不充分条件，故B错误；
由于“”为假命题，所以至少一个为假命题，故，至少一个为真命题，
所以“”为真命题，故C正确；
命题“若，则”的否命题是“若，则”，故D错误；
故选：C.
8.【答案】D
【详解】解：显然当时不满足，故命题，为假命题， 所以，为真命题，故选：D．
9.【答案】D
【详解】对于关于x的二次方程，∵，故恒成立，
∴不存在，使得，∴命题p是假命题，命题为真命题；
当x<0时，，∴命题q是真命题，命题是假命题；
故为假命题，为假命题，为假命题，为真命题．
故选：D．
10.【答案】AB
【详解】解：由于命题为假命题，所以命题的否定：，是真命题.
当时，则，令，所以选项A正确；
当时，则，令，所以选项B正确；
当时，则，，不成立，所以选项C错误；
当时，则，，不成立，所以选项D错误.

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