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2022-2023学年鲁教版六年级数学上册《第1章丰富的图形世界》
常考题型达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．下面四个几何体中，同一几何体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状相同的共有（　　）几何体．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．一个正三棱柱和一个正四棱柱的底面边长和高都相等，当一只小猫只看到它的一个侧面时，它看到（　　）
A．正三棱柱的区域大 B．正四棱柱的区域大
C．两者的区域一样大 D．无法确定
3．如图放置的几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
4．用6个小立方块搭一个几何体，它主视图和俯视图如图所示，则它的左视图不可能是（　　）
A． B． C． D．
5．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．3π B．2π C．π D．12
6．观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（　　）
A． B． C． D．
7．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则a+b+c+d的最大值为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
8．如图，是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的搭法有（　　）种．
A．3 B．4 C．5 D．6
9．要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图，按图中尺寸（单位：cm）判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的铁板最合理（　　）
A．1000cm2 B．1030cm2 C．1100cm2 D．1200cm2
10．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（　　）
A．20πcm2 B．36πcm2 C．56πcm2 D．24πcm2
二．填空题（共5小题，满分25分）
11．一个圆锥的主视图是底边为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为　 　cm2．
12．太阳光形成的投影是　 　，手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影是　 　．
13．一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么　 　（填“甲”或“乙”照片）是参加400m比赛时照的．
14．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为　 　m．
15．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是 　 　．
三．解答题（共6小题，满分45分）
16．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．
（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）
17．平地上立着三根等高的木杆，其俯视图如图所示（图（1）（2）分别表示两个不同时刻的情况），图中画出了其中一根木杆在太阳光下的影子，请你在图中画出另外两根木杆在同一时刻的影子．
18．已知，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长．
19．如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
20．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小明能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．
（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．
（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1）
21．先观察下图的立体图形，再分别画出从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：正方体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状都是正方形，①符合题意；
球从前往后看和从上往下看，看到的图形形状都是圆，②符合题意；
圆锥从前往后看和从上往下看，看到的图形形状分别是三角形和圆，③不合题意；
圆柱从前往后看和从上往下看，看到的图形形状分别是矩形和圆，④不合题意，
故选：B．
2．解：正三棱柱和正四棱柱的底面边长和高相等，但是棱长不能确定，所以看到的区域大小不能确定．
故选：D．
3．解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．
故选：C．
4．解：这样的几何体不止一种，而有多种摆法．
最少需要2+1+1+1＝5（个）小立方块，最多需要2×3+1＝7（个）小立方块．
因为用6个小立方块搭一个几何体，
所以它的左视图不可能是．
故选：D．
5．解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，
故体积为：πr2h＝π×1×3＝3π，
故选：A．
6．解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起，
故淘汰选项ABC，选D．
故选：D．
7．解：由正视图第1列和左视图第1列可知a最大为3，由正视图第2列和左视图第2列可知b最大为3，由正视图第3列和左视图第1列和第2列可知c最大为4，d最大为3，
则a+b+c+d的最大值为3+3+4+3＝13．
故选：B．
8．解：由主视图易得这个几何体共有3层，由俯视图易得最底层有3个小正方体，第2列第二层和第3层的情况数有5种．
故选：C．
9．解：（18×12+18×10+12×10）×2
＝（216+180+120）×2
＝516×2
＝1032（cm2），
故如果只考虑面积因素，采用面积1100cm2的铁板最合理．
故选：C．
10．解：由三视图，得：
OB＝8÷2＝4（cm），OA＝3cm，
AB＝＝5（cm），
圆锥的侧面积×8π×5＝20π（cm2），
圆锥的底面积π×（）2＝16π（cm2），
圆锥的表面积20π+16π＝36π（cm2）．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分25分）
11．解：底面周长是12πcm，底面积是：π×（12÷2）2＝36πcm2．
母线长是：＝10cm，
则圆锥的侧面积是：π×（12÷2）×10＝60πcm2，
则圆锥的表面积为36π+60π＝96πcm2．
故答案是：96π．
12．解：∵由光线所形成的投影称为平行投影；有中心放射状光线所形成的投影称为中心投影．
∴太阳光形成的投影是平行投影，手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影是中心投影，
故答案为：平行投影，中心投影．
13．解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长；
∵比赛是在上午进行，
∴则甲照片是参加100m的，乙照片是参加400m的．
故答案为：乙．
14．解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，
∵最小值3m，
∴AB＝3m，
∵影长最大时，木杆与光线垂直，
即AC＝5m，
∴BC＝4，
∵AE＝5m，
∴EF＝7.5m．
故答案为：7.5．
15．解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱．
故答案为：圆柱．
三．解答题（共6小题，满分45分）
16．解：（1）如图所示：
；
（2）2×5×8+π×（2÷2）2×6
＝80+π×1×6
＝80+6π．
答：这个组合几何体的体积是80+6π．
17．解：如图：
18．解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE．
∵∠ABC＝∠DEF＝90°
∵AB＝6m，BC＝4m，EF＝8
∴6：4＝DE：8
∴DE＝12（m）．
19．解：
线段BC的长即为小赵的影子．
20．解：（1）如图所示：
汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；
（2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米，
∴AC＝25，
∵∠AEC＝45°，
∴AE＝AC＝25m，
∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．
则他向前行驶了18.3米．
21．解：从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形（每个图（2分） ）

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