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2022年云南省昭通市小升初数学试卷
一、判断题。（对的涂“√”，错的涂“×”。每题1分，共5分）
1．（1分）2022年第一季度有91天。 　 　
2．（1分）两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形　 　．
3．（1分）13只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进4只鸽子。 　 　
4．（1分）盒子里装有1000个黄球、1000个白球和1个红球，任意摸出一个，摸到黄球与摸到白球的可能性相等，但不可能摸到红球。 　 　
5．（1分）在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形的。 　 　
二、选择题。（在正确答案的选项上填涂。每题1分，共10分）
6．（1分）大营小学六（1）班共有学生50名，男、女生人数的比可能是（　　）
A．3：4 B．2：3 C．2：1 D．5：4
7．（1分）如果m表示任意一个自然数，那么下列说法错误的是（　　）
A．2m是偶数 B．2m+1是奇数
C．3m＝m3 D．2m可能等于m2
8．（1分）小明家住在8楼，他家的车位在﹣2楼，如果乘坐电梯每上一层楼需要3秒（电梯中途不停），那么他从﹣2楼乘坐电梯到8楼需要（　　）秒。
A．27 B．30 C．24 D．33
9．（1分）下面各选项中的两个相关联的量，不成正比例关系的是（　　）
A．弹簧秤在测量限度内，弹簧的拉伸长度与所挂物体的重力
B．《云岭先锋》党报的单价一定，购买的份数和相应的总价
C．圆锥的体积一定，它的底面积与高
D．汽车的速度是60km/时，它行驶的路程与相应的时间
10．（1分）东东今年a岁，比爸爸小27岁，再过c年，爸爸比东大（　　）岁。
A．C B．0 C．27 D．27﹣c
11．（1分）如图，把一个棱长为4cm的正方体表面涂上颜色，再将它切成棱长为1cm的小正方体，观察发现，只有1个面涂色的小正方体有（　　）个。
A．48 B．24 C．16 D．8
12．（1分）如果x+＝y+＝z+，那么x，y，z三个数，最大的是（　　）
A．x B．y C．z D．无法确定
13．（1分）圆柱的底面半径和高都分别扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的（　　）
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
14．（1分）一个圆柱和一个圆锥，底面半径的比是1：1，高的比是5：6，那么圆柱体积与圆锥体积的最简整数比是（　　）
A．5：6 B．6：5 C．3：1 D．5：2
15．（1分）德国数学家哥德巴赫猜想认为：任意一个大于2的偶数都可以表示两个质数相加的和。下面式子中，能反映这个猜想的是（　　）
A．54＝3+51 B．36＝29+7 C．4＝1+3 D．30＝15+15
三、填空题。（每空1分，共20分）
16．（2分）截至北京时间2022年5月16日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例521131636例，省略亿位后面的尾数是 　 　亿例，累计死亡病例6288133例，改写成用“万”作单位的数是 　 　万例。
17．（1分）一个直角三角形，其中两个锐角的度数比是2：3，那么最小的一个角是 　 　°。
18．（1分）小明准备用圆规画一个面积是78.5cm2的圆，那么圆规两脚尖的距离是 　 　cm。
19．（1分）昭通市在积极创建全国文明城市，卫健部门对300个酒店进行卫生抽样检查，发现15个酒店不合格并急需限期整改，那么合格率是 　 　。
20．（1分）一个等腰三角形，其中两条边分别长8cm，4cm，这个三角形的周长是 　 　cm。
21．（1分）一项工程，甲工程队独做要10天完成，乙工程队独做要12天完成，甲工程队的工作效率比乙工程队高 　 　%。
22．（2分）一个工地上有at水泥，每天用去6.5t，用了b天，还剩下 　 　t，当a＝80，b＝10时，还剩下 　 　吨。
23．（1分）如图，直角三角形旋转一周得到的立体图形的体积是 　 　cm3。
24．（2分）某种品牌的上衣，原价是200元，“五一”节期间搞促销活动，打八五折销售，活动结束后又提价10%，这件上衣的现价是原价的 　 　%，现价是 　 　元。
25．（1分）彝良县对滨河大道实施绿化改造工程，在120米的道路一旁进行绿化，每隔4米栽了一棵桂花树（两端都栽）；每相邻两棵桂花树中间又栽了一棵四季海棠，一共栽了 　 　棵四季海棠。
26．（2分）如图，把一个圆柱分成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的宽是2dm，高是5dm，长方体的长是 　 　dm，圆柱的体积是 　 　dm3。
27．（2分）如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒．照这样，搭10间房子要用 　 　根小棒；搭n间房子要用 　 　根小棒（用含有n的式子表示）．
28．（1分）如图，通过推理可知∠A＝　 　°。
29．（1分）小红将袋苹果放在盘子里，无论每2个一盘，3个一盘，还是5个一盘，都余1个，这袋苹果至少有 　 　个。
30．（1分）小明将一张长方形纸沿对角线对折，如图，那么涂色部分的周长是 　 　cm。
四、计算题。（共32分）
31．（4分）直接写得数。
10÷10%＝ ÷＝ ﹣＝ 1.8+0.2﹣1.8+0.2＝
×80%＝ 6.41+3.59＝ ÷＝ 125×24＝
32．（18分）计算下列各题，能简算的要简算。
37.5+17.5÷2.5×4 ×25%÷×25% （﹣）÷
20×（+）÷36 2022× ÷[（﹣）×]
33．（4分）解方程。
50%x﹣0.25＝4.75 6：x＝：1.5
34．（3分）看图列式计算。
35．（3分）看图列式计算。
五、实践与探索。（第1题6分，第2题3分，共9分）
36．（6分）王村实施“乡村振兴计划”，要将一块空地建成美丽的花园，请按要求进行设计。（每格边长表示10m）
（1）原来在空地上设计了一个三角形草坪，发现面积过大，需要按1：2缩小，且位置改在空地的东南角，请画出缩小后的三角形草坪。
（2）要在空地的东北角设计一个长方体水池，使它的占地面积与原三角形草坪相等，请画出这个长方体水池的占地面积。
（3）在空地上以0（2，2）为圆心修一个半径为20m的圆形花坛，再根据“外圆内方”这一经典设计在这个圆形花坛内围出一个最大的正方形花坛，请画出这个“外圆内方”的花坛。
（4）圆形花坛内，正方形花坛种月季，正方形花坛与圆形花坛之间的部分种牡丹，那么种牡丹的面积是 　 　m2。
37．（3分）情景描述：小芳在复习五年级上册梯形的面积时，虽然记得计算公式，但对公式的推导过程始终不理解。如果小芳向你请教，你能画图演示并用简洁的语言帮她讲清推导过程吗？
六、解决问题。（第3题7分，第5题5分，其余每题4分，共24分）
38．（4分）我国开放二孩生育政策以来，二孩家庭比例有了明显上升。示范小学需新装修一栋教学楼的几间教室才能满足辖区内今年一年级新生就学需求。由于学校资金短缺，于是王校长决定去银行贷款来装修。下面是王校长与银行张经理的对话：
王校长：“张经理，你好！我们学校急需60万元的资金装修教学楼，你能帮我们贷款吗？
张经理：“可以！请问你贷款的期限是多长？”
王校长：“两年，可以吗？”
张经理：“可以！期限是两年，那年利率是4.75%。”
请根据对话，帮王校长算算，到期时学校共要向银行还款多少万元？
39．（4分）昭阳区洒渔镇的张叔叔家有一个梯形的苹果园，上底是40m，下底是50m，高是60m。张叔叔按照平均每棵苹果树占地10m2种植，他家这个苹果园一共种了多少棵苹果树？
40．（7分）王老师要驾驶自己的小轿车从彝良到昭阳区参加一个培训活动。于是在出发前，对相关信息进行了如下调研：
①他在一幅比例尺为1：1500000的地图上量得彝良到昭阳区的距离是4cm。
②为确保行驶安全，小轿车只能以40km/时的速度行驶。
③小轿车平均每千米排放0.15kg二氧化碳。
请根据以上信息，解决下面3个问题：
（1）王老师从彝良到昭阳区需要多少小时？
（2）培训活动结束，王老师从昭阳区原路返回彝良，来回途中小轿车一共排放二氧化碳多少千克？
（3）私家小轿车的确为我们出行带来很大的便利，但也给空气带来了污染。面对日益增长的私家小轿车，你有什么好的建议？
41．（4分）小磊看一本《晨诵课程》，第一天看了总页数的，如果再看15页，那么已看页数与未看页数的比是2：1，这本书一共有多少页？
42．（5分）张师傅加工了几种型号的铁皮，如图，爸爸想买两张来加工一个圆柱形水桶（无盖），假如爸爸请你当参谋：
（1）请从中选择两张铁皮，设计出正好能加工成圆柱形水桶的一种方案，并说明为什么正好能加工成圆柱形水桶。
（2）请根据你选择的方案，求出水桶的容积。
2022年云南省昭通市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、判断题。（对的涂“√”，错的涂“×”。每题1分，共5分）
1．【分析】判断2022年是平年还是闰年，找出二月份的天数，再根据第一个季度是1月份，2月份和3月份，把每个月份的天数加在一起，即可判断。
【解答】解：2022÷4＝55......2
有余数2，所以2022年是平年，2月有28天。
因此2022年第一季度有：31+28+31＝90（天）
所以题干2022年第一季度有91天是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查了对闰年的判断能力，判断出2月份的天数，进而作答。
2．【分析】两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，据此解答．
【解答】解：两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，如下图：
故答案为：×．
【点评】本题考查了学生平行四边形是由两个完全一样的三角形拼成的知识．重点是完全一样．
3．【分析】把4个鸽笼看作4个抽屉，把13只鸽子看作13个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个鸽笼的只数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，据此解答即可。
【解答】解：13÷4＝3（个）……1（只）
3+1＝4（只）
即总有一个鸽笼至少飞进4只鸽子；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答。
4．【分析】任意摸球，每种球都有可能摸到，只是摸到的可能性大小不同；据此判断即可。
【解答】解：因为盒子里黄球、白球和红球，
所以可能摸到黄球、白球和红球，只是摸到黄球与白球的可能性大，摸到红球的可能性小，
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比。
5．【分析】根据题意，在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出正方形和圆的面积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法求出圆的面积是正方形面积的几分之几，然后与进行比较，据此判断。
【解答】解：设圆的半径为r，则圆的直径为2r，正方形的边长为2r，
πr2÷（2r×2r）
＝πr2÷4r2
＝
答：这个圆的面积是正方形面积的。
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二、选择题。（在正确答案的选项上填涂。每题1分，共10分）
6．【分析】先把比看成份数，求出总人数一共是几份，由于人数是整数，所以总人数必须是总份数的倍数，据此判断即可。
【解答】解：A.3+4＝7（份），50不是7的倍数，所以男、女生人数的比不可能是3：4；
B.2+3＝5（份），50是的倍数，所以男、女生人数的比可能是2：3；
C.2+1＝3（份），50不是3的倍数，所以男、女生人数的比不可能是2：1；
D.5+4＝9（份），50不是9的倍数，所以男、女生人数的比不可能是5：4。
故选：B。
【点评】抓住人数必须是整数这一常识，得出总人数必须是总份数的倍数，从而求解。
7．【分析】2乘以任何一个数的得数都是偶数，2乘以任何一个数再加1的得数都是奇数，据此作答。
【解答】解：2m是偶数表述正确，
2m+1是奇数表述正确，
当m等于1时，3m＝m3不成立，所以表述错误。
2×2＝22，2m可能等于m2表述正确。
故选：C。
【点评】此题考查2乘以任何一个数的得数都是偶数，2乘以任何一个数再加1的得数都是奇数。
8．【分析】他从﹣2楼乘坐电梯到8楼需要走（8+2﹣1）个楼梯间隔，然后乘每上一层楼需要的时间即可。
【解答】解：3×（8+2﹣1）
＝3×9
＝27（秒）
答：他从﹣2楼乘坐电梯到8楼需要27秒。
故选：A。
【点评】本题考查了植树问题，知识点是：楼梯间隔数＝层数﹣1。
9．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.弹簧称的原理是在测量限度内，弹簧的拉伸长度与所挂物体的重力成正比例关系；
B.相应的总价÷购买的份数＝《云岭先锋》党报的单价（一定），商一定，所以购买的份数和相应的总价成正比例；
C.圆锥的底面积×高＝3×圆锥的体积（一定），乘积一定，所以圆锥的底面积与高成反比例关系；
D.汽车行驶的路程÷相应的时间＝60（km/时）（一定），商一定，所以它行驶的路程与相应的时间成正比例关系。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
10．【分析】根据两人同一年的年龄差不变，东东今年a岁，比爸爸小27岁，也就是爸爸比东东大27，那么不管过多少年，爸爸始终比东东大27岁。
【解答】解：东东今年a岁，比爸爸小27岁，再过c年，爸爸比东东大27岁。
故选：C。
【点评】此题需要学生掌握两个人的年龄差是不变的。
11．【分析】把一块棱长4厘米的正方体的外表涂上颜色，然后沿棱切成棱长1厘米的小正方体，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，据此解答即可。
【解答】解：（4﹣2）×（4﹣2）×6
＝2×2×6
＝24（个）
答：只有1个面涂色的小正方体有24个。
故选：B。
【点评】此题考查了立方体的切拼问题中涂色问题，这里抓住三面涂色在顶点；两面涂色的在棱上，一面涂色的在表面中，没涂色的在内部。
12．【分析】把分数化成小数，然后再根据和一定，一个加数大的另一个加数就小，由此进行比较即可。
【解答】解：＝0.95
＝0.9444……
＝0.9375
0.95＞0.9444……＞0.9375
所以x，y，z三个数，最大的是z。
故选：C。
【点评】本题主要考查了分数大小的比较方法，注意理解和一定的情况下，一个加数大的另一个加数就小。
13．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此解答。
【解答】解：2×2×2＝8
答：它的体积就扩大到原来的8倍。
故选：D。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式应用，以及积的变化规律的应用。
14．【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h和圆锥的体积公式V＝Sh＝πr2h，把圆柱和圆锥的底面半径看成“1”，把圆柱的高就为5，那么圆锥的高看成6；据此先写出圆柱和圆锥的体积比，再化简即可。
【解答】解：圆柱的体积：π×12×5＝5π；
圆锥的高：×12×π×6＝2π；
所以圆柱的体积：圆锥的高＝5π：2π＝5：2
故选：D。
【点评】本题主要考查了化简比，解题的关键写出圆柱和圆锥的体积比。
15．【分析】根据一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数即可解答。
【解答】解：德国数学家哥德巴赫猜想认为：任意一个大于2的偶数都可以表示两个质数相加的和。下面式子中，能反映这个猜想的是36＝29+7。
故选：B。
【点评】本题主要考查一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
三、填空题。（每空1分，共20分）
16．【分析】省略亿位后面的尾数，就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字；
改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，据此解答。
【解答】解：截至北京时间2022年5月16日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例521131636例，省略亿位后面的尾数是5亿例，累计死亡病例6288133例，改写成用“万”作单位的数是628.8113万例。
故答案为：5，628.8113。
【点评】本题考查了整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。
17．【分析】根据三角形的内角和是180°，在直角三角形中，两个锐角的和是90°，又知道两个锐角度数的比是2：3，根据比的意义解答即可。
【解答】解：90°×＝36°
90°×＝54°
36°＜54°
最小的一个角是36°。
故答案为：36。
【点评】本题考查的是按比分配。注意三角形的内角和为180°.
18．【分析】半径决定圆的大小，画圆时，圆规两脚之间的距离等于所圆的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，设圆的半径为r厘米，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆的半径为r厘米，
3.14×r2＝78.5
r2＝25
r＝5
答：圆规两脚尖的距离是5厘米。
故答案为：5。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．【分析】合格率是指合格的酒店数量占酒店总数量的百分之几，计算方法是：合格率＝合格酒店数÷酒店总数×100%，由此求解。
【解答】解：（300﹣15）÷300×100%
＝285÷300×100%
＝95%
答：合格率是95%。
故答案为：95%。
【点评】解决本题先理解合格率的含义，找出计算的方法，从而解决问题。
20．【分析】根据三角形3条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于第三边，由此可知，这个等腰三角形的底是4厘米，一条腰是8厘米，根据三角形的公式解答即可。
【解答】解：8×2+4
＝16+4
＝20（厘米）
答：中三角形的周长是20厘米。
故答案为：20。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征及应用，三角形的周长公式及应用，关键是明确：在三角形中，任意两边之和大于第三边，据此确定底和腰的长度。
21．【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，用甲乙两个工程队的效率差除以乙工程队的工作效率，可以计算出甲工程队的工作效率比乙工程队高百分之几。
【解答】解：（）
＝×12×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：甲工程队的工作效率比乙工程队高20%。
故答案为：20。
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，再根据求一个数比另一个数多百分之几的应用题的解题方法，列式计算。
22．【分析】根据题意，先用每天用去的水泥吨数乘天数，求出用去水泥的吨数为6.5bt；再用水泥的总吨数减去用去的吨数，就是剩下的吨数，为（a﹣6.5b）t；把a＝80，b＝10时，代入到（a﹣6.5b），算出还剩下多少吨。
【解答】解：剩下的吨数为（a﹣6.5b）t；
把a＝80，b＝10时，代入到（a﹣6.5b），得：
80﹣6.5×10
＝80﹣65
＝15（吨）
所以还剩下15吨。
故答案为：（a﹣6.5b）；15。
【点评】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子是解题的关键。
23．【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出体积即可。
【解答】解：3.14×3×3×4÷3
＝28.26×4÷3
＝37.68（立方厘米）
答：直角三角形旋转一周得到的立体图形的体积是37.68立方厘米。
故答案为：37.68。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
24．【分析】打八五折就是按照原价的85%出售，用原价乘85%，即可求出打折后的价钱，再把打折后的价钱看作单位“1”，用打折后的价钱乘（1+10%），即可求出现在的价钱，用用现在的价钱除以200，即可求出这件上衣的现价是原价的百分之几。
【解答】解：200×85%×（1+10%）
＝170×110%
＝187（元）
187÷200×100%
＝0.935×100%
＝93.5%
这件上衣的现价是原价的93.5%，现价是187元。
故答案为：93.5；187。
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
25．【分析】栽四季海棠的棵数，就是桂花树之间的间隔数，由于两端都栽，所以用总长度除以间距，求出有多少个间隔，就是一旁有多少棵四季海棠，再乘上2就是总棵数。
【解答】解：120÷4×2
＝30×2
＝60（棵）
答：一共栽了60棵四季海棠。
故答案为：60。
【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1；如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1。
26．【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高，长方体的宽等于圆柱的底面半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×2＝6.28（分米）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
答：长方体的长是6.28分米，圆柱的体积是62.8立方分米。
故答案为：6.28，62.8。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆的周长公式、圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。
27．【分析】据图分析可得：每多搭一间房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即1+3×4；搭4间用17根小棒，即1+4×4根；搭5间要用21根小棒，即1+5×4根，由此得出搭n间房子要用1+4n根小棒；据此解答即可．
【解答】解：（1）每多搭一间房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即1+3×4；搭4间用17根小棒，即1+4×4根；依此类推得：
搭10间房子用：1+10×4＝41（根）
（2）搭n间房子用：1+4n（根）
答：搭10间房子用 41根小棒．照上面那样搭n个房子用 1+4n根火柴棍．
故答案为：41；1+4n．
【点评】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
28．【分析】用180°﹣125°求出∠BCA的度数，根据三角形内角和为180°，用180°连续减去已知的两个内角度数，即可求出∠A的度数。
【解答】解：180°﹣125°＝55°
180°﹣55°﹣55°＝70°
答：通过推理可知∠A＝70°。
故答案为：70°。
【点评】本题考查三角形内角和。用三角形内角和减去已知的角度，即可求出未知的角度。
29．【分析】求出2、3、5的最小公倍数，再加上1即可求出这袋苹果至少有几个。
【解答】解：2×3×5＝30（个）
30+1＝31
这袋苹果至少有31个。
故答案为：31。
【点评】本题考查灵活应用最小公倍数解决同余问题。
30．【分析】通过观察图形可知，阴影部分两个三角形的周长和等于原来长方形的周长，根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（18+9）×2
＝27×2
＝54（厘米）
答：阴影部分的周长是54厘米。
故答案为：54。
【点评】此题考查的目的是培养学生的观察能力，想象能力、推理能力，关键是明确长方形对折后，阴影部分的周长与原来长方形的长和宽有什么关系。
四、计算题。（共32分）
31．【分析】根据百分数除法、分数减法、分数乘法、分数除法、小数加法、小数加减法的混合运算以及两位数乘三位数乘法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
10÷10%＝100 ÷＝ ﹣＝ 1.8+0.2﹣1.8+0.2＝0.4
×80%＝ 6.41+3.59＝10 ÷＝ 125×24＝3000
【点评】本题主要考查了百分数除法、分数减法、分数乘法、分数除法、小数加法、小数加减法的混合运算以及两位数乘三位数乘法的运算法，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
32．【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算加法；
（2）运用乘法交换律、结合律进行简算；
（3）先算小括号里的减法，再算括号外的除法；
（4）先运用乘法分配律进行简算，再算除法；
（5）把2022化成（2021+1），再运用乘法分配律进行简算；
（6）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。
【解答】解：（1）37.5+17.5÷2.5×4
＝37.5+7×4
＝37.5+28
＝65.5
（2）×25%÷×25%
＝÷×25%×25%
＝÷×（25%×25%）
＝1×0.0625
＝0.0625
（3）（﹣）÷
＝÷
＝
（4）20×（+）÷36
＝（20×+20×）÷36
＝（5+4）÷36
＝9÷36
＝
（5）2022×
＝（2021+1）×
＝2021×+1×
＝2020+
＝2020
（6）÷[（﹣）×]
＝÷[×]
＝÷
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
33．【分析】（1）方程两边同时加上0.25，两边再同时除以0.5；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘。
【解答】解：（1）50%x﹣0.25＝4.75
50%x﹣0.25+0.25＝4.75+0.25
0.5x＝5
0.5x÷0.5＝5÷0.5
x＝10
（2）6：x＝：1.5
x＝9
×x＝9×
x＝21
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
34．【分析】把去年的质量看作单位“1”，求单位“1”用除法计算。用180吨除以（1+20%）即可求出去年的质量。
【解答】解：180÷（1+20%）
＝180÷120%
＝150（t）
答：去年是150t。
【点评】本题考查百分数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
35．【分析】用乒乓球的个数乘，可以计算出羽毛球的个数，再用羽毛球的个数乘，可以计算出垒球的个数。
【解答】解：120×
＝100×
＝60（个）
答：垒球有60个。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
五、实践与探索。（第1题6分，第2题3分，共9分）
36．【分析】（1）根据图形缩小的画法，按1：2缩小，且根据“上北下南左西右东”的图上方向，把位置改在空地的东南角，画出缩小后的三角形草坪即可。
（2）根据“上北下南左西右东”的图上方向，在东北角画一个长方形，并使它的占地面积与原三角形草坪相等即可。
（3）根据数对知识，首先确定O点的位置（2，2），然后以O为圆心画一个半径为20m的圆形，再根据“外圆内方”，在这个圆形花坛内围出一个最大的正方形即可。
（4）根据正方形花坛种月季，正方形花坛与圆形花坛之间的部分种牡丹，用圆的面积减去正方形面积即可求出牡丹的面积。
【解答】解：（1）（2）（3）根据要求作图如下：
（4）圆的面积：3.14×202＝1256（平方米）
正方形面积：40×20÷2×2＝800（平方米）
牡丹的面积：1256﹣800＝456（平方米）
故答案为：；456。
【点评】本题考查了图形的缩小、多边形面积的计算、圆的画法等知识，结合题意分析即可。
37．【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，把两个完全一样的梯形其中一个梯形沿上底或下底的一个顶点旋转并且平移，这样两个完全一样的梯形就拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。
【解答】解：如图：
把两个完全一样的梯形其中一个梯形沿上底或下底的一个顶点旋转并且平移，这样两个完全一样的梯形就拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。
因为平行四边形的面积＝底×高，
所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。
六、解决问题。（第3题7分，第5题5分，其余每题4分，共24分）
38．【分析】求本息，根据关系式：本息＝本金+本金×利率×存期，解决问题。
【解答】解：60+60×4.75%×2
＝60+5.7
＝65.7（万元）
答：到期时学校共要向银行还款65.7万元。
【点评】此题属于利息问题，考查了关系式：本息＝本金+本金×利率×存期。
39．【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h×2，把数据代入公式求出果园的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：（40+50）×60÷2÷10
＝90×60÷2÷10
＝5400÷2÷10
＝2700÷10
＝270（棵）
答：他家这个苹果园一共种了270棵苹果树。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
40．【分析】（1）此题应先求出彝良到昭阳区的实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出；要求汽车从彝良到昭阳区，需要几小时，就是用距离除以速度即可。
（2）用王老师从昭阳区原路返回彝良的总路程乘0.15即可得解。
（3）为了防止交通堵塞，减少汽车尾气对环境的污染，倡导绿色出行。
【解答】解：（1）4÷＝6000000（厘米）
6000000厘米＝60千米
60÷40＝1.5（小时）
答：王老师从彝良到昭阳区需要1.5小时。
（2）60×2×0.15
＝120×0.15
＝18（千克）
答：来回途中小轿车一共排放二氧化碳18千克。
（3）为了防止交通堵塞，减少汽车尾气对环境的污染，倡导绿色出行。
【点评】本题主要考查了比例尺的应用，用到实际距离＝图上距离÷比例尺。
41．【分析】根据题意，再看15页，则看过的页数占全书总的页数的，因此15页占全书总页数的分率是（﹣），最后根据分数除法的意义，用15除以它占全书的分率，求出这本故事书一共有多少页即可。
【解答】解：15÷（﹣）
＝15÷
＝63（页）
答：这本书一共有63页。
【点评】此题主要考查了比的应用，解答此题的关键是求出15页占全书总页数的分率是多少。
42．【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较，即可确定哪两个图形可以搭配使用。
（2）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）2×3.14×3＝18.84（分米）
2×3.14×2＝12.56（分米）
因此可知，①和④搭配，②和③搭配。
（2）我选择②和③搭配，
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
答：这个水桶的容积是62.8立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的容积（体积）公式及应用，关键是熟记公式。

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