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1.3集合的基本运算
知识清单
一、并　集
1.1 并集的概念
文字语言 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集，记作(读作“并”)
符号语言
图形语言
1.2 并集的性质
（1），即两个集合的并集满足交换律；
（2），即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身；
（3），即任何集合与空集的并集等于这个集合本身；
（4），，即任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集；
（5）若，则，反之也成立，即任何集合同它的子集的并集，等于这个集合本身。
1.3 理解并集应关注三点
（1）仍是一个集合，由所有属于或属于的元素组成。
（2）“或”的数学内涵的形象图示如下：
（3）若集合和中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在中仅出现一次。
二、交　集
2.1 交集的概念
文字 语言 一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作(读作“交”)
符号 语言
图形 语言
2.2 交集的性质
（1），即两个集合的交集满足交换律。
（2），即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身。
（3），即任何集合与空集的交集等于空集。
（4），，即两个集合的交集是其中任一集合的子集。
（5）若，则，反之也成立，即若是的子集，则的公共部分是。
2.3 理解交集的概念应关注四点
（1）概念中“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合的元素。
（2）概念中的“所有”两字不能省，否则将会漏掉一些元素，一定要将相同元素全部找出。
（3）当集合和集合无公共元素时，不能说集合没有交集，而是。
（4）定义中“，且”与“”是等价的，即由既属于，又属于的元素组成的集合为。而只属于集合或只属于集合的元素，不属于。
三、全　集
3.1 全集的定义及表示
（1）定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。
（2）符号表示：全集通常记作。
3.2 对全集概念的理解
“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的。例如：我们常把实数集看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集看作全集。
四、补　集
4.1 补集的概念及性质
定义 文字语言 对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对全集的补集，简称为集合的补集，记作。
符号语言
图形语言
性质 （1）； （2），； （3）； （4）；。
4.2 理解补集应关注三点
（1）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算。求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念。
（2） UA包含三层意思：①A U；② UA是一个集合，且 UA U；③ UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合。
（3）若x∈U，则x∈A或x∈ UA，二者必居其一。
典型例题
母题1：并集的运算
并集的运算技巧
（1）若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性；
（2）若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值。
已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　)
A．{－1,0,1}　　　　　 B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2} D．{0,1}
[解析]　M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}．
[答案]　B
若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}
C．{x|－2[解析]　画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}．
[答案]　A
设集合M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，则M∪N＝________.
答案　{3,4,5,6,7,8}
解析　∵M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，∴M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．
已知A＝{x|x>1}，B＝{x|x>0}，则A∪B＝________.
答案　{x|x>0}
解析　 A∪B＝{x|x>1}∪{x|x>0}＝{x|x>0}．
若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：选C　从A∪B＝{1,4，x}看它与集合A，B元素之间的关系，可以发现A∪B＝A，从而B是A的子集，则x2＝4或x2＝x，解得x＝±2或1或0.当x＝±2时，符合题意；当x＝1时，与集合元素的互异性相矛盾(舍去)；当x＝0时，符合题意．因此x＝±2或0.
已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝(　　)
A．{x|x≥－1}　　　　 B．{x|x≤2}
C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}
解析：选A　借助数轴可知A∪B＝{x|x≥－1}．
集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．4
解析：选D　∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.
已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
解析：因为A∪B＝R，画出数轴(图略)可知表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以a≤1.
答案：{a|a≤1}
满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为________．
解析：∵M∪{1}＝{1,2,3}，∴M＝{1,2,3}或{2,3}，即M的个数为2.
答案：2
已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．
解：在数轴上标出集合A，B，如图．
要使A∪B＝R，则
解得－3≤a＜－1.
综上可知，a的取值范围为{a|－3≤a＜－1}．
母题2：交集的运算
求交集运算应关注两点
(1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合．
(2)利用集合的并、交求参数的值时，要检验集合元素的互异性．
设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　)
A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
[答案]　A
[解析]　在数轴上表示出集合A与B，如下图．
则由交集的定义，A∩B＝{x|0≤x≤2}．
已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝(　　)
A．{1} B．{4} C．{1,3} D．{1,4}
[答案]　D
[解析]　因为集合B中，x∈A，
所以当x＝1时，y＝3－2＝1；
当x＝2时，y＝3×2－2＝4；
当x＝3时，y＝3×3－2＝7；
当x＝4时，y＝3×4－2＝10.
即B＝{1,4,7,10}．
又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故选D.
已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，则A∩B＝________.
答案　{－1,0}
解析　由A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，得A∩B＝{－1,0}．
已知集合M＝{x|－3答案　
解析　利用数轴表示集合M与N，可得M∩N＝ .
已知表示集合M＝{－1,0,1}和P＝{0,1,2,3}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是(　　)
A．{0,1}　　　　　　　 B．{0}
C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
解析：选A　由题中Venn图得，阴影部分表示的集合是M∩P，因为M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，所以M∩P＝{－1,0,1}∩{0,1,2,3}＝{0,1}．
若集合A＝{x|－1解析：借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x<5}．
答案：R　{x|4≤x<5}
设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.
解：由已知A＝{2，－1，x2－x＋1}，
B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C得：
7∈A,7∈B且－1∈B，
∴在集合A中x2－x＋1＝7，
解得x＝－2或3.
当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，
又∵2∈A，故2∈A∩B＝C，
但2 C，故x＝－2不合题意，舍去．
当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7.
故有2y＝－1，解得y＝－，
经检验满足A∩B＝C.
综上知，所求x＝3，y＝－.
此时，A＝{2，－1,7}，B＝{－1，－4,7}，
故A∪B＝{－4，－1,2,7}．
设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(　　)
A．{1,2} B．{1,5} C．{2,5} D．{1,2,5}
解析：选D　∵A∩B＝{2}，
∴2∈A,2∈B，
∴a＋1＝2，
∴a＝1，b＝2，
即A＝{1,2}，B＝{2,5}．
∴A∪B＝{1,2,5}．
已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，且S∩T＝，求S∪T.
解：∵S∩T＝，
∴∈S，且∈T.
因此有
从而S＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝.
T＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝.
∴S∪T＝∪＝.
已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．
解：∵M∩N＝{3}，∴3∈M，
∴a2－3a－1＝3，即a2－3a－4＝0，
解得a＝－1或4.
但当a＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，
当a＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意．
∴a＝4.
已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是(　　)
A．1或2　　　　　B．2或4 C．2 D．1
[答案]　C　
[解析] ∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2.当a＝1时，N＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}不合题意；当a＝2时，N＝{1,2,3}，M＝{2,3,5}符合题意．
已知集合M＝{a,0}，N＝，如果M∩N≠ ，则a等于(　　)
A．1 B．2 C．1或2 D.
解析：选C　∵N＝＝{1,2}，
又∵M＝{a,0}，M∩N≠ ，
∴a＝1或a＝2.
母题3：交集、并集的性质及应用
并集、交集的性质应用技巧
对于涉及集合运算的问题，可利用集合运算的等价性(即若A∪B＝A，则B A，反之也成立；若A∩B＝B，则B A，反之也成立)，转化为相关集合之间的关系求解。
已知集合A＝{x|－3[解]　∵A∪B＝A，∴B A，
∴分B＝ 和B≠ 两种情况讨论．
①当B＝ 时，k＋1>2k－1，∴k<2.
②当B≠ ，则根据题意如图所示：
根据数轴可得
解得2≤k≤.
综合①②可得k的取值范围是.
已知集合A＝{x|－3解：∵A∩B＝A，∴A B.
又∵A＝{x|－3由数轴(如图所示)可知解得k∈ ，
即当A∩B＝A时，k的取值范围为 .
已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值范围为________．
[解析]　由题意，得A＝{1,2}．∵A∩B＝B，
∴当B＝ 时，(－2)2－4(a－1)<0，解得a>2；
当1∈B时，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此时B＝{1}，符合题意；
当2∈B时，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此时B＝{0,2}，不合题意．综上所述，a的取值范围是{a|a≥2}．
[答案]　{a|a≥2}
设集合M＝{x|－2解析：由M∩N＝N，得N M.故当N＝ ，即2t＋1≤2－t，t≤时，M∩N＝N成立；
当N≠ 时，由图得
解得综上可知，所求实数t的取值范围为{t|t≤2}．
答案：{t|t≤2}
已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且 ?(A∩B)，A∩C＝ ，求a的值．
解：B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{x|(x－2)(x＋4)＝0}＝{2，－4}，∵A∩B≠ ，A∩C＝ ，∴3∈A，将x＝3代入x2－ax＋a2－19＝0得：a2－3a－10＝0，解得a＝5或－2.
当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}与A∩C＝ 矛盾；
当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}符合题意．
综上a＝－2.
某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
解析：设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8 x＝12.
答案：12
母题4：补集的运算
求补集的方法
求给定集合A的补集通常利用补集的定义去求，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集．
设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则 AB＝(　　)
A．{4,8}　　　　　　　 B．{0,2,6}
C．{0,2,6,10} D．{0,2,4,6,8,10}
答案：C
[解析]　∵集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，∴ AB＝{0,2,6,10}．
设U＝{x|－5≤x<－2，或2答案：{－5，－4,3,4}　{－5，－4,5}
[解析]　 法一：在集合U中，
∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，
∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．
又∵A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，
∴ UA＝{－5，－4,3,4}， UB＝{－5，－4,5}．
法二：可用Venn图表示．
则 UA＝{－5，－4,3,4}， UB＝{－5，－4,5}．
已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}， UA＝{2,4,6}， UB＝{1,4,6}，求集合B.
解：∵A＝{1,3,5,7}， UA＝{2,4,6}，
∴U ＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∵ UB＝{1,4,6}，
∴B＝{2,3,5,7}.
已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若 AB＝{5}，则实数m＝________.
解析：∵ AB＝{5}，∴5∈A，且5 B.
∴m＝5.
答案：5
若全集U＝{1,2,3,4,5}， UP＝{4,5}，则集合P可以是(　　)
A．{x∈N*||x|＜4} B．{x∈N*|x＜6}
C．{x∈N*|x2≤16} D．{x∈N*|x3≤16}
解析：选A　由题意得P＝{1,2,3}．又因为选项A化简得{1,2,3}，选项B化简得{1,2,3,4,5}，选项C化简得{1,2,3,4}，选项D化简得{1,2}，故选A.
设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若 UM＝{－1,1}，则实数p的值为(　　)
A．－6 B．－4 C．4 D．6
解析：选D　由已知可得M＝{2,3}，则2,3是方程x2－5x＋p＝0的两根，则p＝6，故选D.
母题5：集合的交、并、补的综合运算
解决集合交、并、补运算的技巧
(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错．
(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．
已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，( UA)∪B，A∩( UB)， U(A∪B)．
[解]　如图所示．
∵A＝{x|－2U＝{x|x≤4}，
∴ UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，
UB＝{x|x<－3，或2A∩B＝{x|－2故( UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，
A∩( UB)＝{x|2 U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．
已知全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求 U(A∪B)， U(A∩B)，( UA)∩( UB)，( UA)∪( UB)．
解：∵A∪B＝{1,2,3,4,5,8}，
U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
∴ U(A∪B)＝{6,7,9}．
∵A∩B＝{5,8}，
∴ U(A∩B)＝{1,2,3,4,6,7,9}．
∵ UA＝{1,3,6,7,9}， UB＝{2,4,6,7,9}，
∴( UA)∩( UB)＝{6,7,9}，
( UA)∪( UB)＝{1,2,3,4,6,7,9}．
说明：作出Venn图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果．
设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{2,4,6}，B＝{2,3,5}，则( UA)∩B＝(　　)
A．{3,5}　　　　　　　 B．{4,6}
C．{1,2,3,5} D．{1,2,4,6}
解析：选A　∵U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{2,4,6}，
∴ UA＝{1,3,5}．又∵B＝{2,3,5}，
∴( UA)∩B＝{3,5}．
如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)
A．A∩B B．A∪B
C．B∩( UA) D．A∩( UB)
解析：选C　由题图可知，阴影部分所表示的集合为B∩( UA)．
已知全集U＝R，M＝{x|－1解析：∵U＝R， UN＝{x|0∴N＝{x|x≤0，或x≥2}，
∴M∪N＝{x|－1＝{x|x<1，或x≥2}．
答案：{x|x<1，或x≥2}
设U＝R，已知集合A＝{x|－5(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∪( UB)；(4)B∩( UA)；(5)( UA)∩( UB)．
解：如图(1)．
(1)A∩B＝{x|0≤x＜5}．
(2)A∪B＝{x|－5(3)如图(2)．
UB＝{x|x<0，或x≥7}，
∴A∪( UB)＝{x|x<5，或x≥7}．
(4)如图(3)．
(3)
UA＝{x|x≤－5，或x≥5}，
B∩( UA)＝{x|5≤x＜7}．
(5)法一：∵ UB＝{x|x<0，或x≥7}，
UA＝{x|x≤－5，或x≥5}，画数轴如下图，
∴( UA)∩( UB)＝{x|x≤－5，或x≥7}．
法二：( UA)∩( UB)＝ U(A∪B)＝{x|x≤－5，或x≥7}．
设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则( UA)∩( UB)＝(　　)
A． 　　　　　　　　 B．{4}
C．{1,5} D．{2,5}
解析：选A　∵ UA＝{2,4}， UB＝{1,3}，
∴( UA)∩( UB)＝ ，故选A.
已知U为全集，集合M，N是U的子集．若M∩N＝N，则(　　)
A．( UM) ( UN) B．M ( UN)
C．( UM) ( UN) D．M ( UN)
解析：选C　∵M∩N＝N，∴N M，
∴( UM) ( UN)．
已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3(1)求A∪B，( RA)∩B；
(2)若A∩C≠ ，求a的取值范围．
解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3所以A∪B＝{x|2≤x<10}．
因为A＝{x|2≤x<7}，
所以 RA＝{x|x<2，或x≥7}，
则( RA)∩B＝{x|7≤x<10}．
(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x2，
所以a的取值范围为{a|a>2}．
已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合 U(A∪B)中元素的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B　A＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，
∴A∪B＝{1,2,4}，∴ U(A∪B)＝{3,5}，故选B.
母题6：补集的综合应用
利用补集求参数应注意两点
(1)与集合的交、并、补运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形．
(2)不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集．
设全集U＝R，M＝{x|3a[解]　解： UP＝{x|x<－2，或x>1}，
∵M? UP，
∴分M＝ ，M≠ 两种情况讨论．
①M≠ 时，如图可得
或
∴a≤－或≤a<5.
②M＝ 时，应有3a≥2a＋5，∴a≥5.
综上可知，a的取值范围是.
已知集合A＝{x|x0}．若A∩( RB)＝ ，求实数a的取值范围．
解：∵B＝{x|x<－1，或x>0}，
∴ RB＝{x|－1≤x≤0}，
因而要使A∩( RB)＝ ，结合数轴分析(如图)，
可得a≤－1.
即实数a的取值范围是{a|a≤－1}．
已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠ ，求实数m的取值范围．
已知集合A＝{x|2m－1解：先求A∩B＝ ，分A＝ 和A≠ 讨论：
①若A＝ ，则2m－1≥3m＋2，解得m≤－3，
此时A∩B＝ .
②若A≠ ，要使A∩B＝ ，则应有
即所以－≤m≤1.
综上，当A∩B＝ 时，m的取值范围是.
又因为U＝R，所以当A∩B≠ 时，m的取值范围是
所以A∩B≠ 时，实数m的取值范围是
设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．
(1)求( IM)∩N；
(2)记集合A＝( IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．
解：(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，
N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，
∴ IM＝{x|x∈R且x≠－3}，
∴( IM)∩N＝{2}．
(2)A＝( IM)∩N＝{2}，
∵A∪B＝A，
∴B A，
∴B＝ 或B＝{2}，
当B＝ 时，a－1>5－a，
∴a>3；
当B＝{2}时，
解得a＝3，
综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．
已知全集U＝{小于10的正整数}，A U，B U，且( UA)∩B＝{1,8}，A∩B＝{2,3}，( UA)∩( UB)＝{4,6,9}．
(1)求集合A与B；
(2)求( RU)∪[ Z(A∩B)](其中R为实数集，Z为整数集)．
解：由( UA)∩B＝{1,8}，知1∈B,8∈B；
由( UA)∩( UB)＝{4,6,9}，
知4,6,9 A，且4,6,9 B；
由A∩B＝{2,3}，知2,3是集合A与B的公共元素．
因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
所以5∈A,7∈A.
画出Venn图，如图所示．
(1)由图可知A＝{2,3,5,7}，B＝{1,2,3,8}．
(2)( RU)∪[ Z(A∩B)]＝{x|x∈R，且x≠2，x≠3}．

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