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第2节　充分条件与必要条件、全称量词与存在量词
[课标要求]　(1)必要条件、充分条件、充要条件：①通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系；②通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；③通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系．
(2)全称量词与存在量词：通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义．
(3)全称量词命题与存在量词命题的否定：①能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定；②能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定．
　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识
1．充分条件与必要条件
(1)如果p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；
(2)如果p q，q p，则p是q的充要条件，也可以说p q．
2．全称量词和存在量词
量词名称 常见量词 表示符号
全称量词 “所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”
存在量词 “存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某些”“有的”　
3．全称量词命题和存在量词命题
命题名称 定义 命题结构 命题简记
全称量词命题 含有全称量词的命题 对M中任意一个x，p(x)成立 x∈M，p(x)
存在量词命题 含有存在量词的命题 存在M中的元素x，p(x)成立 x∈M，p(x)
4．全称量词命题与存在量词命题的否定
命题 命题的否定
x∈M，p(x) x∈M， p(x)
x∈M，p(x) x∈M， p(x)
(一)必背常用结论
1．等价转化法判断充分条件、必要条件
p是q的充分不必要条件，等价于 q是 p的充分不必要条件．其他情况依次类推．
2．充分、必要条件与集合的子集之间的关系
设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．
(1)若A B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
(2)若A?B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．
(3)若A＝B，则p是q的充要条件．
(二)盘点易错易混
1．要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A．
2．含有大前提的命题的否定易出现否定大前提的情况；
3．如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”．求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想．
4．从集合的角度转化充分、必要条件时易出现集合间关系不准确的错误．
【小题热身】
1．(2021·黑龙江哈九中三模)命题“ x>0，总有ex>1”的否定是(　　)
A． x>0，总有ex≤1
B． x≤0，总有ex≤1
C． x≤0，使得ex≤1
D． x>0，使得ex≤1
解析：由全称量词命题的否定可知，命题“ x>0，总有ex>1”的否定是“ x>0，使得ex≤1”．
答案：D
2．(2022·四川成都零模)已知直线l1：x＋y＋m＝0，l2：x＋m2y＝0．则“l1∥l2”是“m＝1”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由题意，直线l1：x＋y＋m＝0，直线l2：x＋m2y＝0，因为l1∥l2，可得m2＝1，解得m＝±1，所以“l1∥l2”是“m＝1”的必要不充分条件．
答案：B
3．下列命题为真命题的是(　　)
A． x∈R，x2－|x|＋1≤0
B． x∈R，－1≤≤1
C． x∈R，(ln x)2≤0
D． x∈R，sin x＝3
解析：对于A：因为x2－|x|＋1＝＋>0恒成立，所以 x∈R，x2－|x|＋1≤0是假命题；对于B：当x＝时，＝2，所以 x∈R，－1≤≤1是假命题；对于C：当x0＝1时，ln x0＝0，所以 x∈R，(ln x)2≤0是真命题；对于D：因为－1≤sin x≤1，所以 x∈R，sin x＝3是假命题．
答案：C
4．[易错题]已知p：a<0，q：a2>a，则 p是 q的________条件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)．
解析： p：a≥0； q：a2≤a，即0≤a≤1，故 p是 q的必要不充分条件．
答案：必要不充分
5．(2022·辽宁大连模拟)已知命题“ x∈R，x2－2ax＋3a≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意知“ x∈R，x2－2ax＋3a>0”为真命题，所以Δ＝4a2－12a<0，解得0＜a＜3．
答案：
　备考第2步——突破核心考点，提升关键能力
考点1__充分、必要条件的判定[典例引领]
【例1】(1)(2021·天津高考)已知a∈R，则“a>6”是“a2>36”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)(2021·浙江高考)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
(3)(2020·浙江高考)已知l，m，n是空间中不过同一点的三条直线．“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：(1)a2>36等价于|a|>6 a>6或a<－6，故a>6 |a|>6，即a2>36，但|a|>6 / a>6，因此“a>6”是“a2>36”的充分不必要条件．
(2)若a·c＝b·c，则·c＝0，推不出a＝b；若a＝b，则a·c＝b·c必成立，故“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件．
(3)由m，n，l在同一平面内，可能有m，n，l两两平行，所以m，n，l可能没有公共点，所以不能推出m，n，l两两相交．由m，n，l两两相交且m，n，l不经过同一点，可设l∩m＝A，l∩n＝B，m∩n＝C，且A n，所以点A和直线n确定平面α，而B，C∈n，所以B，C∈α，所以l，m α，所以m，n，l在同一平面内．故选B．
答案：(1)A　(2)B　(3)B
[思维升华]　充分条件、必要条件的两种判定方法
(1)定义法：根据p q，q p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．
(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题．
[对点练]　1．已知命题p：2x＜2y，命题q：log2x＜log2y，则命题p是命题q的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．(2022·安徽合肥模拟)“直线ax＋2y＋4＝0与直线x＋y＋2＝0平行”是“a＝－1”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：(1)由题意可得p：x＜y，q：0＜x＜y，故p是q的必要不充分条件．故选B．
(2)当直线ax＋2y＋4＝0与直线x＋y＋2＝0平行，∴1×2－a＝0，解得a＝2或a＝－1，
当a＝2，直线2x＋2y＋4＝0和直线x＋y＋1＝0重合，舍去，所以a＝－1．根据充分条件、必要条件的定义可得，“直线ax＋2y＋4＝0与直线x＋y＋2＝0平行”是“a＝－1”的充分必要条件．
答案：(1)B　(2)C
考点2__充分、必要条件的应用[典例引领]
【例2】已知集合A＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈A是x∈B的必要条件，求m的取值范围．
解：由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，
∴A＝{x|－2≤x≤10}．
由x∈A是x∈B的必要条件，知B A．
则
∴当0≤m≤3时，x∈A是x∈B的必要条件，
即所求m的取值范围是[0，3]．
[思维引申](变条件)若将本例中条件改为“若x∈A是x∈B的必要不充分条件”，求m的取值范围．
解：由x∈A是x∈B的必要不充分条件，知B?A，
∴或
解得0≤m≤3或0≤m<3，∴0≤m≤3，
故m的取值范围是[0，3]．
[思维升华]　充分条件、必要条件求参数的两个注意点
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．
(2)要注意区间端点值的检验．
[对点练]　1．(2022·山东青岛模拟)已知p：<2，q：x≥a，且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
解析：因为p：<2，所以p：－a－2q：x≥a，记为B＝．因为p是q的充分不必要条件，所以A?B，
所以a≤－a－2，解得a≤－1．
答案：A
2．已知“p：(x－m)2>3(x－m)”是“q：x2＋3x－4<0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为(　　)
A．(－∞，－7)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－7]∪[1，＋∞)
C．(－7，1)
D．[－7，1]
解析：由(x－m)2>3(x－m)得x3＋m，所以p：x3＋m；解x2＋3x－4<0得－4答案：B
考点3__全称(存在)量词命题[多维讲练]
本考点在高考试卷中以选择题为主，考查含有一个量词的命题的否定，全称量词命题和存在量词命题的真假判定以及由命题的真假求参数范围．题目难度中低档，考查逻辑推理核心素养．
角度1　全称量词与存在量词命题的否定
【例3】1．(2021·重庆模拟)已知命题p： x>0，ex≥x＋1，则命题 p为(　　)
A． x>0，exB． x≤0，ex≥x＋1
C． x>0，exD． x≤0，ex解析：因p： x>0，ex≥x＋1是全称量词命题，则命题 p为存在量词命题，由全称量词命题的否定意义得，命题 p： x>0，ex答案：C
2．“ x∈[2，＋∞)，log2x<1”的否定是(　　)
A． x∈[2，＋∞)，log2x≥1
B． x∈(－∞，2)，log2x>1
C． x∈(－∞，2)，log2x≥1
D． x∈[2，＋∞)，log2x≤1
解析：“ x∈[2，＋∞)，log2x<1”是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以“ x∈[2，＋∞)，log2x<1”的否定是“ x∈[2，＋∞)，log2x≥1”．
答案：A
[思维升华]　全称(存在)量词命题否定的方法
(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；
(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可．
注意：对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．
角度2　全称量词命题与存在量词命题的真假判断
【例4】下列4个命题中，真命题是(　　)
A． x∈，<
B． x∈，C． x∈，>logx
D． x∈，logx>logx
解析：因为 x∈，<，故A为假命题；
x∈，<＝1，logx>log＝1，即取x＝，则log＝1，<＝1，所以 x∈，log4x>log5x>0，所以－log4x<－log5x<0，即logx答案：B
[思维升华]　1．判断全称量词命题真假的方法
(1)定义法：对给定的集合中的每一个元素x，p(x)都为真，则全称量词命题为真．
(2)特值法：在给定的集合内找到一个x，使p(x)为假，则全称量词命题为假．
2．判断存在量词命题真假的方法
特值法：在给定的集合中找到一个x，使p(x)为真，则存在量词命题为真，否则命题为假．
[对点练]　1．下列命题中，假命题是(　　)
A． x∈R，x2≥0 B． x∈R，2x－1>0
C． x∈R，lg x<1 D． x∈R，x＋＝1
解析：y＝x2≥0恒成立， x∈R，x2≥0，所以A为真命题；
y＝2x>0，所以 x∈R，2x－1>0，所以B为真命题；
x＝1，lg x＝0<1，所以 x∈R，lg x<1，所以C为真命题；
x＋∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，所以 x∈R，x＋＝1不正确，所以D是假命题．
答案：D
角度3　根据命题的真假求参数的取值范围
【例5】(1)已知命题p： x∈R，x2－a≥0；命题q： x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0．若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为__________．
解析：由命题p为真，得a≤0，由命题q为真，得Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1，所以a≤－2．
答案：(－∞，－2]
(2)已知f(x)＝ln (x2＋1)，g(x)＝－m，若对 x1∈[0，3]， x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是____________．
解析：当x∈[0，3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1，2]时，g(x)min＝g(2)＝－m，由题意得f(x)min≥g(x)min，即0≥－m，所以m≥．
答案：
[思维引申] 本例中，若将“ x2∈[1，2]”改为“ x2∈[1，2]”，其他条件不变，则实数m的取值范围是____________．
解析：当x∈[1，2]时，g(x)max＝g(1)＝－m，
由题意得f(x)min≥g(x)max，即0≥－m，
∴m≥．
答案：
[思维升华]　(1)已知命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围．
(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．
[对点练]　2．若“ x∈[4，6]，x2－ax－1>0”为假命题，则实数a的取值范围为________．
解析：因为“ x∈[4，6]，x2－ax－1>0”为假命题，所以 x∈，x2－ax－1≤0为真命题，即x－≤a在恒成立，所以a≥且x∈，又因为f＝x－在上是增函数，所以f＝f＝6－＝，所以a≥．
答案：a≥
3．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若 x1∈， x2∈[2，3]，使得f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是__________．
解析：依题意知f(x)max≤g(x)max．
∵f(x)＝x＋在上是减函数，
∴f(x)max＝f＝．
又g(x)＝2x＋a在[2，3]上是增函数，
∴g(x)max＝8＋a，
因此≤8＋a，则a≥．
答案：
　备考第3步——拓展创新应用，培优学科素养
充分必要条件的证明与探究
充分条件、必要条件是相对的概念，在进行判断时一定要注意哪个是“条件”，哪个是“结论”．要注意条件与结论间的推出方向．如“A是B的充分不必要条件”是指A B但BA；“A的充分不必要条件是B”是指B A但AB．因此对于充要条件的证明既要证明充分性又要证明必要性．
【典例】(1)(2021·河南新安模拟)已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n，条件“l，m，n共面”成立的一个充分不必要条件是(　　)
A．l∩m＝P，l∩n＝Q B．l，m，n两两相交
C．l∥m，l∥n D．l∥m，m∩n＝P
(2)不等式x(x－2)＜0成立的一个必要不充分条件是(　　)
A．x∈(0，2) B．x∈[－1，＋∞)
C．x∈(0，1) D．x∈(1，3)
(3)(2022·湖北武汉质检)关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是________．
解析：(1)对于A：由“l∩m＝P，l∩n＝Q”不能判断“l，m，n共面”，充分性不满足，故A错误；
对于B：充分性：“l，m，n两两相交”，所以“l，m，n共面”，故充分性满足；必要性：“l，m，n共面”不能推出“l，m，n两两相交”，故必要性不满足．所以B正确．
对于C：由“l∥m，l∥n”不能推出“l，m，n共面”，充分性不满足，故C错误；
对于D：由“l∥m，m∩n＝P”不能推出“l，m，n共面”，充分性不满足，故D错误；
(2)解不等式x(x－2)＜0得0＜x＜2，因此x∈(0，2)是不等式x(x－2)＜0成立的充要条件，则所求必要不充分条件应包含集合{x|0＜x＜2}，故选B．
(3)ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是即ac<0．
答案：(1)B　(2)B　(3)ac<0
[思维升华]　充分、必要条件的探求方法
(1)若与范围有关，可先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件．
(2)若与范围无关，则利用定义法从充分性和必要性两个方面推理探求．
(3)探求充要条件的关键在于转化的等价性，解题时要考虑条件包含的各种情况，保证条件的充分性和必要性．
[对点练]　1．若a，b都是正整数，则a＋b>ab成立的充要条件是(　　)
A．a＝b＝1 B．a，b至少有一个为1
C．a＝b＝2 D．a>1且b>1
解析：因为a＋b>ab，所以(a－1)(b－1)<1．因为a，b∈N*，所以(a－1)(b－1)∈N，所以(a－1)(b－1)＝0，所以a＝1或b＝1．故选B．
答案：B
2．若|x－a|≤1成立的一个充分不必要条件是1≤x≤2，则实数a的取值范围是(　　)
A．1≤a≤2 B．a≥1
C．a≤2 D．a≥1或a≤2
解析：(1)由|x－a|≤1得a－1≤x≤a＋1，
因为|x－a|≤1成立的一个充分不必要条件是1≤x≤2，所以[1，2]是[a－1，a＋1]的真子集，
因此或解得1≤a≤2．
答案：A
3．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________．
解析：由Δ＝16－4n≥0，得n≤4，又n∈N*，则n＝1，2，3，4．当n＝1，2时，方程没有整数根，当n＝3时，方程有整数根1，3，当n＝4时，方程有整数根2，综上知n＝3或4．
答案：3或4
课下巩固培优卷(二)
【A/基础巩固题组】
1．命题p： x∈R，2x＋ln x<0的否定为(　　)
A． x R，2x＋ln x≥0
B． x∈R，2x＋ln x>0
C． x∈R，2x＋ln x>0
D． x∈R，2x＋ln x≥0
解析：根据存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题p的否定为 x∈R，2x＋ln x≥0．
答案：D
2．(2022·山东滨州模拟)关于命题，下列判断正确的是(　　)
A．命题“每个正方形都是矩形”是存在量词命题
B．命题“有一个素数不是奇数”是全称量词命题
C．命题“ x∈R，x4∈R”的否定为“ x∈R，x4 R”
D．命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数”
解析：A选项，命题“每个正方形都是矩形”含有全称量词“每个”，是全称量词命题，故A错；
B选项，命题“有一个素数不是奇数”含有存在量词“有一个”，是存在量词命题，故B错；
C选项，命题“ x∈R，x4∈R”的否定为“ x∈R，x4 R”故C正确；
D选项，命题“每个整数都是有理数”的否定为“存在一个整数不是有理数”，故D错；
答案：C
3．下列命题中，真命题是(　　)
A． x∈，sin x＋cos x≥2
B． x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1
C． x∈R，x2＋x＝－1
D． x∈，tan x>sin x
解析：对于选项A， x∈，sin x＋cos x＝sin ≤，∴此命题为假命题；
对于选项B，当x∈(3，＋∞)时，x2－2x－1＝(x－1)2－2>0，∴此命题为真命题；
对于选项C， x∈R，x2＋x＋1＝＋>0，
∴此命题为假命题；
对于选项D，当x∈时，tan x<0∴此命题为假命题．故选B．
答案：B
4．已知函数f(x)＝3x－3－x， a，b∈R，则“a>b”是“f(a)>f(b)”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：易知函数f(x)＝3x－3－x为R上的单调递增函数，从而由“a>b”可得“f(a)>f(b)”，由“f(a)>f(b)”可得“a>b”，即“a>b”是“f(a)>f(b)”的充要条件．
答案：C
5．(多选)对下列命题进行否定，得到的新命题是全称量词命题且为真命题的有(　　)
A． x∈R，x2－x＋<0
B．所有的正方形都是矩形
C． x∈R，x2＋2x＋2≤0
D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0
解析：命题的否定是全称量词命题，则原命题为存在量词命题，故排除B选项．命题的否定为真命题，则原命题为假命题，又选项A、C中的命题为假命题，选项D中的命题为真命题，故选A、C．
答案：AC
6．已知p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)<0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是(　　)
A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)
C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]
解析：由q：(x＋1)(2－x)<0，得x<－1或x>2，又p是q的充分不必要条件，所以k>2，即实数k的取值范围是(2，＋∞)，故选B．
答案：B
7．使a＞0，b＞0成立的一个必要不充分条件是(　　)
A．a＋b＞0 B．a－b＞0
C．ab＞1 D．＞1
解析：因为a＞0，b＞0 a＋b＞0，反之不成立，而由a＞0，b＞0不能推出a－b＞0，ab＞1，＞1，故选A．
答案：A
8．已知命题p： x∈R，x2＋x＋a≤0，命题q：a∈，则 p是q的__________条件．
解析： p： x∈R，x2＋x＋a>0，即Δ＝1－4a<0，a>，
所以 p q，即 p是q的充分不必要条件．
答案：充分不必要
9．若命题“ x∈R，x2＋ax＋1≥0”是假命题，则实数a的取值范围是________________________．
解析： x∈R，x2＋ax＋1≥0 Δ＝a2－4≤0 a∈[－2，2]，
故若命题“ x∈R，x2＋ax＋1≥0”是假命题，则a∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)
答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)
10．已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是__________．
解析：令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0∵p是q的充分不必要条件，∴M?N，
∴解得0答案：(0，3)
【B/能力提升题组】
11．已知等比数列的公比为q，前n项和为Sn，则“q>1”是“Sn－1＋Sn＋1>2Sn”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若Sn－1＋Sn＋1>2Sn，则Sn＋1－Sn>Sn－Sn－1，即an＋1>an，所以，数列为递增数列，若a1<0，0an，所以，“q>1”是“Sn－1＋Sn＋1>2Sn”的既不充分也不必要条件．
答案：D
12．已知a∈R，则“a≤2”是“f＝ln x＋x2－ax在内单调递增”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：因为f＝ln x＋x2－ax在内单调递增，
则f′＝＋2x－a≥0对任意的x>0恒成立，即a≤2x＋，
当x>0时，由基本不等式可得2x＋≥2＝2，当且仅当x＝时，等号成立，所以，a≤2．
因为?，因此，“a≤2”是“f＝ln x＋x2－ax在内单调递增”的充分不必要条件．
答案：A
13．(多选)设a是实数，则a<5成立的一个必要不充分条件是(　　)
A．a<6 B．a<4
C．a2<25 D．3a＋4≤20
解析：对于A：∵a<5 a<6，但a<6a<5，∴a<6是a<5成立的一个必要不充分条件，故A正确．
对于B：∵a<5a<4，但a<4 a<5，∴a<4是a<5成立的一个充分不必要条件，故B错误．
对于C：∵a2<25 －5对于D：∵3a＋4≤20，∴a≤，∴a<5 a≤，但a≤a<5，∴3a＋4≤20是a<5的一个必要不充分条件，故D正确．
答案：AD
14．(多选)下列有关命题的说法正确的是(　　)
A． x∈(0，π)，使得＋sin x＝2成立
B．命题p：任意x∈R，都有cos x≤1，则 p：存在x∈R，使得cos x0>1
C．命题“ x∈(0，π)，sin x>cos x”为真命题
D．若数列{an}是等比数列，m，n，p∈N*，则“am·an＝a”是“m＋n＝2p”的必要不充分条件
解析：对于A选项，由＋sin x＝2，得sin2x－2sinx＋2＝0，其判别式Δ＝4－8＝
－4<0，此方程无解，故A选项错误．对于B选项，全称量词命题的否定是存在量词命题，前提中“任意”改为“存在”，结论为补集形式，故B选项正确．对于C选项，当x∈时，sin x≤cos x，故C选项错误．对于D选项，在等比数列{an}中，an＝1，则a1·a2＝a，但1＋2≠2×3；另一方面，根据等比数列的性质，若m＋n＝2p，则am·an＝a．所以“am·an＝a”是“m＋n＝2p”的必要不充分条件．故选B、D．
答案：BD
15．已知p：实数m满足3a0)，q：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的充分条件，则a的取值范围是__________________．
解析：由2－m>m－1>0，得1答案：
16．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)， x1∈[－1，2]， x0∈[－1，2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是______________．
解析：由于函数g(x)在定义域[－1，2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集，函数f(x)的值域是[－1，3]，因为a＞0，所以函数g(x)的值域是[2－a，2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤，故实数a的取值范围是．
答案：

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