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专题1.7 有理数比较大小-重难点题型
【人教版】
【题型1 利用法则比较有理数的大小】
【例1】（2020秋 盘龙区期末）下列正确的是（　　）
A．﹣（﹣21）＜+（﹣21） B．
C． D．
【变式1-1】（2020秋 和平区期中）下列各组数的大小关系，正确的是（　　）
A．﹣（）＞﹣[+（﹣0.25）] B．1000
C．3.14 D．
【变式1-2】（2020秋 锦江区校级期中）用“＜”号连接三个数：|﹣3.5|，，0.75，正确的是（　　）
A．0.75＜|﹣3.5| B．|﹣3.5|＜0.75
C．|﹣3.5|0.75 D．0.75＜|﹣3.5|
【变式1-3】（2020秋 河东区期中）把﹣（﹣1），，﹣||，0用“＞”连起来的式子正确的是（　　）
A．0＞﹣（﹣1）|| B．﹣（﹣1）＞0＞﹣||
C．0||﹣（﹣1） D．﹣（﹣1）＞0||
【题型2 利用特殊值法比较有理数的大小】
【例2】（2020秋 肇源县期末）若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（　　）
A．m＜m2 B．m2＜m C．m＜m2 D．m2＜m
【变式2-1】（2020秋 晋州市期中）若a＞1，则|a|，﹣a，的大小关系正确的是（　　）
A．|a|＞﹣a B．a＞|a| C．|a|a D．﹣a＞|a|
【变式2-2】（2020秋 永春县期中）如果y＞0，则x，x﹣y，x+y大小关系正确的是（　　）
A．x＜x﹣y＜x+y B．x﹣y＜x＜x+y C．x＜x+y＜x﹣y D．x﹣y＜x+y＜x
【变式2-3】（2020秋 朝阳区期末）设a，b，c为非零有理数，a＞b＞c，则下列大小关系一定成立的是（　　）
A．a﹣b＞b﹣c B． C．a2＞b2＞c2 D．a﹣c＞b﹣c
【题型3 利用数轴比较有理数的大小（画数轴）】
【例3】（2020秋 天宁区月考）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
﹣|﹣3.5|，1，0，﹣（﹣2），﹣（+1），4
【变式3-1】（2020秋 渝中区校级月考）如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出下列各数所代表的点，并将对应字母标在数轴上方的相应位置，最后请将这些数用“＜”连接起来．
点A：2；点B：﹣1.5；点C：300%；点D：﹣（）；点E：﹣||．
【变式3-2】（2020秋 太原期中）如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点A对应的数为﹣3，点B对应的数为2．
（1）请在该数轴上标出原点的位置，并将有理数，3.4表示在该数轴上；
（2）将﹣3，2，0，，3.4这五个数用“＜”连接为：　 　．
【变式3-3】（2020秋 普陀区期中）写出数轴上点A、B表示的数，并且在数轴上分别画出点C、D，点C表示数；点D表示数2，最后将点A、B、C、D所表示的数用“＞”连接．
解：点A表示数　 　，点B表示数　 ；
　 　＞　 　＞　 　＞　 　．
【题型4 利用数轴比较有理数的大小（含字母）】
【例4】（2020秋 双阳区期末）如图，数a在原点的左边，则a、﹣a、0的大小关系正确的是（　　）
A．﹣a＜0＜a B．﹣a＜a＜0 C．a＜0＜﹣a D．a＜﹣a＜0
【变式4-1】（2020秋 沙坪坝区校级期中）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a＜﹣1＜﹣a＜1 B．a＜﹣1＜1＜﹣a C．﹣1＜a＜﹣a＜1 D．﹣1＜a＜1＜﹣a
【变式4-2】（2020秋 沙依巴克区期末）a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　）
A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a
【变式4-3】（2020秋 江岸区校级月考）若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（　　）
A．﹣b＜b＜a＜﹣a B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．﹣b＜﹣a＜b＜a D．﹣a＜﹣b＜b＜a
【题型5 生活中的有理数的大小比较】
【例5】（2020秋 平定县期末）如图，表示某一天我国四个城市的最低气温，其中温度最低的城市是（　　）
A．北京 B．哈尔滨 C．武汉 D．上海
【变式5-1】（2020秋 太原期末）2020年末“霸王级”寒潮来袭，全国各地气温骤降．如图表示2021年元月某天山西省四个城市的天气情况．这一天最高气温最低的城市为（　　）
A．大同 B．太原 C．长治 D．晋城
【变式5-2】（2020秋 惠安县期末）某届足球首轮比赛中，A队4：2胜B队，C队2：3负于D队．将A、B、C、D这4个队按净胜球数由好到差排序正确的是（　　）
A．A＞B＞C＞D B．A＞C＞B＞D C．A＞D＞C＞B D．A＞B＞D＞C
【变式5-3】（2020秋 温州月考）某测绘小组的技术员要测量A、B两处的高度差（A、B两处无法直接测量），他们首先选择了D、E、F、G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：
hA﹣hD hE﹣hD hF﹣hE hG﹣hF hB﹣hG
4.5 ﹣1.7 ﹣0.8 1.9 3.6
根据以上数据，可以判断A、B之间的高度关系为（　　）
A．B处比A处高 B．A处比B处高
C．A、B两处一样高 D．无法确定
【题型6 有理数大小比较中的新定义问题】
【例6】（改编题）定义a∨b表示a、b两数中较大的一个，a∧b表示a、b两数中较小的一个，则（-50∨-52）∨（-49∧51）的结果是（　　）
A．-50 B．-52 C．-49 D．51
【变式6-1】（2020秋 赤壁市校级月考改编）设用符号＜a，b＞表示a，b两数中较小的数，用[a，b]表示a，b两数中较大的数．试求＜1，3＞+[5，＜﹣2，-7＞]的值．
【变式6-2】（改编题）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．当x＝0时，化简[x]+（x）+[x）的结果是　 　．
【变式6-3】（2020秋 德惠市期末）若[x）表示大于x的最小整数，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1，则下列结论中正确的有　 　．（填写所有正确结论的序号）
①[0）＝1；②[）0；③[x）﹣x＜0；④x＜[x）≤x+1；⑤存在有理数x使[x）﹣x＝0.2成立．专题1.7 有理数比较大小-重难点题型
【人教版】
【知识点1 有理数比较大小的法则】
两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
【题型1 利用法则比较有理数的大小】
【例1】（2020秋 盘龙区期末）下列正确的是（　　）
A．﹣（﹣21）＜+（﹣21） B．
C． D．
【分析】求出每个式子的值，再判断即可，选项D求出绝对值，再比较即可．
【解答】解：A、∵﹣（﹣21）＝21，+（﹣21）＝﹣21，
∴﹣（﹣21）＞+（﹣21），故本选项错误；
B、∵﹣|﹣10|＝﹣10，
∴﹣|﹣10|＜8，故本选项错误；
C、∵﹣|﹣7|＝﹣7，﹣（﹣7）＝7，
∴﹣|﹣7|＜﹣（﹣7），故本选项错误；
D、∵||，||，
∴，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值，相反数，有理数的大小比较的应用，主要考查学生的化简能力和判断能力．
【变式1-1】（2020秋 和平区期中）下列各组数的大小关系，正确的是（　　）
A．﹣（）＞﹣[+（﹣0.25）] B．1000
C．3.14 D．
【分析】根据有理数大小比较方法逐一判断即可．
【解答】解：A、∵，，
∴，
故本选项不合题意；
B、∵，﹣1000＜0，
∴，
故本选项不合题意；
C、∵，|﹣3.14|＝3.14，，
∴，
故本选项不合题意；
D、∵，，，
∴，
故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数有大小比较，明确比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
【变式1-2】（2020秋 锦江区校级期中）用“＜”号连接三个数：|﹣3.5|，，0.75，正确的是（　　）
A．0.75＜|﹣3.5| B．|﹣3.5|＜0.75
C．|﹣3.5|0.75 D．0.75＜|﹣3.5|
【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③两个负数绝对值大的反而小进行分析即可．
【解答】解：∵|﹣3.5|＝3.5，
∴0.75＜|﹣3.5|，
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数的大小比较的法则．
【变式1-3】（2020秋 河东区期中）把﹣（﹣1），，﹣||，0用“＞”连起来的式子正确的是（　　）
A．0＞﹣（﹣1）|| B．﹣（﹣1）＞0＞﹣||
C．0||﹣（﹣1） D．﹣（﹣1）＞0||
【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可解答．
【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣||，
﹣（﹣1）＞0||，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记正数大于负数和0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．
【题型2 利用特殊值法比较有理数的大小】
【例2】（2020秋 肇源县期末）若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（　　）
A．m＜m2 B．m2＜m C．m＜m2 D．m2＜m
【分析】利用特殊值法进行判断．
【解答】解：当m时，m2，2，
所以m2＜m．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
【变式2-1】（2020秋 晋州市期中）若a＞1，则|a|，﹣a，的大小关系正确的是（　　）
A．|a|＞﹣a B．a＞|a| C．|a|a D．﹣a＞|a|
【分析】根据a＞1，可得：|a|＞1，﹣a＜﹣1，01，据此判断出它们的大小关系即可．
【解答】解：∵a＞1，
∴|a|＞1，﹣a＜﹣1，01，
∴|a|a．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【变式2-2】（2020秋 永春县期中）如果y＞0，则x，x﹣y，x+y大小关系正确的是（　　）
A．x＜x﹣y＜x+y B．x﹣y＜x＜x+y C．x＜x+y＜x﹣y D．x﹣y＜x+y＜x
【分析】根据有理数的加减法则，求出x﹣y＜x，x+y＞x，即可得出答案．
【解答】解：∵y＞0，
∴x﹣y＜x，x+y＞x，
即x﹣y＜x＜x+y，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法、减法等知识点的应用，熟练地运用法则进行推理是解此题的关键，题型较好，是一道容易出错的题目．
【变式2-3】（2020秋 朝阳区期末）设a，b，c为非零有理数，a＞b＞c，则下列大小关系一定成立的是（　　）
A．a﹣b＞b﹣c B． C．a2＞b2＞c2 D．a﹣c＞b﹣c
【分析】根据等式的性质和反例，结合有理数大小比较的方法即可求解．
【解答】解：A、当a＝0，b＝﹣2，c＝﹣5时，a﹣b＜b﹣c，不符合题意；
B、当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5时，，不符合题意；
C、当a＝0，b＝﹣2，c＝﹣5时，a2＜b2＜c2，不符合题意；
D、∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，符合题意．
故选：D．
【点评】考查了有理数大小比较，特例法是解题的一种方法．
【知识点2 数轴法比较有理数大小】
在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.
【题型3 利用数轴比较有理数的大小（画数轴）】
【例3】（2020秋 天宁区月考）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
﹣|﹣3.5|，1，0，﹣（﹣2），﹣（+1），4
【分析】先在数轴上表示出来，再比较大小即可．
【解答】解：在数轴上把各数表示出来为：
用“＜”连接各数为：﹣|﹣3.5|＜﹣（+1）＜0＜1（﹣2）＜4．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，能理解有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
【变式3-1】（2020秋 渝中区校级月考）如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出下列各数所代表的点，并将对应字母标在数轴上方的相应位置，最后请将这些数用“＜”连接起来．
点A：2；点B：﹣1.5；点C：300%；点D：﹣（）；点E：﹣||．
【分析】先把数轴画完整，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果．
【解答】解：300%＝3，﹣（），﹣||，
如图所示：
故﹣1.5＜﹣||．
【点评】本题考查了数轴以及有理数的大小比较，解答本题的关键是在数轴上表示出各个数字．
【变式3-2】（2020秋 太原期中）如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点A对应的数为﹣3，点B对应的数为2．
（1）请在该数轴上标出原点的位置，并将有理数，3.4表示在该数轴上；
（2）将﹣3，2，0，，3.4这五个数用“＜”连接为：　 　．
【分析】（1）根据点A、B表示的数确定原点位置，再将有理数，3.4表示在该数轴上即可；
（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）将﹣3，2，0，，3.4这五个数用“＜”连接为：．
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
【变式3-3】（2020秋 普陀区期中）写出数轴上点A、B表示的数，并且在数轴上分别画出点C、D，点C表示数；点D表示数2，最后将点A、B、C、D所表示的数用“＞”连接．
解：点A表示数　 　，点B表示数　 ；
　 　＞　 　＞　 　＞　 　．
【分析】利用数轴表示各数，然后再根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大将点A、B、C、D所表示的数用“＞”连接．
【解答】解：如图所示，点A表示数，点B表示数，
故2．
故答案为：；；
；；；．
【点评】本题主要考查了数轴以及有理数大小比较，理解每个分数表示的意义，然后正确在数轴上表示出各个数是解决本题的关键，另外也要明确：数轴上右边的数大于左边的数．
【题型4 利用数轴比较有理数的大小（含字母）】
【例4】（2020秋 双阳区期末）如图，数a在原点的左边，则a、﹣a、0的大小关系正确的是（　　）
A．﹣a＜0＜a B．﹣a＜a＜0 C．a＜0＜﹣a D．a＜﹣a＜0
【分析】根据图示，可得：a＜0，﹣a＞0，据此判断出a、﹣a、0的大小关系即可．
【解答】解：根据图示，可得：a＜0，﹣a＞0，
∴a＜0＜﹣a．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
【变式4-1】（2020秋 沙坪坝区校级期中）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a＜﹣1＜﹣a＜1 B．a＜﹣1＜1＜﹣a C．﹣1＜a＜﹣a＜1 D．﹣1＜a＜1＜﹣a
【分析】数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，据此确定a，﹣a与﹣1，1的大小关系．
【解答】解：根据数轴可以得到﹣1＜a＜0＜1，
∴0＜﹣a＜1，
∴﹣1＜a＜﹣a＜1．
故选：C．
【点评】此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
【变式4-2】（2020秋 沙依巴克区期末）a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　）
A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a
【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．
【解答】解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5，
则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．
【变式4-3】（2020秋 江岸区校级月考）若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（　　）
A．﹣b＜b＜a＜﹣a B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．﹣b＜﹣a＜b＜a D．﹣a＜﹣b＜b＜a
【分析】根据已知和有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：∵a、b为有理数，且a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
∴a、﹣a、b、﹣b的大小关系是﹣a＜b＜﹣b＜a，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
【题型5 生活中的有理数的大小比较】
【例5】（2020秋 平定县期末）如图，表示某一天我国四个城市的最低气温，其中温度最低的城市是（　　）
A．北京 B．哈尔滨 C．武汉 D．上海
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣20°C＜﹣10°C＜0°C＜5°C，
∴所给的四个城市，温度最低的城市是哈尔滨．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【变式5-1】（2020秋 太原期末）2020年末“霸王级”寒潮来袭，全国各地气温骤降．如图表示2021年元月某天山西省四个城市的天气情况．这一天最高气温最低的城市为（　　）
A．大同 B．太原 C．长治 D．晋城
【分析】两个负数，其绝对值大的反而小，比较即可．
【解答】解：因为﹣10＜﹣5＜﹣3＜﹣2，
所以这一天最高气温最低的城市为大同．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较，熟记有理数的大小比较法则是解答本题的关键．
【变式5-2】（2020秋 惠安县期末）某届足球首轮比赛中，A队4：2胜B队，C队2：3负于D队．将A、B、C、D这4个队按净胜球数由好到差排序正确的是（　　）
A．A＞B＞C＞D B．A＞C＞B＞D C．A＞D＞C＞B D．A＞B＞D＞C
【分析】先求出这4个队的净胜球数，再比较大小即可．
【解答】解：A队的净胜球为：4﹣2＝2，
B队的净胜球为：2﹣4＝﹣2，
C队的净胜球为：2﹣3＝﹣1，
D队的净胜球为：3﹣2＝1，
因为2＞1＞﹣1＞﹣2，
所以按净胜球数由好到差排序为：A＞D＞C＞B，
故选：C．
【点评】本题主要考查了正数和负数的意义，有理数的比较大小，考核学生的应用意识，理解题意是关键．
【变式5-3】（2020秋 温州月考）某测绘小组的技术员要测量A、B两处的高度差（A、B两处无法直接测量），他们首先选择了D、E、F、G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：
hA﹣hD hE﹣hD hF﹣hE hG﹣hF hB﹣hG
4.5 ﹣1.7 ﹣0.8 1.9 3.6
根据以上数据，可以判断A、B之间的高度关系为（　　）
A．B处比A处高 B．A处比B处高
C．A、B两处一样高 D．无法确定
【分析】根据题目所给的条件分别计算出A处比F处高多少，B处比F处高多少，即可选出答案．
【解答】解：∵hA﹣hD＝4.5，
∴A处比D处高4.5，
∵hE﹣hD＝﹣1.7，
∴D处比E处高1.7，
∴A处比E处高6.2，
∵hF﹣hE＝﹣0.8，
∴E处比F处高0.8，
∴A处比F处高7.0，
∵hG﹣hF＝1.9，
∴G处比F处高1.9，
∵hB﹣hG＝3.6，
∴B处比G处高3.6，
∴B处比F处高5.5，
∴A处比B处高，
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的大小，关键是根据题目所给条件，判断出A、B处比F处个高多少．
【题型6 有理数大小比较中的新定义问题】
【例6】（改编题）定义a∨b表示a、b两数中较大的一个，a∧b表示a、b两数中较小的一个，则（-50∨-52）∨（-49∧51）的结果是（　　）
A．-50 B．-52 C．-49 D．51
【分析】根据a∨b表示a、b两数中较大的一个，a∧b表示a、b两数中较小的一个，先计算小括号里面的，再计算括号外面的．
【解答】解：（-50∨-52）∨（-49∧51）
＝-50∨-49
＝-49．
故选：C．
【点评】考查了新定义的运算，关键是对新定义的理解和运算顺序．
【变式6-1】（2020秋 赤壁市校级月考改编）设用符号＜a，b＞表示a，b两数中较小的数，用[a，b]表示a，b两数中较大的数．试求＜1，3＞+[5，＜﹣2，-7＞]的值．
【分析】比较出1与3，以及﹣2与-7的大小关系，求出＜1，3＞、＜﹣2，-7＞的值各是多少，进而求出＜1，3＞+[5，＜﹣2，-7＞]的值是多少即可．
【解答】解：＜1，3＞+[5，＜﹣2，-7＞]
＝1+[5，﹣7]
＝1+5
＝6．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【变式6-2】（改编题）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．当x＝0时，化简[x]+（x）+[x）的结果是　 　．
【分析】读懂新定义即可得到答案．
【解答】解：当x＝0时，
[x]+（x）+[x）＝0+0+0＝0．
故[x]+（x）+[x）的结果是0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了学生对[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）的理解，难度适中．
【变式6-3】（2020秋 德惠市期末）若[x）表示大于x的最小整数，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1，则下列结论中正确的有　 　．（填写所有正确结论的序号）
①[0）＝1；②[）0；③[x）﹣x＜0；④x＜[x）≤x+1；⑤存在有理数x使[x）﹣x＝0.2成立．
【分析】根据题中的新定义判断即可．
【解答】解：①大于0的最小整数是1，故①计算正确，符合题意；
②原式＝1，故②计算错误，不符合题意；
③原式≤1，故③计算错误，不符合题意；
④x＜[x）≤x+1，故④正确，符合题意；
⑤存在实数x，使[x）﹣x＝0.2成立，如[1.8）﹣1.8＝0.2，故⑤正确，符合题意．
故答案为：①④⑤．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，搞清楚题中的新定义[x）表示大于x的最小整数的意思是解题的关键．

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