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专题一：力的相互作用
（一）正交分解法:建立直角坐标系，正交分解用三角函数表达出力的大小根据角度的变化判断力的变化
1.（单选）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中
( B )
A．.N1始终减小，N2始终增大
B．.N1始终减小，N2始终减小
C．.N1先增大后减小，N2始终减小
D．.N1先增大后减小，N2先减小后增大
2． 如图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后(　A　)
A．F1不变，F2变大
B．F1不变，F2变小
C．F1变大，F2变大
D．F1变小，F2变小
3．如图所示，铁板AB与水平地面间的夹角为，一块磁铁吸附在铁板下方。在缓慢抬起铁块的B端使角增加（始终小于90°）的过程中，磁铁始终相对铁板静止。则下列说法正确的是（　　）
A．磁铁所受合外力逐渐减小
B．磁铁可能受到三个力的作用
C．铁板对磁铁的弹力逐渐减小
D．磁铁受到的摩擦力逐渐增大
3．D
【详解】
AB．对铁块受力分析，受重力G、磁力F、支持力N和摩擦力f，如图
由于始终平衡，故合力为零，故AB错误；
CD．根据平衡条件，有
，
解得
，
由于不断变大，故f不断变大，N不断变大，故C错误，D正确。
故选D。
4．如图所示，一定质量的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，用T表示绳OB段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（　　）
A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T不变
C．F逐渐变小，T不变 D．F逐渐变小，T逐渐变小
4．B
【详解】
由于力F缓慢拉动节点O，即在移动过程中节点O始终处于平衡状态，以
结点O为研究对象进行受力分析可知，绳OB段的拉力
由上可得T不变
设绳OA与竖直方向的夹角为θ，根据三角函数关系可知
在结点O被向左缓慢拉动过程中，夹角θ增大，由三角函数可知，F变大。
故选B。
5．如图所示，物块A、B用绕过光滑定滑轮的细绳连接，两物块均处于静止状态，现将物块B向右缓慢移动至P点过程中，下列说法正确的是（　　）
A．水平面对B的弹力减小
B．B与水平面间的摩擦力变大
C．连接A、B的细绳所受的拉力变大
D．连接A、B的细绳对定滑轮的合力不变
5．B
【详解】
AC．设水平面与B的夹角为，细绳的拉力大小等于A所受的重力大小，即
水平面对B的弹力
向右缓慢移动至P点过程中，变小，则变大，AC错误；
A受到重力和细绳的拉力，当把B移至P点后，连接B的细绳与水平方向的夹角变小，根据共点力平衡条件，有
B．由于变小，故B与水平面间的静摩擦力变大，B正确；
D．连接A、B的细绳的拉力大小不变，夹角变大，则合力变小，D错误。
故选B。
6．如图所示，固定斜面顶端的正上方有一光滑小定滑轮，绕过滑轮的轻绳左端与小球相连，用水平力作用在轻绳的右端，使小球从端沿斜面缓慢上滑到处。斜面对小球的支持力大小用表示，不计一切摩擦。在该过程中（　　）
A．逐渐增大，逐渐减小
B．逐渐增大，逐渐增大
C．逐渐减小，逐渐增大
D．逐渐减小，逐渐减小
6．A
【详解】
设斜面的倾角为θ，绳子的拉力与斜面的夹角为α，则由平衡知识可知
当小球从B端沿斜面缓慢上滑到C处时，α角变大，则F变大，N减小。
故选A。
（二）整体法与隔离法：先整体后隔离，从上到下，从简单到复杂。受力分析1.画重力2.画已知力3.画弹力4.画摩檫力，没有弹力就没有摩檫力，有接触啊面就可能有弹力，摩檫力。
1.（单选）物体b在水平推力F作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上，如图所示，a、b 处于静止状态，关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是( A )
A.墙壁对a的摩擦力大于b对a的摩擦力
B.a共受到四个力的作用
C.b共受到三个力的作用
D.墙壁对a的摩擦力大小随F的增大而增大
2.（单选）如图所示，截面为三角形的木块 a 上放置一铁块 b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的竖直面上，现用竖直向上的作用力 F ，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下面说法正确的是( A )
A.木块 a 与铁块 b 间一定存在摩擦力
B.木块与竖直墙面间一定存在水平弹力
C.木块与竖直墙面间一定存在摩擦力
D.竖直向上的作用力 F 大小一定大于铁块与木块的重力之和
3.（多选）如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则( BD )
A．Ff变小
B．Ff不变
C．FN变小
D．FN变大
4．（多选）如图所示，小球C置于光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态。在缓慢减小木板倾角的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．A受到的压力逐渐变大 B．A受到的摩擦力逐渐变大
C．C对B的压力逐渐变大 D．C受到两个力的作用
4．AD
【详解】
AB．对BC整体：分析受力情况：重力mg、斜面A的支持力N和摩擦力f，由平衡条件得知
N=mgcosθ
f=mgsinθ
可知减小θ，N增大，f减小，由牛顿第三定律得知：B对A的压力也增大，A受到的摩擦力逐渐减小，故B错误，A正确；
CD．由于半球形凹槽光滑，小球只受两个力：重力和支持力，由平衡条件得到，支持力与重力大小相等，保持不变，则C对B的压力也保持不变，故C错误，D正确。
故选AD。
5．（多选）如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，始终处于静止状态，A、B之间的接触面倾斜。A通过轻弹簧连接竖直墙面，轻弹簧处于水平拉伸状态。关于两木块的受力，下列说法正确的是（　　）
A．A受到B的摩擦力沿接触面向上 B．木块A可能受三个力作用
C．木块A一定受四个力作用 D．木块B受到地面施加的水平向右的摩擦力
5．ACD
【详解】
ABC．对A受力分析知：A受到重力、弹簧拉力、B对A的支持力，根据平衡条件知：一定还有B对A的摩擦力沿接触面向上的摩擦力，AC正确，B错误。
D．将AB作为一个整体，因为整体受到弹簧水平向左的拉力，地面一定给木块B一个向右的摩擦力，D正确。
故选ACD。
6．如图甲所示，两段等长轻质细线将质量分别为m、2m的小球A、B（均可视为质点）悬挂在O点，小球A受到水平向右的恒力F1的作用，小球B受到水平向左的恒力F2的作用，当系统处于静止状态时，出现了如图乙所示的状态，小球B刚好位于O点正下方，则F1与F2的大小关系是（　　）
A．F1=4F2 B．F1=3F2 C．2F1=3F2 D．2F1=5F2
6．D
【详解】
A受到水平向右的力F1，B受到水平向左的力F2，以整体为研究对象，受力分析如图所示，设O、A间的细线与竖直方向的夹角为α，由力的分解和平衡条件得
Fsinα＋F2=F1
Fcos α=2mg＋mg
故
以B为研究对象受力分析，设A、B间的细线与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得
由几何关系有
α=β
得
2F1=5F2
ABC错误，D正确。
故选D。
7．如图所示，质量分别为m1、m2的两物体甲、乙位于相邻的两水平台阶上，中间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ。在乙右端施加水平拉力F，使甲、乙均处于静止状态。已知重力加速度为g，乙表面光滑，则下列说法正确的是（　　）
A．弹簧弹力的大小为
B．地面对甲的摩擦力大小为F
C．甲的表面可能光滑
D．m1与m2一定相等
7．B
【详解】
BC．对两物体及弹簧整体受力分析，整体受重力、支持力、拉力，要使整体处于平衡，则水平方向一定有向左的摩擦力作用在甲上，且大小与F相同，C错误B正确
AD．再对甲受力分析可知，弹力水平方向的分力应等于摩擦力，即等于F，故弹力
F弹=
因竖直方向上地面对甲、乙的支持力大小不明确，无法确定两物体的质量关系，也无法求出弹簧弹力与重力的关系，AD错误。
故选B。
8．如图所示，水平面和竖直面构成的垂直墙角处有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在半圆柱的P点（P点靠近底端）。通过细线将小球从P点缓慢向上拉至半圆柱的最高点，细线方向始终保持与半圆相切。此过程中下列说法正确的是（　　）
A．细线对小球的拉力先增大后减小 B．圆柱体对小球的支持力逐渐减小
C．水平地面对圆柱体的支持力逐渐减小 D．圆柱体对竖直墙面的压力先增大后减小
8．D
【详解】
AB．以小球为研究对象，设小球所在位置处半圆的半径与水平方向夹角为，建立斜面模型，沿切线方向有
沿半径方向有
细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中角不断增大，因此细线对1小球的拉力b不断减小，由牛顿第三定律可知小球对柱体的压力不断增大，故AB错误；
CD．以整体为研究对象，竖直方向有
水平方向有
角在内变化，在角增大的过程中，柱体受到水平地面的支持力逐渐增大，由牛顿第三定律可知，柱体对墙面的压力先增大后减小，当时，柱体对竖直墙面的压力达到最大，故C错误D正确。
故选D。
（三）三角形矢量法则：一个力不变，另一个力方向不变，找准角度变大变小，画三角形。
1.（单选）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是( D )
A．FN保持不变，FT不断增大
B．FN不断增大，FT不断减小
C．FN保持不变，FT先增大后减小
D．FN不断增大，FT先减小后增大
2.（多选）如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止．若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则( BD )
A．水平外力F增大 B．墙对B的作用力减小
C．地面对A的支持力减小 D．B对A的作用力减小
3．(多选)如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上，A、B两物体通过细绳相连，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)．现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止．在此过程中(AD　　 )
A．水平力F一定变大
B．斜面体所受地面的支持力一定变大
C．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大
D．地面对斜面体的摩擦力一定变大
4.（单选）如图所示，质量分别为m、M的两个物体系在一根通过定滑轮的轻绳两端，M放在水平地板上，m被悬在空中，若将M沿水平地板向右缓慢移动少许后M仍静止，则( D )
A.绳中张力变大 B.M对地面的压力变大
C.M所受的静摩擦力变大 D.滑轮所受的压力变大
5．(多选)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置绕O点缓慢转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况正确的是（　　）
A．F1先增大后减小，最终小于球重
B．F1先减小后增大，最终等于球重
C．F2一直减小，最终等于零
D．F1和F2都一直减小
5．BC
【详解】
小球受重力、挡板弹力F1和斜面弹力F2，将F1与F2合成为F，如图所示：
小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F1和F2合成的合力F一定与重力等值、反向、共线．从图中可以看出，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，F1先变小，后变大，最终等于球重G；F2越来越小，最终等于零。
故选BC。
6．如图，半圆柱体A的圆形表面光滑，与地面接触的下表面粗糙。在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一球体B，系统处于平衡状态。若使半圆柱体向左缓慢移动稍许，系统仍处于平衡状态，下列说法中正确的是（　　）
A．球体对墙的压力减小
B．半圆柱体与球体之间的作用力增大
C．半圆柱体所受地面的摩擦力减小
D．半圆柱体对地面的压力减小
6．B
【详解】
AB．对B球进行受力分析如图所示
可知
整理得
若使半圆柱体向左缓慢移动稍许，A对B的弹力F与竖直方向夹角增大，从而球对墙的压力增大，半圆柱体与球体之间的作用力F增大，A错误，B正确；
C．将AB作为一个整体，可知地面对A的摩擦力大小等于N，因此半圆柱体所受地面的摩擦力增大，C错误；
D．半圆柱体对地面的压力等于两个物体的总重量，保持不变，D错误。
故选B。
7．(多选)如图，斜面体a放置在水平地面上。一根跨过光滑定滑轮的轻绳，左侧平行于斜面且与斜面上的物块b相连，另一端与小球c相连，整个系统处于静止状态。现对c施加一水平力F，使小球缓慢上升一小段距离，整个过程中a、b保持静止状态。则该过程中（　　）
A．轻绳的拉力先减小后增大 B．b受到的摩擦力方向可能变化
C．地面对a的摩擦力可能不变 D．地面对a的弹力减小
7．BD
【详解】
A．取小球c为研究对象，受到重力mg、拉力F和绳子拉力作用，设绳子与竖直方向夹角为，根据平衡条件可得水平力
绳子的拉力
绳子与竖直方向夹角逐渐增大，绳子的拉力逐渐增大，A错误；
B．在这个过程中绳子张力变大，由于物块b所受斜面体的摩擦力开始时并不知道其方向，如果开始时物块b受到的摩擦力方向沿斜面向上，随着绳子拉力的增大，摩擦力方向可能变为沿斜面向下，所以物块b受到的摩擦力方向可能变化，B正确；
CD．以物块b和斜面体a整体为研究对象，水平方向根据平衡条件可得地面对斜面体a的摩擦力
由于绳子拉力逐渐增大，则地面对斜面体a的摩擦力一定变大；在竖直方向根据平衡条件可得
由于绳子拉力逐渐增大，所以水平地面对斜面体a的弹力减小，C错误，D正确。
故选BD。
（四）力的三角形与几何三角形相似
1.（单选）固定在水平面上的光滑半球半径为R，球心O的正上方C处固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮。如图所示。现将小球缓慢地从A点拉向B点，则此过程中小球对半球的压力大小FN、细绳的拉力大小FT的变化情况是（ C 三角形相似 ）
A．FN不变，FT不变
B．FN不变，FT变大
C．FN不变，FT变小
D．FN变大，FT变小
2．如图所示，一半径为R的光滑圆形轨道竖直固定在地面上，其圆心为O，有一光滑的小滑轮在O点正上方，到轨道上B点的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在光滑圆形轨道上的A点，另一端绕过小滑轮后用力拉住，使小球静止。现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，关于力的大小的变化叙述正确的是（　　）
A．圆形轨道对小球的支持力不变，绳对小球的拉力变小
B．圆形轨道对小球的支持力变小，绳对小球的拉力变大
C．圆形轨道对小球的支持力变大，绳对小球的拉力变小
D．圆形轨道对小球的支持力变小，绳对小球的拉力先变小后变大
2．A
【详解】
设圆形轨道对小球的支持力大小为，绳对小球的拉力大小为，小球受力如图所示：
由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如图所示闭合三角形。由图可知力的三角形与几何三角形相似，则有
其中均不变，L逐渐减小，则由上式可知，不变，变小。
故选A。
课后练习
1．如图所示，固定的四分之一粗糙圆弧轨道的圆心在竖直墙上的点，A点与点在同一高度，轻弹簧一端固定在点，另一端连接质量为的小物块，物块静止在轨道上，弹簧与竖直方向的夹角，重力加速度为，则（ ）
A．轨道对物块一定有支持力
B．弹簧一定处于伸长状态
C．弹簧一定处于压缩状态
D．轨道对物块的摩擦力大小等于mg
1．A
【详解】
D．对小物块做受力分析有
f = mgsinθ = mg
D错误；
A．沿斜面方向，根据平衡条件滑块此时受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力（等于mg），不为零，有摩擦力必有弹力，所以斜面对滑块的支持力不可能为零，A正确；
BC．假设滑块受重力、支持力、摩擦力，三个力的合力可以为0，即物体可以不受弹簧的弹力，则弹簧可以处于原长，不一定处于压缩或伸长状态，BC错误。
故选A。
2．如图所示，光滑的轻滑轮通过支架固定在天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球b，另一端与套在水平细杆上的小球a连接，小球b的质量是小球a的2倍。在水平拉力F作用下小球a从图示虚线（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动至（细绳中张力大小视为不变）。小球a与细杆间的动摩擦因数为。则拉力F的大小（　　）
A．一直增大 B．一直减小 C．始终不变 D．无法确定
2．A
【详解】
设a的质量为m，则b的质量为2m；以b为研究对象，竖直方向受力平衡，可得绳子拉力始终等于b的重力，即
T=2mg
T保持不变。
以a为研究对象，a受到重力、细绳的拉力T、支持力和摩擦力、水平拉力，受力如图所示
设绳子与水平方向夹角为，支持力
向右缓慢拉动的过程中，角逐渐减小，水平方向
又
联立求得
因为，利用数学知识可得
即
从减小到，则逐渐增大，所以F将一直增大。
故选A。
3．质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由A点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　）
A．推力先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
3．C
【详解】
AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有
滑块从A缓慢移动B点时，越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，所以AB错误；
C．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为
则越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确；
D．水平地面对凹槽的支持力为
则越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误；
故选C。
4．如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为( )
A． B． C．m D．2m
4．C
【详解】
设悬挂小物块的点为O'，圆弧的圆心为O，由于ab=R，所以三角形Oab为等边三角形。
根据几何知识可得∠aO'b=120°，而在一条绳子上的张力大小相等，故有T=mg，小物块受到两条绳子的拉力作用大小相等，夹角为120°，故受到的合力等于mg，因为小物块受到绳子的拉力和重力作用，且处于平衡状态，故拉力的合力等于小物块的重力为mg，所以小物块的质量为m，故ABD错误，C正确。故选C。
点睛：解决本题关键是能根据题目给出的几何关系确认拉小物块的两绳夹角为120°，再根据两个大小相等互成120°两力的合成结论求解即可。
5．斜劈是生活中常用的一种小工具，它可以增加物体的稳定性。如图，将斜劈垫在光滑小球的下端，可以使小球静止在光滑竖直墙壁和斜劈之间。若小球的质量为m，斜劈尖端的角度为θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的是（　　）
A．小球受到墙壁的弹力大小为mg
B．斜劈对小球的支持力为2mg
C．斜劈与地面间的动摩擦因数可能为
D．增大小球的质量，斜劈不可能向右滑动
5．C
【详解】
AB．对小球受力分析如图所示，由平衡条件可得
斜劈对小球的支持力为
小球受到墙壁的弹力大小为
所以AB错误；
C．对整体受力分析如图所示
由平衡条件可得
斜劈与地面间的摩擦力为
当M＝m时，斜劈与地面间的动摩擦因数可能为
所以C正确；
D．增大小球的质量，当
则斜劈向右滑动，所以D错误；
故选C。
6．如图所示，上表面光滑、下表面粗糙的半圆柱体静置在水平面上，其半圆圆心的正上方有一大小不计的光滑定滑轮，一细绳跨过定滑轮后两端分别连接A、B两小球，A球在半圆柱体上，用一水平力F拉着B球使系统平衡，若将拉力F逆时针转动很小的角度，转动后保持拉力F的方向不变，系统再次平衡，且半圆柱体始终静止，则下列说法正确的是（　　）
A．拉力F减小 B．细绳的弹力减小
C．A球对半圆柱的压力大小不变 D．地面对半圆柱的支持力增大
6C
【详解】
AB．将拉力F逆时针转动一个小的角度后，假定拉B的细绳方向不变或与竖直方向的夹角减小，则细绳的弹力会减小，分析A球的受力可知，A球会沿半圆柱体下滑.这必然导致细绳的弹力增大，前后矛盾，故拉B的细绳与竖直方向的夹角必然增大，对A画力的矢量图可知，细绳的弹力可能不变、也可能增大，而拉力F必然增大，选项AB错误；
CD．分别分析A球和半圆柱的受力可知，A球对半圆柱的压力不变，地面对半圆柱的支持力可能不变、也可能减小，选项C正确；D错误；
故选C。
7．如图所示，质量为M的物块A置于倾角为30°的固定粗糙斜面上，其上端通过一轻绳跨过光滑定滑轮与沙桶B相连。初始时沙桶B中没有沙子，质量为。现向沙桶B中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中，以下说法正确的是（　　）
A．B所受的合力增大
B．A所受的摩擦力一直增大
C．A所受的摩擦力先减小后增大
D．A、B间的轻绳拉力大小保持不变
7．B
【详解】
A．整个系统始终保持静止，故B所受的合力为0，故A错误；
D．对B受力分析，B只在竖直方向上受到绳的拉力和重力，故绳的拉力大小为B的重力，初始时沙桶B中没有沙子，质量为。现向沙桶B中缓慢加入沙子，所以绳子的拉力T从逐渐增大。故D错误；
BC．对A受力分析如图
沿斜面方向根据共点力平衡
f+Mgsin30°=T
f从0开始逐渐增大，并且方向沿斜面向下，故B正确，C错误；
故选B。
8.如图所示，放在斜面上的小盒子中装有一些沙子，恰沿斜面匀速下滑，若在小盒子中再缓缓加入一些沙子，那么 （D ）
A．斜面对小盒的摩擦力不变 B．小盒所受的合外力增大
C．小盒将加速下滑 D．小盒仍将匀速下滑
9.[2016理综I-19]（多选）如图，一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块。外力向右上方拉，整个系统处于静止状态。若方向不变，大小在一定范围内变化，物块仍始终保持静止，则（BD ）
A. 绳的张力也在一定范围内变化
B. 物块所受到的支持力也在一定范围内变化
C. 连接和的绳的张力也在一定范围内变化
D. 物块与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
10
如图所示，有一倾角为θ的斜面，斜面上有一能绕B转动的木板AB，木板AB与斜面垂直，把球放在斜面和木板AB之间，不计摩擦，球对斜面的压力为F1，对木板的压力为F2。将板AB绕B点缓慢推到竖直位置的过程中( )
A．F1和F2都增大 B．F1和F2都减小
C．F1增大，F2减小 D．F1减小，F2增大
解析：
小球受重力G、斜面对球的弹力FN1、木板对球的弹力FN2作用，则由牛顿第三定律有：FN1＝F1，FN2＝F2。因为G、FN1、FN2三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三角形。其中G的大小和方向始终不变，FN1的方向也不变，大小可变，FN2的大小、方向都在变。在木板旋转的过程中，FN2由虚线位置旋转至水平位置(如图所示)，显然FN1与FN2一直增大。所以F1与F2都是增大的，A正确。专题一：力的相互作用
（一）正交分解法:建立直角坐标系，正交分解用三角函数表达出力的大小根据角度的变化判断力的变化
1.（单选）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中
( )
A．.N1始终减小，N2始终增大
B．.N1始终减小，N2始终减小
C．.N1先增大后减小，N2始终减小
D．.N1先增大后减小，N2先减小后增大
2． 如图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后(　　)
A．F1不变，F2变大
B．F1不变，F2变小
C．F1变大，F2变大
D．F1变小，F2变小
3．如图所示，铁板AB与水平地面间的夹角为，一块磁铁吸附在铁板下方。在缓慢抬起铁块的B端使角增加（始终小于90°）的过程中，磁铁始终相对铁板静止。则下列说法正确的是（　　）
A．磁铁所受合外力逐渐减小
B．磁铁可能受到三个力的作用
C．铁板对磁铁的弹力逐渐减小
D．磁铁受到的摩擦力逐渐增大
4．如图所示，一定质量的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，用T表示绳OB段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（　　）
A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T不变
C．F逐渐变小，T不变 D．F逐渐变小，T逐渐变小
5．如图所示，物块A、B用绕过光滑定滑轮的细绳连接，两物块均处于静止状态，现将物块B向右缓慢移动至P点过程中，下列说法正确的是（　　）
A．水平面对B的弹力减小
B．B与水平面间的摩擦力变大
C．连接A、B的细绳所受的拉力变大
D．连接A、B的细绳对定滑轮的合力不变
6．如图所示，固定斜面顶端的正上方有一光滑小定滑轮，绕过滑轮的轻绳左端与小球相连，用水平力作用在轻绳的右端，使小球从端沿斜面缓慢上滑到处。斜面对小球的支持力大小用表示，不计一切摩擦。在该过程中（　　）
A．逐渐增大，逐渐减小
B．逐渐增大，逐渐增大
C．逐渐减小，逐渐增大
D．逐渐减小，逐渐减小
（二）整体法与隔离法：先整体后隔离，从上到下，从简单到复杂。受力分析1.画重力2.画已知力3.画弹力4.画摩檫力，没有弹力就没有摩檫力，有接触啊面就可能有弹力，摩檫力。
1.（单选）物体b在水平推力F作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上，如图所示，a、b 处于静止状态，关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是( )
A.墙壁对a的摩擦力大于b对a的摩擦力
B.a共受到四个力的作用
C.b共受到三个力的作用
D.墙壁对a的摩擦力大小随F的增大而增大
2.（单选）如图所示，截面为三角形的木块 a 上放置一铁块 b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的竖直面上，现用竖直向上的作用力 F ，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下面说法正确的是( )
A.木块 a 与铁块 b 间一定存在摩擦力
B.木块与竖直墙面间一定存在水平弹力
C.木块与竖直墙面间一定存在摩擦力
D.竖直向上的作用力 F 大小一定大于铁块与木块的重力之和
3.（多选）如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则( )
A．Ff变小
B．Ff不变
C．FN变小
D．FN变大
4．（多选）如图所示，小球C置于光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态。在缓慢减小木板倾角的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．A受到的压力逐渐变大 B．A受到的摩擦力逐渐变大
C．C对B的压力逐渐变大 D．C受到两个力的作用
5．（多选）如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，始终处于静止状态，A、B之间的接触面倾斜。A通过轻弹簧连接竖直墙面，轻弹簧处于水平拉伸状态。关于两木块的受力，下列说法正确的是（　　）
A．A受到B的摩擦力沿接触面向上 B．木块A可能受三个力作用
C．木块A一定受四个力作用 D．木块B受到地面施加的水平向右的摩擦力
6．如图甲所示，两段等长轻质细线将质量分别为m、2m的小球A、B（均可视为质点）悬挂在O点，小球A受到水平向右的恒力F1的作用，小球B受到水平向左的恒力F2的作用，当系统处于静止状态时，出现了如图乙所示的状态，小球B刚好位于O点正下方，则F1与F2的大小关系是（　　）
A．F1=4F2 B．F1=3F2 C．2F1=3F2 D．2F1=5F2
7．如图所示，质量分别为m1、m2的两物体甲、乙位于相邻的两水平台阶上，中间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ。在乙右端施加水平拉力F，使甲、乙均处于静止状态。已知重力加速度为g，乙表面光滑，则下列说法正确的是（　　）
A．弹簧弹力的大小为
B．地面对甲的摩擦力大小为F
C．甲的表面可能光滑
D．m1与m2一定相等
8．如图所示，水平面和竖直面构成的垂直墙角处有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在半圆柱的P点（P点靠近底端）。通过细线将小球从P点缓慢向上拉至半圆柱的最高点，细线方向始终保持与半圆相切。此过程中下列说法正确的是（　　）
A．细线对小球的拉力先增大后减小 B．圆柱体对小球的支持力逐渐减小
C．水平地面对圆柱体的支持力逐渐减小 D．圆柱体对竖直墙面的压力先增大后减小
（三）三角形矢量法则：一个力不变，另一个力方向不变，找准角度变大变小，画三角形。
1.（单选）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是( )
A．FN保持不变，FT不断增大
B．FN不断增大，FT不断减小
C．FN保持不变，FT先增大后减小
D．FN不断增大，FT先减小后增大
2.（多选）如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止．若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则( )
A．水平外力F增大 B．墙对B的作用力减小
C．地面对A的支持力减小 D．B对A的作用力减小
3．(多选)如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上，A、B两物体通过细绳相连，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)．现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止．在此过程中(　　 )
A．水平力F一定变大
B．斜面体所受地面的支持力一定变大
C．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大
D．地面对斜面体的摩擦力一定变大
4.（单选）如图所示，质量分别为m、M的两个物体系在一根通过定滑轮的轻绳两端，M放在水平地板上，m被悬在空中，若将M沿水平地板向右缓慢移动少许后M仍静止，则( )
A.绳中张力变大 B.M对地面的压力变大
C.M所受的静摩擦力变大 D.滑轮所受的压力变大
5．(多选)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置绕O点缓慢转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况正确的是（　　）
A．F1先增大后减小，最终小于球重
B．F1先减小后增大，最终等于球重
C．F2一直减小，最终等于零
D．F1和F2都一直减小
6．如图，半圆柱体A的圆形表面光滑，与地面接触的下表面粗糙。在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一球体B，系统处于平衡状态。若使半圆柱体向左缓慢移动稍许，系统仍处于平衡状态，下列说法中正确的是（　　）
A．球体对墙的压力减小
B．半圆柱体与球体之间的作用力增大
C．半圆柱体所受地面的摩擦力减小
D．半圆柱体对地面的压力减小
7．(多选)如图，斜面体a放置在水平地面上。一根跨过光滑定滑轮的轻绳，左侧平行于斜面且与斜面上的物块b相连，另一端与小球c相连，整个系统处于静止状态。现对c施加一水平力F，使小球缓慢上升一小段距离，整个过程中a、b保持静止状态。则该过程中（　　）
A．轻绳的拉力先减小后增大 B．b受到的摩擦力方向可能变化
C．地面对a的摩擦力可能不变 D．地面对a的弹力减小
（四）力的三角形与几何三角形相似
1.（单选）固定在水平面上的光滑半球半径为R，球心O的正上方C处固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮。如图所示。现将小球缓慢地从A点拉向B点，则此过程中小球对半球的压力大小FN、细绳的拉力大小FT的变化情况是（ ）
A．FN不变，FT不变
B．FN不变，FT变大
C．FN不变，FT变小
D．FN变大，FT变小
2．如图所示，一半径为R的光滑圆形轨道竖直固定在地面上，其圆心为O，有一光滑的小滑轮在O点正上方，到轨道上B点的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在光滑圆形轨道上的A点，另一端绕过小滑轮后用力拉住，使小球静止。现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，关于力的大小的变化叙述正确的是（　　）
A．圆形轨道对小球的支持力不变，绳对小球的拉力变小
B．圆形轨道对小球的支持力变小，绳对小球的拉力变大
C．圆形轨道对小球的支持力变大，绳对小球的拉力变小
D．圆形轨道对小球的支持力变小，绳对小球的拉力先变小后变大
课后练习
1．如图所示，固定的四分之一粗糙圆弧轨道的圆心在竖直墙上的点，A点与点在同一高度，轻弹簧一端固定在点，另一端连接质量为的小物块，物块静止在轨道上，弹簧与竖直方向的夹角，重力加速度为，则（ ）
A．轨道对物块一定有支持力
B．弹簧一定处于伸长状态
C．弹簧一定处于压缩状态
D．轨道对物块的摩擦力大小等于mg
2．如图所示，光滑的轻滑轮通过支架固定在天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球b，另一端与套在水平细杆上的小球a连接，小球b的质量是小球a的2倍。在水平拉力F作用下小球a从图示虚线（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动至（细绳中张力大小视为不变）。小球a与细杆间的动摩擦因数为。则拉力F的大小（　　）
A．一直增大 B．一直减小 C．始终不变 D．无法确定
3．质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由A点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　）
A．推力先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
4．如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为( )
A． B． C．m D．2m
5．斜劈是生活中常用的一种小工具，它可以增加物体的稳定性。如图，将斜劈垫在光滑小球的下端，可以使小球静止在光滑竖直墙壁和斜劈之间。若小球的质量为m，斜劈尖端的角度为θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的是（　　）
A．小球受到墙壁的弹力大小为mg
B．斜劈对小球的支持力为2mg
C．斜劈与地面间的动摩擦因数可能为
D．增大小球的质量，斜劈不可能向右滑动
6．如图所示，上表面光滑、下表面粗糙的半圆柱体静置在水平面上，其半圆圆心的正上方有一大小不计的光滑定滑轮，一细绳跨过定滑轮后两端分别连接A、B两小球，A球在半圆柱体上，用一水平力F拉着B球使系统平衡，若将拉力F逆时针转动很小的角度，转动后保持拉力F的方向不变，系统再次平衡，且半圆柱体始终静止，则下列说法正确的是（　　）
A．拉力F减小 B．细绳的弹力减小
C．A球对半圆柱的压力大小不变 D．地面对半圆柱的支持力增大
7．如图所示，质量为M的物块A置于倾角为30°的固定粗糙斜面上，其上端通过一轻绳跨过光滑定滑轮与沙桶B相连。初始时沙桶B中没有沙子，质量为。现向沙桶B中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中，以下说法正确的是（　　）
A．B所受的合力增大
B．A所受的摩擦力一直增大
C．A所受的摩擦力先减小后增大
D．A、B间的轻绳拉力大小保持不变
8.如图所示，放在斜面上的小盒子中装有一些沙子，恰沿斜面匀速下滑，若在小盒子中再缓缓加入一些沙子，那么 （）
A．斜面对小盒的摩擦力不变 B．小盒所受的合外力增大
C．小盒将加速下滑 D．小盒仍将匀速下滑
9.（多选）如图，一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块。外力向右上方拉，整个系统处于静止状态。若方向不变，大小在一定范围内变化，物块仍始终保持静止，则（ ）
A. 绳的张力也在一定范围内变化
B. 物块所受到的支持力也在一定范围内变化
C. 连接和的绳的张力也在一定范围内变化
D. 物块与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
10
如图所示，有一倾角为θ的斜面，斜面上有一能绕B转动的木板AB，木板AB与斜面垂直，把球放在斜面和木板AB之间，不计摩擦，球对斜面的压力为F1，对木板的压力为F2。将板AB绕B点缓慢推到竖直位置的过程中( )
A．F1和F2都增大 B．F1和F2都减小
C．F1增大，F2减小 D．F1减小，F2增大

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