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排列组合问题经典题型与通用方法
(一)排序问题
1.相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.
例1.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有
(
A、60种B、48种C、36种D、24种
解析：把A,B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，A4=24种，
答案：D.
2.相离问题插空排：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再
把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是()
A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种
解析：除甲乙外，其余5个排列数为A种，再用甲乙去插6个空位有A种，不同的排法种
数是AA2=3600种，选B.
3.定序问题缩倍法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方
法.
例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A,B可以不相邻)那么不
同的排法有()
A、24种B、60种C、90种D、120种
解析：B在A的右边与B在A的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数
的一半，即二A=60种，选B.
11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它
的元素。
例11.现有1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有
多少种？
解析：老师在中间三个位置上选一个有A,种，4名同学在其余4个位置上有A种方法：所
以共有AA4=72种。
12.多排问题单排法：把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。
例12.(1)6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是(
A、36种B、120种C、720种D、1440种
(2)8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个
元素排在后排，有多少种不同排法？
解析：(1)前后两排可看成一排的两段，因此本题可看成6个不同的元素排成一排，共
A。=720种，选C.
(2)解析：看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排2个，有A种，某1个
元素排在后半段的四个位置中选一个有A种，其余5个元素任排5个位置上有A种，故共
有A4AA=5760种排法，
16.圆排问题单排法：把n个不同元素放在圆周个无编号位置上的排列，顺序（例如按顺
时钟)不同的排法才算不同的排列，而顺序相同（即旋转一下就可以重合）的排法认为是
相同的，它与普通排列的区别在于只计顺序而无首位、末位之分，下列个普通排列：

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