资源简介

23个函数与导函数类型专题
23个函数与导函数类型专题
1、函数第1题已知函数f(x)=
nx+,若x>0,且x≠1，f)>n+k,求k的
x+Ix
x-1'x
取值范围.
解析：(I)将不等式化成k>=<)()模式
由>得：++年名简得：6<1-0
x-1'x
x2-7
(2)构建含变量的新函数g(x)
构建函数：g(x)=
2xInx
x2-1
(x>0,且x≠1)
其导函数由
(x2-0
z(x2-x2mx-Inx-/)
即：2nl2-小-2+0加-三-n）@
2
(x2-02
(3)确定g(x)的增减性
先求8w)的极值点，由g')=0得：少-
xn2+
-Inxo =0
即：
xo-1=Inxo
)2+1
③
由蓄本不等式n≤x-1代入上式得：w-l
x2+1
≤x0-1
故：0-1-2-1、
x02+7
0即：(-01-1)20
x02+1
由于1≤1，即1-1
x02+1
xw2+7
0，故：x0-1≥0，即x0≥1
即：g(x)的极值点xo≥1
在x≥0之1时，由于-1<1有界，而n>0无界
x2+1
第1页
23个函数与导函数类型专题
故：
x2-
x2+
-Inx<0
即：在x之x0≥1时，g'(x)≤0，g(x)单调递减；
那么，在0满足③式得x恰好是x,=1
(④)在x∈(1，+oo)由增减性化成不等式
在x∈(1，+oo)区间，由于h(x)为单调递减函数，
故：g(x)≤im,g(x)=im
x)+1
x→+1
x2-1
应用不等式：nxlim
2 glnxx→+1
x2-7
x+x2-1
x-+1八x+1
即：g(x)代入①式得：k<1-g(x),即：k≤1-g(I),即：k≤0
④
(⑤)在x∈(0，)由增减性化成不等式
在x∈(0，I)区间，由于g()为单调递增函数，
故：g(x)≥limg(x)=lim
2xInx
x)+0
x)+0
x2-1
由于极限im(xlnx)=0,故：g(x)≥0，代入①式得：k≤1
⑤
x→+0
(6)总结结论
综合④和⑤式得：k≤0.故：k的取值范围是k∈(-∞，
本题的要点：求出1-
2xl血的最小值或最小极限值.
x2-1
特刊：数值解析
由@式k<1-2xx,设函数K)=1-2xnx
x2-1
x2-1
当x→1时，用洛必达法则得：
第2页

展开更多......

收起↑