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库仑定律
第一部分课堂探究
探究1　点电荷的理解
【例1】 (2021·山东曲阜师范大学附中高二期中)下列关于点电荷的说法正确的是(　　)
A.电荷量很小的带电体就是点电荷
B.一个电子，不论在何种情况下，都可以看成点电荷
C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D.一切带电体都可以看成点电荷
知识点总结
一、点电荷
1.静电力：电荷间的相互作用力。
2.点电荷
当带电体本身的大小比它与其他带电体之间的距离小得多，以至于其形状、大小及电荷分布等因素对它与其他带电体之间相互作用的影响可忽略时，这样的带电体称为点电荷。
3.实际带电体看作点电荷的条件
取决于研究问题和精度要求。在测量精度要求范围内，带电体的形状、大小等因素可忽略，可视为点电荷。
4.点电荷是理想模型
任何带电体都有大小和形状，真正的点电荷是不存在的。点电荷是一个理想模型。在中学物理中，如果未特别指出物体的形状、大小等，通常都把此带电体视为点电荷。
■归纳拓展
1.点电荷的特征：有质量、电荷量，无大小、形状。
2.点电荷是一种理想化模型，类似于力学中的质点，只是为了研究问题的方便引入的，实际上不存在。
3.带电体能看作点电荷的条件：带电体之间的距离远大于带电体的大小。同一个带电体有时可以看成点电荷，有时则不能看成点电荷。
探究2　库仑定律的理解和应用
【例2】 (多选)(2021·北京一零一中学高二期中)关于库仑定律，下列说法正确的是(　　)
A.凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k
B.两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律表达式计算它们间的相互作用力大小
C.相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D.当两个半径均为r的带电金属球中心相距为4r时，它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
【针对训练1】 (2021·金华市曙光学校月考)如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看作点电荷)，分别带有－Q和＋Q的电荷量，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再
与B接触，然后移开C，接着再使A、B间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为(　　)
A.F B.F
C.F D.F
二、两点电荷间的静电力
1.库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小与它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比，与它们的距离r的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
(2)公式：F＝k，式中k＝9.0×109__N·m2/C2，称为静电力常量。
2.静电力叠加原理
对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
■归纳拓展
1.库仑定律的理解
(1)库仑定律只适用于真空中点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理。
(2)当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用。
(3)两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律，电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大小等于电荷量小的电荷对电荷量大的电荷作用力大小。
(4)两个规则的带电球体相距比较近时，电荷的分布会发生改变，库仑定律不再适用。
2.库仑定律的应用
(1)库仑力也叫静电力，是“性质力”，不是“效果力”，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，受力分析时不能漏掉。
(2)大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入Q1、Q2的绝对值即可。
(3)方向判断：在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
3.静电力与万有引力的比较
静电力 万有引力
表达式 F＝k F＝G
适用条件 真空中静止的点电荷 质点或质量分布均匀的球体
r的含义 两个点电荷间的距离 两个质点间的距离
常量 静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2 引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2
测量方法 库仑扭秤实验 卡文迪许扭秤实验
作用方式 通过电场对另一电荷产生力的作用 通过引力场对另一物体产生力的作用
不同点 ①与电荷量有关； ②有引力、斥力 ①与质量有关； ②只有引力
相同点 ①都与距离的平方成反比，都与相关物理量的乘积成正比； ②力的方向都在两物体的连线上
注意 对于微观粒子，它们之间的静电力远远大于万有引力，因此，在研究微观粒子的相互作用时，万有引力可以忽略
探究3　静电力的叠加
【例3】 如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)
【针对训练2】 (2021·浙江苍南中学期中)如图所示，在边长为L的正方形4个顶点上，分别固定4个电荷量大小均为q的点电荷A、B、C、D，其中A、D带正电，B、C带负电，则B受到其他三个电荷库仑力的合力大小是(　　)
A.0 B.
C. D.(－)
知识点总结
1.由于任何带电体都可视为由很多点电荷组成，从理论上讲，利用库仑定律和静电力叠加原理，可以知道任何带电体间的相互作用力。Q1、Q2为两个正点电荷，带正电的试探电荷q在Q1、Q2的中垂线上的某点处所受Q1、Q2作用力的合力F的大小和方向如图所示。
2.两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变，求两个及两个以上的点电荷对某个点电荷的作用力的合力过程，满足平行四边形定则。
第二部分随堂测
1.(对点电荷的理解)(多选)关于点电荷，下列说法正确的是(　　)
A.无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以视为点电荷
B.一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以视为点电荷
C.一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能视为点电荷
D.两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
2.(库仑定律的理解)两个完全相同的金属球A、B，半径为r，球心相距3r，A带8Q正电，B带2Q负电。现使两球接触后再放回原处，两球间的库仑力大小F应满足(　　)
A.F＝16k B.F＝k
C.F>k D.F3.(库仑定律的应用)(2021·山东师大附中学分认定测试)两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　)
A.F B.F
C.F D.12F
4.(静电力的叠加)如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形的边长为1 cm，B、C所带电荷量为qB＝qC＝＋1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　　)
A.180 N，沿AB方向
B.180 N，沿AC方向
C.180 N，沿∠BAC的角平分线
D.180 N，沿∠BAC的角平分线
第一部分课堂探究
【例1】解析　带电体能否看成点电荷和带电体所带的电荷量没有必然的联系，主要看带电体的形状、大小及电荷分布情况相对所研究的问题是否可以忽略，如果能够忽略，则带电体可以看成点电荷，否则就不能，故C正确，A、B、D错误。
答案　C
【例2】解析　库仑定律表达式F＝k的适用条件是真空中静止的点电荷，故A正确；两带电小球相距很近时，不能看成点电荷，公式F＝k不适用，故B错误；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故C正确；当两带电金属球的大小不满足远小于它们间的距离时，就不能看作点电荷，公式F＝k不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D错误。
答案　AC
【针对训练1】解析　根据库仑定律知：F＝k＝，用不带电的小球C与A接触，则A、C的电荷量为QA＝QC＝－Q，C与B再接触，则B的电荷量为QB＝＋Q，根据库仑定律知，此时静电力大小F′＝k＝k＝F，故C正确，A、B、D错误。
答案　C
【例3】解析　电子带负电，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示。
由库仑定律F＝k得，
FA＝k
＝9.0×109× N
＝8.0×10－21 N。
同理可得FB＝8.0×10－21 N。
由矢量的平行四边形定则和几何知识得，静止放在C点的电子受到的库仑力大小F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A。
答案　见解析
【针对训练2】解析　B受到其他三个电荷的库仑力如图所示F1＝F2＝k，F3＝k，B受到的合力大小为F＝F1－F3＝，故选D。
答案　D
【题目示例】
解析　对小球进行受力分析，小球受重力和A、B、C处正点电荷施加的库仑力。将A、B、C处正点电荷施加的库仑力正交分解到水平方向和竖直方向。设α是A、B、C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角，将库仑力分解到水平方向与竖直方向，根据竖直方向平衡条件得：在竖直方向3Fcos α＝mg，F＝k，根据几何关系得cos α＝，解得q＝，C正确。
答案　C
第二部分随堂测
1.解析　无论两个带电体自身大小怎样，当两个带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体视为点电荷，选项A正确，C错误；尽管带电体很小，但两个带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两个带电体也不能被视为点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离得很近，两个球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于两球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于两球心距离，因此，选项D正确。
答案　AD
2.解析　两个完全相同的球接触后再放回原处，所带电荷量相同，均为＝3Q，且均带正电，因两球的大小与间距相比不能忽略，即两球不能看成点电荷，由于同种电荷相斥，故两球球外侧电荷密集，电荷中心间的距离R>3r，库仑斥力F答案　D
3.解析　由库仑定律知F＝k，当两小球接触后，电荷量先中和再平分，均为Q，故两小球间的库仑力变为F′＝k＝k，由以上两式可得F′＝F，C项正确。
答案　C
4.解析　点电荷B、C对点电荷A的静电力大小相等，为FBA＝FCA＝＝ N＝180 N。如图所示，A受大小相等的两个静电力，夹角为60°，故合力大小为F＝2FBAcos 30°＝2×180× N＝180 N。方向沿∠BAC的角平分线，故选项D正确。
答案　D

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