资源简介

高考数学一轮复习——排列数组合数
类型一、排列数组合数的简单计算
【例1】对于满足的正整数，( )
A． B． C． D．
【例2】计算______．
【例3】计算，；
【例4】计算______，_______．
【例5】计算，；
【例6】计算，，，，．
【例7】已知，求的值．
【例8】解不等式
【例9】证明：．
【例10】解方程．
【例11】解不等式．
【例12】解方程：
【例13】解不等式：．
【例14】设表示不超过的最大整数(如，)，对于给定的，定义，，则当时，函数的值域是( )
A． B．
C． D．
【例15】组合数恒等于( )
A． B． C． D．
【例16】已知，求、的值．
类型二、排列数组合数公式的应用
【例17】已知，求的值．
【例18】若，则_______
【例19】若，则
【例20】证明：
【例21】证明：．
【例22】求证： ．
【例23】证明：．
【例24】证明：．
【例25】求证：；
【例26】计算：，
【例27】证明：．(其中)
【例28】解方程
【例29】确定函数的单调区间．
【例30】规定，其中，为正整数，且，这是排列数(是正整数，且)的一种推广．
⑴求的值；
⑵排列数的两个性质：①，②(其中是正整数)．是否都能推广到(，是正整数)的情形 若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由．高考数学一轮复习—— 排列数组合数
类型一、排列数组合数的简单计算
【例1】对于满足的正整数，( )
A． B． C． D．
【解析】C.
【例2】计算______．
【解析】
【例3】计算，；
【解析】；
【例4】计算______，_______．
【解析】；
【例5】计算，；
【解析】；
【例6】计算，，，，．
【解析】，，，，
【例7】已知，求的值．
【解析】由，得，故，即，解得或(舍)
【例8】解不等式
【解析】
【解析】由，得，有，或，又，故
【例9】证明：．
【解析】证明：
【例10】解方程．
【解析】
【例11】解不等式．
【解析】同第9题
【例12】解方程：
【解析】
【例13】解不等式：．
【解析】或
【例14】设表示不超过的最大整数(如，)，对于给定的，定义，，则当时，函数的值域是( )
A． B．
C． D．
【解析】D.
【例15】组合数恒等于( )
A． B． C． D．
【解析】D.
【例16】已知，求、的值．
【解析】由知，即，又，有，解.
类型二、排列数组合数公式的应用
【例17】已知，求的值．
【解析】由得，即，所以.
【例18】若，则_______
【解析】
【例19】若，则
【解析】由，得；
又，得，解方程组有，故
【例20】证明：
【解析】证明：
【例21】证明：．
【解析】证明：
【例22】求证： ．
【解析】证明：
【例23】证明：．
【解析】证明：
【例24】证明：．
【解析】证明：令，
则
所以
故
【例25】求证：；
【解析】证明：
【例26】计算：，
【解析】；
【例27】证明：．(其中)
【解析】算两次，现有个相同的球，其中黑球个，红球个，现从这中取出个球(其中)，则共有种取法；另一方面，取出的个球的颜色为红色的情形共有，，，……种情形，故
【例28】解方程
【解析】由得，，
即，有，解得
【例29】确定函数的单调区间．
【解析】，求导，故在上单调递增.
【例30】规定，其中，为正整数，且，这是排列数(是正整数，且)的一种推广．
⑴求的值；
⑵排列数的两个性质：①，②(其中是正整数)．是否都能推广到(，是正整数)的情形 若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由．
【解析】(1)
(2)性质①能推广，推广形式为，
证明：当显然成立，
当时，，故成立.
性质②能推广，推广形式为
证明：当显然成立，
当时，，
所以
故性质②的推广成立.

展开更多......

收起↑