资源简介

高考数学一轮复习——集合
题型一：子集
1．（长郡）集合M满足{a，b} M {a，b，c，d，e}，则这样的集合M的个数为　　．
2．（雅礼）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A C B的集合C的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（长郡）给定全集U，非空集合A，B满足A U，B U，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，则称（A，B）为U的一个有序子集对．若全集U＝{2，3，6，7，9}，则U的有序子集对的个数为（　　）
A．71 B．49 C．35 D．29
题型二：并集运算
4．（师大）已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则A∪B＝（　　）
A．{2，6} B．{3，5} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}
5．（长郡）已知P＝{x|﹣1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，则P∪Q＝（　　）
A．（﹣1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）
6．（长郡）若集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，B＝{x|＜0}，则A∪B是（　　）
A． B．{x|2＜x＜3}
C．{x|x＜2或x＞3} D．
题型三：交集运算
7．（雅礼）已知集合M＝{x∈Z|x2﹣5x≤0}，N＝{x|2＜x＜6}，则M∩N中元素的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（长郡）已知集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，B＝{x|＜0}，则A∩B＝（　　）
A．（﹣1，）∪（2，3） B．（2，3）
C．（﹣，0） D．（﹣1，﹣）
9．（长郡）设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m﹣1＝0}，若A∩B＝{1}，则B＝（　　）
A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}
题型四：补集运算
10．（雅礼）集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∪（ RB）＝（　　）
A．{x|x＞1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}
11．（长郡）已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2﹣x＞0}，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）
A．（﹣∞，1]∪（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2）
C．[1，2） D．（1，2]
12．（师大）设全集U＝M∪N＝{1，2，3，4，5}，M∩ UN＝{2，4}，则N＝（　　）
A．{1，2，3} B．{1，3，5 } C．{1，4，5} D．{2，3，4}
13．（一中）已知全集U＝R，，则 UA＝（　　）
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|x≤﹣2或x≥1} C．{x|x≤﹣2或x＞1} D．{x|﹣2＜x≤1}
题型五：已知集合间的关系求参数：
14．（师大）设全集为R，集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝．
（1）求（ RB）∪A；
（2）已知C＝{x|a＜x≤a+1}，若C A，求实数a的所有取值构成的集合．
15．（一中）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣1≤0}．
（1）若，求实数m的值；
（2）若B A，求出m的取值范围．
16．（雅礼）设集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，集合B＝{x||x+a|＜1}．
（1）若a＝3，求A∪B；
（2）若B A，求实数a的取值范围．
题型六：已知集合间的运算结果求参数:
17．（长郡）集合A＝{1，4，x}，B＝{x2，1}且A∩B＝B，则满足条件的实数x的值为（　　）
A．1或0 B．1，0或2 C．0，2或﹣2 D．0，﹣1，2或﹣2
18．（师大）若集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．（师大）已知A＝{x|x2+px﹣6＝0}，B＝{x|x2+qx+2＝0}，且A∩（ RB）＝{2}，则p+q的值等于　 　．
20．（雅礼）设A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|x＞a}，若A B，则a的取值范围是　 　．
21．（师大）若集合A＝{﹣1，3}，B＝{x|ax﹣2＝0}，且A∪B＝A，则由实数a的取值构成的集合C＝　 　．
22．（一中）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则实数a的所有可能的取值组成的集合为　 　．
23．（雅礼）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，集合B＝{x|x＞1}．
（1）求（ RB）∩A；
（2）设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围．
24．（长郡）已知全集U＝R．集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜7}，C＝{x|x＞a}．
（1）求A∪B；
（2）如果A∩C≠ ，求实数a的取值范围．高考数学一轮复习——集合
题型一：子集
1．（长郡）集合M满足{a，b} M {a，b，c，d，e}，则这样的集合M的个数为　　．
【解答】解：由题意，集合M有：
{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}，{a，b，c，d，e}；
故共有7个．
故答案为：7．
2．（雅礼）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A C B的集合C的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：由题意可得，A＝{1，3}，B＝{1，2，3，4}，
∵A C B，
∴满足条件的集合C有{1，3}，{1，2，3}，{1，3，4}，{1，2，3，4}共4个，
故选：D．
3．（长郡）给定全集U，非空集合A，B满足A U，B U，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，则称（A，B）为U的一个有序子集对．若全集U＝{2，3，6，7，9}，则U的有序子集对的个数为（　　）
A．71 B．49 C．35 D．29
【解答】解：A的最大元素为2时，A的个数是1，B的个数是 +＝15，满足条件的A，B共15对
A的最大元素为3时，A的个数是2，B的个数是 ＝7，满足条件的A，B共14对
A的最大元素为6时，A的个数是4，B的个数是 ＝3，满足条件的A，B共12对
A的最大元素为7时，A的个数是8，B的个数1，满足条件的A，B共8对
∴U的有序子集对的个数为：49个，
故选：B．
题型二：并集运算
4．（师大）已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则A∪B＝（　　）
A．{2，6} B．{3，5} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}
【解答】解：∵A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，
∴A∪B＝{1，3，4，5}．
故选：C．
5．（长郡）已知P＝{x|﹣1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，则P∪Q＝（　　）
A．（﹣1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）
【解答】解：∵P＝{x|﹣1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，
∴P∪Q＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2）．
故选：A．
6．（长郡）若集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，B＝{x|＜0}，则A∪B是（　　）
A． B．{x|2＜x＜3}
C．{x|x＜2或x＞3} D．
【解答】解：由于|2x﹣1|＜3，
即﹣3＜2x﹣1＜3，
解得﹣1＜x＜2，
∴A＝{x|﹣1＜x＜2}，
由＜0，即（2x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣或x＞3，
∴B＝{x|x＜﹣或x＞3}，
∴A∪B＝{x|x＜2，或x＞3}，
故选：C．
题型三：交集运算
7．（雅礼）已知集合M＝{x∈Z|x2﹣5x≤0}，N＝{x|2＜x＜6}，则M∩N中元素的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：M＝{x∈z|x2﹣5x≤0}＝{x∈z|0≤x≤5}＝{0，1，2，3，4，5}，N＝{x|2＜x＜6}，
则M∩N＝{3，4，5}，
则M∩N中元素的个数为3个，
故选：B．
8．（长郡）已知集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，B＝{x|＜0}，则A∩B＝（　　）
A．（﹣1，）∪（2，3） B．（2，3）
C．（﹣，0） D．（﹣1，﹣）
【解答】解：由|2x﹣1|＜3，得﹣1＜x＜2．
∴A＝{x||2x﹣1|＜3}＝（﹣1，2），
由＜0，得x＜﹣或x＞3．
∴B＝{x|＜0}＝，
则A∩B＝（﹣1，﹣）．
故选：D．
9．（长郡）设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m﹣1＝0}，若A∩B＝{1}，则B＝（　　）
A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}
【解答】解：∵集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m﹣1＝0}，A∩B＝{1}，
∴x＝1是x2﹣4x+m﹣1＝0的解，∴1﹣4+m﹣1＝0，
解得m＝4，
∴B＝{x|x2﹣4x+m﹣1＝0}＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}．
故选：C．
题型四：补集运算
10．（雅礼）集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∪（ RB）＝（　　）
A．{x|x＞1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}
【解答】解：由A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，
所以 RB＝{x|x≥1}，
所以A∪（ RB）＝{x|x≥﹣1}．
故选：B．
11．（长郡）已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2﹣x＞0}，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）
A．（﹣∞，1]∪（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2）
C．[1，2） D．（1，2]
【解答】解：B＝{x|x2﹣x＞0}＝{x|x＞1或x＜0}，
由题意可知阴影部分对应的集合为 U（A∩B）∩（A∪B），
∴A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝R，
即 U（A∩B）＝{x|x≤1或x＞2}，
∴ U（A∩B）∩（A∪B）＝{x|x≤1或x＞2}，
即（﹣∞，1]∪（2，+∞）
故选：A．
12．（师大）设全集U＝M∪N＝{1，2，3，4，5}，M∩ UN＝{2，4}，则N＝（　　）
A．{1，2，3} B．{1，3，5 } C．{1，4，5} D．{2，3，4}
【解答】解：全集U＝M∪N＝{1，2，3，4，5}，
M∩ UN＝{2，4}，
则N＝{1，3，5}．
故选：B．
13．（一中）已知全集U＝R，，则 UA＝（　　）
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|x≤﹣2或x≥1} C．{x|x≤﹣2或x＞1} D．{x|﹣2＜x≤1}
【解答】解：∵全集U＝R，＝{x|x≤﹣2或x＞1}，
∴ UA＝{x|﹣2＜x≤1}．
故选：D．
题型五：已知集合间的关系求参数
14．（师大）设全集为R，集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝．
（1）求（ RB）∪A；
（2）已知C＝{x|a＜x≤a+1}，若C A，求实数a的所有取值构成的集合．
【解答】解：（1）∵全集为R，集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝＝{x|2＜x＜9}，
∴ RB＝{x|x≤2或x≥9}，
∴（ RB）∪A＝{x|x≤2或x≥3}．
（2）∵C A，
当集合C为空集时，由于a+1＞a恒成立，故不成立，
当集合C不为空集时，，
解得3≤a＜9，
∴实数a的所有取值构成的集合{a|3≤a＜9}．
15．（一中）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣1≤0}．
（1）若，求实数m的值；
（2）若B A，求出m的取值范围．
【解答】解：（1）对A：x2﹣2x﹣3≤0 （x+1）（x﹣3）≤0 ﹣1≤x≤3
即A＝{x|﹣1≤x≤3}
对B：x2﹣2mx+m2﹣1≤0 [x﹣（m﹣1）] [x﹣（m+1）]≤0 m﹣1≤x≤m+1，即B＝{x|m﹣1≤x≤m+1}．
∵A∪B＝，
∴m﹣1＝﹣，即m＝﹣，经检验满足题意．
（2）B A，可得，解得0≤m≤2．
16．（雅礼）设集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，集合B＝{x||x+a|＜1}．
（1）若a＝3，求A∪B；
（2）若B A，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）解不等式x2+2x﹣3＜0，
得﹣3＜x＜1，即A＝（﹣3，1），…（2分）
当a＝3时，由|x+3|＜1，
解得﹣4＜x＜﹣2，即集合B＝（﹣4，﹣2），
所以A∪B＝（﹣4，1）；
（2）因为集合B是集合A的真子集
又集合A＝（﹣3，1），B＝（﹣a﹣1，﹣a+1），所以或，
解得0≤a≤2，
即实数a的取值范围是0≤a≤2.
题型六：已知集合间的运算结果求参数
17．（长郡）集合A＝{1，4，x}，B＝{x2，1}且A∩B＝B，则满足条件的实数x的值为（　　）
A．1或0 B．1，0或2 C．0，2或﹣2 D．0，﹣1，2或﹣2
【解答】解：∵A∩B＝B，
∴B A，且B＝{x2，1}，A＝{1，4，x}，
∴x2＝4，或x2＝x，解得x＝﹣2，2，0或1，
∵x＝1时不满足集合元素的互异性，∴x＝1舍去，
∴满足条件的实数x的值为﹣2，2或0．
故选：C．
18．（师大）若集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：因为A∪B＝{1，3，x}，A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，
所以x2＝3或x2＝x，解得x＝±或x＝0，x＝1（舍去），
即满足条件的有3个．
故选：C．
19．（师大）已知A＝{x|x2+px﹣6＝0}，B＝{x|x2+qx+2＝0}，且A∩（ RB）＝{2}，则p+q的值等于　 　．
【解答】解：∵A∩（ RB）＝{2}，
∴2∈A，
∴4+2p﹣6＝0，解得p＝1，
∴解x2+x﹣6＝0得x＝2或﹣3，则﹣3 RB，
∴﹣3∈B，则9﹣3q+2＝0，解得q＝，
∴．
故答案为：．
20．（雅礼）设A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|x＞a}，若A B，则a的取值范围是　 　．
【解答】解：根据题意画出数轴：
结合数轴：
∵A B，
∴a对应的点必须在区间[﹣1，3]的左端点﹣1的左侧，∴a≤﹣1．
故答案为：a≤﹣1．
21．（师大）若集合A＝{﹣1，3}，B＝{x|ax﹣2＝0}，且A∪B＝A，则由实数a的取值构成的集合C＝　 　．
【解答】解：∵集合A＝{﹣1，3}，B＝{x|ax﹣2＝0}，且A∪B＝A，
∴B A，
当a＝0时，B＝ ，成立，
当a≠0时，B＝{}，
此时，＝﹣1或＝3，
解得a＝﹣2，或a＝，
综上，由实数a的取值构成的集合C＝{﹣2，0，}．
故答案为：{﹣2，0，}．
22．（一中）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则实数a的所有可能的取值组成的集合为　 　．
【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}＝{﹣1，2}，
∵A∩B＝B，∴B A，
①当B＝ 时，a＝0，符合题意，
②当B≠ 时，a≠0，
∴B＝{x|ax＝1}＝{x|x＝}，
∴或，
解得：a＝﹣1或，
综上所述，实数a的所有可能的取值组成的集合为{0，﹣1，}．
23．（雅礼）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，集合B＝{x|x＞1}．
（1）求（ RB）∩A；
（2）设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）∵A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，
∴ RB＝{x|x≤1}，（ RB）∩A＝{x|﹣2≤x≤1}；
（2）∵M＝{x|a＜x＜a+6}，A∪M＝M，
∴A M，
∴，解得﹣4＜a＜﹣2，
∴实数a的取值范围为（﹣4，﹣2）．
24．（长郡）已知全集U＝R．集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜7}，C＝{x|x＞a}．
（1）求A∪B；
（2）如果A∩C≠ ，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）∵知全集U＝R．集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜7}，
∴A∪B＝{x|1＜x≤8}（7分）
（2）∵A∩C≠ ，C＝{x|x＞a}．
可得a在小于等于8的范围内，
即a≤8，
当a＝8可得，C＝{x|x＞8}．此时不满足题意；
∴a＜8（14分）

展开更多......

收起↑