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高考数学一轮复习—— 常用逻辑用语
题型一：充分条件与必要条件的判定
1．（长郡）“|x|≥2”是“x＞3”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（师大）对任意实数a，b，c，下列命题中正确的是（　　）（多选）
A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件
B．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C．“a＜5”是“a＜3”的必要条件
D．“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件
3．（雅礼）已知a，b∈R，则a≥0且b≥0是a+b≥2的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（周南）2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”.2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID﹣19（新冠肺炎）．新冠肺炎患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征．“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
题型二：充分条件与必要条件的探求
5．（雅礼）使ab＞0成立的充分不必要条件可以是（　　）（多选）
A．a＞0，b＞0 B．a+b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＞1，b＞1
6．（一中）以下选项中，是a＜0，b＜0的一个必要条件的为（　　）（多选）
A．a﹣b＞0 B． C．a+b＜0 D．a+2b＜1
题型三：充分条件与必要条件的应用
7．（雅礼）设集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，集合B＝{x||x+a|＜1}．
（1）若a＝3，求A∪B；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
8．（明德）已知m＞0，p：﹣2≤x≤6，q：2﹣m≤x≤2+m．
（1）已知p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若￢q是￢p成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
题型四：命题的否定
9．（长郡）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（　　）
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
10．（雅礼）已知命题p： x0∈R，x02+1＜0，那么命题p的否定是（　　）
A． x0∈R，x02+1＞0 B． x0∈R，x02+1≥0
C． x∈R，x2+1≥0 D． x∈R，x2+1＜0
11．（师大）命题： x0≤0，x02﹣x0﹣1＞0的否定是（　　）
A． x＞0，x2﹣x﹣1≤0 B． x0＞0，x02﹣x0﹣1＞0
C． x0≤0，x02﹣x0﹣1≤0 D． x≤0，x2﹣x﹣1≤0
12．（明德）设p：x或x＞2；q：x＜﹣1或x＞2．则￢p是￢q的（　　）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分又不必要
13．（周南）写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1） a∈R，一元二次方程x2﹣ax﹣1＝0有实根；
（2）每个正方形都是平行四边形；
（3） m∈N，∈N；
（4）存在一个四边形ABCD，其内角和不等于360°．
题型五：确定命题中参数的范围
14．（长郡）已知对 x∈{x|1≤x＜3}，都有m＞x，则m的取值范围为（　　）
A．m≥3 B．m＞3 C．m＞1 D．m≥1
15．（师大）已知函数y1＝m（x﹣2m）（x+m+3），y2＝x﹣1，若它们同时满足条件：
① x∈R，y1＜0或y2＜0，② x∈{x|x＜﹣4}，y1y2＜0．
则m的取值范围是　 　．
题型六：命题否定的应用
16．（雅礼）已知命题“ x∈R，使4x2+x+”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．0≤a≤4 C．a≥4 D．
17．（师大）已知命题p： m∈R，mx2+1≤0；命题q： x∈R，x2+mx+1＞0．若p，q都是假命题，则实数m的取值范围为（　　）
A．m≤﹣2 B．m≥2 C．m≥2或m≤﹣2 D．﹣2≤m≤2
18．（雅礼）已知p： x∈R，2x＞m（x2+1），q： x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1＝0，
（1）若q是真命题，求m的范围；
（2）若p∧（￢q）为真，求实数m的取值范围．高考数学一轮复习—— 常用逻辑用语
题型一：充分条件与必要条件的判定
1．（长郡）“|x|≥2”是“x＞3”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由|x|≥2得x≤﹣2或x≥2，此时x＞3不一定成立，
当x＞3时，|x|≥2成立，∴“|x|≥2”是“x＞3”成立的必要不充分条件，
故选：B．
2．（师大）对任意实数a，b，c，下列命题中正确的是（　　）（多选）
A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件
B．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C．“a＜5”是“a＜3”的必要条件
D．“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件
【解答】解：A．“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，因为c＝0时，ac＝bc对任意的a、b均成立，故A错误；
B．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，B正确；
C．“a＜5”是“a＜3”的必要条件，C正确；
D．“a＞b”，则“ac2≥bc2”（c＝0时取“＝”），故“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件，D正确，
故选：BCD．
3．（雅礼）已知a，b∈R，则a≥0且b≥0是a+b≥2的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：a+b≥2 （﹣）2≥0，∴a≥0，b≥0，
因此a≥0且b≥0是a+b≥2的充要条件．故选：C．
4．（周南）2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”.2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID﹣19（新冠肺炎）．新冠肺炎患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征．“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：某人表现为发热、干咳、浑身乏力”，则其不一定是“新冠肺炎患者”，充分性不成立，
若某人为新冠肺炎无症状感染者，则无表现，必要性不成立，
故选：D．
题型二：充分条件与必要条件的探求
5．（雅礼）使ab＞0成立的充分不必要条件可以是（　　）（多选）
A．a＞0，b＞0 B．a+b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＞1，b＞1
【解答】解：使ab＞0成立的充分必要条件为a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，
故选项ACD符合题意，
故选：ACD．
6．（一中）以下选项中，是a＜0，b＜0的一个必要条件的为（　　）（多选）
A．a﹣b＞0 B． C．a+b＜0 D．a+2b＜1
【解答】解：由a＜0，b＜0，可得：a+b＜0，a+2b＜0＜1．
而a与b大小关系不确定，＞0，
因此是a＜0，b＜0的一个必要条件的为CD．
故选：CD．
题型三：充分条件与必要条件的应用
7．（雅礼）设集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，集合B＝{x||x+a|＜1}．
（1）若a＝3，求A∪B；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）解不等式x2+2x﹣3＜0，得﹣3＜x＜1，即A＝（﹣3，1），…（2分）
当a＝3时，由|x+3|＜1，解得﹣4＜x＜﹣2，即集合B＝（﹣4，﹣2），…（4分）
所以A∪B＝（﹣4，1）；…（6分）
（2）因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集…（8分）
又集合A＝（﹣3，1），B＝（﹣a﹣1，﹣a+1），…（10分）所以或，…（12分）
解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是0≤a≤2…（14分）
8．（明德）已知m＞0，p：﹣2≤x≤6，q：2﹣m≤x≤2+m．
（1）已知p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若￢q是￢p成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）设A＝[﹣2，6]，B＝[2﹣m，2+m]，∵p是q成立的必要不充分条件，
∴B是A的真子集，则，解得0＜m≤4．又当m＝4时，A＝B，不合题意，舍去，∴m的取值范围是（0，4）．
（2）∵￢q是￢p成立的充分不必要条件，∴p是q的充分不必要条件，A是B的真子集，
则，m≥4，又当m＝4时，A＝B，不合题意，舍去，
∴m的取值范围是（4，+∞）．
题型四：命题的否定
9．（长郡）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（　　）
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
【解答】解：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”
故选：D．
10．（雅礼）已知命题p： x0∈R，x02+1＜0，那么命题p的否定是（　　）
A． x0∈R，x02+1＞0 B． x0∈R，x02+1≥0
C． x∈R，x2+1≥0 D． x∈R，x2+1＜0
【解答】解：命题的特称命题，则否定是： x∈R，x2+1≥0，
故选：C．
11．（师大）命题： x0≤0，x02﹣x0﹣1＞0的否定是（　　）
A． x＞0，x2﹣x﹣1≤0 B． x0＞0，x02﹣x0﹣1＞0
C． x0≤0，x02﹣x0﹣1≤0 D． x≤0，x2﹣x﹣1≤0
【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为： x≤0，x2﹣x﹣1≤0，
故选：D．
12．（明德）设p：x或x＞2；q：x＜﹣1或x＞2．则￢p是￢q的（　　）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分又不必要
【解答】解：∵p：x或x＞2；q：x＜﹣1或x＞2，∴￢p：≤x≤2，￢q：﹣1≤x≤2，
根据充分必要条件的定义可判断：￢p是￢q的充分不必要条件．
故选：A．
13．（周南）写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1） a∈R，一元二次方程x2﹣ax﹣1＝0有实根；
（2）每个正方形都是平行四边形；
（3） m∈N，∈N；
（4）存在一个四边形ABCD，其内角和不等于360°．
【解答】解：（1） a∈R，一元二次方程x2﹣ax﹣1＝0有实根，其否定为： a∈R，一元二次方程x2﹣ax﹣1＝0无实根，由△＝a2+4＞0，可得原命题为真命题，命题的否定为假命题；
（2）每个正方形都是平行四边形，其否定为：存在一个正方形不是平行四边形，原命题为真命题，其否定为假命题；
（3） m∈N，∈N，其否定为： m∈N， N，
由m＝0时，＝1∈N，则原命题为真命题，其否定为假命题；
（4）存在一个四边形ABCD，其内角和不等于360°，其否定为任意四边形ABCD，其内角和等于360°，
连接四边形的一条对角线，可得两个三角形，则其四边形的内角和为360°，可得原命题为假命题，其否定为真命题．
题型五：确定命题中参数的范围
14．（长郡）已知对 x∈{x|1≤x＜3}，都有m＞x，则m的取值范围为（　　）
A．m≥3 B．m＞3 C．m＞1 D．m≥1
【解答】解：∵对 x∈{x|1≤x＜3}，都有m＞x，∴m≥3，
故选：A．
15．（师大）已知函数y1＝m（x﹣2m）（x+m+3），y2＝x﹣1，若它们同时满足条件：
① x∈R，y1＜0或y2＜0，② x∈{x|x＜﹣4}，y1y2＜0．
则m的取值范围是　 　．
【解答】解：设y1＝f（x），y2＝g（x），
当x≥1时，g（x）＝x﹣1＜0，不成立，所以当x≥1时，f（x）＜0．
所以f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0，在x≥1时，恒成立．
由二次函数的性质可知开口方向只能向下，且二次函数与x轴的交点都在（1，0）的左侧，
则：，解得﹣4＜m＜0，
即①成立的m的范围为﹣4＜m＜0．
又x＜﹣4时，g（x）＝x﹣1＜0，所以f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0，在x＜﹣4时成立，
所以2m＜﹣4，解得m＜﹣2②，
由①②得：﹣4＜m＜﹣2．
故参数m的取值范围为（﹣4，﹣2）．
故答案为：（﹣4，﹣2）
题型六：命题否定的应用
16．（雅礼）已知命题“ x∈R，使4x2+x+”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．0≤a≤4 C．a≥4 D．
【解答】解：∵命题“ x∈R，使4x2+x+（a﹣2）≤0”是假命题，∴命题“ x∈R，使4x2+x+（a﹣2）＞0”是真命题，即判别式△＝12﹣4×4×（a﹣2）＜0，即a＞，
故选：D．
17．（师大）已知命题p： m∈R，mx2+1≤0；命题q： x∈R，x2+mx+1＞0．若p，q都是假命题，则实数m的取值范围为（　　）
A．m≤﹣2 B．m≥2 C．m≥2或m≤﹣2 D．﹣2≤m≤2
【解答】解：命题p： m∈R，mx2+1≤0为真命题，所以m＜0，当命题p为假命题时，m≥0；
对于命题q： x∈R，x2+mx+1＞0，所以△＝m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，当命题q为假命题时，m≥2或m≤﹣2．所以当命题p和命题q为假命题时，，解得m≥2．
故选：B．
18．（雅礼）已知p： x∈R，2x＞m（x2+1），q： x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1＝0，
（1）若q是真命题，求m的范围；
（2）若p∧（￢q）为真，求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）若q： x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1＝0为真，则方程x2+2x﹣m﹣1＝0有实根，
∴4+4（m+1）≥0，
∴m≥﹣2．（4分）
（2）2x＞m（x2+1）可化为mx2﹣2x+m＜0．
若p： x∈R，2x＞m（x2+1）为真．
则mx2﹣2x+m＜0对任意的x∈R恒成立．
当m＝0时，不等式可化为﹣2x＜0，显然不恒成立；
当m≠0时，有
∴m＜﹣1．（12分）￢q：m＜﹣2
又p∧￢q为真，故p、￢q均为真命题．
∴
∴m＜﹣2．（15分）
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