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八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
12.2.1三角形全等的判定㈠
---SSS
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
1.探索三角形全等条件.（重点）
2.掌握“边边边”判定方法及其应用.（难点）
3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．
A
B
C
D
E
F
1.什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DEF，你能得到哪些相等的边与角.
①AB=DE
③CA=FD
②BC=EF
④∠A=∠D
⑤∠B=∠E
⑥∠C=∠F
2.全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，聪明的同学，小明该测量哪些数据呢？数据能尽可能少吗？
如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等. 反过来，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即
___________， ___________， ___________，
___________， ___________， ___________，
就能判定△ABC≌△A′B′C′.
AB=A′B′
BC=B′C′
CA=C′A′
∠A=∠A′
∠B=∠B′
∠C=∠C′
能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？
先任意画一个△ABC. 再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个条件(一条边或一个角)分别相等，你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？
不一定全等
先任意画一个△ABC. 再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的两个条件，可以有哪几种情况？
①两边； ②一边一角； ③两角.
先任意画一个△ABC. 再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的两个条件(两边、一边一角或两角分别相等)，你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？
特定条件：
(1)三角形的两条边分别为4cm，6cm；（两边）
(2)三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；（一边一角）
(3)三角形的两个内角分别为30°和50°.（两角）
不一定全等
___________， ___________， ___________，
___________， ___________， ___________，
AB=A′B′
BC=B′C′
CA=C′A′
∠A=∠A′
∠B=∠B′
∠C=∠C′
通过画图可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等. 满足上述六个条件中的三个，有几种可能的情况呢？
_________________________________________________________________
每种情况都能保证△ABC与△A′B′C′全等吗？
①三个角； ②三条边； ③两边一角. ④两角一边
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
一定全等
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
基本事实---“边边边”判定方法
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△ A′B′C′ （SSS）.
AB=A′B′，
BC=B′C′，
CA=C′A′，
几何语言：
我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了. 就是说，三角形的三边确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了，这里就用到上面的结论.
小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，聪明的同学，小明该测量哪些数据呢？数据能尽可能少吗？
量取三条边的长度，利用SSS判定方法来解决.
例1.在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD.
证明：∵ D是BC的中点,
∴ BD=CD,
在△ABD和△ACD中，
∴ △ABD≌△ACD (SSS).
【分析】要证△ABD≌△ACD,只需看这两个三角形的三条边是否分别相等.
AD既是△ABD的边又是△ACD的边.我们称它为这两个三角形的公共边.
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明两个三角形全等的书写步骤：
如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE. 求证△ACD≌△CBE.
证明：∵C是AB的中点,
∴AC=CB,
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE(SSS).
作一个角等于已知角
已知：∠AOB求作：∠A′0′B′，使∠A′0′B′=∠AOB.
作法：
1.以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
2.画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
3.以C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
4.过点D′画射线O′B′，则∠A′0′B′=∠AOB.
为什么这样作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？
在△OCD和△O′C′D′中，
∴△OCD ≌△O′C′D′(SSS),
∴∠AOB=∠A′O′B′.
例2.如图，已知AC、BD相交于0，AB=DC，AC=DB.求证∠A=∠D.
证明:连接BC.
在△ABC和△DCB中,
∴△ABC≌△DCB (SSS),
∴∠A=∠D.
例3.如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C在同一直线上，求证△ABF≌△DCE.
证明:BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE(SSS).
如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C在同一直线上，求证△ABF≌△DCE.
证明:BE=CF，
∴BE-EF=CF-EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE(SSS).
例4.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，且B，D，E三点共线，求证：∠3=∠1+∠2．
证明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SSS） ，
∴∠BAD=∠1 ，∠ABD=∠2 ，
∵∠3=∠BAD+∠ABD ，
∴∠3=∠1+∠2．
1.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”可判定（ ）
A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE
C.△BED≌△CED D.以上答案都不对
2.如图，在△ABC中，AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO,还需添加条件（ ）
A.AD=AE B.OD=OE
C.OB=OC D.BD=CE
B
C
3.工人师傅经常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线. 为什么？
证明：在△OMC和△ONC中，
∴△OMC≌△ONC (SSS) ，
∴∠MOC=∠NOC ，
即 OC就是∠AOB的平分线.
4.如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C在同一直线上，求证AB∥CD.
证明:BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE(SSS)，
∴∠B=∠C，
∴ AB∥CD.
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
基本事实---“边边边”判定方法
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△ A′B′C′ （SSS）.
AB=A′B′，
BC=B′C′，
CA=C′A′，
几何语言：
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明两个三角形全等的书写步骤：
谢谢
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