资源简介

(共24张PPT)
八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
12.2.2三角形全等的判定(二)
---SAS
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）
2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点）
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）　
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
基本事实---“边边边”判定方法
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△ A′B′C′ （SSS）.
AB=A′B′，
BC=B′C′，
CA=C′A′，
几何语言：
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明两个三角形全等的书写步骤：
如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
每种情况下的两边及一角分别相等的两个三角形是否全等？
1.边 角 边
2.边 边 角
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
注意：边角位置关系
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A(即两边和它们的夹角分别相等). 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
一定全等
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边角边”或“SAS”）．
基本事实---“边角边”判定方法
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′ （SAS）.
AB=A′B′，
∠A=∠A′，
AC=A′C′ ，
几何语言：
必须是两边“夹角”
例1.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B. 连接AC并延长到点D，使CD=CA. 连接BC并延长到点E，使CE=CB. 连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？
解：在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）.
AC=DC（已知），
∠ACB=∠DCE（对顶角相等），
CB=CE（已知） ，
【点睛】证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
【分析】如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.
如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地. 此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
解：BC=BD.
理由如下：
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD(SAS),
∴BC=BD.
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC. 固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD. 这个实验说明了什么？
△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等.这说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
例2.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
C
【点睛】判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
例3.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D.
证明:∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE(SAS) ，
∴∠A=∠D.
例4.如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点,求证DM=DN.
证明:连接CD，
在△CAD和△CBD中，
∴△CAD≌△CBD(SSS) ，
∴∠A=∠B，
∵M、N分别是CA、CB中点，且CA=CB，
∴AM=BN，
在△MAD和△NBD中，
∴△MAD≌△NBD(SAS)，
∴DM=DN .
1.分别找出各题中的全等三角形,并说明理由.
解:(1)在△ABC和△EFD中,
∴△ABC≌△EFD(SAS).
(2)在△ADC和△CBA中,
∴△ADC≌△CBA(SAS).
2.小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD,将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗 为什么
解:不用测量就能知道EH=FH.理由如下:
在△EDH和△FDH中，
∴△EDH≌△FDH(SAS)，
∴EH=FH.
3.如图，AB⊥CD于B，且BD=BA，BE=BC.求证DE=AC.
证明:∵AB⊥CD，
∴∠DBE=∠ABC=90°，
在△DBE和△ABC中，
∴△DBE≌△ABC(SAS)，
∴DE=AC.
4.如图，已知AC=AD，AB平分∠CAD，求证:AB平分∠CBD.
证明:AB平分∠CAD，
∴∠1=∠2，
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD(SAS)，
∴∠3=∠4，
即AB平分∠CBD.
5.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD.求证△ABD≌△ACE.
证明:∵∠BAE=∠CAD ，
∴∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠EAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
6.如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF=CE，BE//DF，BE=DF,
求证:AB//CD.
证明:∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
即AE=CF，
∵BE//DF，
∴∠1=∠2，
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD(SAS)，
∴∠A=∠C，
∴AB//CD.
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边角边”或“SAS”）．
基本事实---“边角边”判定方法
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′ （SAS）.
AB=A′B′，
∠A=∠A′，
AC=A′C′ ，
几何语言：
必须是两边“夹角”
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin

展开更多......

收起↑