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第三单元 分数除法
第1课时 《分数除以整数》导学案
【学习目标】
1.学习目标描述：使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算。
2.学习内容分析：本节课是在学生学习分数乘法和倒数的基础上教学的，为学生后面学习分数四则混合运算和分数除法的应用打下基础。本节课引导学生根据需要解决的实际问题，即利用图画呈现升果汁，让学生在图上把它平均分成2份，并算出结果。在探究新知的过程中，让学生理解：把一个分数平均分成几份，求每份是多少用除法计算的算理，并经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数的计算方法。
3.学科核心素养分析：让学生在探索过程中，理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系，发展分析、比较、抽象、概括的能力。同时使学生在学习活动中，进一步感受数学与生活的紧密联系，体验学习数学的价值，提高学习数学的应用意识。
【学习重点】掌握整数除以分数的计算方法。
【学习难点】理解分数除以整数的计算方法。
【知识链接】
1.算一算
×= ×= ×=
我发现：分数乘分数，用分子相乘的积作（ ），分母相乘的积作（ ）。
2.把2个苹果，平均分给2个小朋友吃，每人可以分几个？如果1个苹果呢？
我发现：把一个数平均分成几份，求每份是多少，用（ ）计算。
【合作探究】
一、探究分数除法的意义
如果量杯里有升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？
1.读一读，说说你知道了什么数学信息？所求的问题是什么？
2.要求每人可以喝多少升，应该怎样列式？
列式：____________________________
3.你知道这个算式表示什么吗？与同伴交流。
这个算式表示已知两个乘数的积是（ ）和其中的一个乘数（ ），求另一个乘数。
4.我发现：分数除法与整数除法的意义（ ），都是已知两个因数的（ ）和其中一个（ ），求另一个（ ）的运算。
二、探究分数除以整数的方法
1.上面的算式等于多少呢？先在下图中分一分，再算出结果。
（1）把（ ）个平均分成（ ）份。
÷（ ）==（升）
我发现：分数除以整数，分母（ ），用分子除以（ ）作分子。
（2）想想还可以怎么算呢？
①观察已分的果汁，想一想每人喝的占升的几分之几？
我发现：每人喝了升的。
②把一个数平均分为几份，就是求这个数的（ ）是多少。
③你能用算式表示这一过程吗？
÷（ ）=×=
2.观察计算过程，你发现了什么？
思考提示：
（1）原来的除法算式转化成了什么算式？
（2）什么变了？什么没变？
我发现：除法算式转化成了（ ）算式；被除数（ ），除数2变成了2的（ ）。
三、完成“试一试”
如果把升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？
1.要求每人喝多少升，应该怎样列式？
列式：_______________________
2.怎么计算呢？能不能直接用分子除以整数算出得数？为什么？
我发现：÷（ ）中，分子4除以3（ ），直接用分子除以整数（ ）得数。
3.“分母不变，用分子除以整数作分子”这样的计算方法不具备普遍性。你准备怎样计算呢？
把升平均分成3份，求每份是多少，每份相当于求升的是多少。
÷（ ）=×=（升）
答：每人喝升。
4.说说分数除以整数，可以怎样计算？
（1）分数除以整数，可以转化成（ ）法计算。
（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的（ ）。
5.关于整数，大家还有什么要补充的吗？
因为（ ）没有倒数，而且除数也不能为（ ），所以要除以一个不为（ ）的整数。
6.你知道吗？
除以一个不为（ ）的整数，等于乘这个整数的（ ），这就是分数除法的计算方法。注意：结果能约分的要（ ）。
【达标检测】
1.填一填。
（1）÷3表示已知两个因数的积是（ ）和其中的一个因数（ ），求另一个因数。
（2）÷4表示把（ ）平均分成（ ）份，求每份是多少。÷4就是求出的（ ），所以÷4=×（ ）。
2.填一填，算一算。
÷4=×= ÷12=×=
÷2=×= ÷6=×=
3.在□里填数，在○里填“＞”、“＜”或“=”。
÷5=□ ÷14=□
×=□ ×=□
÷5○× ÷14○×
4.先看清左右两题的关系，再写出得数。
5.先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。
（1）把平均分成2份，每份是多少？
列式：_________________
（2）把平均分成2份，每份是多少？
列式：_________________
解决问题。
（1）12个苹果重千克，平均每个苹果重多少千克？
（2）一架飞机3秒钟飞行了千米，它平均1秒钟飞行多少千米？
（3）王叔叔用一根长米长的铁丝围成了一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少米？
7.一根长米的绳子，平均截成8段，每段占全长的几分之几？每段长多少米？
参考答案
1.填一填。
（1） 3
（2） 4
2.填一填，算一算。
3.在□里填数，在○里填“＞”、“＜”或“=”。
= =
4.先看清左右两题的关系，再写出得数。
7 4
5.先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。
（1） ÷2=
（2）÷2=
6.解决问题。
（1）÷12=（千克）
答：平均每个苹果重千克。
（2）÷4=（千米）
答：它平均1秒钟飞行千米。
（3）÷12=（米）
答：这个正方体框架的棱长是米。
7.一根长米的绳子，平均截成8段，每段占全长的几分之几？每段长多少米？
1÷8=
÷8=（米）
答：每段占全长的，每段长米。
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