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第三单元 分数除法
第2课时 《整数除以分数》导学案
【学习目标】
1.学习目标描述：在分一分、说一说的活动中，理解一个数除以分数的意义和基本算理；掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
2.学习内容分析：本节课是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的。教材以发生在学生身边的生活事例为素材，创设了情境，激发学生的学习兴趣，吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中去。教材改变了传统教材“为计算而计算”的编排体系，把计算教学和解决实际问题融合在一起，便于学生理解算理和掌握算法，实现解决问题的能力与基础知识和基本技能的掌握同步发展。
3.学科核心素养分析：通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，培养学生主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。在教学中渗透转化的思想， 充分感受转化的美妙与魅力。
【学习重点】掌握整数除以分数的计算方法。
【学习难点】理解整数除以分数与相应乘法的相等关系。
【知识链接】
1.涂一涂，并用算式表示结果。
把平均分成2份，每份是多少？
2.填一填，算一算。
分数除以整数得计算方法是：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的（ ）。
【合作探究】
一、探究整数除以分数的计算方法
把4个同样大的橙子分给小朋友。每人分2个，可以分给几人？每人分1个呢？
1.求可以分给几人，用什么方法计算？
把一个数按个数平均分，求能分成多少份，用（ ）法计算。
2.怎么列式计算？
列式：_________________
_________________
答：每人分2个，可以分给（ ）人；每人分1个，可以分给（ ）人。
3.每人分个，可以分给几人呢？
（1）列式：_________________
（2）怎样计算呢？利用圆片代替橙子分一分。
（3）观察下图，你能想到什么？
→
①每人分个，可以分给（ ）人。
4÷=（ ）（人）
②1个橙子分给（ ）人，4个可以分给（ ）人。
（ ）×（ ）=（ ）（人）
（4）从上面的结果，可以看出什么？
4÷=（ ）×（ ）
（5）想一想，和2有什么关系？
2是的（ ）数。
（6）看到这个等式，你能想到什么？
我想到：除以一个分数，等于乘这个分数的（ ）。
4.大家的发现对吗？我们继续来验证一下自己的猜想。
每人分个，可以分给几人？每人分个呢？
（1）列式：_________________
（2）师：利用圆片代替橙子，先分别在下图中分一分，再写出结果。
①每人分个，可以分给（ ）人。
4÷=（ ）（人）
②每人分个，可以分给（ ）人。
4÷=（ ）（人）
（4）从上面的结果可以看出：
4÷=4×（ ） 4÷=4×（ ）
（5）括号里的数与除数有什么关系？
我发现：括号里的数是除数的（ ）。
二、探究整数除以分数的计算方法
4米长的彩带，每米剪一段，可以剪成多少段？
1.要求可以剪成多少段，怎样列式？
列式：_________________
2.等于多少呢？先在图中分一分，再写出结果。
4÷=（ ） （段）
2.根据上面的结果，想一想，下面的等式成立吗？
4÷=4×
因为4÷=（ ），4×=（ ），所以等式（ ）。
3.比较上面两道例题中的等式，你有什么发现？
我发现：
（1）整数除以分数都可以转化成（ ）法计算。
（2）整数除以分数，等于整数乘这个分数的（ ）。
4.读一读。
巧识妙计
分数除法统一观，计算方法记心间。
除号变乘乘倒数，过程约分较简单。
【达标检测】
1.填一填，算一算。
4÷=4×=（ ） 12÷=12×=（ ）
2÷=（ ）×= 6÷=（ ）×=
2.在□里填数，在○里填“＞”、“＜”或“=”。
9÷=□ 9÷=□
9×2=□ 9×=□
9÷○9×2 9÷○9×
3.先看清左右两题的关系，再写出得数。
解方程。
x=3 x=22 9x= x=15
5.8个同样大苹果。
（1）每1个分成一份，可以分成（ ）份。
（2）每个分成一份，可以分成（ ）份。
（3）每个分成一份，可以分成（ ）份。
（4）每个分成一份，可以分成（ ）份。
解决问题。
（1）一个长方形的面积是平方米，它的长是2米，宽是多少米？
（2）一根电线长21米，把它截成长度相等的小段，每小段的长度是米，可以截成多少段？
（3）某啤酒厂每天可以生产啤酒1200升，如果每升装一瓶，那么该啤酒厂每天可以生产多少瓶啤酒？
7.一台织袜机小时可以织袜24双，织一双袜子需要多长时间？这台织袜机1小时可以织多少双？
参考答案
1.填一填，算一算。
6 33
2 6
2.在□里填数，在○里填“＞”、“＜”或“=”。
18 15
18 15
= =
3.先看清左右两题的关系，再写出得数。
8 8
4.解方程。
x= x=26 x= x=
5.8个同样大苹果。
（1）8
（2）16
（3）24
（4）32
6.解决问题。
（1）÷2=（米）
答：宽是米。
（2）21÷=14（段）
答：可以截成14段。
（3）1200÷=2000（瓶）
答：该啤酒厂每天可以生产2000瓶啤酒。
7.一台织袜机小时可以织袜24双，织一双袜子需要多长时间？这台织袜机1小时可以织多少双？
÷24=（小时）
24÷=64（双）
答：织一双袜子需要小时，这台织袜机1小时可以织64双。
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