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山东省2023届高三数学一轮总复习专题检测
三角函数与解三角形
一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、的值是( )
A. ；　 B. 　　 C. 　 D. 　
2、已知，则　　
A． B． C． D．
3、若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4、把函数的图象向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，
则　　
A． B． C． D．
5、已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
6、如图，某吋钟显示的时刻为 ， 此时时针与分针的夹角为 ， 则
A． B． C． D．
7、记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ）
A. 1 B. C. D. 3
8、设函数在区间，的最大值为，最小值为，则的最小值为　　
A．1 B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9、已知，且，则　　
A． B．
C． D．
10、对于函数，有下列结论，其中正确的是　　
A、最小正周期为；
B、最大值为3；
C、递减区间为，；
D、对称中心为，．
11、已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图像，则　　
A．在上单调递增
B．是的一个对称中心
C．是奇函数
D．在区间上的值域为，
12、设函数，已知在上有且仅有3个零点，则下列结论正确的是
A．在上存在，满足 B．在上有2个最大值点
C．在上单调递增 D．的取值范围为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13、已知，且，则的值为________．
14、已知，则__________．
15、己知函数为偶函数，则
16、若在区间，上单调递增，则实数的最大值为
四、解答题：本题共6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题．
记的内角，，的对边分别为，，，为面积为，已知___．
（1）求；
（2）若，，求．
18．（本小题满分12分）在．中，角，，的对边分别为，，，已知，．
（1）求角；
（2）若点在边上，且，求面积的最大值．
19．（本小题满分12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）若，求B；
（2）求的最小值．
20．（本小题满分12分）如图，四边形中，．
（1）若，求的面积；
（2）若，，，求的值．
21．（本小题满分12分）在中，内角，，的对边分别为，，，，．
（1）求的长度；
（2）求周长的最大值．
22．（本小题满分12分）如图所示，在平面四边形中，，，，设．
（1）若，求的长；
（2）当为何值时，的面积取得最大值，并求出该最大值．
补充练习：
1、在中，内角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求；
（2）若为上一点，且，，求的面积．
解：（1）在中，因为，
所以由正弦定理得：，
即，
因为，，
所以，即，
因为，
所以．
（2）在中，因为，，所以，
由余弦定理得：，即，解得：舍去），
因为，
所以．即，
因为，所以，解得：，
所以的面积，即的面积为．
参考答案
1、C 2、B 3、A 4、D 5、A 6、B 7、A 8、D
8、解：因为函数，所以其最小正周期为，而区间，的区间长度是该函数的最小正周期的，
因为函数在区间，的最大值为，最小值为，
所以当区间，关于它的图象对称轴对称时，取得最小值，
对称轴为，此时函数有最值，
不妨设取得最大值，则有，所以，
解得，，得，，
所以，
的最小值为．故选：．
9、AC 10、ABC 11、AB 12、AD
13．
14、
15、
16、
16、解：在区间，上单调递增，
，且，
求得，
则实数的最大值为，
17．解：（1）若选①，由正弦定理可得，
因为，所以，
则，
，于是．
若选②，由题意，，
则，
而，于是．
若选③，由题意，，
因为，所以，
则．
（2）由题意，，
由余弦定理．
18．（1）因为，所以，
所以，
因为，所以，因为，所以．
（2）因为，所以；
所以，
因为，所以，当且仅当时，等号成立，
所以，所以面积的最大值为．
19．【1】因为，即，
而，所以；
【2】由（1）知，，所以，
而，
所以，即有．
所以
．
当且仅当时取等号，所以的最小值为．
20、解：（1），
，
，
，
；
（2）设，则，，，
在中，由，得，
在中，由，得，
联立上式，并由，得，
整理得，
，
，
，
，
解得，
故．
21、解：（1）由．得，
由正弦定理得，得．
（2）由，得，
由余弦定理得，得，
由，
所以，
所以（当且仅当时取等号），所以三角形周长的最大值为．
22、（1）在中，由余弦定理可得，
，
∴，
在中，由正弦定理可得，，
∴；
（2）由第(1)问知，在中，，
∴，∴，
在中，由正弦定理可得，，
∴，
∵，
∴
，
∵，∴，
∴当，即时，，
此时面积的最大值为．

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