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人教版八上 12.2 三角形全等的判定 能力提升
一、选择题（共7小题）
1. 如图，已知 ，，能直接判定 的方法是
A. B. C. D.
2. 如图， 是 上一点， 交 于点 ，，，若 ，，则 的长是
A. B. C. D.
3. 如图，，，，，垂足分别是点 ，，，，则 的长是
A. B. C. D.
4. 如图，，，．若 ，，，，则 的长为
A. B. C. D.
5. 如图，在 中，，，，，则
A. B. C. D.
6. 如图，点 ，，， 在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 的是
A. B. C. D.
7. 如图，四边形 中，，，，则四边形 的面积为
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题）
8. 如图，，请你添加一对边或一对角相等的条件，使 ．你所添加的条件是 ．
9. 如图所示，，，，，，则 ．
10. 如图，已知在 和 中，，点 ，， 在同一条直线上，若使 ，则还需添加的一个条件是 ．（只填一个即可）
11. 如图，已知 中，，，，点 为 的中点，如果点 在线段 上以 的速度由 点向 点运动，同时，点 在线段 上由 点向 点运动．当 与 全等时，点 的运动速度为 ．
三、解答题（共6小题）
12. 如图， 是四边形 的对角线，，点 ， 分别在 ， 上，，，连接 ．
（1）求证：；
（2）若 ，，求 的度数．
13. 如图，点 在线段 上，且 ，，，，求证：．
14. 如图，，，， 在同一直线上，，，且 ．求证：
（1）；
（2）
15. 如图， 和 都是等腰直角三角形， 与 相交于点 ， 交 于点 ．证明：
（1）；
（2）．
16. 已知，如图，，，，，求证：．
17. 阅读下面材料：
学习了三角形全等的判定方法后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
小聪将命题用符号语言表示为在 和 中，，，．
小聪想：要想解决问题，应该对 进行分类研究．将 分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
（1）当 是直角时，如图 ，在 和 中，，，，则 （依据： ）；
（2）当 是锐角时，如图 ，，，在射线 上有点 ，使 ，画出符合条件的点 ，则 和 的关系是 ．
A．全等
B．不全等
C．不一定全等
（3）当 是钝角时，如图 ，在 和 中，，，，求证：．
答案
1. A
【解析】，，，
．
2. B
【解析】，
，．
在 和 中，
，
，
，
．
3. B
【解析】，，
，
．
，
．
在 和 中，
，
，，
．
4. A
【解析】因为 ，，，
所以 ，，，
所以 ．
在 和 中，
所以 ，
所以 ，，
因为 ，
所以 ，
故选A．
5. A
【解析】在 和 中，
，
，
，
，
．
6. A
【解析】选项A，添加 不能判定 ，故选项A符合题意；
选项B，添加 可用 进行判定，故选项B不符合题意；
选项C，添加 可用 进行判定，故选项C不符合题意；
选项D，添加 可得 ，可用 进行判定，故选项D不符合题意．
7. B
【解析】如图，过 作 ，交 的延长线于 ，
，
，
，
又 ，
，
又 ，
，
，，
四边形 的面积与 的面积相等，
，
四边形 的面积为 ，
故选B．
8. （答案不唯一）
【解析】因为 ，，
所以添加 ，可利用 判定 与 全等，利用全等三角形的性质得出 ．（答案不唯一）
9.
【解析】，
，
，
在 和 中，
，
，
，
．
10. （或 或 或 ）
【解析】，，
当添加 时，可根据“”判定 ；
当添加 时，可根据“”判定 ；
当添加 时，可根据“”判定 ；
当添加 时，可得到 ，进而判定 ．（任选一个即可）
11. 或
【解析】，点 为 的中点，
．
设点 ， 的运动时间为 ，
则 ，．
要使 与 全等，由于 ，
则需 ， 或 ，．
①当 ， 时，，
，
，
点 的运动速度为 ；
②当 、 时，，
，
，
．
点 的运动速度为 ．
综上，点 的运动速度为 或 ．
12. （1） 在 和 中，
（），
．
（2） ，，
，
，
．
13. 因为 ，，，
所以 ，
所以 ，，
所以 ．
在 和 中，
所以 ，
故 ．
14. （1） ，
．
，
，即 ．
在 与 中，
，
．
（2） 由（）得 ，
，
．
15. （1） 和 都是等腰直角三角形，
，，，
，
即 ．
在 和 中，
，
．
（2） 由（）知 ，
，
，，
，
，
即 ．
16. 由 得 ，
又因为 ，
所以 .
因为 ，
所以 ，
在 和 中，
所以 ．
17. （1）
（2） C
【解析】如图，
与 不一定全等，故选C．
（3） 如图，过点 作 交 的延长线于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，
，
，
即 ．
在 和 中，
，
．
在 和 中，
，
．
在 和 中，
．

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