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25.3.2 用频率估计概率 导学案
课题 25.3.2 用频率估计概率 单元 第25单元 学科 数学 年级 九年级（上）
教材分析 当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．
核心素养分析 掌握用频率估计概率解决实际问题的方法.培养学生统计概念和处理数据能力．
学习目标 1.用频率估计概率解决实际问题. 2.充分理解用频率估计概率.
重点 用频率估计概率解决实际问题.
难点 用频率估计概率解决实际问题.
教学过程
课前预学 引入思考环节一：探究用频率估计概率解决实际问题问题1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？下图是一张模拟的统计表,请补出表中的空缺.移植总数50270400750150035007000900014000成活数47235369662133532036335807312628成活的频率0.9400.8710.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902这种树苗成活的频率稳定在______，成活的概率估计值为_____.
新知讲解 提炼概念在大量的重复试验中,随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加,频率将会越来越集中在一个常数附近,具有稳定性.概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.典例精讲 例: 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表．柑橘总质量损坏柑橘质量柑橘损坏频率505.50.11010010.50.10515015.150.10120019.420.09725024.250.09730030.930.10335035.320.10140039.240.09845044.570.09950051.540.013
课堂练习 巩固训练1. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ） A. 0.95 B. 0.90 C. 0.85 D. 0.802.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（　　）A．25 B．20 C．15 D．103. .植树节过后，历下区园林绿化管理局为了考察树苗的成活率，于是进行了现场统计，表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为 （结果精确到0.1） .植树总数400150035007000900014000成活数369133532036335807312628成活频率0.9230.8900.9150.9050.8970.9024.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.(1)计算表中a、b的值；(2)估计该麦种的发芽概率；(3)如果该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100 kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？5. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出 x 的值大约是多少？ 答案引入思考 从表可以发现，幼树移植成活的频率在0.9左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的概率为0.9.提炼概念 在大量的重复试验中,随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加,频率将会越来越集中在一个常数附近,具有稳定性.概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.典例精讲 例 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐稳定，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9．根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9＝9000(kg)，完好柑橘的实际成本为设每千克柑橘的售价为x元，则应有 （x－2.22）×9 000=5 000解得 x≈2.8（元）因此，出售柑橘时每千克定价大约2.8元可获利润5000元．巩固训练1.B 2.B3. 0.94.解：(1)a＝1900÷2000＝0.95，b＝2850÷3000＝0.95.(2)观察发现，随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95.(3)100×0.95×87%＝82.65(千克)，故有82.65千克的麦种可以成活为秧苗．解：由题意，得解得 x=16经检验， x=16是分式方程的解.答：x的值大约是16.
课堂小结 本节课学习了什么？求非等可能性事件概率——大量重复试验——用频率估计概率——统计思想——用样本（频率）估计总体（概率）
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