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考点二 代数式、整式与因式分解
【命题趋势】
在中考，列代数式常在新情境中考查，以选择题、填空题为主；求代数式的值，常以选择题、填空题为主；幂的运算性质的考查以选择题、填空题为主，有时考查逆向运用公式的能力；整式的概念、运算以选择题、填空题为主，有时以简单解答题的形式命题；常考查因式分解的两种方法，以选择题、填空题为主。
【中考考查重点】
代数式
整式的相关概念
整式的运算
因式分解
概念 代数式是一种常见的解析式，对变数字母仅限于有限次代数运算(加、减、乘、除、乘方、开方)的解析式称为代数式，等都是代数式，单独的一个数或字母也称为代数式。
列代数式 把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列 代数式 。 列代数式对 解方程 很有帮助。 正确分析数量关系，掌握语言文字和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等在数学语言中的含义。
代数式求值的两种方式 1、直接代入：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值 2、整体代入法： （1）观察已知代数式和所求代数式的关系； （2）利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将所所代数式或已知代数式进行变形，使它们成倍分关系； （3）把已知代数式看成一个整式代入所求代数式钟求值。
常见的非负数及应用 1、常见的非负数有：a ，｜a｜,√a(a≥0);2.若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0，如a +｜b｜+√c=0,则a =0，｜b｜=0，√c=0
1．（2021秋 宝安区校级期中）为了体现尊老、爱老的中华传统美德，重阳节当天学校组织若干名离、退休老教师去“开原市白鹭洲景区”游玩，若学校租37座的客车x辆，则余下8人无座位，若租45座的客车则需少租1辆，并且最后一辆车没坐满；则最后一辆45座客车的人数是（　　）
A．（8x﹣8）人 B．（8x﹣53）人 C．（53﹣8x）人 D．（98﹣8x）人
【答案】D
【解答】解：∵若学校租37座的客车x辆，则余下8人无座位，若租45座的客车则需少租1辆，并且最后一辆车没坐满；
∴乘坐最后一辆45座客车的人数是：（37x+8）﹣45（x﹣2）＝98﹣8x（人）．
故选：D．
2．（2021 黔西南州）已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝　　．
【答案】8
【解答】解：∵2a﹣5b＝3，
∴2+4a﹣10b
＝2+2（2a﹣5b）
＝2+2×3
＝8，
故答案为：8．
3.（2020 重庆）已知a+b＝4，则代数式1++的值为（　　）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
【答案】A
【解答】解：当a+b＝4时，
原式＝1+（a+b）
＝1+×4
＝1+2
＝3，故选：A．
单项式 由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。 （1）系数：单项式中的数字因数 （2）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和
多项式 几个单项式的和 （1）项：多项式中的每个单项式，不含字母的项叫做常数项； （2）多项式中次数最高项次数
4．（2021 河池）下列各式中，与2a2b为同类项的是（　　）
A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2 D．2a2
【答案】A
【解答】解：2a2b中含有两个字母：a、b，且a的指数是2，b的指数是1，观察选项，与2a2b是同类项的是﹣2a2b．
故选：A
5．（2021 绵阳）整式﹣3xy2的系数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣3x D．3x
【答案】A
【解答】解：整式﹣3xy2的系数是﹣3．
故选：A．
1.加减运算
同类项 所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，所有常数项都是同类项
合并同类项 （1）字母和字母的指数不变 （2）系数相加减作为新的系数
去括号法则 （1）括号前使“+”号，去括号后，括号内各项不变号，即a+（b+c）=a+b+c （2）括号前使“-”号，去括号后，括号内各项要变号，即a-(b-c)=a-b+c
幂的运算
同底数幂相乘 底数不变，至数相加，即
同底数幂相除 底数不变，指数相乘，即
积的乘方 先把积的每一个因式分别相乘，再把所得的幂相乘，即
整式的乘法
单项式乘单项式 把系数、同底数幂分别相乘，作为积的一个因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，m(a+b+c)=ma+mb+mc
多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项乘另一多项式的每一项，再把所得的积相加，（m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
乘法公式 平方差公式：（a+b）（a-b）=a -b 完全平方公式：（a±b) =a ±2ab+b
单项式除单项式 将系数、同底数幂的因式分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
6．（2021 徐州）下列计算正确的是（　　）
A．（a3）3＝a9 B．a3 a4＝a12 C．a2+a3＝a5 D．a6÷a2＝a3
【答案】A
【解答】解：A．（a3）3＝a9，故A正确，本选项符合题意；
B．a3 a4＝a7，故B错误，选项不符合题意；
C．a2+a3不能合并，故C错误，选项不符合题意；
D．a6÷a2＝a4，故D错误，选项不符合题意．
故选：A．
7．（2021 丹东）下列运算正确的是（　　）
A．a﹣2 a3＝a﹣6 B．（m﹣n）2＝m2﹣mn+n2
C．（2a3）3＝8a6 D．（2m+1）（2m﹣1）＝4m2﹣1
【答案】D
【解答】解：∵a﹣2 a3＝a﹣2+3＝a≠a﹣6，故选项A错误；
（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2≠m2﹣mn+n2，故选项B错误；
（2a3）3＝8a9≠8a6，故选项C错误；
（2m+1）（2m﹣1）＝4m2﹣1，故选项D正确．
故选：D．
8．（2021春 深圳期中）有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（　　）
A．28 B．29 C．30 D．31
【答案】B
【解答】解：设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），
得图甲中阴影部分的面积为
（a﹣b）2＝a ﹣2ab+b ＝1，
解得a﹣b＝1或a﹣b＝﹣1（舍去），
图乙中阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝12，
可得（a+b）
＝a +2ab+b
＝a ﹣2ab+b +4ab
＝（a﹣b） +4ab
＝1+2×12
＝25，
解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），
∴图丙中阴影部分的面积为
（2a+b） ﹣（3a +2b ）
＝a +4ab﹣b
＝（a+b）（a﹣b）+2×2ab
＝5×1+2×12
＝5+24
＝29，
故选：B．
9．（2020秋 崇川区校级月考）请看如图左边杨辉三角（1），并观察右边等式（2）：
写出（x+）300的展开式中含x296项的系数是 　　．
【答案】44850
【解答】解：由（x+）300＝x300+300 x299 （）+ x298 （）2+…可知，
展开式中第三项为44850 x298 （）2＝44850x296，
∴（x+）300展开式中含x296项的系数是44850，
故答案为：44850．
10．（2021 河池）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2021．
【答案】2022
【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣x2﹣x
＝x+1，
当x＝2021时，
原式＝2021+1
＝2022．
另解：原式＝（x+1）（x+1﹣x）
＝x+1，
当x＝2021时，
原式＝2022．
定义 把一个多项式表示成几个整式乘积的形式
基本方法 1.提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 2.公式法：(1).平方差公式：a -b = ( a+b）（a-b） (2)完全平方公式：
步骤 1.一提：有公因式的先提公因式 2.二套：提取公因式后，用公式法 ； （1）当多项式为两项时，考虑用平方差； （2）当多项式为3项时，考虑用完全平方公式 3.三检查：检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止，且最后结果是积的形式
11．（2021 内江）分解因式：3a3﹣27ab2＝　 ．
【答案】　3a（a+3b）（a﹣3b）
【解答】解：原式＝3a（a2﹣9b2）
＝3a（a+3b）（a﹣3b），
故答案为：3a（a+3b）（a﹣3b）．
12．（2020秋 莒南县期末）下列因式分解正确的是（　　）
A．a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）
B．x2﹣x+＝（x﹣）2
C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2
D．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）
【答案】B
【解答】解：A、a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2，故此选项错误；
B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确；
C、x2﹣2x+4，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；
D、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故此选项错误；
故选：B．
13．（2021春 永嘉县校级期末）若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】A
【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴2x3﹣7x2+4x+2023
＝2x（x2﹣2x﹣1）﹣3（x2﹣2x﹣1）+2020
＝2x×0﹣3×0+2020
＝0+0+2020
＝2020，
故选：A．
1．（2021春 庄河市期末）某水果批发市场规定，批发苹果重量不多于100kg时，批发价为2.5元/kg，批发苹果重量多于100kg时，超过的部分按批发价打八折．若某人批发苹果重量为x（x＞100）kg时，需支付多少现金，可列式子为（　　）
A．100x
B．100x+2.5×0.8×（x﹣100）
C．100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100）
D．x+2.5×（x﹣100）
【答案】C
【解答】解：依题意可知，需支付的钱数为：100×2.5++2.5×0.8×（x﹣100）．
故选：C．
2．（2020秋 武侯区校级期中）若关于x，y的单项式ny5和x4ym+2是同类项，则m﹣n值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【答案】D
【解答】解：∵关于x，y的单项式ny5和x4ym+2是同类项，
∴n＝4，m+2＝5，
解得m＝3，n＝4，
∴m﹣n＝3﹣4＝﹣1．
故选：B．
故选：D．
3．若单项式的系数、次数分别是a、b，则（　　）
A．a＝，b＝6 B．a＝﹣，b＝6 C．a＝，b＝7 D．a＝﹣，b＝7
【答案】B
【解答】解：单项式的系数、次数分别是a、b，
则a＝﹣，b＝6．
故选：B．
4．（2020春 西城区校级期末）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a3÷a＝a3 C．a2 a3＝a5 D．（a2）4＝a6
【答案】C
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A不符合题意；
B、a3÷a＝a2，故B不符合题意；
C． a2 a3＝a5，故C符合题意；
D．（a2）4＝a8，故D不符合题意；
故选：C．
5．（2020秋 沙坪坝区校级期末）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6
B．（﹣2a2）3＝﹣8a9
C．8（b﹣a）2﹣3（a﹣b）2＝5（b﹣a）2
D．2a8÷a2＝2a4
【答案】C
【解答】解：A、原式＝2a3，错误，不符合题意；
B、原式＝﹣8a6，错误，不符合题意；
C、原式＝8（b﹣a）2﹣3（b﹣a）2＝5（b﹣a）2，正确，符合题意；
D、原式＝2a6，错误，不符合题意．
故选：C．
6．（2021春 奉化区校级期末）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【答案】B
【解答】解：设A的边长为x，B的边长为y，
由甲、乙阴影面积分别是、可列方程组，
将②化简得2xy＝③，
由①得，将③代入可知x2+y2＝3.5．
故选：B．
7．（2021春 德江县期末）下列因式分解正确的是（　　）
A．2p+2q+1＝2（p+q）+1 B．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2
C．3p2﹣3q2＝（3p+3q）（p﹣q） D．m4﹣1＝（m2+1）（m2﹣1）
【答案】B
【解答】解：A.2p+2q+1＝2（p+q）+1，不符合因式分解的定义，因此选项A不符合题意；
B．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，是正确的，因此选项B符合题意；
C.3p2﹣3q2＝3（p+q）（p﹣q），因此选项C不符合题意；
D．m4﹣1＝（m2+1）（m+1）（m﹣1），因此选项D不符合题意；
故选：B．
8．（2020秋 南安市期末）已知x+y＝3，xy＝1，则x2﹣xy+3y的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．12
【答案】A
【解答】解：∵x+y＝3，
∴x＝3﹣y，
∵xy＝1，
∴原式＝（3﹣y）x﹣xy+3y
＝3x﹣xy﹣xy+3y
＝3（x+y）﹣2xy
＝3×3﹣2×1
＝9﹣2
＝7，
故选：A．
9．（2020秋 开州区期末）将若干个小菱形按如图的规律排列：第1个图形有4个小菱形，第2个图形有7个小菱形，第3个图形有10个小菱形，…，则第8个图形有（　　）个小菱形．
A．24 B．25 C．26 D．27
【答案】B
【解答】解：第1个图形有4个小菱形，即4+3×0＝4；
第2个图形中有7个小菱形，即4+3×1＝7；
第3个图形中有10个小菱形，即4+3×2＝10；
…，
按此规律排列下去，
所以第8个图形中小菱形的个数为：4+3×7＝25．
故选：B．
10．（2021 三水区一模）代数式2a2﹣b＝7，则10﹣4a2+2b的值是　 ．
【答案】-4
【解答】解：∵2a2﹣b＝7，
∴10﹣4a2+2b＝10﹣2（2a2﹣b）＝10﹣2×7＝﹣4．
故答案为：﹣4．
11．（2020秋 福田区期末）已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为　　．
【答案】7
【解答】解：∵a2+3a＝2，
∴3a2+9a+1
＝3（a2+3a）+1
＝3×2+1
＝6+1
＝7．
故答案为：7．
12．（2020秋 硚口区期中）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6＝　　，a200＝　 　．
【答案】21,20100
【解答】解：由题意可得，
a1＝1，
a2＝1+2＝3，
a3＝1+2+3＝6，
a4＝1+2+3+4＝10，
a5＝1+2+3+4+5＝15，
…，
∴an＝1+2+3+…+n＝，
∴当n＝6时，a6＝＝21，
当n＝200时，a200＝＝20100，
故答案为：21，20100．
13．（2021秋 南通期中）先化简，再求值：
（2ab3﹣4a2b2）÷2ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a＝2，b＝1．
【答案】12
【解答】解：原式＝b2﹣2ab+4a2﹣b2
＝4a2﹣2ab，
当a＝2，b＝1时，
原式＝4×22﹣2×2×1
＝16﹣4
＝12．
1．（2021 温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
【答案】D
【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）。
故选：D．
2．（2021 上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（　　）
A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3
【答案】B
【解答】解：A、字母a、b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；
C、字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、相同字母a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．（2021 海南）下列整式中，是二次单项式的是（　　）
A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x
【答案】B
【解答】解：A、x2+1是多项式，故此选项不合题意；
B、xy是二次单项式，符合题意；
C、x2y是次数为3的单项式，不合题意；
D、﹣3x是次数为1的单项式，不合题意；
故选：B．
4．（2021 湘潭）下列计算正确的是（　　）
A．m3÷m2＝m B．（a3）2＝a5 C．x2 x3＝x6 D．3a3﹣a2＝2a
【答案】A
【解答】解：A．m3÷m2＝m，故此选项符合题意；
B．（a3）2＝a6，故此选项不合题意；
C．x2 x3＝x5，故此选项不合题意；
D.3a3与a2无法合并，故此选项不合题意．
故选：A．
5．（2021 广元）下列运算正确的是（　　）
A．（a﹣）2＝a2﹣ B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
C．﹣2（3a+1）＝﹣6a﹣1 D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2
【答案】B
【解答】解：（a﹣）2＝a2﹣a+，故选项A错误；
（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，故选项B正确；
﹣2（3a+1）＝﹣6a﹣2，故选项C错误；
（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2，故选项D错误；
故选：B．
6．（2020 枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（　　）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
【答案】C
【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．
故选：C．
7．（2021 兰州）因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）
A．x（x﹣2）2 B．x（x2﹣4x+4） C．2x（x﹣2）2 D．x（x2﹣2x+4）
【答案】A
【解答】解：原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2．
故选：A
8．（2021 河池）下列因式分解正确的是（　　）
A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣a＝a（a+1） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【答案】D
【解答】解：A．a2+b2无法分解因式，故此选项不合题意；
B．a2+2ab+b2＝（a+b）2，故此选项不合题意；
C．a2﹣a＝a（a﹣1），故此选项不合题意；
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故此选项符合题意．
故选：D．
9．（2021 十堰）已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝　　．
【答案】36
【解答】解：原式＝2xy（x2﹣6xy+9y2）
＝2xy（x﹣3y）2，
∵xy＝2，x﹣3y＝3，
∴原式＝2×2×32
＝4×9
＝36，
故答案为：36．
10．（2021 玉林）观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9﹣Y4＝（　　）
A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24
【答案】B
【解答】解：由题意得：
第1个图：Y1＝1，
第2个图：Y2＝3＝1+2，
第3个图：Y3＝7＝1+2+22，
第4个图：Y4＝15＝1+2+22+23，

第9个图：Y9＝1+2+22+23+24+25+26+27+28，
∴Y9﹣Y4＝24+25+26+27+28＝24（1+2+22+23+24）＝24×（3+4+8+16）＝24×31．
故选：B．
11．（2020 泰安）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a200＝　　．
【答案】20110
【解答】解：观察“杨辉三角”可知第n个数记为an＝（1+2+…+n）＝n（n+1），
则a4+a200＝×4×（4+1）+×200×（200+1）＝20110．
故答案为：20110．
12．（2021 南通）化简求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x＝﹣；
【答案】4
【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1+x2+4x﹣12
＝5x2﹣11，
当x＝﹣时，
原式＝5×3﹣11
＝15﹣11
＝4．
1．（2021 邹城市一模）一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（　　）
A．0.15a元 B．0.25a元 C．0.125a元 D．1.25a元
【答案】C
【解答】解：依题意可得，a×（1+25%）×0.9﹣a＝0.125a（元）．
故选：C．
2．（2020 宁波模拟）下列计算正确的是（　　）
A．5a﹣2a＝3 B．﹣a a2＝a3 C．（a2）3＝a6 D．a2+a2＝a4
【答案】C
【解答】解：A.5a﹣2a＝3a，故本选项不合题意；
B．﹣a a2＝﹣a3，故本选项不合题意；
C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；
D．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（2020 金华二模）下列单项式中与xy2是同类项（　　）
A．x2y B．x2y2 C．2xy2 D．3xy
【答案】C
【解答】解：由同类项的意义可知，含有的字母相同且相同字母的指数也相同，因此2xy2符合题意，
故选：C．
4．（2020秋 义马市模拟）单项式﹣（）2x2y的系数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：单项式﹣（）2x2y的系数为：﹣（）2＝﹣．
故选：D．
5．（2021 罗湖区三模）下列运算正确的是（　　）
A．x3+x3＝x6 B．a12÷a4＝a3 C．（a3）2＝a5 D．a7 a5＝a12
【答案】D
【解答】解：A．x3+x3＝2x3，该选项不正确，不符合题意；
B．a12÷a4＝a8，该选项错误，不符合题意；
C．（a3）2＝a6，该选项错误，不符合题意；
D．a7 a5＝a12，该选项正确，符合题意．
故选：D．
6．（2021 成都模拟）下列计算正确的是（　　）
A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 B．2a3+3a3＝5a6
C．6x3y2÷3x＝2x2y2 D．（﹣2x2）3＝﹣6x6
【答案】C
【解答】解：（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故选项A错误；
2a3+3a3＝5a3，故选项B错误；
6x3y2÷3x＝2x2y2，故选项C正确；
（﹣2x2）3＝﹣8x6，故选项D错误；
故选：C．
7．（2021 顺义区一模）将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片（a＞b），用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（　　）
A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．（a+b）2 D．（a﹣b）2
【答案】D
【解答】解：中间空的部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，
＝（a+b）2﹣4ab，
＝a2+2ab+b2﹣4ab，
＝（a﹣b）2；
故选：D．
8．（2021 厦门二模）把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）
C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）
【答案】B
【解答】解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．
故选：B．
9．（2021 迁西县模拟）若x+y＝﹣2，则x2+y2+2xy的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【答案】D
【解答】解：由题意可知，x+y＝﹣2，
则x2+y2+2xy
＝（x+y）2
＝（﹣2）2
＝4，
故选：D．
10．（2021 碑林区校级模拟）杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列（在欧洲也称为帕斯卡三角形），它是中国古代数学的杰出研究成果之一，是一种离散型的数形结合．如图，是杨辉三角的一部分，则图中第五行中的所有数字之和为 　　．
【答案】16
【解答】解：由题意得：第五行中的数字分别为：1，4，6，4，1，
∴1+4+6+4+1＝16．
故答案为：16．
11．（2021 攀枝花模拟）观察依次排列的一串单项式x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是（　　）
A．﹣128x7 B．﹣128x8 C．﹣256x7 D．﹣256x8
【答案】B
【解答】解：（4x3）÷（﹣2x2）＝﹣2x，
（﹣8x4）÷（4x3）＝﹣2x，
（16x5）÷（﹣8x4）＝﹣2x，
…
所以从第二个单项式起，每一个单项式与它前面的单项式的商都是﹣2x；
按发现的规律可知：
x，﹣2x2，
4x3＝22x3，
﹣8x4＝﹣23x4，
16x5＝24x5，
…
所以第8个单项式是﹣27x8＝﹣128x8．
故选：B．
12．（2021 洛阳三模）先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+5y（x﹣2y），其中x，y满足+|y+3|＝0．
【答案】
【解答】解：原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）+5xy﹣10y2
＝4x2﹣12xy+9y2﹣4x2+y2+5xy﹣10y2
＝﹣7xy，
∵+|y+3|＝0，
∴x﹣＝0，y+3＝0，
∴x＝，y＝﹣3，
∴原式＝﹣7××（﹣3）＝．考点二 代数式、整式与因式分解
【命题趋势】
在中考，列代数式常在新情境中考查，以选择题、填空题为主；求代数式的值，常以选择题、填空题为主；幂的运算性质的考查以选择题、填空题为主，有时考查逆向运用公式的能力；整式的概念、运算以选择题、填空题为主，有时以简单解答题的形式命题；常考查因式分解的两种方法，以选择题、填空题为主。
【中考考查重点】
代数式
整式的相关概念
整式的运算
因式分解
概念 代数式是一种常见的解析式，对变数字母仅限于有限次代数运算(加、减、乘、除、乘方、开方)的解析式称为代数式，等都是代数式，单独的一个数或字母也称为代数式。
列代数式 把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列 代数式 。 列代数式对 解方程 很有帮助。 正确分析数量关系，掌握语言文字和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等在数学语言中的含义。
代数式求值的两种方式 1、直接代入：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值 2、整体代入法： （1）观察已知代数式和所求代数式的关系； （2）利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将所所代数式或已知代数式进行变形，使它们成倍分关系； （3）把已知代数式看成一个整式代入所求代数式钟求值。
常见的非负数及应用 1、常见的非负数有：a ，｜a｜,√a(a≥0);2.若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0，如a +｜b｜+√c=0,则a =0，｜b｜=0，√c=0
1．（2021秋 宝安区校级期中）为了体现尊老、爱老的中华传统美德，重阳节当天学校组织若干名离、退休老教师去“开原市白鹭洲景区”游玩，若学校租37座的客车x辆，则余下8人无座位，若租45座的客车则需少租1辆，并且最后一辆车没坐满；则最后一辆45座客车的人数是（　　）
A．（8x﹣8）人 B．（8x﹣53）人 C．（53﹣8x）人 D．（98﹣8x）人
2．（2021 黔西南州）已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝　　．
3.（2020 重庆）已知a+b＝4，则代数式1++的值为（　　）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
单项式 由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。 （1）系数：单项式中的数字因数 （2）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和
多项式 几个单项式的和 （1）项：多项式中的每个单项式，不含字母的项叫做常数项； （2）多项式中次数最高项次数
4．（2021 河池）下列各式中，与2a2b为同类项的是（　　）
A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2 D．2a2
5．（2021 绵阳）整式﹣3xy2的系数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣3x D．3
1.加减运算
同类项 所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，所有常数项都是同类项
合并同类项 （1）字母和字母的指数不变 （2）系数相加减作为新的系数
去括号法则 （1）括号前使“+”号，去括号后，括号内各项不变号，即a+（b+c）=a+b+c （2）括号前使“-”号，去括号后，括号内各项要变号，即a-(b-c)=a-b+c
幂的运算
同底数幂相乘 底数不变，至数相加，即
同底数幂相除 底数不变，指数相乘，即
积的乘方 先把积的每一个因式分别相乘，再把所得的幂相乘，即
整式的乘法
单项式乘单项式 把系数、同底数幂分别相乘，作为积的一个因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，m(a+b+c)=ma+mb+mc
多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项乘另一多项式的每一项，再把所得的积相加，（m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
乘法公式 平方差公式：（a+b）（a-b）=a -b 完全平方公式：（a±b) =a ±2ab+b
单项式除单项式 将系数、同底数幂的因式分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
6．（2021 徐州）下列计算正确的是（　　）
A．（a3）3＝a9 B．a3 a4＝a12 C．a2+a3＝a5 D．a6÷a2＝a3
7．（2021 丹东）下列运算正确的是（　　）
A．a﹣2 a3＝a﹣6 B．（m﹣n）2＝m2﹣mn+n2
C．（2a3）3＝8a6 D．（2m+1）（2m﹣1）＝4m2﹣1
8．（2021春 深圳期中）有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（　　）
A．28 B．29 C．30 D．31
9．（2020秋 崇川区校级月考）请看如图左边杨辉三角（1），并观察右边等式（2）：
写出（x+）300的展开式中含x296项的系数是 　　．
10．（2021 河池）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2021．
定义 把一个多项式表示成几个整式乘积的形式
基本方法 1.提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 2.公式法：(1).平方差公式：a -b = ( a+b）（a-b） (2)完全平方公式：
步骤 1.一提：有公因式的先提公因式 2.二套：提取公因式后，用公式法 ； （1）当多项式为两项时，考虑用平方差； （2）当多项式为3项时，考虑用完全平方公式 3.三检查：检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止，且最后结果是积的形式
11．（2021 内江）分解因式：3a3﹣27ab2＝　 ．
12．（2020秋 莒南县期末）下列因式分解正确的是（　　）
A．a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）
B．x2﹣x+＝（x﹣）2
C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2
D．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）
13．（2021春 永嘉县校级期末）若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
1．（2021春 庄河市期末）某水果批发市场规定，批发苹果重量不多于100kg时，批发价为2.5元/kg，批发苹果重量多于100kg时，超过的部分按批发价打八折．若某人批发苹果重量为x（x＞100）kg时，需支付多少现金，可列式子为（　　）
A．100x
B．100x+2.5×0.8×（x﹣100）
C．100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100）
D．x+2.5×（x﹣100）
2．（2020秋 武侯区校级期中）若关于x，y的单项式ny5和x4ym+2是同类项，则m﹣n值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
3．若单项式的系数、次数分别是a、b，则（　　）
A．a＝，b＝6 B．a＝﹣，b＝6 C．a＝，b＝7 D．a＝﹣，b＝7
4．（2020春 西城区校级期末）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a3÷a＝a3 C．a2 a3＝a5 D．（a2）4＝a6
5．（2020秋 沙坪坝区校级期末）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6
B．（﹣2a2）3＝﹣8a9
C．8（b﹣a）2﹣3（a﹣b）2＝5（b﹣a）2
D．2a8÷a2＝2a4
6．（2021春 奉化区校级期末）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
7．（2021春 德江县期末）下列因式分解正确的是（　　）
A．2p+2q+1＝2（p+q）+1 B．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2
C．3p2﹣3q2＝（3p+3q）（p﹣q） D．m4﹣1＝（m2+1）（m2﹣1）
8．（2020秋 南安市期末）已知x+y＝3，xy＝1，则x2﹣xy+3y的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．12
9．（2020秋 开州区期末）将若干个小菱形按如图的规律排列：第1个图形有4个小菱形，第2个图形有7个小菱形，第3个图形有10个小菱形，…，则第8个图形有（　　）个小菱形．
A．24 B．25 C．26 D．27
10．（2021 三水区一模）代数式2a2﹣b＝7，则10﹣4a2+2b的值是　 ．
11．（2020秋 福田区期末）已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为　　．
12．（2020秋 硚口区期中）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6＝　　，a200＝　 　．
13．（2021秋 南通期中）先化简，再求值：
（2ab3﹣4a2b2）÷2ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a＝2，b＝1．
1．（2021 温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
2．（2021 上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（　　）
A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3
3．（2021 海南）下列整式中，是二次单项式的是（　　）
A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x
4．（2021 湘潭）下列计算正确的是（　　）
A．m3÷m2＝m B．（a3）2＝a5 C．x2 x3＝x6 D．3a3﹣a2＝2a
5．（2021 广元）下列运算正确的是（　　）
A．（a﹣）2＝a2﹣ B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
C．﹣2（3a+1）＝﹣6a﹣1 D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2
6．（2020 枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（　　）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
7．（2021 兰州）因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）
A．x（x﹣2）2 B．x（x2﹣4x+4） C．2x（x﹣2）2 D．x（x2﹣2x+4）
8．（2021 河池）下列因式分解正确的是（　　）
A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣a＝a（a+1） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
9．（2021 十堰）已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝　　．
10．（2021 玉林）观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9﹣Y4＝（　　）
A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24
11．（2020 泰安）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a200＝　　．
12．（2021 南通）化简求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x＝﹣；
1．（2021 邹城市一模）一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（　　）
A．0.15a元 B．0.25a元 C．0.125a元 D．1.25a元
2．（2020 宁波模拟）下列计算正确的是（　　）
A．5a﹣2a＝3 B．﹣a a2＝a3 C．（a2）3＝a6 D．a2+a2＝a4
3．（2020 金华二模）下列单项式中与xy2是同类项（　　）
A．x2y B．x2y2 C．2xy2 D．3xy
4．（2020秋 义马市模拟）单项式﹣（）2x2y的系数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2021 罗湖区三模）下列运算正确的是（　　）
A．x3+x3＝x6 B．a12÷a4＝a3 C．（a3）2＝a5 D．a7 a5＝a12
6．（2021 成都模拟）下列计算正确的是（　　）
A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 B．2a3+3a3＝5a6
C．6x3y2÷3x＝2x2y2 D．（﹣2x2）3＝﹣6x6
7．（2021 顺义区一模）将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片（a＞b），用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（　　）
A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．（a+b）2 D．（a﹣b）2
8．（2021 厦门二模）把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）
C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）
9．（2021 迁西县模拟）若x+y＝﹣2，则x2+y2+2xy的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
10．（2021 碑林区校级模拟）杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列（在欧洲也称为帕斯卡三角形），它是中国古代数学的杰出研究成果之一，是一种离散型的数形结合．如图，是杨辉三角的一部分，则图中第五行中的所有数字之和为 　　．
11．（2021 攀枝花模拟）观察依次排列的一串单项式x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是（　　）
A．﹣128x7 B．﹣128x8 C．﹣256x7 D．﹣256x8
12．（2021 洛阳三模）先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+5y（x﹣2y），其中x，y满足+|y+3|＝0．

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