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考点十二 反比例函数的图像与性质及实际应用
【命题趋势】
在中考中，反比例函数的图像与性质常以选择题和填空形式考查；反比例函数解析式主要在反比例函数综合题中与一次函数、几何图形结合考查。
【中考考查重点】
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；
能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化 情况；
结合具体情境体会反比例函数的意义
能用反比例函数解决简单实际问题
考点一：反比例函数的概念
概念 一般地，形如，叫做反比例函数，自变量x的取值范围是≠0的一切实数
【提分要点】反比例函数图像上的点的横纵坐标之积是定值k
1．（2021秋 南召县期末）下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣
2．（2021 门头沟区一模）在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是（　　）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
3．（2021秋 越秀区校级期末）函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为 　　．
考点二：反比例函数的图像与性质
概念
k k＞0 k＜0
图像
所在象限 一、三 二、四
增减性 在每个象限内，y随x的增大而减少 在每个象限内，y随x的增大而增大
图像特征 图像无限接近于坐标轴，但不与坐标轴相交；关于直线y=±x成轴对称；关于原点成中心对称
4．（2021秋 南开区期末）若反比例函数y＝的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣2 B．k＞﹣2 C．k＜2 D．k＞2
5．（2021秋 揭阳期末）点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
6．（2020秋 浦东新区校级期末）已知函数y＝kx，y随x的增大而减小，另有函数，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　）
A． B． C．D．
7．（2020秋 孝义市期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（　　）
A．0米＜x＜0.25米 B．x＞0.25米
C．0米＜x＜0.2米 D．x＞0.2米
考点三：反比例函数系数k的几何意义
K的几何意义 在反比例函数上任取一点P(x，y),过这个点分别作x轴，y轴的垂线PM、PN，于坐标轴围成的矩形PMON的面积S=PM·PN===k
基本图形面积
基本图形面积
8．（2021秋 铁西区期末）如图，A是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2
9．（2021 铜仁市）如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝　　．
考点四：反比例函数解析式的确定
待定系数法 设所求反比例函数解析式为： 找出反比例函数图像上一点P（a,b），并将其代入解析式得k=ab； 确定反比例函数解析式
利用k得几何意义 题中已知面积时，考虑利用k得几何意义，由面积得，再综合图像所在象限判段k得正负，从而得出k的值，代入解析式即可
10．2021秋 房山区期末）若反比例函数的图象经过点（3，﹣2），则该反比例函数的表达式为（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
11．（2021秋 泰山区期中）如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
12．（2021 江西模拟）小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
1．（2021秋 隆回县期中）下面的函数是反比例函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．（2021秋 大东区期末）如果反比例函数的图象经过点P（﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝x D．y＝﹣x
3．（2021春 海淀区校级月考）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
4．（2020秋 瓜州县期末）如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强p（kPa）的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示，下列说法错误的是（　　）
A．气压p与体积V表达式为p＝，则k＞0
B．当气压p＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80
C．当体积V变为原来的时，对应的气压p变为原来的
D．当60≤V≤100时，气压p随着体积V的增大而减小
5．（2020秋 东莞市校级期末）已知点（3，y1），（﹣2，y2），（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2
6．（2021秋 西湖区期中）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝1，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2不具有性质P的是（　　）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1
7．（2021秋 会宁县期末）如图，A，B是反比例函数的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，若△ABC的面积为6，则k的值是 　　．
8．（2021春 沙坪坝区校级期末）已知函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值为 　 　．
1．（2018 柳州）已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是（　　）
A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a＝±2
2．（2020 上海）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
3．（2021 黔西南州）对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
4．（2021 济南）反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
5．（2021 宜昌）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（　　）
A．B．C．D．
6．（2021 沈阳）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N．若四边形AMON的面积为12，则k的值是 　 　．
7．（2021 阜新）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0
8．（2020 大庆）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一平面直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1 k2＞0的是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
9．（2021 自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V
C．当I≤10A时，R≥3.6Ω D．当R＝6Ω时，I＝4A
10．（2020 河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．
（1）若L过点T1，则k＝　 　；
（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝　 　；
（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有　 　个．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得
1．（2021 抚顺模拟）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021 卧龙区二模）已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（　　）
A．图象必经过点（﹣1，﹣2）
B．图象在第一、三象限
C．若x＜﹣1，则y＜﹣2
D．点A（x1，y1），B（x2，y2）图象上的两点，且x1＜0＜x2，则y1＜y2
3．（2021 富阳区二模）已知反比例函数y＝，当﹣2＜x＜﹣1，则下列结论正确的是（　　）
A．﹣3＜y＜0 B．﹣2＜y＜﹣1 C．﹣10＜y＜﹣5 D．y＞﹣10
4．（2021 武陟县模拟）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m3）的反比例函数其图象如图所示，当气体体积为1m3时，气压为（　　）kPa．
A．150 B．120 C．96 D．84
5．（2021 云岩区模拟）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2021 昆明模拟）如图，点P在双曲线第一象限的图象上，PA⊥x轴于点A，则△OPA的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．（2021 乐陵市一模）为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（　　）
A．药物释放过程需要小时
B．药物释放过程中，y与t的函数表达式是y＝t
C．空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h
D．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室
8．（2021 山西模拟）已知，A（﹣3，n），C（3n﹣6，2）是反比例函数y＝（x＜0）图象上的两点，则反比例函数的解析式为　 　．
9．（2021 雁塔区校级模拟）已知同一象限内的两点A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函数y＝的图象上，则该反比例函数关系式为　 　．
10．（2021 昭通模拟）若函数y＝是关于x的反比例函数，则a满足的条件是 　 　．考点十二 反比例函数的图像与性质及实际应用
【命题趋势】
在中考中，反比例函数的图像与性质常以选择题和填空形式考查；反比例函数解析式主要在反比例函数综合题中与一次函数、几何图形结合考查。
【中考考查重点】
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；
能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化 情况；
结合具体情境体会反比例函数的意义
能用反比例函数解决简单实际问题
考点一：反比例函数的概念
概念 一般地，形如，叫做反比例函数，自变量x的取值范围是≠0的一切实数
【提分要点】反比例函数图像上的点的横纵坐标之积是定值k
1．（2021秋 南召县期末）下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣
【答案】C
【解答】解：A、不是y关于x的反比例函数，故此选项不合题意；
B、不是y关于x的反比例函数，故此选项不合题意；
C、是y关于x的反比例函数，故此选项符合题意；
D、不是y关于x的反比例函数，是正比例函数，故此选项不合题意；
故选C
2．（2021 门头沟区一模）在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是（　　）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
【答案】B
【解答】解：∵确保杠杆水平平衡，
∴力F与力臂L满足的函数关系是反比例函数关系，
故选：B．
3．（2021秋 越秀区校级期末）函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为 　　．
【答案】-1
【解答】解：由题意得：|m|﹣2＝﹣1且，m﹣1≠0；
解得m＝±1，又m≠1；
∴m＝﹣1．
故填m＝﹣1．
考点二：反比例函数的图像与性质
概念
k k＞0 k＜0
图像
所在象限 一、三 二、四
增减性 在每个象限内，y随x的增大而减少 在每个象限内，y随x的增大而增大
图像特征 图像无限接近于坐标轴，但不与坐标轴相交；关于直线y=±x成轴对称；关于原点成中心对称
4．（2021秋 南开区期末）若反比例函数y＝的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣2 B．k＞﹣2 C．k＜2 D．k＞2
【答案】B
【解答】解：∵反比例比例函数y＝的图象在其每一象限内，y随x的增大而减小，
∴k+2＞0，解得k＞﹣2．
故选：B．
5．（2021秋 揭阳期末）点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
【答案】B
【解答】解：∵k＜0，
∴函数图象在二，四象限，由x1＜0＜x2＜x3可知，横坐标为x1的点在第二象限，横坐标为x2，x3的点在第四象限．
∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，
∴y1最大，在第二象限内，y随x的增大而增大，
∴y2＜y3＜y1．
故选：B．
6．（2020秋 浦东新区校级期末）已知函数y＝kx，y随x的增大而减小，另有函数，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：∵函数y＝kx中y随x的增大而减小，
∴k＜0，且函数的图象经过第二、四象限，
∴函数的反比例系数大于零，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，
故选：B．
7．（2020秋 孝义市期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（　　）
A．0米＜x＜0.25米 B．x＞0.25米
C．0米＜x＜0.2米 D．x＞0.2米
【答案】B
【解答】解：根据题意，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，
设y＝，
∵点（0.5，200）在此函数的图象上，
∴k＝0.5×200＝100，
∴y＝（x＞0），
∵y＜400，
∴＜400，
∵x＞0，
∴400x＞100，
∴x＞0.25，
即镜片焦距x的取值范围是x＞0.25米，
故选：B．
考点三：反比例函数系数k的几何意义
K的几何意义 在反比例函数上任取一点P(x，y),过这个点分别作x轴，y轴的垂线PM、PN，于坐标轴围成的矩形PMON的面积S=PM·PN===k
基本图形面积
基本图形面积
8．（2021秋 铁西区期末）如图，A是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2
【答案】B
【解答】解：设点A的坐标为（x，y），
∵点A在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∴S△ABC＝AB OB＝|x| |y|＝﹣xy＝2，
∴xy＝﹣4，
∵A是反比例函数y＝的图象上一点，
∴k＝xy＝﹣4，
故选：B．
9．（2021 铜仁市）如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝　　．
【答案】3
【解答】解：∵矩形ABOC的面积为3，
∴|k|＝3，
又∵k＞0，
∴k＝3，
故答案为：3．
考点四：反比例函数解析式的确定
待定系数法 设所求反比例函数解析式为： 找出反比例函数图像上一点P（a,b），并将其代入解析式得k=ab； 确定反比例函数解析式
利用k得几何意义 题中已知面积时，考虑利用k得几何意义，由面积得，再综合图像所在象限判段k得正负，从而得出k的值，代入解析式即可
10．（2021秋 房山区期末）若反比例函数的图象经过点（3，﹣2），则该反比例函数的表达式为（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
【答案】B
【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），函数的图象经过点（3，﹣2），
∴﹣2＝，得k＝﹣6，
∴反比例函数解析式为y＝﹣．
故选：B．
11．（2021秋 泰山区期中）如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
【答案】A
【解答】解：∵等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，
∴xy＝6，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故选：A．
12．（2021 江西模拟）小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，已知阻力和阻力臂分别是2400N和1m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：2400×1＝Fl，
则F＝，是反比例函数，A选项符合，
故选：A．
1．（2021秋 隆回县期中）下面的函数是反比例函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
【答案】C
【解答】解：A．y不是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；
B．y是x的是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C．y是关于x的反比例函数，故本选项符合题意；
D．y不是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．（2021秋 大东区期末）如果反比例函数的图象经过点P（﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝x D．y＝﹣x
【答案】A
【解答】解：设反比例函数解析式为y＝（k≠0），
∵函数经过点P（﹣3，﹣1），
∴﹣1＝，
解得k＝3．
∴反比例函数解析式为y＝．
故选：A．
3．（2021春 海淀区校级月考）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系，设p＝，
由于A（20，10）在此函数的图象上，
∴k＝20×10＝200，
∴p＝．
故选：B．
4．（2020秋 瓜州县期末）如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强p（kPa）的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示，下列说法错误的是（　　）
A．气压p与体积V表达式为p＝，则k＞0
B．当气压p＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80
C．当体积V变为原来的时，对应的气压p变为原来的
D．当60≤V≤100时，气压p随着体积V的增大而减小
【答案】B
【解答】解：当V＝60时，p＝100，则pV＝6000，
A．气压p与体积V表达式为p＝，则k＞0，故不符合题意；
B．当p＝70时，V＝＞80，故符合题意；
C．当体积V变为原来的时，对应的气压p变为原来的，不符合题意；
D．当60≤V≤100时，气压p随着体积V的增大而减小，不符合题意；
故选：B．
5．（2020秋 东莞市校级期末）已知点（3，y1），（﹣2，y2），（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2
【答案】A
【解答】解：∵k＝﹣6＜0，
∴图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，
∴y2＞0，y3＜y1＜0，
∴y3＜y1＜y2，
故选：A．
6．（2021秋 西湖区期中）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝1，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2不具有性质P的是（　　）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1
【答案】D
【解答】解：A．令y1+y2＝1，则x2+2x﹣x﹣1＝1，整理得，x2+x﹣2＝0，解得x＝﹣2或x＝1，即函数y1和y2具有性质P，不符合题意；
B．令y1+y2＝1，则x2+2x﹣x+1＝1，整理得，x2+x＝0，解得x＝0或x＝﹣1，即函数y1和y2具有性质P，不符合题意；
C．令y1+y2＝1，则﹣﹣x﹣1＝1，整理得，x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1，即函数y1和y2具有性质P，不符合题意；
D．令y1+y2＝1，则﹣﹣x+1＝1，整理得，x2+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，符合题意；
故选：D．
7．（2021秋 会宁县期末）如图，A，B是反比例函数的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，若△ABC的面积为6，则k的值是 　　．
【答案】3
【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴S△AOD＝S△BOE＝k，
∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∴S矩形OECD＝2S△AOD＝k，
∴S△ABC＝S△AOD+S△BOE+S矩形OECD＝2k＝6，解得k＝3．
故答案为：3．
8．（2021春 沙坪坝区校级期末）已知函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值为 　 　．
【答案】-1
【解答】解：根据题意m2﹣2＝﹣1，
∴m＝±1，
又m﹣1≠0，m≠1，
所以m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
1．（2018 柳州）已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是（　　）
A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a＝±2
【答案】C
【解答】解：根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0，由题意可得：|a|﹣2≠0，
解得：a≠±2，
故选：C．
2．（2020 上海）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
【答案】D
【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，
将（2，﹣4）代入，得：﹣4＝，
解得k＝﹣8，
所以这个反比例函数解析式为y＝﹣，
故选：D．
3．（2021 黔西南州）对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
【答案】C
【解答】解：∵反比例函数y＝，
∴当x＝1时，y＝﹣＝﹣5，故选项A不符合题意；
k＝﹣5，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；
当x＜0，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；
当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选：C．
4．（2021 济南）反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
5．（2021 宜昌）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：∵气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝（V，p都大于零），
∴能够反映两个变量p和V函数关系的图象是：．
故选：B．
6．（2021 沈阳）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N．若四边形AMON的面积为12，则k的值是 　 　．
【答案】-12
【解答】解：∵四边形AMON的面积为12，
∴|k|＝12，
∵反比例函数图象在二四象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣12，
故答案为：﹣12．
7．（2021 阜新）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0
【答案】A
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2，
∴A在第二象限，B在第四象限，
∴y1＞0，y2＜0，
∴y1＞y2．
故选：A．
8．（2020 大庆）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一平面直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1 k2＞0的是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【答案】B
【解答】解：①中k1＞0，k2＞0，故k1 k2＞0，故①符合题意；
②中k1＜0，k2＞0，故k1 k2＜0，故②不符合题意；
③中k1＞0，k2＜0，故k1 k2＜0，故③不符合题意；
④中k1＜0，k2＜0，故k1 k2＞0，故④符合题意；
故选：B．
9．（2021 自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V
C．当I≤10A时，R≥3.6Ω D．当R＝6Ω时，I＝4A
【答案】C
【解答】解：设I＝，
∵图象过（4，9），
∴k＝36，
∴I＝，
∴蓄电池的电压是36V．
∴A，B均错误；
当I＝10时，R＝3.6，
由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，
∴C正确，符合题意；
当R＝6时，I＝6，
∴D错误，
故选：C．
10．（2020 河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．
（1）若L过点T1，则k＝　 　；
（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝　 　；
（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有　 　个．
【答案】（1）-16 （2）5 （3）7
【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），
∵L过点T1，
∴k＝﹣16×1＝﹣16，
故答案为：﹣16；
（2）∵L过点T4，
∴k＝﹣10×4＝﹣40，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣，
当x＝﹣8时，y＝5，
∴T5在反比例函数图象上，
∴m＝5，
故答案为：5；
（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，
若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，
若曲线L过点T3（﹣12，3），T6（﹣6，6）时，k＝﹣12×3＝﹣36，
若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，
∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，
∴﹣36＜k＜﹣28，
∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，
故答案为：7．
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1．（2021 抚顺模拟）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、是反比例函数，故此选项符合题意；
C、不是反比例函数，故此选项不合题意；
D、不是反比例函数，故此选项不合题意；
故选：B．
2．（2021 卧龙区二模）已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（　　）
A．图象必经过点（﹣1，﹣2）
B．图象在第一、三象限
C．若x＜﹣1，则y＜﹣2
D．点A（x1，y1），B（x2，y2）图象上的两点，且x1＜0＜x2，则y1＜y2
【答案】C
【解答】解：A．反比例函数，图象必经过点（﹣1，﹣2），原说法正确，故此选项不合题意；
B．反比例函数，图象在第一、三象限，原说法正确，故此选项不合题意；
C．若x＜﹣1，则y＞﹣2，原说法错误，故此选项符合题意；
D．点A（x1，y1），B（x2，y2）图象上的两点，且x1＜0＜x2，则y1＜y2，原说法正确，故此选项不合题意；
故选：C．
3．（2021 富阳区二模）已知反比例函数y＝，当﹣2＜x＜﹣1，则下列结论正确的是（　　）
A．﹣3＜y＜0 B．﹣2＜y＜﹣1 C．﹣10＜y＜﹣5 D．y＞﹣10
【答案】C
【解答】解：∵k＝10，且﹣2＜x＜﹣1，
∴在第三象限内，y随x的增大而减小，
当x＝﹣2时，y＝﹣5，
当x＝﹣1时，y＝﹣10，
∴﹣10＜y＜﹣5，
故选：C．
4．（2021 武陟县模拟）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m3）的反比例函数其图象如图所示，当气体体积为1m3时，气压为（　　）kPa．
A．150 B．120 C．96 D．84
【答案】C
【解答】解：设P＝，
由题意知120＝，
所以k＝96，
故P＝，
当V＝1m3时，P＝＝96（kPa）；
故选：C．
5．（2021 云岩区模拟）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，
则F＝，是反比例函数，A选项符合，
故选：A．
6．（2021 昆明模拟）如图，点P在双曲线第一象限的图象上，PA⊥x轴于点A，则△OPA的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，
∴S△AOP＝|k|＝＝3，
故选：B．
7．（2021 乐陵市一模）为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（　　）
A．药物释放过程需要小时
B．药物释放过程中，y与t的函数表达式是y＝t
C．空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h
D．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室
【答案】D
【解答】解：设正比例函数解析式是y＝kt，
反比例函数解析式是y＝，
把点（3，）代入反比例函数的解析式，得：＝，
解得：m＝，
∴反比例函数的解析式是y＝．
当y＝1时，代入上式得t＝，
把t＝时，y＝1代入正比例函数的解析式是y＝kt，得：k＝，
∴正比例函数解析式是y＝t，
A．由图象知，y＝1时，t＝，即药物释放过程需要小时，故A不符合题意；
B．药物释放过程中，y与t成正比例，函数表达式是y＝t，故B不符合题意；
C．把y＝0.5mg/m3分别代入y＝t和y＝得，0.5＝t1和0.5＝，
解得：t1＝和t2＝3，
∴t2﹣t1＝，
∴空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h；故C不符合题意；
＜0.25，
解得t＞6，
所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室，故D符合题意，
故选：D．
8．（2021 山西模拟）已知，A（﹣3，n），C（3n﹣6，2）是反比例函数y＝（x＜0）图象上的两点，则反比例函数的解析式为　　．
【答案】y＝﹣
【解答】解：∵A（﹣3，n），C（3n﹣6，2）是反比例函数y＝（x＜0）图象上的两点，
∴n＝，2＝，即m＝﹣3n，m＝2（3n﹣6），
消去m得：﹣3n＝2（3n﹣6），
解得：n＝，
把n＝代入得：m＝﹣4，
则反比例函数解析式为y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
9．（2021 雁塔区校级模拟）已知同一象限内的两点A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函数y＝的图象上，则该反比例函数关系式为　 　．
【答案】y＝
【解答】解：∵同一象限内的两点A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝3n＝（n﹣4）（n+3），
解得n＝6或n＝﹣2，
∵n＝﹣2时，A（3，﹣2），B（﹣6，1），
∴A、B不在同一象限，故n＝﹣2舍去，
∵k＝3n＝18，
∴y＝，
故答案为y＝．
10．（2021 昭通模拟）若函数y＝是关于x的反比例函数，则a满足的条件是 　 　．
【答案】a≠﹣3
【解答】解：由题可得，a+3≠0，
解得a≠﹣3，
故答案为：a≠﹣3．

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