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考点十三 反比例函数综合题
【命题趋势】
在中考中，反比例函数解析式主要在反比例函数综合题中与一次函数、几何图形结合考查。
【中考考查重点】
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；
能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化 情况；
结合具体情境体会反比例函数的意义
能用反比例函数解决简单实际问题
考点一：反比例函数与一次函数结合
1．（2021秋 铁西区期末）正比例函数y＝2x和反比例函数y＝都经过的点是（　　）
A．（0，0） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，4）
2．（2021 威海）一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2
C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣1
3．（2020秋 虹口区期末）如图，直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝（k＞0）交于A，B两点，且点A的坐标为（4，2）．
（1）求a和k的值；
（2）求点B的坐标；
（3）y轴上有一点C，联结BC，如果线段BC的垂直平分线恰好经过点A，求点C的坐标．
4．（2020秋 浦东新区校级期末）如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）．
（1）求反比例函数解析式；
（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标．
考点二：反比例函数中面积问题
5．（2021 河南模拟）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥y轴，BC⊥AB于点B，交y轴于点C．若△ABC的面积为3，则k的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
6．（2021 南阳模拟）如图，点A，B都在反比例函数y＝的图象上，AB的延长线交x轴于点C．已知AB＝BC，△AOC的面积为6，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2021 南岸区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B在x轴上，对角线BD平行于y轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，与CD边交于点H，若DH＝2CH，菱形ABCD的面积为6，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．（2021 瓯海区模拟）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，且AB⊥x轴于点C，点D在y轴上，则△ABD的面积为（　　）
A．1 B． C． D．3
9．（2021秋 莲池区期末）如图，反比例函数y＝﹣与y＝的图象上分别有一点A，B，且AB∥x轴，AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则a＝（　　）
A．﹣2 B．﹣6 C．2 D．6
10．（2021春 淮阳区校级期末）如图所示，正方形OABC的对角线OB在x轴上，点A落在反比例函数第一象限内的图象上．如果正方形OABC的面积为8，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
11．（2021 梁溪区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上，B在第一象限，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过OB中点E，与AB交于点F，将矩形沿直线EF翻折，点B恰好与点O重合．若矩形面积为10，则点B坐标是（　　）
A．（5，2） B．（5，2） C．（2，） D．（2，）
1．（2021 费县模拟）如图，点A、B在反比函数y＝的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则△OAB的面积是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
2．（2021 盐城二模）如图，点B在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2021春 芝罘区期末）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，点A在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象过斜边OB的中点D，与AB交于点C．若△OBC的面积为3，则k的值是（　　）
A．1 B． C．2 D．3
4．（2020秋 秦都区期末）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0）的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为　　．
5．（2021 自贡模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积为（　　）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
6．（2021 湖南模拟）如图，A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1.5，则S1+S2＝（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2021秋 肇东市期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为 　　．
8．（2021秋 房山区期末）如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，2）两点．则使﹣2x+8＜成立的x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＞3 C．1＜x＜3 D．0＜x＜1或x＞3
9．（2021秋 金塔县期末）如右图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，4）、B（4，n）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集；
（3）连接OA，OB，求△OAB的面积．
10.（2021春 德化县期末）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A（3，m），B（﹣2，n）两点．连接OA，OB．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，隐去OA，OB，若点P为y轴上一动点，则平面内是否存在点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1．（2021 宁波）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2＝（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2
C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2
2．（2021 荆州）已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（　　）
A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形
C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y1
3．（2021 辉县市模拟）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝x+1的图象相交于点A，则使y1＞y2的x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞0
4．（2021 兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为2，则k＝（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
5．（2021 丹东）如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（　　）
A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12
6．（2021 营口）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（　　）
A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6
7．（2020 滨州）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．（2020 赤峰）如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2020 张家界）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．14
10．（2020 牡丹江）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则△APC的面积为（　　）
A．5 B．6 C．11 D．12
11．（2021 湖北）如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（2，m），直线CD：y1＝ax+b与双曲线：y2＝交于C，P（﹣4，﹣1）两点．
（1）求双曲线y2的函数关系式及m的值；
（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由；
（3）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围．
1．（2021 罗湖区校级模拟）如图所示，一次函数y＝x+b与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，若已知一个交点A（3，2），则另一个交点B的坐标为（　　）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，﹣2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
2．（2021 市北区一模）若函数的图象与一次函数y＝kx+2的图象有公共点，则k的取值范围是（　　）
A．k≥ B．k≥，且k≠0
C．k≤，且k≠0 D．k≤
3．（2021 泗水县一模）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝﹣的图象交于A（m，1），B（n，﹣2）两点，若当y1＜y2时，则x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣4或0＜x＜2 B．﹣4＜x＜0或x＞2
C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或x＞1
4．（2021 安徽模拟）如图，A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交x反比例函数y＝﹣的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝3，则k的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．﹣9 D．9
5．（2021 西山区一模）如图，在△AOB中，S△AOB＝2，AB∥x轴，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　）
A．﹣ B． C．3 D．﹣3
6．（2021 丹江口市一模）如图，A、B是双曲线y＝上的点，点C在x轴上，B是线段AC的中点，S△OAC＝6．则k的值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
7．（2021 澄海区模拟）如图，平行于y轴的直线分别交y＝（x＞0）与y＝﹣（x＞0）的图象于点A、B，点P是y轴上的动点，则△ABP的面积为（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
8．（2021 芜湖模拟）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（　　）
A． B． C．3 D．5
9．（2021 沙坪坝区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k的值为（　　）
A． B．3 C． D．4
10．（2021 咸宁一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，菱形ABCD的面积为9，则k的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．9
11．（2021 武进区模拟）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　）
A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）
12．（2021春 眉山期末）如图，反比例函数y＝﹣的图象与经过原点的直线AB的一个交点为A（﹣3，n）．
（1）求直线AB对应的函数表达式；
（2）点C在y轴上，当△ABC的面积为6时，求点C的坐标；
（3）在直线AB上方的平面内是否存在点D，使△ABD为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．考点十三 反比例函数综合题
【命题趋势】
在中考中，反比例函数解析式主要在反比例函数综合题中与一次函数、几何图形结合考查。
【中考考查重点】
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；
能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化 情况；
结合具体情境体会反比例函数的意义
能用反比例函数解决简单实际问题
考点一：反比例函数与一次函数结合
1．（2021秋 铁西区期末）正比例函数y＝2x和反比例函数y＝都经过的点是（　　）
A．（0，0） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，4）
【答案】B
【解答】解：由题意得：，
解得：，，
∴正比例函数y＝2x和反比例函数y＝的交点为（1，2），（﹣1，﹣2），
故选：B．
2．（2021 威海）一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2
C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣1
【答案】D
【解答】解：∵一次函数和反比例函数相交于A，B两点，
∴根据A，B两点坐标，可以知道反比例函数位于第一、三象限，
画出反比例函数和一次函数草图，如图1，
由题可得，当y1＝y2时，x＝﹣1或2，
由图可得，当y1＜y2时，0＜x＜2或x＜﹣1，
故选：D．
3．（2020秋 虹口区期末）如图，直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝（k＞0）交于A，B两点，且点A的坐标为（4，2）．
（1）求a和k的值；
（2）求点B的坐标；
（3）y轴上有一点C，联结BC，如果线段BC的垂直平分线恰好经过点A，求点C的坐标．
【答案】（1）a＝，k＝8 (2) B（﹣4，﹣2） (3)C（0，﹣6）或（0，10）
【解答】解：（1）直线y＝ax（a＞0）过点A（4，2），
∴4a＝2，
∴a＝，
∵双曲线y＝（k＞0）过点A，
∴k＝2×4＝8．
∴a＝，k＝8．
（2）令x＝，解得x＝±4，
∴当x＝﹣4时，y＝﹣2，
∴B（﹣4，﹣2）．
（3）设点C（0，y），
由点A，B，C的坐标可知，AB＝4，AC＝，
∵线段BC的垂直平分线恰好经过点A，
∴AB＝AC，即4＝，
解得y＝﹣6，或y＝10．
∴C（0，﹣6）或（0，10）．
4．（2020秋 浦东新区校级期末）如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）．
（1）求反比例函数解析式；
（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标．
【答案】（1） y＝ （2） P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）
【解答】解：（1）∵A点是一次函数和反比例函数图象的交点，
∴m＝×4，
解得m＝2，
即A（4，2），
把A点坐标代入反比例函数得，2＝，
解得k＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）设P点的坐标为（n，0），
若使△AOP是等腰三角形，分以下三种情况：
①当OA＝OP时，
由（1）知，A（4，2），
∴n＝＝2，
即P（2，0）；
②当OA＝AP时，作AH⊥OP于H，
∵A（4，2），
∴OH＝4，
∵OA＝AP，
∴OP＝2OH＝2×4＝8，
即P（8，0）；
③当OP＝AP时，
∵A（4，2），
∴n＝，
即n2＝（4﹣n）2+22，
解得n＝，
即P（，0），
综上，符合条件的P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）．
考点二：反比例函数中面积问题
5．（2021 河南模拟）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥y轴，BC⊥AB于点B，交y轴于点C．若△ABC的面积为3，则k的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
【答案】C
【解答】解：如图，连接OA、OB，设AB交x轴于点D．
∵AB∥y轴，
∴S△AOB＝S△ABC，即S△AOD+S△BOD＝S△ABC＝3，
∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，
∴×|﹣4|+|k|＝3，
∴|k|＝2．
∵在第三象限，
∴k＝2，
故选：C．
6．（2021 南阳模拟）如图，点A，B都在反比例函数y＝的图象上，AB的延长线交x轴于点C．已知AB＝BC，△AOC的面积为6，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解答】解：作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，连接OB，
∴AM∥BN，
∵AB＝BC，
∴＝＝，＝＝1，
∴AM＝2BN，
∵点A，B都在反比例函数y＝的图象上，
∴S△AOM＝S△BON＝|k|，
∴OM AM＝ON BN，
∴OM 2BN＝ON BN，
∴ON＝2OM，
∴OM＝MN＝NC，
设OM＝a，则AM＝，
∴OC＝3a，
∴S△AOC＝ OC AM＝×3a×＝k＝6，
解得k＝4．
故选：C．
7．（2021 南岸区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B在x轴上，对角线BD平行于y轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，与CD边交于点H，若DH＝2CH，菱形ABCD的面积为6，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【解答】解：设BD＝a，则D（，a），
∵S菱形ABCD＝×BD×AC＝6，
∴AC＝，
∴C（，），
∵DH＝2CH，
∴H（，），
∵点H在反比例函数图象上，
∴k＝×，
解得：k＝8．
故选：D．
8．（2021 瓯海区模拟）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，且AB⊥x轴于点C，点D在y轴上，则△ABD的面积为（　　）
A．1 B． C． D．3
【答案】B
【解答】解：连接OA、OB,
∵AB⊥x轴于点C，
∴S△AOC＝×5＝,S△BOC＝×2＝1,
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝,
∵AC∥y轴，
∴S△ADB＝S△AOB＝，
故选：B．
9．（2021秋 莲池区期末）如图，反比例函数y＝﹣与y＝的图象上分别有一点A，B，且AB∥x轴，AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则a＝（　　）
A．﹣2 B．﹣6 C．2 D．6
【答案】C
【解答】解：∵AB∥x轴，AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，
∴S矩形ADOE＝|﹣a|，S矩形BCOE＝6，
∵矩形ABCD的面积为8，
∴S矩形ADOE+S矩形BCOE＝S矩形ABCD＝8，
∴|﹣a|+6＝8，
∵反比例函数y＝﹣在第二象限，
∴a＞0，
∴a＝2，
故选：C．
10．（2021春 淮阳区校级期末）如图所示，正方形OABC的对角线OB在x轴上，点A落在反比例函数第一象限内的图象上．如果正方形OABC的面积为8，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【解答】解：连接AC交x轴于点D，
∵四边形OABC是正方形，S正方形OABC＝8，
∴S△OAD＝S正方形OABC＝2，AC⊥x轴，
又∵点A在反比例函数图象上，
∴S△OAD＝＝2，
∴k＝4．
故选：B．
11．（2021 梁溪区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上，B在第一象限，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过OB中点E，与AB交于点F，将矩形沿直线EF翻折，点B恰好与点O重合．若矩形面积为10，则点B坐标是（　　）
A．（5，2） B．（5，2） C．（2，） D．（2，）
【答案】D
【解答】解：设点B坐标为（a，b），则ab＝10①，
∵点E为OB中点，
∴点E坐标为（，），
∴k＝ ＝＝＝，y＝，
yB＝yF＝b，
将y＝b代入y＝得x＝，
∴点F坐标为（，b），
由翻折可得FB＝FO，
∴a﹣＝②，
联立方程①②解得b＝或b＝﹣（舍），
∴a＝＝2．
∴点B坐标为（2，）．
故选：D．
1．（2021 费县模拟）如图，点A、B在反比函数y＝的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则△OAB的面积是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】A
【解答】解：∵点A、B在反比例函数y＝的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，
∴A（4，3），B（2，6），
作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，
∴S△AOD＝S△BOE＝×12＝6，
∵S△OAB＝S△AOD+S梯形ABED﹣S△BOE＝S梯形ABED，
∴S△AOB＝（4+2）×（6﹣3）＝9，
故选：A．
2．（2021 盐城二模）如图，点B在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解答】解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，
∵BC∥y轴，AC⊥BC，
∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，
∴S矩形OACD＝|2|＝2，
S矩形ODBH＝|﹣6|＝6，
∴S矩形ACBH＝8，
∴S△ACB＝S矩形ACBH＝4．
故选：B．
3．（2021春 芝罘区期末）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，点A在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象过斜边OB的中点D，与AB交于点C．若△OBC的面积为3，则k的值是（　　）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】C
【解答】解：过点D作DE⊥OA于点E，则S△ODE＝S△OAC＝|k|，
∵D是OB的中点，
∴OD＝BD＝OB，
∵DE⊥OA，∠OAB＝90°，
∴DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，
∴＝（）2＝，
∴S△OAB＝4S△ODE＝2|k|，
∴S△OBC＝3＝S△OAB﹣S△OAC＝|k|，
又∵k＞0，
∴k＝2，
故选：C．
4．（2020秋 秦都区期末）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0）的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为　　．
【答案】7
【解答】解：如图，连接OA，OB，
∵△AOB与△ACB同底等高，
∴S△AOB＝S△ACB，
∵AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，
∵A、B分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0）的图象上，
∴S△AOP＝3，S△BOP＝4，
∴S△ABC＝S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝3+4＝7．
故答案为：7．
5．（2021 自贡模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积为（　　）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
【答案】A
【解答】解：如图，作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，OA＝BC，
∴BE⊥y轴，
∴OE＝BD，
∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），
根据系数k的几何意义，S矩形BDOE＝6，S△AOE＝1，
∴四边形OABC的面积＝6﹣1﹣1＝4，
故选：A．
6．（2021 湖南模拟）如图，A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1.5，则S1+S2＝（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【解答】解：∵A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
∴S1+S阴影＝S2+S阴影＝5，
又∵S阴影＝1.5，
∴S1＝S2＝5﹣1.5＝3.5，
∴S1+S2＝7．
故选：D．
7．（2021秋 肇东市期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为 　　．
【答案】-6
【解答】解：连接AC，交y轴于点D，
∵四边形ABCO为菱形，
∴AC⊥OB，且CD＝AD，BD＝OD，
∵菱形OABC的面积为12，
∴△CDO的面积为3，
∴|k|＝6，
∵反比例函数图象位于第二象限，
∴k＜0，
则k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
8．（2021秋 房山区期末）如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，2）两点．则使﹣2x+8＜成立的x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＞3 C．1＜x＜3 D．0＜x＜1或x＞3
【答案】B
【解答】解：在第一象限内，一次函数值小于反比例函数值时自变量x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；
故选：D．
故选：B．
9．（2021秋 金塔县期末）如右图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，4）、B（4，n）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集；
（3）连接OA，OB，求△OAB的面积．
【答案】（1）y＝﹣x+5 （2）0＜x≤1或x≥4 (3)
【解答】解：（1）把点A（1，4）代入，得：m＝4，
∴反比例函数的解析式为，
∵B（4，n）在反比例函数图象上，
∴，从而点B（4，1），
把点A（1，4），点B（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；
（2）观察图象，得：当0＜x≤1或x≥4时，，
∴不等式的解集为0＜x≤1或x≥4；
（3）如图，连结OA，OB，设直线y＝﹣x+5与x轴交于点C，
当y＝0时，x＝5，
∴点C（5，0），
∴OC＝5，
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝﹣＝．
10.（2021春 德化县期末）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A（3，m），B（﹣2，n）两点．连接OA，OB．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，隐去OA，OB，若点P为y轴上一动点，则平面内是否存在点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） y＝x﹣1 （2）
（3）（0，0）或（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣）或（0，2+）或（0，2﹣）
【解答】解：（1）把x＝3代入y＝，得m＝2，故A（3，2），
把x＝﹣2代入y＝，得n＝﹣3，故B（﹣2，﹣3），
将A、B坐标代入一次函数y＝kx+b中得：
，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝x﹣1；
（2）如图，设直线AB与y轴交于点E，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，
则BD＝2，AC＝3，
把x＝0代入y＝x﹣1中得y＝﹣1，故E（0，﹣1），
∴OE＝1，
∴S△AOB＝S△AOG+S△BOG＝+＝＝＝；
（3）P的坐标为（0，0）或（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣）或（0，2+）或（0，2﹣），理由如下：
①∵OA＝＝，OB＝＝，
∴OA＝OB，
∴当点P与点O重合时，如下图所示，存在以点A，B，P，Q为顶点的四边形为菱形，此时P（0，0）；
②若BP＝BA＝＝5，设点P（0，m），如下图所示：过点B作BD⊥y轴于点D，则BD＝2，
根据勾股定理得：22+（﹣3﹣m）2＝（5）2，
解得：m＝﹣3±，
∴P的坐标为（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣）；
③若AP＝BA＝＝5，设点P（0，m），如下图所示：过点A作AC⊥y轴于点C，则AC＝3，
根据勾股定理得：32+（m﹣2）2＝（5）2，
解得：m＝2±，
∴P的坐标为（0，2+）或（0，2﹣）；
综上，平面内是否存在点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为菱形，且P的坐标为（0，0）或（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣）或（0，2+）或（0，2﹣）；
1．（2021 宁波）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2＝（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2
C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2
【答案】C
【解答】解：由反比例函数与正比例函数相交于点A、B，可得点A坐标与点B坐标关于原点对称．
故点A的横坐标为﹣2．
当y1＞y2时，即正比例函数图象在反比例图象上方，
观察图象可得，当x＜﹣2或0＜x＜2时满足题意．
故选：C．
2．（2021 荆州）已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（　　）
A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形
C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y1
【答案】D
【解答】解：∵点P（1，t）在双曲线y2＝上，
∴t＝＝2，正确；
∴A选项不符合题意；
∴P（1，2）．
∵P（1，2）在直线y1＝kx+1上，
∴2＝k+1．
∴k＝1，正确；
∴C选项不符合题意；
∴直线AB的解析式为y＝x+1
令x＝0，则y＝1，
∴B（0，1）．
∴OB＝1．
令y＝0，则x＝﹣1，
∴A（﹣1，0）．
∴OA＝1．
∴OA＝OB．
∴△OAB为等腰直角三角形，正确；
∴B选项不符合题意；
由图像可知，当x＞1时，y1＞y2．
∴D选项不正确，符合题意．
故选：D．
3．（2021 辉县市模拟）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝x+1的图象相交于点A，则使y1＞y2的x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞0
【答案】B
【解答】解：与＝x+1（x＞0）解得x1＝1，x2＝﹣2（舍去），
∴A的横坐标为1，
由图象可知，当y1＞y2时，0＜x＜1，
∴使y1＞y2的x的取值范围是0＜x＜1．
故选B
4．（2021 兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为2，则k＝（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】B
【解答】解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为2，
∴△AOB的面积为4，
∵AB⊥x轴，
∴AB OB＝4，
∴AB OB＝8，
∴k＝8．
故选：B．
5．（2021 丹东）如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（　　）
A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12
【答案】C
【解答】解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M，
∵AB∥x轴，点A双在曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，
∴S△AOM＝×|2|＝1，S△BOM＝×|k|＝﹣k，
∵S△ABC＝S△AOB＝6，
∴1﹣k＝6，
∴k＝﹣10．
故选：C．
6．（2021 营口）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（　　）
A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6
【答案】A
【解答】解：方法一：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC，
∵A、B两点的纵坐标分别是4、2，反比例函数y＝经过A、B两点，
∴xB＝，xA＝，即A（，4），B（，2），
∴AB2＝（﹣）2+（4﹣2）2＝+4，
∴BC＝AB＝，
又∵菱形ABCD的面积为8，
∴BC×（yA﹣yB）＝8，
即×（4﹣2）＝8，
整理得＝4，
解得k＝±8，
∵函数图象在第二象限，
∴k＜0，即k＝﹣8，
方法二：过点A作AE⊥BC于点E，
∵A、B两点的纵坐标分别是4、2，
∴AE＝4﹣2＝2，
∵菱形ABCD的面积为8，
∴BC AE＝8，
∴BC＝4，
∴AB＝BC＝4，
∴BE＝＝＝2，
设A点坐标为（a，4），则B点的坐标为（a﹣2，2），
∵反比例函数y＝经过A、B两点，
∴，
解得，
故选：A．
7．（2020 滨州）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】C
【解答】解：延长BA交y轴于E，则BE⊥y轴，
∵点A在双曲线y＝上，
∴四边形AEOD的面积为4，
∵点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为12，
∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．
故选：C．
8．（2020 赤峰）如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解答】解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，
∵BC∥y轴，AC⊥BC，
∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，
∴S矩形OACD＝|﹣2|＝2，
S矩形ODBH＝|6|＝6，
∴S矩形ACBH＝2+6＝8，
∴△ABC的面积＝S矩形ACBH＝4．
故选：B．
9．（2020 张家界）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．14
【答案】B
【解答】解：连接OA、OB，如下图所示，
∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，
∴△ABC的面积等于△ABO的面积，
则＝．
故选：B．
10．（2020 牡丹江）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则△APC的面积为（　　）
A．5 B．6 C．11 D．12
【答案】B
【解答】解：连接OA和OC，
∵点P在y轴上，AB∥y轴，则△AOC和△APC面积相等，
∵A在上，C在上，AB⊥x轴，
∴S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC＝6，
∴△APC的面积为6，
故选：B．
11．（2021 湖北）如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（2，m），直线CD：y1＝ax+b与双曲线：y2＝交于C，P（﹣4，﹣1）两点．
（1）求双曲线y2的函数关系式及m的值；
（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由；
（3）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围．
【答案】（1）y＝， 2 （2）在 （3）﹣4＜x＜0或x＞2
【解答】解：（1）将点P（﹣4，﹣1）代入y＝中，得k2＝﹣4×（﹣1）＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝，
将点C（2，m）代入y＝中，得m＝＝2；
（2）因为四边形ABCD是菱形，A（2，0），C（2，2），
∴m＝2，B（4，m），
∴B（4，1），
由（1）知双曲线的解析式为y2＝；
∵4×1＝4，
∴点B在双曲线上；
（3）由（1）知C（2，2），
由图象知，当y1＞y2时的x值的范围为﹣4＜x＜0或x＞2．
1．（2021 罗湖区校级模拟）如图所示，一次函数y＝x+b与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，若已知一个交点A（3，2），则另一个交点B的坐标为（　　）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，﹣2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
【答案】D
【解答】解：把A（3，2）代入y＝x+b与y＝中，
得：b＝﹣1，k＝6，
所以y＝x﹣1，y＝，
联立
得或，
所以B点坐标是（﹣2，﹣3）．
故选：D．
2．（2021 市北区一模）若函数的图象与一次函数y＝kx+2的图象有公共点，则k的取值范围是（　　）
A．k≥ B．k≥，且k≠0
C．k≤，且k≠0 D．k≤
【答案】B
【解答】解：由得kx+2＝，
整理得kx2+2x﹣4＝0，
∵图象有公共点，
∴Δ＝22+4 k×4≥0，
∴k≥﹣．
∴k的取值范围是k≥﹣且k≠0，
故选：B．
3．（2021 泗水县一模）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝﹣的图象交于A（m，1），B（n，﹣2）两点，若当y1＜y2时，则x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣4或0＜x＜2 B．﹣4＜x＜0或x＞2
C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或x＞1
【答案】B
【解答】解：将A（m，1），B（n，﹣2）代入y2＝﹣可得：m＝﹣4，n＝2，
∴A（﹣4，1），B（2，﹣2），
结合图象可得﹣4＜x＜0或x＞2时y1＜y2，
故选：B．
4．（2021 安徽模拟）如图，A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交x反比例函数y＝﹣的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝3，则k的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．﹣9 D．9
【答案】C
【解答】解：延长AB，与y轴交于点D，
∵AB∥x轴，
∴AD⊥y轴，
∵A是反比例函数y＝图象上一点，B反比例函数y＝﹣的图象上的点，
∴S△AOD＝﹣k，S△BOD＝，
∵S△AOB＝S△ABC＝3，即﹣k﹣＝3，
解得：k＝﹣9，
故选：C．
5．（2021 西山区一模）如图，在△AOB中，S△AOB＝2，AB∥x轴，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　）
A．﹣ B． C．3 D．﹣3
【答案】D
【解答】解：设AB与y轴交于C，
∵A在反比例函数y＝的图象上，AB∥x轴，
∴OC AC＝1，
∴S△AOC＝OC AC＝，
∵S△AOB＝2，
∴S△BOC＝，
∴BC OC＝，
∴BC OC＝3，
∵点B在反比例函数y＝的图象上且B在第二象限，
∴k＝﹣3，
故选：D．
6．（2021 丹江口市一模）如图，A、B是双曲线y＝上的点，点C在x轴上，B是线段AC的中点，S△OAC＝6．则k的值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解答】解：设A点坐标为（a，），C点坐标为（b，0），
∵B恰为线段AC的中点，
∴B点坐标为（，），
∵B点在反比例函数图象上，
∴ ＝k，
∴b＝3a，
∵S△OAC＝6，
∴b ＝6，
∴ 3a ＝6，
∴k＝4．
故选：B．
7．（2021 澄海区模拟）如图，平行于y轴的直线分别交y＝（x＞0）与y＝﹣（x＞0）的图象于点A、B，点P是y轴上的动点，则△ABP的面积为（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【解答】解：由题意设A（m，）B（m，﹣），
∴AB＝+＝，
∵AB边上的高为m，
∴S△ABP＝ m＝3，
故选：C．
8．（2021 芜湖模拟）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（　　）
A． B． C．3 D．5
【答案】C
【解答】解：如图，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OA＝BC，AB∥OC，
∴AM＝BN，
在Rt△AOM和Rt△CBN中，
∵OA＝CB，AM＝BN，
∴Rt△AOM≌Rt△CBN（HL），
又∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴S△AOM＝×1＝＝S△BCN，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴S△BON＝×4＝2，
∴S△OBC＝S△BON﹣S△BCN＝2﹣＝＝S ABCO，
∴S ABCO＝3，
故选：C．
9．（2021 沙坪坝区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k的值为（　　）
A． B．3 C． D．4
【答案】D
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为20，
∴正方形的边长为2．
∴AD＝CD＝2．
∴CE＝ED＝．
过点D作DG⊥AE于G，DF⊥x轴于F，如图，
∵∠EAD+∠AED＝90°，∠ECO+∠CEO＝90°，
又∵∠AED＝∠CEO，
∴∠EAD＝∠ECO．
在△ADG和△CDF中，
．
∴△ADG≌△CDF（AAS）．
∴DG＝DF．
在Rt△AED中，AE＝．
∵AE×DG＝AD×DE，
∴DG＝2．
∴DF＝2．
∴D（2，2）．
∴K＝2×2＝4．
故选：D．
10．（2021 咸宁一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，菱形ABCD的面积为9，则k的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．9
【答案】A
【解答】解：过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，
菱形ABCD的面积为＝AE×BC＝9，
即（4﹣1）×BC＝9，则BC＝3＝AB，
在Rt△ABE中，AE＝3，AB＝3，则BE＝3，
设点A（m，4），则点B（m+3，1），
将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4m＝m+3，
解得：m＝1，k＝4，
故选：A．
11．（2021 武进区模拟）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　）
A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）
【答案】A
【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，如图，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD．
在△ACO与△BCD中，
．
∴△ACO≌△BCD（AAS）．
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝，
将B（3，1）代入y＝，
∴k＝3．
∴y＝．
∴把y＝2代入y＝，
∴x＝．
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A移动了个单位长度，
∴C也移动了个单位长度．
此时点C的对应点C′的坐标为（，0）．
故选：A．
12．（2021春 眉山期末）如图，反比例函数y＝﹣的图象与经过原点的直线AB的一个交点为A（﹣3，n）．
（1）求直线AB对应的函数表达式；
（2）点C在y轴上，当△ABC的面积为6时，求点C的坐标；
（3）在直线AB上方的平面内是否存在点D，使△ABD为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） y＝﹣x （2）C的坐标为（0，2）或（0，﹣2）
（3）D点坐标为（1，3）或（﹣1，7）或（5，5）
【解答】解：（1）将点A（﹣3，n）代入反比例函数y＝﹣，
得n＝﹣＝1，
∴A（﹣3，1），
设直线AB的解析式为y＝kx，
将A点的坐标代入解析式，得1＝﹣3k，
解得k＝﹣，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x；
（2）由题知，OC是△ABC的中线，
∴S△AOC＝S△ABC＝×6＝3，
∴OC |xA|＝3，
即OC×3＝3，
∴OC＝2，
∴点C的坐标为（0，2）或（0，﹣2）；
（3）存在D点使△ABD是等腰直角三角形，
∵A（﹣3，1），B（3，﹣1），
设D（x，y），
∴AB＝＝2，AD＝，BD＝，
①以AB为斜边时，
此时，AD＝BD＝AB＝2，
∴，
解得或，
∵D点在AB的上方，
∴此时，D（1，3）；
②以A点为直角顶点时，
此时，AD＝AB＝2，BD＝AB＝4，
∴，
解得或，
∵D点在AB的上方，
∴此时，D（﹣1，7）；
③以B为直角顶点时，
此时，BD＝AB＝2，AD＝AB＝4，
∴，
解得或，
∵D点在AB的上方，
∴此时，D（5，5），
综上，符合条件的D点坐标为（1，3）或（﹣1，7）或（5，5）．

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