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考点十九 三角形的基本性质
【命题趋势】
在中考中，三角形的三边关系主要以选择题和填空题形式考查；三角形内角和定理及内外角关系主要以选择题和填空题考查；三角形中的特殊线段及其性质也主要以选择题和填空题考查为主。
【中考考查重点】
三角形的三边关系
三角形内角和定理及其内外角关系
三角形中的特殊线段及其性质
考点一：三角形的分类和基本性质
按边分类 三条边都不相等的三角形 等腰三角形：底边和腰不相等的等腰三角形或等边三角形
按角分类 锐角三角形（三个角均＜90°） 直角三角形（有一个角=90°） 钝角三角形（有一个角＞90°）
三边关系 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
内外角关系 1.三角形三个内角和等于180° 2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。 3.三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和
1．（2021秋 绥棱县期末）已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　）
A．15cm B．6cm C．7cm D．5cm
【答案】C
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
即10﹣4＝6，10+4＝14．
∴第三边取值范围应该为：6cm＜第三边长度＜14cm，
故只有C选项符合条件．
故选：C．
2．（2021秋 建华区期末）以长为15cm、12cm、8cm、5cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：分成四种情况：①5cm，8cm，12cm；②5cm，8cm，15cm；③5cm，12cm，15cm；④8cm，12cm，15cm，
∵5+8＝13＜15，
∴②不能够成三角形，
故可以画出三角形的个数为3个．
故选：C．
3．（2021秋 广南县期末）△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的度数为（　　）
A．80° B．40° C．60° D．50°
【答案】B
【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°．
故选：B．
4．（2021秋 重庆期中）BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】A
【解答】解：∵CP是∠ACM的角平分线，∠ACP＝90°，
∴∠ACM＝2∠ACP＝100°，
∴∠ACB＝80°，
∵BP是∠ABC的角平分线，∠ABP＝20°，
∴∠CBP＝∠ABP＝20°，
∴∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠ACB﹣∠ACP
＝180°﹣20°﹣80°﹣50°
＝30°，
故选：A．
5．（2020秋 永城市期末）如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠C＝65°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则∠BDE的度数是（　　）
A．50° B．25° C．30° D．35°
【答案】C
【解答】解：在△ABC中，∠A＝55°，∠C＝65°，
∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C
＝180°﹣55°﹣65°
＝60°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝30°．
∵DE∥BC，
∠BDE＝∠DBC＝30°．
故选：C．
6．（2021秋 宝安区期末）如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在BC上），则∠1的度数为（　　）
A．60° B．75° C．90° D．105°
【答案】B
【解答】解：∵∠1是△FBD的外角，
∴∠1＝30°+45°＝75°，
故选：B．
考点二： 三角形中的重要线段
7．（2021春 嵩县期末）不一定在三角形内部的线段是（　　）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．三角形的高和中线
【答案】C
【解答】解：因为在三角形中，
它的中线、角平分线一定在三角形的内部，
而钝角三角形的两条高在三角形的外部．
故选：C．
8．（2021春 巨野县期末）在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（　　）
A．中线 B．高线
C．角平分线 D．某一边的垂直平分线
【答案】A
【解答】解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知，在三角形中，三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分，
故选：A．
9．（2021春 滦南县期末）如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线．若△ABD的周长为35，则△BCD的周长是（　　）
A．20 B．24 C．26 D．29
【答案】D
【解答】解：∵BD是AC边上的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为35，AB＝15，
∴AD+BD＝35﹣AB＝35﹣15＝20，
∴CD+BD＝AD+BD＝20，
∵BC＝9，
∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝9+20＝29．
故选：D．
10．（2021 宁波一模）如图，D，E分别是AB，AC上的中点，F是DE上的一点，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC＝8，
∴DE＝BC＝4．
∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，
∴DF＝AB＝3，
∴EF＝DE﹣DF＝4﹣3＝1．
故选：A．
11．（2021 南开区一模）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝23°，则∠PFE的度数为（　　）
A．23° B．25° C．30° D．46°
【答案】A
【解答】解：在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PF＝BC，PE＝AD，
∵AD＝BC，
∴PF＝PE，
故△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF＝23°，
∴∠PEF＝∠PFE＝23°．
故选：A．
1．（2021秋 白云区期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，8，15 D．3，4，6
【答案】D
【解答】解：根据三角形的三边关系，得，
A、3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；
B、5+6＝11，不能够组成三角形，不符合题意；
C、5+8＜15，不能组成三角形，不符合题意；
D、3+4＞6，能够组成三角形，符合题意．
故选：D．
2．（2021秋 兰州期末）如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（　　）
A．95° B．120° C．135° D．无法确定
【答案】C
【解答】解：∵∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°，
∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣45°＝135°．
故选：C．
3．（2021秋 西城区校级期末）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）
A．75° B．60° C．65° D．55°
【答案】A
【解答】解：∠α＝30°+45°＝75°，
故选：A．
4．（2021秋 霞山区月考）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（　　）
A．31cm B．25cm C．22cm D．19cm
【答案】C
【解答】解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵△ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，
∴△ACD周长为：28﹣6＝22（cm）．
故选：C．
5．（2021 衢州）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
【答案】B
【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴DE＝AC＝2.5，AF＝AC＝2.5，EF＝AB＝2，AD＝AB＝2，
∴四边形ADEF的周长＝AD+DE+EF+AF＝9，
故选：B．
6．（2020 赤峰）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解答】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC＝14，
∴DE＝BC＝7，
∵∠AFB＝90°，AB＝8，
∴DF＝AB＝4，
∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3，
故选：B．
7．（2021秋 通榆县期末）如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝　 　．
【答案】260°
【解答】解：如图，
∵∠C+∠3＝∠2，∠C+∠4＝∠1，
∴∠1+∠2＝∠C+∠3+∠4+∠C，
∵∠C+∠3+∠4＝180°，∠C＝80°，
∴∠1+∠2＝180°+80°＝260°，
故答案为：260°．
8．（2021秋 天河区期末）在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，已知AB＝4cm，则AC的长为　 　cm．
【答案】7
【解答】解：∵AD是BC边上的中线，
∴CD＝BD，
∵△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，
∴（AC+CD+AD）﹣（AD+DB+AB）＝3cm，
∴AC﹣AB＝3cm，
∵AB＝4cm，
∴AC＝7cm，
故答案为：7．
1．（2021 宜宾）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
即符合的只有4，
故选：C．
2．（2021 梧州）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（　　）
A．32° B．36° C．40° D．128°
【答案】A
【解答】解：∵∠A＝20°，∠B＝4∠C，
∴在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，
20°+4∠C+∠C＝180°，
5∠C＝160°，
∠C＝32°．
故选：A．
3．（2021 湖北）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】D
【解答】解：∵∠CDE＝160°，
∴∠ADE＝20°，
∵DE∥AB，
∴∠A＝∠ADE＝20°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°．
故选：D．
4．（2021 毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
【答案】B
【解答】解：如图，
∵∠2＝90°﹣30°＝60°，
∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝75°，
故选：B．
5．（2020 锦州）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（　　）
A．80° B．90° C．100° D．110°
【答案】C
【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，
∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．
故选：C．
6．（2018 贵阳）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　）
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
【答案】B
【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，
故选：B．
7．（2020 永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（　　）
A．AB，AC边上的中线的交点
B．AB，AC边上的垂直平分线的交点
C．AB，AC边上的高所在直线的交点
D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
【答案】B
【解答】解：由题意可得，
所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，
∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，
故选：B．
8．（2020 宜宾）如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（　　）
A．20° B．45° C．65° D．70°
【答案】D
【解答】解：∵M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴MN∥BC，
∴∠C＝∠ANM＝45°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，
故选：D．
9．（2020 内江）如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝（　　）
A．30 B．25 C．22.5 D．20
【答案】D
【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边上的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴S△ADE：S四边形BCED＝1：3，
即S△ADE：15＝1：3，
∴S△ADE＝5，
∴S△ABC＝5+15＝20．
故选：D．
1．（2021 康巴什一模）已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：根据三角形三边长度的关系得：
a＞8﹣4，a＞4；
a＜8+4，a＜12；
所以a的取值范围为：4＜a＜12．
在数轴上表示为：．
故选：A．
2．（2021 金山区二模）已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．7
【答案】C
【解答】解：依题意有4﹣2＜a＜4+2，
解得：2＜a＜6．
只有选项C在范围内．
故选：C．
3．（2021 阳新县校级模拟）如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）
A．32° B．45° C．60° D．64°
【答案】D
【解答】解：如图所示：
由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，
∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，
∴∠1﹣∠2＝64°．
故选：D．
4．（2021 兴化市模拟）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的度数是（　　）
A．90° B．100° C．105° D．135°
【答案】C
【解答】解：∠2＝90°﹣45°＝45°，
由三角形的外角性质可知，∠1＝∠2+60°＝45°+60°＝105°，
故选：C．
5．（2021 阳东区模拟）如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝16m，则线段AB的长度是（　　）
A．12m B．10m C．9m D．8m
【答案】D
【解答】解：∵点A、点B分别是CD、DE的中点，
∴AB是△CDE的中位线，
∴AB＝DE＝8（m），
故选：D．
6．（2021 吴兴区二模）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是各边的中点，若△ABC的面积为4cm2，则△DEF的面积是（　　）cm2．
A．0.5 B．1 C．2 D．4
【答案】B
【解答】解：∵点D、E、F分别是各边的中点，
∴EF＝AB，ED＝AC，DF＝BC，
∴＝＝＝，
∴△EFD∽△ABC，且相似比为，
∴＝（）2＝，
∵△ABC的面积为4cm2，
∴△DEF的面积是1cm2，
故选：B．考点十九 三角形的基本性质
【命题趋势】
在中考中，三角形的三边关系主要以选择题和填空题形式考查；三角形内角和定理及内外角关系主要以选择题和填空题考查；三角形中的特殊线段及其性质也主要以选择题和填空题考查为主。
【中考考查重点】
三角形的三边关系
三角形内角和定理及其内外角关系
三角形中的特殊线段及其性质
考点一：三角形的分类和基本性质
按边分类 三条边都不相等的三角形 等腰三角形：底边和腰不相等的等腰三角形或等边三角形
按角分类 锐角三角形（三个角均＜90°） 直角三角形（有一个角=90°） 钝角三角形（有一个角＞90°）
三边关系 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
内外角关系 1.三角形三个内角和等于180° 2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。 3.三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和
1．（2021秋 绥棱县期末）已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　）
A．15cm B．6cm C．7cm D．5cm
2．（2021秋 建华区期末）以长为15cm、12cm、8cm、5cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021秋 广南县期末）△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的度数为（　　）
A．80° B．40° C．60° D．50°
4．（2021秋 重庆期中）BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．（2020秋 永城市期末）如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠C＝65°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则∠BDE的度数是（　　）
第5题图 第6题图
A．50° B．25° C．30° D．35°
6．（2021秋 宝安区期末）如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在BC上），则∠1的度数为（　　）
A．60° B．75° C．90° D．105°
考点二： 三角形中的重要线段
7．（2021春 嵩县期末）不一定在三角形内部的线段是（　　）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．三角形的高和中线
8．（2021春 巨野县期末）在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（　　）
A．中线 B．高线
C．角平分线 D．某一边的垂直平分线
9．（2021春 滦南县期末）如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线．若△ABD的周长为35，则△BCD的周长是（　　）
A．20 B．24 C．26 D．29
10．（2021 宁波一模）如图，D，E分别是AB，AC上的中点，F是DE上的一点，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2021 南开区一模）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝23°，则∠PFE的度数为（　　）
A．23° B．25° C．30° D．46°
1．（2021秋 白云区期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，8，15 D．3，4，6
2．（2021秋 兰州期末）如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（　　）
A．95° B．120° C．135° D．无法确定
3．（2021秋 西城区校级期末）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）
A．75° B．60° C．65° D．55°
4．（2021秋 霞山区月考）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（　　）
A．31cm B．25cm C．22cm D．19cm
5．（2021 衢州）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
6．（2020 赤峰）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2021秋 通榆县期末）如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝　 　．
8．（2021秋 天河区期末）在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，已知AB＝4cm，则AC的长为　 　cm．
1．（2021 宜宾）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．（2021 梧州）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（　　）
A．32° B．36° C．40° D．128°
3．（2021 湖北）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．（2021 毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
5．（2020 锦州）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（　　）
A．80° B．90° C．100° D．110°
6．（2018 贵阳）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　）
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
7．（2020 永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（　　）
A．AB，AC边上的中线的交点
B．AB，AC边上的垂直平分线的交点
C．AB，AC边上的高所在直线的交点
D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
8．（2020 宜宾）如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（　　）
A．20° B．45° C．65° D．70°
9．（2020 内江）如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝（　　）
A．30 B．25 C．22.5 D．20
1．（2021 康巴什一模）已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2021 金山区二模）已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．7
3．（2021 阳新县校级模拟）如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）
A．32° B．45° C．60° D．64°
4．（2021 兴化市模拟）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的度数是（　　）
A．90° B．100° C．105° D．135°
5．（2021 阳东区模拟）如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝16m，则线段AB的长度是（　　）
A．12m B．10m C．9m D．8m
6．（2021 吴兴区二模）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是各边的中点，若△ABC的面积为4cm2，则△DEF的面积是（　　）cm2．
A．0.5 B．1 C．2 D．4

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