资源简介

1.3.2空间向量运算的坐标表示
学案
一、学习目标
1.掌握平行向量，垂直向量的坐标表示，并能解决相关的向量的平行，向量的垂直问题.
2.能熟练应用两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式.
二、基础梳理
1.空间向量运算的坐标表示：设，，则
，
，
，，
.
2.空间向量的平行、垂直、长度和夹角余弦的坐标表示：
当时，，，；
；
；
.
3.空间两点间的距离公式：设，是空间中任意两点，则.
三、巩固练习
1.已知向量，，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.1
2.若向量，,且a与b的夹角的余弦值为,则实数x的值为( )
A. B.11 C.3 D.或11
3.已知点，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知向量，则等于（ ）
A. B.3 C. D.9
5.若向量，且，则实数的值是（ ）
A.0 B.1 C. D.
6.若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
7.已知，，且，则向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
8.已知向量，，若，则实数m的值为( )
A.3 B. C. D.
答案以及解析
1.答案：A
解析：因为向量，，
所以，，
因为，
所以，解得：，
故选：A.
2.答案：A
解析：根据题意，得，即，解得.
3.答案：C
解析：∵点，
∴．
故选：C．
4.答案：C
解析：∵向量，
∴，
∴．
故选：C．
5.答案：C
解析：因为，
所以，
因为，
所以，
解得．
故选：C．
6.答案：D
解析：因为，所以，解得．
故选：D．
7.答案：B
解析：，
所以，
∴，∴，
∴，
又∵，
∴与的夹角为.
故选：B.
8.答案：D
解析：因为，，且，所以，解得.故选：D.

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