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第三单元 分数除法
第9课时 《树叶中的比》导学案
【学习目标】
1.学习目标描述：通过观察、测量、计算、比较、分析等活动，探索并发现一些常见树叶的长与宽的比，感受到树叶的形状与它的长与宽的比之间的关系，进一步积累数学活动经验，发展数据分析观念，增强探索意识和创新意识。
2.学习内容分析：这部分内容是在学生掌握了比的相关知识，特别是学习了如何求比值之后安排的一个实践活动——测量树叶中的比。通过测量、比较同一种树叶的长和宽的比值， 发现树叶中隐藏的秘密。比如同一种树叶，长和宽的比值都比较接近；比值接近的不同树叶， 形状也相似；树叶长与宽的比值越大，树叶就越狭长等等。让学生在动手操作的过程中进一步体验比在现实生活中的应用，加强学生对比的认识。
3.学科核心素养分析：使学生能积极愉悦地参与探究活动，并在探索、发现树叶中有关规律的活动中，初步感受自然现象中蕴含的简单规律，培养用数学眼光观察生活的意识和能力, 感受数学活动的意义及价值，强学习数学、应用数学的兴趣。
【学习重点】探索并发现树叶中长与宽的比和树叶形状的关系。
【学习难点】发现树叶长和宽的比值与树叶形状之间的规律。
【知识链接】
一、复习旧知
1.填一填。
长方形长与宽的比是（ ），比值是（ ）。
长方形宽与长的比是（ ），比值是（ ）。
2.思考：怎样求出两个数的比值？
用比的（ ）除以比的（ ）所得的商就是比值，比值可以是（ ），也可以是（ ），还可以是（ ）。
3.求比值。
0.08：0.5 1.2米：60厘米 ：
4.猜一猜：有一种东西，春来穿新衣，秋来换新装。夏至刷绿漆，冬至落满地。你知道这是什么吗？
【合作探究】
一、提出问题
1.你认识这些树叶吗？认一认。
2.观察这些树叶，你有什么想法？说说这些树叶有什么不同？
树叶有（ ）有（ ），有（ ）的，有（ ）的… …
不同的树，树叶的形状一般是（ ）的。
相同的树，树叶虽然大小（ ），但形状（ ）。
……
3.还可以怎样比较这些树叶的形状？和同学说说你的想法。
可以测量（ ）树叶的长和宽，再比较。
可以算出（ ）树叶长与宽的比值，再比较。
可以算出（ ）树的树叶长与宽的比值, 再比较。
（4）（ ）、（ ）和（ ）都是我们探究数学问题的常用方法。
二、探索实践
1.树叶的长与宽
（1）你知道怎么测量树叶的长和宽吗？指一指下面两片树叶的长和宽该如何测量。
（2）你知道吗？
树叶的长一般是指沿主叶脉方向量出的最长距离的长度（不含叶柄），宽一般是指树叶中沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处。
（3）填一填。
（4）选择一片喜欢的树叶, 指一指它的长和宽。
2.分组活动
（1）分组测量同一种树叶，看看你有什么新的发现。
活动要求：
①每组测量同一种树的树叶（10片）， 组长明确分工。
②量出每一片树叶的长和宽，算出长与宽的比值（得数保留一位小数），填入下表。
（2）分小组计算各自测量的10片树叶长与宽比值的平均数（得数保留一位小数），收集相关数据，完成下表。
3.将测量和计算的结果与树叶的形状对照，你还有什么发现？与同伴交流。
同一种树叶，长与宽的比值都比较（ ）。
比值接近的不同树叶，形状也（ ）。
树叶长与宽的比值越大，树叶就越（ ）。
三、将树叶抽象为图形，进一步探索规律。
（1）如果把桃树叶想像成和它同长同宽的长方形。随着比值越来越大，长方形的形状会怎样呢？
我发现：随着比值越来越大，长方形的长越来越（ ）, 宽越来越（ ），最后变成了一条（ ）。
（2）这样的树叶你见过吗？
我们称它为（ ）。其实，树叶的很多特征有时就藏在它的名字里。
（3）如果我们继续想象, 当比值越来越小呢？
我发现：随着比值越来越小，长方形的长越来越（ ），宽越来越（ ），最后变成了一条（ ）。
三、回顾反思：通过这次活动，你有什么收获？
自然界中隐藏很多有趣的（ ）。
通过（ ）、（ ）和（ ），可以帮助我们分析问题、解决问题。
善于（ ）和（ ），才能发现和提出生活中的数学问题。
……
【达标检测】
1.填一填。
同一种树叶，长与宽的比值都比较（ ）。
比值接近的不同树叶，形状也（ ）。
树叶长与宽的比值越大，树叶就越（ ）。
2.丽丽采集了一片桑树叶和一片桃树叶，并量出了每一片树叶的长和宽，如下图所示，请分别算出每种树叶长与宽的比值。
3.一片杨树叶的长与宽的比是4:3，已知柳树叶的长大约是50毫米，那么它的宽大约是多少毫米？
4.柳树叶的长大约10厘米，宽1.2厘米左右，长与宽的比值是多少？
5.同学们在校园里把长度不同的竹竿直立在地上，同时测量每根竹竿的影长，测量数据如下表。
1 2 3 4
竹竿长/m 1 1.5 2 2.5
影长/m 0.8 1.2 1.6 2
竹竿长与影长的比值
(1)求出每根竹竿的长与影长的比的比值，填在表中。
(2)他们同时还测得校园里旗杆的影长是6.4米，教学楼的影长是9.6米。你能分别求出旗杆和教学楼的高各是多少米吗？（按旗杆、教学楼的顺序填写）
6.小明是一名自然科学爱好者。课间他采集了同一种树叶的两片树叶，其中一片长7.2厘米，宽2.4厘米，另一片宽2.5厘米，长大约多少厘米
7.吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5米，其影长为1.2米，同时，他测得这棵大树的影长为3米，则这棵大树的实际高度为多少米？
参考答案
1.填一填。
接近
相似
狭长
2.丽丽采集了一片桑树叶和一片桃树叶，并量出了每一片树叶的长和宽，如下图所示，请分别算出每种树叶长与宽的比值。
7.5:6=1.25
9:3=3
3.一片杨树叶的长与宽的比是4:3，已知柳树叶的长大约是50毫米，那么它的宽大约是多少毫米？
50÷4×3=37.5（毫米）
答：它的宽大约是37.5毫米。
4.柳树叶的长大约10厘米，宽1.2厘米左右，长与宽的比值是多少？
10厘米：1.2厘米
=100:12
=
答：长与宽的比值是。
5.同学们在校园里把长度不同的竹竿直立在地上，同时测量每根竹竿的影长，测量数据如下表。
（1）5:4 5:4 5:4 5:4
（2）8米 12米
6.小明是一名自然科学爱好者。课间他采集了同一种树叶的两片树叶，其中一片长7.2厘米，宽2.4厘米，另一片宽2.5厘米，长大约多少厘米
7.2:2.4=3
2.5×3=7.5（厘米）
答：长大约7.5厘米。
7.吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为1.5米，其影长为1.2米，同时，他测得这棵大树的影长为3米，则这棵大树的实际高度为多少米？
1.5:1.2=
×3=（米）
答：这棵大树的实际高度为米。
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