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第三单元 分数除法
第7课时 《比的性质》导学案
【学习目标】
1.学习目标描述：正确应用比的基本性质化简比，利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质。通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。
2.学习内容分析：比的基本性质是在学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系后接着学习的内容。比的基本性质跟分数的基本性质、商不变性质实际上是同一道理的。所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。学生理解并掌握比的基本性质，能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握。
3.学科核心素养分析：在自主探究中学会化简比的方法，区分化简比和求比值的不同，促进知识迁移，培养学生的探究能力。同时初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣，感受学习数学的价值，增强学生的应用意识。
【学习重点】比的基本性质，推导化简比的方法，正确化简比。
【学习难点】正确应用比的基本性质化简比。
【知识链接】
1.根据分数、比、除法之间的关系，完成下表。
想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？
前项：后项=（ ）÷（ ）=
2.填一填。
提问：这样填写的依据是什么？什么是商不变的性质和分数的基本性质。
（1）分数的基本性质：分数的分子和分母（ ）乘或除以（ ）的数（0除外）,分数的大小（ ）。
（2）商不变的性质：在除法里，被除数和除数（ ）乘（或除以）一个（ ）的数（0除外），商（ ）。
【合作探究】
一、比的性质
1.求出下面每个比的比值，并把比值相等的比填入等式。
4:5 16:20 50:40 40:50
（ ）:（ ）=（ ）:（ ）=（ ）:（ ）
2.观察上面的等式，联系商不变的性质和分数的基本性质想一想，比会有什么性质？
（1）我的猜测：比的前项和后项（ ）乘或除以（ ）的数（_____除外），（ ）不变。
（2）思考：为什么“0除外”？
因为比的（ ）不能为0。
（3）你能举例说说你是怎么发现的吗？
你知道吗？
比的前项和后项（ ）乘或除以（ ）的数（0除外），（ ）不变。这是比的基本性质。
3.上面三个相等的比，哪个比的前项和后项只有公因数1？
4.像这样比的前项、后项只有公因数1，这样的整数比就是（ ）比。
二、比的化简
1.应用比的（ ），可以把一些比化成最简单的整数比。
2.把下面各比化成最简单的整数比。
（1）12:18 （2）： （3）1.8:0.09
（1）化简整数比：你觉得怎样把12:18化成最简单的整数比？先自己想一想，与同伴交流自己的方法。
12:18=(12÷6）：（18÷6）=（ ）:（ ）
①思考：为什么要同时除以6？这样做的依据是什么？
我认为：12和18的（ ）数是6，所以同时除以6，这样做的依据是比的（ ）。
②化简后的结果是不是最简整数比？为什么？
化简后的结果（ ）最简整数比，因为（ ）和（ ）只有公因数（ ）。
③还有没有其他的方法？
还可以写成（ ）形式，然后化简。
12:18==
（2）怎样化简整数比？
化简整数比，可以用前项和后项的（ ）直接除；或者先写成（ ），然后再化简。
2.化简分数比
（1）：这个比，与刚才的比有什么不同？
（2）分数比又是怎么化简的？同桌交流自己的想法，然后练习本上试试。
：=（×________）：（×________）=（ ）:（ ）
思考：为什么要同时乘（ ）？
我认为：因为（ ）是分母6和4的（ ）数。
（3）还可以怎样化简？
：=÷=×=
（4）怎样化简分数比？
化简分数比：同时乘两分母的（ ），去分母，再化成最简整数比；或先写成（ ），按照（ ）的计算方法计算。
3.化简小数比
（1）小数比又该怎样化简呢？
1.8:0.09=(1.8×______）：（0.09×______）
=（ ）:（ ）
=（ ）:（ ）
思考：为什么要同时乘（ ）？
我认为：同时乘以（ ）把小数化成（ ）数。
化简小数比，先化成（ ）比，再化成最简整数比。
你知道吗？
化简比的方法不唯一，不过都有一个共同目标：化简成最简单的（ ）比。
4.化简比和求比值一样吗？
我发现：化简比的结果还是一个（ ），是一个最简（ ）比；求比值的结果是一个（ ）。
【达标检测】
1.填一填。
（1）把6g糠溶解到94g水中，糖与水的比是（ ），水占糖水的（ ）。
（2）妈妈买0.5千克水果花了8.5元，总价和数量的最简整数比是（ ）。
（3）比的前项乘5，要使比值不变，后项应（ ）。
（4）=（ ） ÷（ ） ＝4:（ ） ＝（ ） : 20=36:（ ）
2.选一选。
（1）我国《国旗法》规定：国旗的长与宽的比是3：2，图案（　　）是一面标准国旗的布料。
A.A B.B C.C
（2）把3：5的前项加上15，要使比值不变，后项应该加上（ ）。
A.15 B.20 C.25
（3）把4：5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应加上（ ）。
A.20 B.5 C.10
（4）与0.25：0.45比值相等的比是（　　）
A.2.5：45 B.5：0.9 C.5：9
3.判断。
（1）化简比的依据是比的性质。 （ ）
（2）化简比就是求比值。 （ ）
（3）最简单的整数比，就是比的前项和后项都是质数的比。 （ ）
（4）两数的比值是0.25，那么这两个数的比可能是2：8。 （ ）
4.化简下面的比，并求比值。
0.5：1.25 小时：小时 121：11
：1 1： 3时20分：50分
5.一项工程，甲做需5小时，乙做需4小时完成，那么甲与乙工作效率的比是多少？甲与乙工作时间的比是多少？
6.羽毛球拍图如下。
(1)写出拍面与拍柄长度的比， 并化简。
(2)写出拍柄与拍把长度的比， 并化简。
7.甲数和乙数的比是3：5，乙数和丙数的比是3：4，求甲、乙、丙三个数的连比。
8.如图是将一个梯形分成平行四边形甲和三角形乙两部分，请你仔细观察图，甲、乙的面积比是多少？
参考答案
1.填一填。
（1）3：47
（2）17：1
乘5
（4）4 5 5 16 45
2.选一选。
（1）B
（2）C
（3）A
（4）C
3.判断。
（1）√
（2）×
（3）×
（4）√
4.化简下面的比，并求比值。
2：5 2：1 2 11：1 11
2：3 5：4 4：1 4
5.一项工程，甲做需5小时，乙做需4小时完成，那么甲与乙工作效率的比是多少？甲与乙工作时间的比是多少？
甲的工作效率：1÷5=
乙的工作效率：1÷4=
两者比为：：=4：5
工作时间比为5：4
答：甲与乙工作效率的比是4：5，时间的比是5：4。
6.羽毛球拍图如下。
（1）25∶ 30＝5∶ 6
（2）30∶ 10＝3∶ 1
7.甲数和乙数的比是3：5，乙数和丙数的比是3：4，求甲、乙、丙三个数的连比。
（3×3）：（5×3）：（4×5）=9：15：20
答：甲、乙、丙三个数的连比是9：15：20。
8.如图是将一个梯形分成平行四边形甲和三角形乙两部分，请你仔细观察图，甲、乙的面积比是多少？
解：设平行四边形的高为x。
平行四边形面积：4×x=4x
三角形面积：3×x÷2=1.5x
4x：1.5x=8：3
答：甲、乙的面积比是8：3。
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