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内蒙古自治区呼伦贝尔市扎兰屯市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
一、单选题
1．（2021七下·扎兰屯期末）下列四个数中，最大的负数是（　　）
A．－2 B．－1 C．0 D．2
2．（2020七下·永州期末）下列各式中是二元一次方程的是 （　　）
A． B． C． D．
3．（2021八下·龙华期中）已知x＞y，则下列不等式成立的是（　　）
A．3x＜3y B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣2x＞﹣2y D．x+5＞y+5
4．（2021七下·扎兰屯期末）如果点在轴上，那么点关于轴的对称点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2021七下·顺城期中）在平面直角坐标系中，把点（-4，2）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（　　）
A．（-5，4） B．（-5，0） C．（-3，4） D．（-3，0）
6．（2021七下·扎兰屯期末）二元一次方程的非负整数解有多少组（　　）
A．2 组 B．3组 C．4 组 D．5组
7．（2021七下·碑林月考）为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于全面调查 B．1000名学生是总体
C．样本容量是80 D．被抽取的每一名学生称为个体
8．（2021七下·扎兰屯期末）若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
9．（2021七下·扎兰屯期末）已知和都满足方程，则，的值分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
10．（2019七下·许昌期末）若关于x的不等式mx- n＞0的解集是 ，则关于x的不等式 的解集是（　　）
A． B． C． D．
11．（2019·成都模拟）如图，已知直线 则 （　　）
A． B． C． D．
12．（2021七下·扎兰屯期末）如图，将直角△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD=BE；③∠C=∠BHD；④阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
二、填空题
13．（2021七下·扎兰屯期末）如果，则的算术平方根为　 　．
14．（2021八下·滕州期中）若关于x的不等式的解集是，则a=　 　．
15．（2021·南京模拟）已知m、n满足方程组 ，则m＋n的值是　 　.
16．（2019八上·宝鸡期中）若 在第二、四象限的夹角平分线上,a与b的关系是　 　.
三、解答题
17．（2021七下·扎兰屯期末）已知关于，的二元一次方程组
（1）若方程组的解满足，求的值；
（2）若方程组的解满足﹤ ，求的取值范围．
18．（2021七下·扎兰屯期末）解不等式组，并写出它的所有整数解．
19．（2021七下·扎兰屯期末）在下面的横线上，填上相应的结论：
已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2，试说明：AB∥CD，BE∥CF．
理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴ ▲ ＝ ▲ ＝ ▲ °（垂直的定义）；
∴AB∥CD（ ▲ ）；
又∵∠1＝∠2（已知），
∴ ▲ ＝ ▲ ，
∴BE∥CF（ ▲ ）．
20．（2021七下·扎兰屯期末）某校计划成立下列学生社团：
社团名称 文学社 话剧创作社 合唱团 生物实验小组 英语俱乐部
社团代号 A B C D E
为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生必须选一个且只选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为　 　，统计图中的　 　，　 　；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“合唱团”的学生人数．
21．（2020九下·江岸月考）如图, , , .
（1）求证: :
（2）求 的度数.
22．（2021八上·双流月考）已知：在平面直角坐标系中， ， ，
（1）求 的面积；
（2）设点P在x轴上，且 与 的面积相等，求点P的坐标.
23．（2021七下·扎兰屯期末）端午节将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要3600元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要5900元．
（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价各多少元？
（2）该商家准备将2800元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利3元，每个乙种粽子可获利6元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1860元，问商家最多可购进甲种粽子多少个？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：－2，－1，0，2四个数中，最大的负数为-1，
故答案为：B．
【分析】根据有理数大小的比较方法求解即可。
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A、 中出现了分式，不满足整式这一条件，故不符合题意；
B、 不满足等式这一条件，故不符合题意；
C、 不满足最高次数为1这个条件，故不符合题意；
D、 满足二元一次方程的概念；
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此判断.
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵x＞y，3x＞3y故本选项不符合题意；
B、∵x＞y，∴x﹣3＞y﹣3，故本选项不符合题意；
C、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；
D、∵x＞y，∴x+5＞y+5，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可。
4．【答案】D
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上
∴，
解得
将代入得：，
∴点在第四象限
故答案为D.
【分析】根据ｘ轴上的点坐标的特征可得，解得，即可得到点Ｂ的坐标，再根据关于ｘ轴对称的点坐标的特征求出点Ｂ的对称点坐标，最后利用点坐标与象限的关系求解即可。
5．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵点（-4，2）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度（-4-1，2+2），
即（-5，4），
故答案为：A．
【分析】根据平移的性质求点的坐标即可。
6．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，解得
∵都为非负数
∴时，，符合题意；
时，，符合题意；
时，，符合题意；
时，，符合题意；
时，，符合题意；
时，，不符合题意；取其他值时，都不满足题意
∴共有五组解，
故答案选D
【分析】利用解二元一次方程的方法求解即可。
7．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；
B、1000名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；
C、样本容量是80，正确；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体.故本选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】本题根据考察的全体对象叫做总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，抽样调查中，被抽取的那些个体叫样本，样本中个体的数目叫样本容量，即可作答.
8．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解不等式得x<，
关于x的不等式的正整数解是1，2，3，
3<≤4，解得10 < m≤ 13，
整数m的最大值为13．
故答案为：D．
【分析】先利用不等式的性质求出不等式的解集为x<，再根据不等式的正整数解是1，2，3，可得 3<≤4，最后求出ｍ的取值范围即可。
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵和都满足方程，
∴代入得：，
②-①得：k=-5，
把k=-5代入①得：-5+b=2，
解得：b=7，
即k=-5，b=7，
故答案为：B．
【分析】将和代入可得，再利用加减消元法求出ｋ、ｂ的值即可。
10．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解不等式：mx- n＞0
mx＞n
∵不等式的解集为：
∴m＜0
解得：x＜
∴ ，∴n＜0，m=5n
∴m+n＜0
解不等式：
x＜
将m=5n代入 得：
∴x＜
故答案为：B
【分析】先解不等式mx- n＞0，根据解集 可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解不等式 可求得.
11．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】如图，
在△ 中，
∵ ，
∵
．
故答案为：D
【分析】如图，在△ABC中，根据外角性质，求出∠4度数，再根据平行线的性质，求出∠3度数即可．
12．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，
所以：BC∥EF，AB=DE，
∴ BH∥EF，①符合题意；
∴AB-DB=DE-DB，
∴AD=BE，②符合题意；
由平移可得：
故③符合题意；
∵阴影部分的面积=△ABC的面积-△DBH的面积
△DEF的面积-△DBH的面积=四边形BEHF的面积
=6．故④符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用平移的性质逐项判断即可。
13．【答案】4
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵，
∴ 3-6x=-27，
∴ x=5，
∴ 2x+6=16，
∴，
故答案为：4．
【分析】根据立方根的性质可得3-6x=-27，求出x=5，再将x=5代入，最后利用算术平方根的计算方法求解即可。
14．【答案】-1
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由 得 ，
因为不等式 的解集为 ，
所以 ，解得 ．
故答案为：-1．
【分析】考查不等式解及解集的概念，先表示出不等式的解集，结合已知就可以确定a的值。
15．【答案】4
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ ，
由①+②，得： ，
∴ ；
故答案为：4.
【分析】直接将两式左右相加，然后两边同除以4即可得出答案.
16．【答案】互为相反数
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：二、四象限夹角平分线上的点的横纵坐标绝对值相等,符号相反.
所以a与b的关系是互为相反数.
故答案为： 互为相反数.
【分析】二、四象限夹角平分线上的点的横纵坐标特点是互为相反数，据此即知a与b的关系.
17．【答案】（1）解：
①+②，得： ，
∴，
由题已知，
∴，
解得 .
（2）解：①-②，得：
，由题知，
∴<0，解得： < ．
故m的取值范围为：< ．
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先利用加减消元法求出，再根据可得，最后求出ｍ的值即可；
（2）先利用加减消元法可得，再根据可得，再求出m的取值范围即可。
18．【答案】解：解不等式①得>，
解不等式②得，
将不等式①②解集表示在数轴上表示如下：
故不等式组的解集为﹤≤，
所以不等式组的所有整数解是：，，，，，．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
19．【答案】证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴∠ABC＝∠BCD＝90°（垂直的定义），
∴AB∥CD（垂直于同一条直线的两直线平行），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠3＝∠4，
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠ABC；∠BCD；90；垂直于同一条直线的两直线平行；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。
20．【答案】（1）120；12；36
（2）解：由（1）知：a=12，b=36，则选E的学生有：120-18-12-30-36=24，
补全的条形统计图如图所示；
（3）解：2500× =625（人），
答：估计全校喜爱“合唱团”的学生约为625人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）本次调查的样本容量为：18÷15%=120，
a=120×10%=12，
b=120×30%=36，
故答案为：120，12，36；
【分析】（1）利用“Ａ”的人数除以对应的百分比可得总人数，再利用总人数分别乘以“Ｂ”和“Ｄ”的百分比可得ａ、ｂ的值；
（2）先求出“E”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“合唱团”的百分比，再乘以2500即可。
21．【答案】（1）解：∵∠1+∠DFE=180°，
∴∠1+∠2=180°.
∴∠DFE=∠2，
∴EF//AB；
（2）解：∵EF//AB，
∴∠DEF=∠BDE.
又∵∠DEF=∠A，
∴∠BDE=∠A，
∴DE//AC，
∴∠ACB=∠DEB.
又∵∠DEB=70°，
∴∠ACB=70°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证出∠2=∠DFE，再得出EF∥AB；（2）由平行线的性质得出∠BDE=∠DEF，再证出∠BDE=∠A.得出DE∥AC，由平行线的性质即可得出结果.
22．【答案】（1）解：过点C作 轴， ，垂足分别为D、E.
.
（2）解：设点P的坐标为 ，则 .
与 的面积相等，
，
解得： 或 ，
所以点P的坐标为 或 .
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，根据S△ABC=S四边形CDEO-S△AEC-S△ABO-S△BCD，利用点的坐标及三角形的面积公式，可求出△ABC的面积.
（2）设点P（x，0），可表示出BP的长；再根据△ABP的面积=△ABC的面积，可得到关于x的方程，解方程取出x的值，即可得到点P的坐标.
23．【答案】（1）解：设甲种粽子每个进价为元，乙种粽子每个进价为元，
由题意得
解得
答：甲种粽子每个进价为5元，乙种粽子每个进价为8元．
（2）解：设该商家应购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个．
由题意得≥，
解得．
答：该商家最多可购进甲种粽子320个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种粽子每个进价为元，乙种粽子每个进价为元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设该商家应购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个，根据题意列出不等式≥，再求解即可。
1 / 1内蒙古自治区呼伦贝尔市扎兰屯市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
一、单选题
1．（2021七下·扎兰屯期末）下列四个数中，最大的负数是（　　）
A．－2 B．－1 C．0 D．2
【答案】B
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：－2，－1，0，2四个数中，最大的负数为-1，
故答案为：B．
【分析】根据有理数大小的比较方法求解即可。
2．（2020七下·永州期末）下列各式中是二元一次方程的是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A、 中出现了分式，不满足整式这一条件，故不符合题意；
B、 不满足等式这一条件，故不符合题意；
C、 不满足最高次数为1这个条件，故不符合题意；
D、 满足二元一次方程的概念；
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此判断.
3．（2021八下·龙华期中）已知x＞y，则下列不等式成立的是（　　）
A．3x＜3y B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣2x＞﹣2y D．x+5＞y+5
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵x＞y，3x＞3y故本选项不符合题意；
B、∵x＞y，∴x﹣3＞y﹣3，故本选项不符合题意；
C、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；
D、∵x＞y，∴x+5＞y+5，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可。
4．（2021七下·扎兰屯期末）如果点在轴上，那么点关于轴的对称点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上
∴，
解得
将代入得：，
∴点在第四象限
故答案为D.
【分析】根据ｘ轴上的点坐标的特征可得，解得，即可得到点Ｂ的坐标，再根据关于ｘ轴对称的点坐标的特征求出点Ｂ的对称点坐标，最后利用点坐标与象限的关系求解即可。
5．（2021七下·顺城期中）在平面直角坐标系中，把点（-4，2）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（　　）
A．（-5，4） B．（-5，0） C．（-3，4） D．（-3，0）
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵点（-4，2）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度（-4-1，2+2），
即（-5，4），
故答案为：A．
【分析】根据平移的性质求点的坐标即可。
6．（2021七下·扎兰屯期末）二元一次方程的非负整数解有多少组（　　）
A．2 组 B．3组 C．4 组 D．5组
【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，解得
∵都为非负数
∴时，，符合题意；
时，，符合题意；
时，，符合题意；
时，，符合题意；
时，，符合题意；
时，，不符合题意；取其他值时，都不满足题意
∴共有五组解，
故答案选D
【分析】利用解二元一次方程的方法求解即可。
7．（2021七下·碑林月考）为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于全面调查 B．1000名学生是总体
C．样本容量是80 D．被抽取的每一名学生称为个体
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；
B、1000名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；
C、样本容量是80，正确；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体.故本选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】本题根据考察的全体对象叫做总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，抽样调查中，被抽取的那些个体叫样本，样本中个体的数目叫样本容量，即可作答.
8．（2021七下·扎兰屯期末）若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解不等式得x<，
关于x的不等式的正整数解是1，2，3，
3<≤4，解得10 < m≤ 13，
整数m的最大值为13．
故答案为：D．
【分析】先利用不等式的性质求出不等式的解集为x<，再根据不等式的正整数解是1，2，3，可得 3<≤4，最后求出ｍ的取值范围即可。
9．（2021七下·扎兰屯期末）已知和都满足方程，则，的值分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵和都满足方程，
∴代入得：，
②-①得：k=-5，
把k=-5代入①得：-5+b=2，
解得：b=7，
即k=-5，b=7，
故答案为：B．
【分析】将和代入可得，再利用加减消元法求出ｋ、ｂ的值即可。
10．（2019七下·许昌期末）若关于x的不等式mx- n＞0的解集是 ，则关于x的不等式 的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解不等式：mx- n＞0
mx＞n
∵不等式的解集为：
∴m＜0
解得：x＜
∴ ，∴n＜0，m=5n
∴m+n＜0
解不等式：
x＜
将m=5n代入 得：
∴x＜
故答案为：B
【分析】先解不等式mx- n＞0，根据解集 可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解不等式 可求得.
11．（2019·成都模拟）如图，已知直线 则 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】如图，
在△ 中，
∵ ，
∵
．
故答案为：D
【分析】如图，在△ABC中，根据外角性质，求出∠4度数，再根据平行线的性质，求出∠3度数即可．
12．（2021七下·扎兰屯期末）如图，将直角△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD=BE；③∠C=∠BHD；④阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，
所以：BC∥EF，AB=DE，
∴ BH∥EF，①符合题意；
∴AB-DB=DE-DB，
∴AD=BE，②符合题意；
由平移可得：
故③符合题意；
∵阴影部分的面积=△ABC的面积-△DBH的面积
△DEF的面积-△DBH的面积=四边形BEHF的面积
=6．故④符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用平移的性质逐项判断即可。
二、填空题
13．（2021七下·扎兰屯期末）如果，则的算术平方根为　 　．
【答案】4
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵，
∴ 3-6x=-27，
∴ x=5，
∴ 2x+6=16，
∴，
故答案为：4．
【分析】根据立方根的性质可得3-6x=-27，求出x=5，再将x=5代入，最后利用算术平方根的计算方法求解即可。
14．（2021八下·滕州期中）若关于x的不等式的解集是，则a=　 　．
【答案】-1
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由 得 ，
因为不等式 的解集为 ，
所以 ，解得 ．
故答案为：-1．
【分析】考查不等式解及解集的概念，先表示出不等式的解集，结合已知就可以确定a的值。
15．（2021·南京模拟）已知m、n满足方程组 ，则m＋n的值是　 　.
【答案】4
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ ，
由①+②，得： ，
∴ ；
故答案为：4.
【分析】直接将两式左右相加，然后两边同除以4即可得出答案.
16．（2019八上·宝鸡期中）若 在第二、四象限的夹角平分线上,a与b的关系是　 　.
【答案】互为相反数
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：二、四象限夹角平分线上的点的横纵坐标绝对值相等,符号相反.
所以a与b的关系是互为相反数.
故答案为： 互为相反数.
【分析】二、四象限夹角平分线上的点的横纵坐标特点是互为相反数，据此即知a与b的关系.
三、解答题
17．（2021七下·扎兰屯期末）已知关于，的二元一次方程组
（1）若方程组的解满足，求的值；
（2）若方程组的解满足﹤ ，求的取值范围．
【答案】（1）解：
①+②，得： ，
∴，
由题已知，
∴，
解得 .
（2）解：①-②，得：
，由题知，
∴<0，解得： < ．
故m的取值范围为：< ．
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先利用加减消元法求出，再根据可得，最后求出ｍ的值即可；
（2）先利用加减消元法可得，再根据可得，再求出m的取值范围即可。
18．（2021七下·扎兰屯期末）解不等式组，并写出它的所有整数解．
【答案】解：解不等式①得>，
解不等式②得，
将不等式①②解集表示在数轴上表示如下：
故不等式组的解集为﹤≤，
所以不等式组的所有整数解是：，，，，，．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
19．（2021七下·扎兰屯期末）在下面的横线上，填上相应的结论：
已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2，试说明：AB∥CD，BE∥CF．
理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴ ▲ ＝ ▲ ＝ ▲ °（垂直的定义）；
∴AB∥CD（ ▲ ）；
又∵∠1＝∠2（已知），
∴ ▲ ＝ ▲ ，
∴BE∥CF（ ▲ ）．
【答案】证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴∠ABC＝∠BCD＝90°（垂直的定义），
∴AB∥CD（垂直于同一条直线的两直线平行），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠3＝∠4，
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠ABC；∠BCD；90；垂直于同一条直线的两直线平行；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。
20．（2021七下·扎兰屯期末）某校计划成立下列学生社团：
社团名称 文学社 话剧创作社 合唱团 生物实验小组 英语俱乐部
社团代号 A B C D E
为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生必须选一个且只选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为　 　，统计图中的　 　，　 　；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“合唱团”的学生人数．
【答案】（1）120；12；36
（2）解：由（1）知：a=12，b=36，则选E的学生有：120-18-12-30-36=24，
补全的条形统计图如图所示；
（3）解：2500× =625（人），
答：估计全校喜爱“合唱团”的学生约为625人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）本次调查的样本容量为：18÷15%=120，
a=120×10%=12，
b=120×30%=36，
故答案为：120，12，36；
【分析】（1）利用“Ａ”的人数除以对应的百分比可得总人数，再利用总人数分别乘以“Ｂ”和“Ｄ”的百分比可得ａ、ｂ的值；
（2）先求出“E”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“合唱团”的百分比，再乘以2500即可。
21．（2020九下·江岸月考）如图, , , .
（1）求证: :
（2）求 的度数.
【答案】（1）解：∵∠1+∠DFE=180°，
∴∠1+∠2=180°.
∴∠DFE=∠2，
∴EF//AB；
（2）解：∵EF//AB，
∴∠DEF=∠BDE.
又∵∠DEF=∠A，
∴∠BDE=∠A，
∴DE//AC，
∴∠ACB=∠DEB.
又∵∠DEB=70°，
∴∠ACB=70°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证出∠2=∠DFE，再得出EF∥AB；（2）由平行线的性质得出∠BDE=∠DEF，再证出∠BDE=∠A.得出DE∥AC，由平行线的性质即可得出结果.
22．（2021八上·双流月考）已知：在平面直角坐标系中， ， ，
（1）求 的面积；
（2）设点P在x轴上，且 与 的面积相等，求点P的坐标.
【答案】（1）解：过点C作 轴， ，垂足分别为D、E.
.
（2）解：设点P的坐标为 ，则 .
与 的面积相等，
，
解得： 或 ，
所以点P的坐标为 或 .
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，根据S△ABC=S四边形CDEO-S△AEC-S△ABO-S△BCD，利用点的坐标及三角形的面积公式，可求出△ABC的面积.
（2）设点P（x，0），可表示出BP的长；再根据△ABP的面积=△ABC的面积，可得到关于x的方程，解方程取出x的值，即可得到点P的坐标.
23．（2021七下·扎兰屯期末）端午节将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要3600元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要5900元．
（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价各多少元？
（2）该商家准备将2800元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利3元，每个乙种粽子可获利6元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1860元，问商家最多可购进甲种粽子多少个？
【答案】（1）解：设甲种粽子每个进价为元，乙种粽子每个进价为元，
由题意得
解得
答：甲种粽子每个进价为5元，乙种粽子每个进价为8元．
（2）解：设该商家应购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个．
由题意得≥，
解得．
答：该商家最多可购进甲种粽子320个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种粽子每个进价为元，乙种粽子每个进价为元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设该商家应购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个，根据题意列出不等式≥，再求解即可。
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