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艺考美术
之
透视学基础(三）
第三章 成角透视
1 . 成角透视的概念 2 . 成角透视的透视规律
3 . 成角透视——画面线法 4 . 成角透视——余点法
5 . 画面线法和余点法的实战练习
● 学习重点：通过对本章内容的学习，了解成角透视的成像原理，掌握成角透视中的画面线法和余点法，并能利用两种画法绘制出简单的图形。
● 学习难点：掌握成角透视的画面线法和余点法。
在观察物品透视关系时，凡视线平视，直线与基面平行，对画面成一定角度的透视我们就称它为成角透视，也称两点透视。
成角透视作图表现深度比平行透视相对小些，广泛用于表现空间的局部区域，其画面生动、灵活，有利于设计表现。
第一节 成角透视的概念
第一节 成角透视的概念
图 3-7 成角透视房间效果图
图 3-6 成角透视卧室效果图
图 3-5 成角透视室内模型
图 3-4 成角透视桌椅模型
图 3-3 成角透视立方体素描
图 3-2 成角透视立方体创意作品
图 3-1 成角透视立方体石膏
物体位置与画面所成的角度不同，可形成以下两种透视。以立方体为例，如图3-15~图3-16所示。
1.立方体的两个面和两个边棱与画面都成45°时消失于距点。此类透视的特点是两个距点与心点和视点的距离都相等。
2.立方体的两个面和两个边棱中的一个面和一个边棱与画面成角大于45°，另一个面和一个边棱与画面成角小于45°的透视，其有两个消失点（余点），两个消失点和心点的距离不同。
第二节 成角透视的透视规律
第二节 成角透视的透视规律
图 3-15 成角透视立方体
图 3-16 成角透视立方体创意
所谓画面线法，就是利用视线的水平投影确定点的透视的画法。
画面线法可以参考第二章第三节内容，成角透视的画面线法与平行透视的画面线法有所不同，平行透视的画面线法通过视点量物体深度，而成角透视则通过视平线（地平线）上的两个消失点，两个消失点是通过画面线上的物品，作延长线和垂直线找到的。
这种画法在于对物体的长、宽已经在画面线上定准了，我们要做的就是根据画面线上的长和宽画出物体的立体透视效果。
第三节 成角透视——画面线法
第三节 成角透视——画面线法
图 3-17 成角透视楼体创作
图 3-18 成角透视室外创作
一、成角透视——用画面线法画正方体
题：利用视点与心点画一成角透视的正方体，正方体边长为20 cm。观察角度为半俯视，视高大于25 cm。正方体有两个面与画面分别成40°与50°。
作图：正方体边长=20 cm，视高=30 cm；成角透视的正方体有一个角在画面上。组成角的两个面与画面分别成40°与50°。
作图比例：1∶10=2 cm∶20 cm；1∶5=2 cm∶10 cm
第三节 成角透视——画面线法
步骤：
1. 画一水平线为视平线（HL）。再画一条垂直线为视中线（EC），交视平线于O点为心点，再画一条水平线与视平线平行且距离为30 的基线（BL）。
2. 在视平线上方画一条长度大于正方体边长的水平线为画面线（PL），再在画面线（PL）上画一个边长为20的正方形ABCD，正方形ABCD有一角A在画面线上，组成角A的两条边AB、AD与画面线分别成40°和50°。
3. 分别向下延长线段CB、CD，分别交画面线（PL）于B1、D1两点，再过B1、D1和A点向下作垂直线，分别交基线（BL）于B2、D2和A2三点。
4. 以心点（O）为圆心画一个大圆，将画面所有的点圈进来，这个大圆就是我们的正常视域。大圆的圆周线交视平线于测点（OP），过测点画斜线与视平线成60°，交视中线于一点，交于视中线的点为视点（S）。
第三节 成角透视——画面线法
5. 过视点（S）作一条水平线，再过视点（S）作两条斜线，与刚才画的水平线分别成40°和50°。交视平线（HL）于两点，这两个点分别叫余点1和余点2。
6. 将D2点连于余点2，将B2点连于余点1，两条连线有个交点C1，C1点就是所求正方体落地面最远的角点；将A2点分别连于左、右两边的余点1、余点2。与D2余点2和B2余点1这两条线段相交于D3、B3两个点，这样组成的D3A2B3C1就是要画正方体的落地面。
7. 过A2点向上作垂直线，截取到A1点，A1A2的距离为20，A1A2是正方体在画面上的角线；将A1点分别连于两侧的余点1、余点2。再过D3、B3两点向上作垂直线，交A1点连于两侧余点的线段，得D4、B4两点，再将D4点连于余点2，B4点连于余点1，两条连线的交点为C2。所画出的D3A2B3C1-D4A1B4C2就是我们要画正方体。
8. 去掉多余的辅助线，加重实体线。
第三节 成角透视——画面线法
通过这个题的练习，我们除了可以掌握正方体的成角透视的画法，还可以举一反三。利用这种画法，画所有边在画面上的正方体或长方体时，应注意物体与视高的变化，本题的正方体较小，顶面在视平线以下，大家可以尝试着画一下顶面在视平线以上的稍大点的正方体或长方体。
第三节 成角透视——画面线法
第三节 成角透视——画面线法
图
步骤图
图 成品图
二、成角透视——用画面线法画与画面有一定距离的正方体
题：利用视点与心点画一成角透视的正方体，正方体边长为20。与画面的距离为10，观察角度为半俯视，视高大于25。
作图：正方体边长=20，视高=30成角透视的正方体最近的角与画面的距离为10。
作图比例：1∶10=2 cm∶20 cm；1∶5=2 cm∶10 cm
第三节 成角透视——画面线法
步骤：
1. 画一条水平线为视平线（HL）。再画一条垂直线为视中线（EC），交视平线于O点为心点，再画一条水平线与视平线平行且距离为30的基线（BL）。
2. 在视平线上方画一条长度大于正方体边长的水平线为画面线（PL），再在画面线上方画一个边长为20的正方形ABCD，正方形ABCD有一角A与画面最近，A角到画面线的距离为10，组成这个A角的两条边AB、AD与画面线分别成40°和50°。
3. 分别向下延长BA、DA、CB、CD这四条正方形的边，交画面线于A1、A2、B1、D1四个点，再过A1、A2、B1、D1四个点分别向下作垂直线，交基线于A11、A21、B2、D2四个点。
4. 以心点（O）为圆心画一个大圆，将画面所有的点圈进来，这个大圆就是我们的正常视域。大圆的圆周线交视平线于测点（OP），过测点画斜线与视平线成60°，交视中线于一点，交于视中线的点为视点（S）。
第三节 成角透视——画面线法
5. 过视点（S）作一条水平线，再过视点（S）作两条斜线，与刚才画的水平线分别成40°和50°。交视平线（HL）于两点，这两个点分别叫余点1和余点2。
6. 将D2点连于余点2，将B2点连于余点1，两条连线有个交点C1，C1点就是所求正方体落地面最远的角点；将A11点连于余点2，A21点连于余点1，两条连线相交得A3点；而且A11点连于余点2与B2点连于余点1的线段交于B3；A21点连于余点1与D2点连于余点2的线段交于D3，这样组成的D3A3B3C1就是要画的长方体落地面。7. 过A21、A11两点分别向上作垂直线，截取A22与A12点，A11A12=A21A22=20；将A12连于余点2，A22连于余点1，所得连线相交于A4点，连接A3、A4两点，A3A4就是长方体离画面最近的角线。
8. 再过D3、B3两点向上作垂直线，交A22点连于余点1的连线上，得D4点，交A12与余点2的连线上，得B4点，再将D4点连于余点2，B4点连于余点1，两条连线的交点为C2。所画出D3A3B3C1-D4A4B4C2的就是要画的长方体。
9. 去掉多余的辅助线，加重实体线，线条如图3-40所示。。
第三节 成角透视——画面线法
通过本题的练习，我们除了可以掌握与画面有距离的正方体的画法，还可以举一反三，利用这种画法，画所有与画面有距离的长方体。与上一题相比，本题更具有实用性，因为在我们的现实生活中，长方体的物品非常多，电视、沙发、床、桌子、别墅、楼房到处都是。相对于上一章平行透视，成角透视表现物品立体感更强。本题的长方体顶面在视平线以上，与画面有一定距离，大家可以尝试着画一下顶面远高于视平线以上的外景楼体，或低于视平线的小型长方体物品。
第三节 成角透视——画面线法
第三节 成角透视——画面线法
图
步骤图
图 成品图
我们画长方体物体透视时，要画好长方体物体边线的消失方向和透视长度。成角透视都是长方体物体边线的透视方向为垂直、向左余点、向右余点。长方体框架两个竖立面与画面都不平行，同画面分别成两个角，两个角相加为90°，互为余角。
余点，分别在心点左、右视平线上，特殊条件下左、右余点离心点的距离与视距相等，同画面成45°，一般条件下都是不等的。
第四节 成角透视——余点法
余点的求证方法：
首先，我们确定视平线、基线的位置和视高，然后在基线上确定所画物品的实际尺寸，将物品距离心点最远的一点连于心点得出最远距离，然后以这个距离为半径（这样可以保证物品在人的正常观察视域），以心点为圆心画一大圆，这个大圆假设为人的正常视域。大圆与视平线有两个交点，我们叫它测点，过任意测点向下作斜线，并与视平线有60°，交视中线于一点，这一点就是视点（假设我们眼睛所处的位置）。过视点画一条水平线，再过视点分别向视中线两边向上画斜线，与视中线和过视点的水平线成a角与b角（a角和b角是物品与画面的角度，a角加b角等于90°），交视平线于两个点，这两个点就是余点。（图3-41）
测点的求证方法：确定余点后，以余点为圆心，以余点到视点的距离为半径画圆弧，交视平线于一点，这个点就是测点。（图3-42）
第四节 成角透视——余点法
第四节 成角透视——余点法
图 3-42 测点
图 3-41 余点
一、成角透视——用余点法作正方体
题：利用余点和测点作一成角透视的正方体，正方体边长为20。观察角度为半俯视，视高大于25。
作图：正方体边长=20，视高=30；成角透视的正方体有一个角在画面上。
作图比例：1∶10=2 cm∶20 cm；1∶5=4 cm∶20 cm
第四节 成角透视——余点法
步骤：
1 .画一水平线为视平线（HL）。再画一条垂直线为视中线（EC），交视平线于O点为心点，再画一条水平线与视平线平行且距离为30的基线（BL）。
2. 在基线（BL）上确定一点A，A就是我们假设的正方体在画面上的点。再在A的左、右两侧确定点C、D；AC=AD=20。过A点向上作垂直线，截取B点，AB=20。
3. 以心点（O）为圆心画一个大圆，将画面所有的点圈起来，这个大圆就是我们的正常视域。大圆的圆周线交视平线于测点（OP），过测点画斜线与视平线成60°，交视中线于一点，交于视中线的点为视点（S）。
4. 过视点（S）作一条水平线，再过视点（S）作两条斜线，与刚才画的水平线分别成40°和50°。交视平线（HL）于两点，这两个点分别叫余点1、余点2。
第四节 成角透视——余点法
5. 确定测量用的测点。以余点1为圆心，余点1到视点的距离为半径，画圆弧，圆弧交于视平线的点为测点（右）；以余点2为圆心，余点2到视点的距离为半径，画圆弧，圆弧交于视平线的点为测点（左）。
6. 开始画正方体。将A、B两点分别连于余点1、余点2。
7. 连接C点与测点（右），交A点连于余点1的线段上，得交点C1，过C1点向上作垂直线，交B点连于余点1的线段上，得交点C2；同理，连接D点与测点（左），交A点连于余点2的线段上，得交点D1，过D1点向上作垂直线，交B点连于余点2的线段上，得交点D2。
8. 将C1点连于余点2，D1点连于余点1，得交点E1；将C2点连于余点2，D2点连于余点1，得交点E2；连接E1点和E2点。C1AD1E1-C2BD2E2就是我们要画的正方体。
9. 去掉多余的辅助线，加重实体线，最后如图3-50所示。
第四节 成角透视——余点法
通过本题的练习，我们除了可以掌握利用余点法画正方体的画法，还可以举一反三，利用这种画法，画所有在画面上的正方体物体，注意物体与视高、物体与画面角度的变化，本题的正方体较小，顶面在视平线以下，大家可以尝试着画一个较大的或顶面在视平线以上的正方体。
第四节 成角透视——余点法
第四节 成角透视——余点法
图
步骤图
图 成品图
二、成角透视——用余点法画与画面有一定距离的正方体
题：利用余点和测点画一成角透视的正方体，正方体边长为20。观察角度为半俯视，视高大于25。正方体与画面有10的距离。
作图：正方体边长=20，视高=30；成角透视的正方体有一个角在画面上。
作图比例：1∶10=2 cm∶20 cm
第四节 成角透视——余点法
步骤：
1. 画一条水平线为视平线（HL）。再画一条垂直线为视中线（EC），交视平线于O点为心点，再画一条水平线与视平线平行且距离为30的基线（BL）。
2. 在基线（BL）上确定a1和b2两点，两点间的距离为10； 以心点（O）为圆心画一个大圆，将a1和a2两点圈起来，这个大圆就是我们的正常视域。大圆的圆周线交视平线于测点（OP），过测点画斜线与视平线呈60°，交于视中线于一点，交于视中线的点为视点（S）。过视点（S）向右上方斜线，与过视点的平线成45°，交视平线得“距点”。将a1点连于距点，将b2点连于心点，两线相交得A3点。
3. 再过视点（S）作两条斜线，与过视点的水平线分别呈40°和50°。交视平线于两点，这两个点分别为余点1和余点2。
第四节 成角透视——余点法
4. 确定测量用的测点。以余点1为圆心，余点1到视点的距离为半径，画圆弧，圆弧交于视平线的点为测点（右）；以余点2为圆心，余点2到视点的距离为半径，画圆弧，圆弧交于视平线的点为测点（左）。
5. 将余点1连向A3点并作延长线，交基线上得A2点；将余点2连向A3点并作延长线，交基线上得A1点。
6. 过A1点向左取C点，CA1=20。过A2点向右取D点，DA2=20。
7. 连接C点与测点（右），交A3点连于余点1的线段上，得交点C1；同理，连接D点与测点（左），交A3点连于余点2的线段上，得交点D1。
8. 过A1、A2两点分别向上作垂直线，截取A1B1、A2B2，A1B1=A2B2=20；将B1连于测点（右），将B2连于测点（左），得交点B3；连接A3B3，A3B3是所要求证的正方体离画面最近的一条边。
第四节 成角透视——余点法
9. 过C1点向上作垂直线，交B3点连于余点1的线段上，得交点C2；过D1向上作垂直线，交B3点连于余点2的线段上，得交点D2。
10.将C1点连于余点2，D1点连于余点1，得交点E1；将C2点连于余点2，D2点连于余点1，得交点E2；连接E1和E2点。A3C1D1E1-B3C2D2E2就是我们要求证的正方体。
11.去掉多余的辅助线，加重实体线，最后如图3-60所示。
第四节 成角透视——余点法
第四节 成角透视——余点法
图 步骤图
图 成品图
通过本题的练习，我们除了可以掌握与画面有一定距离的正方体的画法，还可以举一反三，利用这种画法，画所有与画面有一定距离的、与画面成不同角度的正方体。与画面线法相比，本题更节省空间，虽然在成像上可能不如画面线法精准，但实用性更高，在没有画面线平面图的情况下，只知道物体的长宽高，就可以作图。
一、成角透视——用画面线法画卧室
题：已知卧室，长为700，宽为500，高为300，有一床，高为60，长、宽为200，两个床头柜分别高为60，长、宽为100。两个窗户，每个高为150，宽为200。视高为150。视距大于700。两面墙的角度是36°和54°。墙厚度为20。
作图：
卧室：高=300，长=700，宽=500；床：高=60，长=宽=200；两个床头柜：高=60，长=宽=100；两个窗户：高=150，宽=200；墙体厚度=20；
视高：150；视距大于700；两面墙与画面的角度是36°和54°。
作图比例：1∶100=1 cm∶100 cm
第五节 画面线法和余点法的实战练习
第五节 画面线法和余点法的实战练习
二、成角透视——用量点法画卧室
题：画一成角透视卧室，房间（高=300，长=600，宽=500），床（高=60，长=宽=200），两个床头柜（高=60，长=100，宽=50），衣柜（高=200，长=200，宽=100），梳妆台（高=100，宽=50，长=200），梳妆台上的镜子（长=宽=100），凳子（长=宽=100，高=50），有一幅画（高=100，长=300），吊灯（高=20，长=宽=100），视高=150。
第五节 画面线法和余点法的实战练习
作图：
房间：高=300，长=600，宽=500； 床： 高=60 ，长=宽=200；
两个床头柜：高=60，长=100，宽=50； 衣柜：高=200，长=200，宽=100；
梳妆台：高=100，宽=50，长=200； 镜子：宽=100，长=100；
凳子：长=宽=100，高=50； 画：高=100，长=300；
吊灯：高=20，长=宽=100；
视高=150。
作图比例：1∶100=1 cm∶100 cm
第五节 画面线法和余点法的实战练习
第五节 画面线法和余点法的实战练习

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