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艺考美术
之
透视学基础(五）
第五章 规则曲线透视
1 . 曲线透视的概念 2. 圆的画法
3 . 规则曲线透视的透视规律 4. 规则曲线透视的画法
● 学习重点：通过对本章内容的学习，了解曲线透视的概念，掌握规则曲线透视的透视规律，并能利用规则曲线透视原理绘制出简单的图形。
● 学习难点：掌握圆在不同位置的画法。
曲线分平面曲线（位于一个平面内的曲线）和空间曲线（位于空间中的曲线），这两种曲线又分别分为规则曲线和不规则曲线，规则曲线是有规律的曲线，如圆线、椭圆线等（图5-1~图5-4），不规则曲线是无规律的任意曲线。
曲线透视是作曲线透视图的一种方法。在作曲线的透视图时，可在曲线上选取一系列能够确定和显示曲线形状的点，求出这些点的透视。
第一节 曲线透视的概念
第一节 曲线透视的概念
曲线具有方向多变的特点，不能像直线那样直接画出它的透视变化来，而是要借助一定的辅助线。如圆形和椭圆形的透视，我们就要用画正方形内接圆或外接圆的方法来辅助作图。
在日常生活中很多物品都是由有规则的曲线组成的，如球场、拱桥等（图5-5~图5-16），它们的正截面多为圆形平面。可以说，圆柱形物体是由圆的面叠合而成的。要画好圆形物体，应先掌握圆面的透视规则，能画好圆面的透视，也就能掌握曲线物体的画法了。所以我们主要学习规则曲线的透视画法。
第二节 规则曲线透视的透视规律
第二节 规则曲线透视的透视规律
一、规则曲线透视——八点连线画圆
第1题：在一边长为100的正方形内画出一个内接圆。
作图：正方形边长=100=圆的直径。
建议比例：1∶10=1 cm∶10 cm
第三节 规则曲线透视的画法
步骤：
1. 确定正方形ABCD的位置，边长等于100。
2. 连接对角，两条对角线相交得一交点，过该交点分别作水平线和垂直线，交正方形的四条边上，得E、F、H、G四个点。
3. 在DE中间取一点a，Da=25；过a点向下作垂直线，取一点b，ab=25。
4. 连接b点和E点，得线段bE；以E点为圆心，bE为半径画圆，交DC于e、x两点。
5. 过e、x两点分别向上作垂直线，交正方形两条对角线AC、BD于e1、e2、e3、e4四个点。
6. e1、e2、e3、e4和E、F、H、G这八个点就是画圆所需的八个点，连接起来即可得到内接圆。
第三节 规则曲线透视的画法
第三节 规则曲线透视的画法
步骤图
第2题：在一边长为100的正方形内画出一个内接圆，该正方形与画面成垂直关系。
作图：正方形边长=100=圆的直径，正方形与画面成垂直关系。
建议比例：1∶10=1 cm∶10 cm
第三节 规则曲线透视的画法
步骤：
1.画一条水平线为视平线（HL）。再画一条垂直线为视中线（EC），交视平线于O点为心点，合适位置确定基线（BL）的位置，在基线上确定C、D、E三点，CD=100，CE=DE=50。
2.以心点（O）为圆心，大于E、C、D点到心点的距离为半径，画一圆形，该圆形为假定的正常视域范围。取圆形交视平线上的点M，向下方作斜线，斜线与视平线成60°，交视中线于一点，这点为视点（S）。过视点（S）作一条水平线，向左右上方作斜线，斜线与水平线成45°，交视平线的两个点，就是距点1和距点2。
3.先将C、D两点分别连于心点，再将C、D两点分别连于对面的距点，与刚才连于心点的线段有两个交点，为A、B两点；连接A、B、C、D所得的图形就是与画面垂直的正方形。
第三节 规则曲线透视的画法
4.过AC与BD的交点画一条水平线，交AD与BC两条线上，得H、F两点；再将E点连于心点，交AB线段于G点；H、F、E、G就是八点连线画圆中的四点。
5.在DE中间取一点a，Da=25；过a点向下作垂直线，取一点b，ab=25。
6.连接b点和E点，得线段bE；以E点为圆心，bE为半径画圆，交DC于e、x两点。
7.将e、x两点分别连于心点，交正方形两条对角线AC、BD于e 1、e 2、e 3、e 4四个点。e 1、e 2、e 3、e 4和E、F、H、G这八个点就是画圆所需的八个点，如图5-29所示，连接起来如图5-30、图5-31所示。
第三节 规则曲线透视的画法
第三节 规则曲线透视的画法
成品图
步骤图
第3题：在一边长为100的正方形内画出一个内接圆，该正方形已给出，与画面和地面成垂直关系。
作图：正方形边长=100=圆的直径，正方形与画面和地面成垂直关系。
建议比例：1∶10=1 cm∶10 cm
步骤：
1.已给出正方形ABCD（图5-32），延长CB、DA两条边，得到交点为心点（O），过该交点画一水平线为视平线（HL）。再过该交点画一条垂直线为视中线（EC），过C点画一条水平线为基线（BL）。
2.连接AC与BD两条对角线，然后过AC与BD的交点作一条垂直线，交AD与CB两条线上，得H、F两点；再过心点向A C与B D组成的交点作延长线，交A B、C D线段于E、G两点；H、F、E、G就是八点连线画圆中的四点。
3.在CE中间取一点a，Ca=25；过a点向右作水平线，取一点b，ab=25。
4.连接b点和E点，得线段bE；以E点为圆心，bE为半径画圆，交DC于e、x两点。5.将e、x两点分别连于心点，交正方形两条对角线AC、BD于e1、e2、e3、e4四个点。e1、e2、e3、e4和E、F、H、G这八个点就是画圆所需的八个点。
6.连接起来如图所示。
以上三个例题都是画圆形，但圆与画面、基面呈现的角度不同，产生了各种形状。当我们正看圆面时，圆面与画面平行、与基面垂直，为正圆形；当我们斜看圆面时，圆面不与画面平行，也不与基面垂直，为椭圆形；当我们侧看圆面时，就看不到面了，视线与圆面擦过，为直线状。我们在工作和学习中接触到的正面圆和直线状的圆不多，这两种圆也不难画，我们应掌握椭圆形圆面的画法。画圆的方法很多，除了八点连线画圆法，还有四点、十二点连线画圆法。在取分线上还有按三比七的比例直接分的，但从学生的基本情况和绘画的效果来看，八点连线画圆，四分之一线画圆弧分线还是比较实用的。另外，如果是画椭圆形的话，以上的几个例题在开始画线时，就把正方形改为长方形，按照同样的八点连线法。
第三节 规则曲线透视的画法
第三节 规则曲线透视的画法
成品图
步骤图
二、规则曲线透视——画圆柱体
第1题：有一圆柱体与画面成平行透视，有一圆面在画面上。圆柱体高为200；两个圆面的直径是100。
作图：圆柱长=200；圆的直径=100，圆柱体与画面成平行透视，圆柱有一个圆面在画面上。可以断定圆柱体是放倒的，视高自己定，建议不小于150。
建议比例：1∶10=1 cm∶10 cm
第三节 规则曲线透视的画法
第三节 规则曲线透视的画法
第2题：有一圆柱体与画面成成角透视。圆柱体高为200；两个圆面的直径是100。
作图：圆柱的长=200；圆的直径=100，圆柱体与画面成成角透视。可以断定圆柱体是放倒的，视高自己定，建议不小于150；有边在画面上的两个面的角度自定。
建议比例：1∶10=1 cm∶10 cm
第三节 规则曲线透视的画法
第三节 规则曲线透视的画法
以上几个例题为圆柱体的透视画法，我们可以把圆柱体当成很多个圆面叠加到一起，只画顶部与底部的圆面就可以了。如果我们想画与画面有一定距离的圆柱体，可以根据前几章所学，在定位装圆柱体的长方体时，距离基线远一点就可以了。
另外，我们通过以上的练习会发现，当圆面与画面不平行时，我们看到圆最长的两端不是圆的直径了，这是视觉现象。如图5-58所示，左边为正面的圆透视，圆内最长的线是直径，而右边是倾斜后的圆透视，与左边的是同一个，只是观察角度为倾斜，通过比较我们会发现，右边的圆透视上，圆内最长的线不是直径了，而是离画面略近点的线，这就是圆的视觉现象。如图5-59所示，同样是一个圆形，直径是圆内最长的线，但当我们的眼睛看圆时，却看不到直径AB，因为圆太大，我们最多只能看到圆上C和D的位置，这会在我们眼睛里形成透视关系，我们所能看到的就成了圆最长的线CD，即视觉最长的线，这也是圆的视觉现象。
第三节 规则曲线透视的画法
第三节 规则曲线透视的画法
三、规则曲线透视——画圆台
第1题：有一圆台，上、下圆面与画面垂直。圆台高为300，底面圆直径为400，顶面圆直径为300，视高为150。
作图：底面圆直径=400
顶面圆直径=300
圆台高=300；
视高=150。
建议比例：1∶100=1 cm∶100 cm
第三节 规则曲线透视的画法
第三节 规则曲线透视的画法
成品图
步骤图
四、规则曲线透视——画拱形门
题：有一拱形门，与画面成成角透视关系。拱形门整体高为200，宽为200，厚为100；门洞高为175，宽为150，门洞顶部为半圆形，直径为150；视高为150。（图5-72）
作图：物体整体高：200，宽：200，长：100
门洞高：250，宽：150，顶部为半圆（直径150） 视高：150,拱形门与画面成成角透视关系，有一边在画面上。
建议比例：1∶50=1 cm∶50 cm
第三节 规则曲线透视的画法
第三节 规则曲线透视的画法
成品图
步骤图
五、规则曲线透视——画门的圆弧轨迹
第1题：已知一平行透视房间，绘制出房间门的弧线运动轨迹。
第三节 规则曲线透视的画法
图 5-102 门开90°轨迹图（1）
图 5-105 门开135°轨迹图（1）
图 5-103 门开45°轨迹图（1）
第2题：已知一成角透视房间，绘制出房间门的弧线运动轨迹。
第三节 规则曲线透视的画法
以上几组练习为与圆相关物品的作图方法，在我们的日常生活中，矩形、圆形、椭圆形到处都是，它们本身就是基础形状，可以独立，也可以组成各种各样的形状，形成丰富的物品。我们学习透视学，不但要学习基本形的画法，还要学习它们的透视关系和透视画法，这样我们画出的东西才会客观、真实。
第三节 规则曲线透视的画法

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