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艺考美术
之
透视学基础(四）
第四章 倾斜透视
1 . 倾斜透视的概念 2 . 倾斜透视的透视规律
3 . 倾斜透视——矩形画法 4. 倾斜透视的实战练习
● 学习重点：通过对本章内容的学习，了解倾斜透视的成像原理，掌握倾斜透视中的俯视和仰视的画法，并能利用倾斜透视原理绘制出简单的图形。
● 学习难点：掌握成角透视中俯视和仰视的画法。
倾斜透视有两方面的含义：
1. 凡一个平面与基面及画面均成不平行状的投影透视，这种斜面在画面中变线消失于天点或地点的现象叫作斜面透视。斜面与画面和基面都不平行，如楼梯、瓦房的屋顶、斜坡等。（图4-1~图4-3）
2. 景物本身没有倾斜面，但景物特别高大而且观察它时距离又很近，必须仰视或俯视才能看到，如高层建筑物，在这种情况下，原本直立的景物也产生了倾斜的视觉效果，这种特殊情况也称之为俯视透视、仰视透视。（图4-4、图4-5）
第一节 倾斜透视的概念
第一节 倾斜透视的概念
1.倾斜透视及其特点
在透视投影中，直线（平面）与基面和画面都倾斜时形成的透视，称为倾斜透视。由于倾斜透视一般有三个消失点，故又称三点透视。根据视向的变化规律，倾斜透视可分为平视的倾斜透视和仰视与俯视的倾斜透视。（图4-6、图4-7）
第二节 倾斜透视的透视规律
2.平视的倾斜透视
平视的倾斜透视是由物体倾斜面形成的透视，也称斜面透视。它包括向上倾斜和向下倾斜两种倾斜面的透视。这种透视的特点是视中线与基面平行，视平线与地平线平行。它的消失点在视平线上方的称为天点，在视平线下方的称为地点。由于平视的倾斜透视是以平行透视和成角透视为基础，因此，这种透视又分为平行倾斜透视和余角倾斜透视。其中，平行倾斜透视的消失点是在其斜面底迹消失点（心点）的垂直上方或下方，余角倾斜透视的消失点是在其斜面底迹消失点（余点）的垂直上方或下方。（图4-8~图4-10）
第二节 倾斜透视的透视规律
3.仰视与俯视的倾斜透视
仰视与俯视的倾斜透视是由于视中线对基面倾斜而形成物体（直线形体）与画面倾斜的非平视的透视。根据物体（直线形体）与画面所成的角度，仰视倾斜透视（图4-11~图4-14）分为仰视平行倾斜透视和仰视余角倾斜透视；俯视倾斜透视分为俯视平行倾斜透视和俯视余角倾斜透视。以立方体为例，说明上述两种透视的规律及特点。仰视平行倾斜透视和仰视余角倾斜透视都是视中线向地平线上方倾斜的透视。仰视平行倾斜透视的立方体，其三维关系中只有一组棱线与画面平行，其余两组棱线和两组面都与画面不平行，分别消失于视垂线的上端和下端（地平线上）。视垂线上端的消失点称为天点，视垂线下端的消失点称为地点。仰视余角倾斜透视则与仰视平行倾斜透视不同，其立方体的三组棱线和三组面都与画面不平行，全部消失，形成三个消失点。其中，表示立方体高度的棱线消失于视垂线上端的消失点，也称天点。表示立方体宽度和深度的棱线消失于视垂线下方、地平线上两侧的消失点，也称地点。
第二节 倾斜透视的透视规律
第二节 倾斜透视的透视规律
4.寻找天点（升点）与地点（降点）
首先，画一条水平线为视平线（HL）。再画一条垂直线为视中线（EC），交视平线于O点为心点，再在视平线的上方或下方确定物品的几个结构点。然后，以心点（O）为圆心，大于物品最远结构点的距离为半径，画一圆形，该圆形为假定的正常视域范围。如果是俯视，圆形与视中线下面的交点定为地点（图4-15）；如果是仰视，圆形与视中线上面的交点定为天点（图4-16）。
第二节 倾斜透视的透视规律
第二节 倾斜透视的透视规律
图 4-15 地点
图 4-16 天点
一、倾斜透视——俯视
第1题：现俯视30°看一倾斜的长方体，长方体有一条边在画面上，长方体长为50，宽为40，高为50。
作图：长方体长=50，宽=40，高=50；观察角度：俯视30°；长方体与画面的关系：倾斜透视关系（有一条边在画面上）。
建议比例：1∶10=1 cm∶10 cm、 1∶5=1 cm∶5 cm
第三节 倾斜透视——长方体画法
步骤：
1. 画一条水平线为视平线（HL）。再画一条垂直线为视中线（EC），交视平线于O点为心点，再画一条水平线段AB，AB=50。
2. 以心点（O）为圆心，大于A、B点到心点的距离为半径，画一圆形，该圆形为假定的正常视域范围。圆形与视中线上面的交点定为天点。过天点画一条水平线，该水平线为基线（BL）。过天点向下方作斜线，斜线与视中线成60°，交视平线于一点，这点为视点（S）。过视点（S）向下方作斜线，斜线与视平线成60°，交视中线于一点，这点为地点。
3. 以天点为圆心，以天点到视点的距离为半径，画圆弧，交视中线于一点，这点为测点（下）；以地点为圆心，以地点到视点的距离为半径，画圆弧，交视中线于一点，这点为测点（上）。
4. 过A点向上取一点C，AC=40；过A点向下取一点D，AD=50。 将A、B点分别连于天点和地点。
第三节 倾斜透视——长方体画法
5. 将C点连于测点（下），与A点连于天点的线段相交，得C1点；将D点连于测点（上），与A点连于地点的线段相交，得D1点。
6. 过C1点作水平线，与B点连于天点的线段相交，得C2点；过D1点作水平线，与B点连于地点的线段相交，得D2点。
7. 将C2点连于地点，将D2点连于天点，两条连线相交得E点；将C1点连于地点，将D1点连于天点，两条连线相交得E1点。
8. 连接E点与E1点，隐藏辅助线与符号，得出的就是我们要画的长方体。
第三节 倾斜透视——长方体画法
第三节 倾斜透视——长方体画法
步骤图
第2题：现俯视30°看一倾斜的长方体，长方体有一个角在画面上，长方体长为50，宽为40，高为50。长方体的两个面与画面分别成40°和50°。
作图：长方体长=50，宽=40，高=50；
观察角度：俯视30°；长方体与画面的关系：倾斜透视关系（有一个角在画面上）。
建议比例：1∶10=1 cm∶10 cm、1∶5=1 cm∶5 cm
第三节 倾斜透视——长方体画法
步骤：
1. 画一条水平线为视平线（HL）。再画一条垂直线为视中线（EC），交视平线于O点为心点，再垂直向下画一条线段AB，AB=50。过A点向左取一点C，AC=40；过A点向右取一点D，AD=50。
2. 以心点（O）为圆心，大于A、B、C、D点到心点的距离为半径，画一圆形，该圆形为假定的正常视域范围。圆形与视中线上面的交点定为天点。过天点画一条水平线，该水平线为基线（BL）。过天点向下方作斜线，斜线与视中线成60°，交视平线于一点，这点为视点（S）。过视点（S）向下方作斜线，斜线与视平线成60°，交视中线于一点，这点为地点。
3. 以天点为圆心，以天点到视点的距离为半径，画圆弧，交视中线于一点M。
4. 过M点画一条水平线，再过M点向左右分别画一条斜线，两条斜线与水平线分别成40°与50°。两条线交于基线上，得余点1和余点2两个点。
第三节 倾斜透视——长方体画法
5. 以余点1为圆心，以余点1到M点的距离为半径，画圆弧，交基线于一点，这点为测点（右）；以余点2为圆心，以余点2到M点的距离为半径，画圆弧，交基线于一点，这点为测点（左）。
6. 将A点分别连于余点1和余点2；将C点连于测点（右），交A点连于余点1的线段上，得交点C1；将D点连于测点（左），交A点连于余点2的线段上，得交点D1。
7. 将C1点连于余点2，将D1点连于余点1，两条连线相交得E点。AC1ED1就是长方体的顶面。
8. 去掉多余的点和辅助线。将A点连于地点，将B点连于天点，两条连线的交点为B1。
9. 将B1点分别连于两侧的余点。
10.将C1和D1两点分别连于地点，与B1点分别连于两侧余点的线段相交，得C2、D2两点。
11.去掉多余的点和辅助线。将C2点连于余点2，将D2点连于余点1；两条连线的交点为E1点，连接E点与E1点。
12.隐藏辅助线与符号，得出的就是我们要画的长方体。
第三节 倾斜透视——长方体画法
第三节 倾斜透视——长方体画法
步骤图
二、倾斜透视——仰视
第1题：现仰视30°看一倾斜的长方体，长方体有一条边在画面上，长方体长为50，宽为40，高为50。
作图：长方体长=50，宽=40，高=50；
观察角度：仰视30°；
长方体与画面的关系：倾斜透视关系（有一条边在画面上）；
建议比例：1∶10=1 cm∶10 cm
第三节 倾斜透视——长方体画法
步骤：
1.画一条水平线为视平线（HL）。再画一条垂直线为视中线（EC），交视平线于O点为心点，再画一条水平线段AB，AB=50。
2.以心点（O）为圆心，大于A、B点到心点的距离为半径，画一圆形，该圆形为假定的正常视域范围。圆形与视中线下面的交点定为地点。过地点画一水平线，该水平线为基线（BL）。过地点向上方作斜线，斜线与视中线成60°，交视平线于一点，这点为视点（S）。过视点（S）向上方作斜线，斜线与视平线成60°，交视中线于一点，这点为天点。
3.以天点为圆心，以天点到视点的距离为半径，画圆弧，交视中线于一点，这点为测点（下）；以地点为圆心，以地点到视点的距离为半径，画圆弧，交视中线于一点，这点为测点（上）。
4.过A点向上取一点C，AC=50；过A点向下取一点D，AD=40。 将A、B点分别连于天点和地点。
第三节 倾斜透视——长方体画法
5.将C点连于测点（下），与A点连于天点的线段相交，得C1点；将D点连于测点（上），与A点连于地点的线段相交，得D1点。
6.过C1点作水平线，与B点连于天点的线段相交，得C2点；过D1点作水平线，与B点连于地点的线段相交，得D2点。
7.将C2点连于地点，将D2点连于天点，两条连线相交得E点。
8.将C1点连于地点，将D1点连于天点，两条连线相交得E1点，连接E点与E1点。
9.隐藏辅助线与符号，得出的就是我们要画的长方体。
第三节 倾斜透视——长方体画法
第三节 倾斜透视——长方体画法
步骤图
第2题：现仰视30°看一倾斜的长方体，长方体有一个角在画面上，长方体长为50，宽为40，高为50。长方体的两个面与画面分别成40°和50°。
作图：长方体长=50，宽=40，高=50；
观察角度：仰视30°；长方体与画面的关系：倾斜透视关系（有一个角在画面上）。
建议比例：1∶10=1 cm∶10 cm
第三节 倾斜透视——长方体画法
步骤：
1.画一条水平线为视平线（HL）。再画一条垂直线为视中线（EC），交视平线于O点为心点，再垂直向下画一条线段AB，AB=50。过A点向左取一点C，AC=40；过A点向右取一点D，AD=50。
2.以心点（O）为圆心，大于A、B、C、D点到心点的距离为半径，画一圆形，该圆形为假定的正常视域范围。圆形与视中线下面的交点定为地点。过地点画一条水平线，该水平线为基线（BL）。过地点向上方作斜线，斜线与视中线成60°，交视平线于一点，这点为视点（S）。过视点（S）向上方作斜线，斜线与视平线成60°，交视中线于一点，这点为天点。
3.以地点为圆心，以地点到视点的距离为半径，画圆弧，交视中线于一点M。
4.过M点画一条水平线，再过M点向左右下方分别画一条斜线，两条斜线与水平线分别成40°与50°。两条线交于基线上，得余点1和余点2两个点。
第三节 倾斜透视——长方体画法
5.以余点1为圆心，以余点1到M点的距离为半径，画圆弧，交基线于一点，这点为测点（右）；以余点2为圆心，以余点2到M点的距离为半径，画圆弧，交基线于一点，这点为测点（左）。
6.将A点分别连于余点1和余点2；将C点连于测点（右），交A点连于余点1的线段上，得交点C1；将D点连于测点（左），交A点连于余点2的线段上，得交点D1。
7.将C1点连于余点2，将D1点连于余点1，两条连线相交得E点。AC1ED1就是长方体的底面。
8.去掉多余的点和辅助线。将A点连于天点，将B点连于地点，两条连线的交点为B1。
9.将B1点分别连于两侧的余点。
10.将C1和D1两点分别连于天点，与B1点分别连于两侧余点的线段相交，得C2、D2两点。
11.去掉多余的点和辅助线。将C2点连于余点2，将D2点连于余点1；两条连线的交点为E1，连接E点与E1点。
12.隐藏辅助线与符号，得出的就是我们要画的长方体。
第三节 倾斜透视——长方体画法
第三节 倾斜透视——长方体画法
步骤图
倾斜透视又名“三点透视”，绘制图时物品的延长线有三个消失点，绘制过程比前几章复杂，不适用画面线法。
俯视与仰视是我们正常观看事物的两种形式，由于人眼的结构特点，无论仰视还是俯视都会产生透视效果。人的眼睛在看平行的两条线时，两条线无限延长后都会产生消失于点的效果。通过前几章的学习，我们习惯了将水平线与垂直线都画成不相交的平行线，这样的效果适用于画小的物品，因为小的物品倾斜透视效果不明显，可忽略，也适用于画设计图纸和具有观赏性的效果图，但画出的图缺乏真实性，特别是绘制大的物体，如楼房等。这就要我们学好俯视与仰视倾斜透视画法，才能绘制出比较客观的效果图。以上的几道练习题都是以长方体为例，讲解演示了长方体在平行与成角状态时，仰视和俯视观察下所呈现的效果，内容比较简单。建议同学们利用所学，尝试画一些比较大的物体，如校园里的教学楼、观光电梯、堆积的货物等。
第三节 倾斜透视——长方体画法
第1题：有一个三角形斜面，与画面成倾斜透视关系，有一条边在画面上，斜面的两个底角与地面成35°，斜面底面长为150，宽为100，视高为150。（图4-59）
作图：斜面底面长=150，宽=100；斜面两边角与地面成35°；视高=150；斜面与画面的关系：倾斜透视关系（有一条边在画面上）。
建议比例：1∶50=1 cm∶50 cm
第四节 倾斜透视的实战练习
步骤：
1.画一条水平线为视平线（HL）。再画一条垂直线为视中线（EC），交视平线于O点为心点，再画一条直线为基线（BL），视平线与基线的距离为150。在基线上确定A、B、C三点，AB=100，AC=150。
2.以心点（O）为圆心，大于A、B、C点到心点的距离为半径，画一圆形，该圆形为假定的正常视域范围。圆形与视平线的交点为M。过M点向下方作斜线，斜线与视平线成60°，交视中线于一点，这点为视点（S），过视点画一条水平线。
3.过视点向上画一条斜线，与过视点的水平线成45°，交视平线于一点，交点为余点。
4.去掉多余的点和辅助线。过余点向斜上方作线段，与视平线成35°，交视中线于一点，交点为天点；过余点向斜下方作线段，与视平线成35°，交视中线于一点，交点为地点。
第四节 倾斜透视的实战练习
5.将A、B两点分别连于心点；再将C点连于余点，与A点连于心点的连线相交，得A1点；过A1点向左作水平线，交B点连于心点的连线上，得B1点。
6.去掉多余的点和辅助线。将A、B两点分别连于天点（注：不是心点）。
7.地点分别过A1、B1两点作延长线，分别交A、B两点连于天点的连线上，得A2、B2两点。
8.连接A2与B2两点，隐藏辅助线与符号，得出的形状就是我们要画的斜面。
第四节 倾斜透视的实战练习
第四节 倾斜透视的实战练习
步骤图
第2题：有一个三角形斜面，与画面成倾斜成角透视关系，斜面的两个底角与地面成35°，斜面底面长为150，宽为100 ，与画面成45°。视高为150 。（图4-67）
作图：斜面底面长=150，宽=100；斜面两边角与地面成35°；视高=150；
斜面与画面的关系：倾斜透视关系（有一角在画面上）。
建议比例：1∶50=1 cm∶50 cm
第四节 倾斜透视的实战练习
步骤：
1.画一条水平线为视平线（HL）。再画一条垂直线为视中线（EC），交视平线于O点为心点，再画一条直线为基线（BL），视平线与基线的距离为150。在基线上确定A、B、C三点，AB=150，AC=100。
2.以心点（O）为圆心，大于A、B、C点到心点的距离为半径，画一圆形，该圆形为假定的正常视域范围。圆形与视平线的交点为M。过M点向下方作斜线，斜线与视平线成60°，交视中线于一点，这点为视点（S），过视点画一条水平线。
3.过视点向左右上方各画一条斜线，分别与线段成45°，交视平线于两点，分别为余点1和余点2。4.以余点1为圆心，余点1到视点的距离为半径，画圆弧，交于视平线上，得测点（右）；同样方法，以余点2为圆心，余点2到视点的距离为半径，画圆弧，交于视平线上，得测点（左）。
第四节 倾斜透视的实战练习
5.过余点1作一条垂直线，然后以测点（右）为端点，分别向左上方和左下方作斜线，两条斜线与视平线呈35°，交过余点1的垂直线上，得天点、地点。
6.将A点分别连于余点1和余点2，然后将B点连于测点（右），与A点连于余点1的线段相交，得B1点；将C点连于测点（左），与A点连于余点2的线段相交，得C1点；将C1点连于余点1，B1点连于余点2，两线相交得D点。
7.将A点与C1点分别连于天点，将B1点和D点分别与地点相连，并反向延长，交A与C1两点分别连于天点的线段上，得交点E、F。连接E、F，得出图形。
第四节 倾斜透视的实战练习
第四节 倾斜透视的实战练习
步骤图
（二）楼梯作图
第1题：有一楼梯模型，与画面成倾斜平行透视关系，楼梯斜面为35°，台阶为三个，每个高30。楼梯高为90，长为150，宽为100。视高为150。（图4-75、图4-76）
作图：楼梯底面长=150，宽=100，高=90；楼梯有三个台阶，每个台阶高=30；视高=150；
楼梯与画面的关系：倾斜透视关系（有一个面在画面上）。
建议比例：1∶50=1 cm∶50 cm
第四节 倾斜透视的实战练习
第四节 倾斜透视的实战练习
第2题：有一楼梯模型，与画面成倾斜成角透视关系，楼梯斜面为35°，台阶为三个，每个高30。楼梯高为90，长为150，宽为100。与画面成45°。视高为150。（图4-87、图4-88）
作图：楼梯底面长=150，宽=100，高=90；楼梯有三个台阶，每个台阶高=30；视高=150；
楼梯与画面的关系：倾斜透视关系（有一个角在画面上）。
建议比例：1∶50=1 cm∶50 cm
第四节 倾斜透视的实战练习
第四节 倾斜透视的实战练习
步骤图

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