资源简介

2022年全国一卷新高考题型细分2-8
——立体几何（单选）2 几何体表面积、体积
试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。
题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。
单选、填空题型比较单一，按知识点、方法分类排版；多选题、大题比较综合，按难度分类排版，每道题后面标记该题的知识点、方法；
多面体体积、表面积：
（2022年山东菏泽一模J37）如图1，在高为h的直三棱柱容器中，，．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高h为（ [endnoteRef:0] ）
A. 3 B. 4 C. D. 6 [0: 【答案】A
【解析】
【分析】利用两个图形装水的体积相等即可求解.
【详解】在图1中，
在图2中，，
.
故选：A.
]
（2022年湖南名校联考J48湖北四校联考J16）1859年，英国作家约翰·泰勒（John Taylor，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金数（）．泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的形状为正四棱锥，每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，已知金字塔型正四棱锥的底面边长约为656英尺，顶点P在底面上的投影为底面的中心O，H为线段BC的中点，根据以上信息，的长度（单位：英尺）约为（ [endnoteRef:1] ）
A．302.7 B．405.4 C．530.7 D．1061.4 [1: 【答案】C
【分析】结合已知条件，利用勾股定理列方程，化简求得的长度.
【详解】设，，，由已知得，
又由勾股定理，故，即，
因此可求得，则．
故选：C
]
（2022年湖北武汉J01）如图，在棱长为2的正方体中，以其各面中心为顶点构成的多面体为正八面体，则该正八面体的体积为（ [endnoteRef:2] ）
A. B. C. D. [2: 【答案】B
【解析】
【分析】正八面体是由两个同底的正四棱锥组成，正四棱锥的底面是边长为的正方形，棱锥的高为，由体积公式计算可得答案.
【详解】该正八面体是由两个同底的正四棱锥组成，且正四棱锥的底面是边长为的正方形，
棱锥的高为，所以该正八面体的体积为.
故选：B.
]
（2022年河北衡水中学二调J09）宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一，如图为一件三层六角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上、下层正棱柱的底面周长均为60cm，高为6cm，中间一层的正棱柱高为18cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子，则该盒子的表面积至少为（ [endnoteRef:3] ）
A. B. C. D. （棱柱表面积，易） [3: 【答案】B
【解析】
【分析】根据正六棱柱的外接球的直径是其对角线的长，从而可得外接球的半径，利用外接球表面积公式计算即可得到答案.
【详解】由题意，将该宫灯看成一个高为、底面边长为正六棱柱.
而正六棱柱的外接球（球形盒子）的直径是其对角线的长，则，
得，故外接球（球形盒子）的表面积至少为.
故选：B
]
（2022年广东开平J33）如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，两个底面的边长分别为15cm和10cm，侧面的高为．“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装( [endnoteRef:4] )
A．1.9L B．2.2L C．2.4L D．4.6L
（棱台体积，中下）
[4: 答案：C；]
（2022年山东J57，单选8）《九章算术》中将三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．如图所示，已知五面体ABCDEF为羡除，其中，，，，CD与EF的距离为8，点A到平面CDEF的距离为6，则该羡除的体积为（ [endnoteRef:5] ）
A. 108 B. 112 C. 120 D. 132（几何体分割计算体积，中下） [5: 【答案】C
【解析】
【分析】将几何体拆分为四棱锥和三棱锥，利用棱锥体积公式分别求得两个棱锥的体积，加和即可得到结果.
【详解】连接，
，点到平面的距离即为与的距离，即为，
，
，
该羡除的体积.
故选：C.
]
（2022年湖南长沙长郡中学J19）山西五台山佛光寺大殿是庑殿顶建筑的典型代表．庑殿顶四面斜坡，有一条正脊和四条斜脊，又叫五脊殿．《九章算术》把这种底面为矩形，顶部为一条棱的五面体叫做“刍甍”，并给出了其体积公式：×（2×下袤＋上袤）×广×高（广：东西方向长度；袤：南北方向长度）．已知一刍甍状庑殿顶，南北长18m，东西长8m，正脊长12m，斜脊长m，则其体积为（ [endnoteRef:6] ）．
A. B. C. D. （几何体分割计算体积，中下） [6: 【答案】D
【解析】
【分析】过点F作，垂足为Q，过点F作FO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OQ，利用直角三角勾股定理，求出高FO，代入体积公式求解即可.
【详解】如图，
已知，，，，
过点F作，垂足为Q，过点F作FO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OQ，
则，，，，即该五面体的高度为3m．
所以其体积．
故选：D
]
（2022年湖南永州J30）中国古代数学瑰宝《九章算术》记录形似“楔体”的“羡除”．所谓“羡除”，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形），两个不平行对面是三角形的五面体．如图，在羡除ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，，均为正三角形，平面ABCD，且，则羡除ABCDEF的体积为（ [endnoteRef:7] ）
A. B. C. D. （几何体分割计算体积，中下） [7: 【答案】B
【解析】
【分析】作出辅助线，分割为一个三棱柱和两个相同的三棱锥，利用柱体和椎体体积公式进行求解.
【详解】因为平面
所以EF∥AB，EF∥CD，
因为四边形是边长为2的正方形，
所以AB⊥AD，
过点A作AG⊥EF于点G，连接DG，
则AG⊥AB，
因为，
所以AB⊥平面ADG，
过点B作BH⊥EF于点H，连接CH
则AB⊥平面BCH，
因为，均为正三角形，边长相等，
所以羡除被分割为三棱柱ADG-BCH和两个相同的三棱锥E-ADG和F-BCH，
其中FG=FH=1，GH=AB=CD=2，
由勾股定理可得：，
取AD中点M，连接GM，则GM⊥AD，
由勾股定理得：，
则
所以，
故羡除的体积为
故选：B
]
（2022年湖南益阳一中J38）益阳市“一园两中心”项目是益阳市委市政府推进“大益阳城市圈”建设、实现益阳“东接东进”战略作出的重大决策.“两中心”是指益阳市文化中心、益阳市政务中心.其中图书馆是益阳市文化中心的重要场馆之一，市政府决定在图书馆顶上安装太阳能板发电，要测量顶部的面积，将图书馆看成一个长方体与一个等底的正四棱锥组合而成，经测量长方体的底面是边长为24m的正方形，且高为10m，当正四棱锥的顶点P在阳光的照射下的影子恰好落在底面正方形的对角线的延长线上时（此时光线正好经过长方体的顶点），正四棱锥顶点的影子Q到长方体下底面中心O的距离为m，则图书馆顶部的面积为（ [endnoteRef:8] ）
A．576 B．624 C．688 D．728 （中下） [8: 【答案】B
【分析】根据给定条件求出正四棱锥的高，进而求出其斜高即可计算四棱锥的侧面积作答.
【详解】依题意，正四棱锥顶点P、底面中心与正四棱柱下底面中心O共线，如图，
因，且，则四边形是平行四边形，即有，又直线，
而，即有，又，由得，
取中点E，连接，则PE是正四棱锥的斜高，而，于是得，
正四棱锥的侧面积，
所以图书馆顶部的面积为.
故选：B
]
旋转体体积、表面积：
（2022年山东肥城J59）已知某圆锥的高为，其侧面展开图为半圆，则该圆锥底面圆的半径为（ [endnoteRef:9]）
A B. C. D. （易） [9: 【答案】C
【解析】
【分析】利用侧面展开图与原几何体的轴截面之间的数量关系求解即可.
【详解】如图所示，
设圆锥底面圆的半径为，高为，母线长为，
由题意得，，
以，故，
故选：C.
]
（2022年山东淄博一模J18）若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（ [endnoteRef:10] ）
A. B. C. D. （易） [10: 【答案】B
【解析】
【分析】根据圆锥侧面积和体积公式求解即可.
【详解】设圆锥的高为，底面半径为，
则，解得.
所以.
则圆锥的体积.
故选：B
]
（2022年广东深圳一模J23）以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ [endnoteRef:11] ） A. 8π B. 4π C. 8 D. 4（易） [11: 【答案】A
【解析】
【分析】根据题意求出圆柱的底面半径和高，直接求侧面积即可.
【详解】以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆柱，
其底面半径r=2，高h=2，
故其侧面积为.
故选：A
]
（2022年广东佛山二模J09）如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面和圆锥的顶点均在体积为36π的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为（[endnoteRef:12]　　）
A. 2π B. 4π C. 16π D. （易） [12: 【答案】B
【解析】
【分析】分析图中的几何关系，分别求出圆锥的底面半径和母线长即可.
【详解】依题意，做球的剖面图如下：
其中，O是球心，E是圆锥的顶点，EC是圆锥的母线，
由题意可知球的半径计算公式： ，由于圆柱的高为2，
OD=1，DE=3-1=2， ，母线 ，
∴圆锥的侧面积为 ，
故选：B.
]
（2022年广东潮州二模J07）已知一个圆柱的轴截面为正方形，且它的侧面积为，则该圆柱的体积为（ [endnoteRef:13] ）． A. B. C. D. （易） [13: 【答案】D
【解析】
【分析】设圆柱底面半径为R，高为h，由题意列方程组求出R、h，即可求出圆柱的体积.
【详解】设圆柱底面半径为R，高为h，
设，解得，
∴圆柱的体积为．
故选：D
]
（2022年广东韶关二模J06）对24小时内降水在平地上单位面积的积水厚度(mm)进行如下规定：
小明用一个圆台形容器(如右图)接了24小时雨水，则这天的降雨属于哪个等级（ [endnoteRef:14] ）
A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 （圆台体积，中下） [14: B
]
（2022年广东肇庆J36）下图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm 底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（ [endnoteRef:15] ）
A. B. C. D. （体积，中下） [15: 【答案】D；]
（2022年山东J53）若某圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，高为3，则该圆台的体积为（ [endnoteRef:16] ）
A. B. C. D. （圆台体积，易） [16: 【答案】C
【解析】
【分析】根据圆台的体积公式代入求解即可.
【详解】由公式，可知：该圆台的体积为．
故选：C
]
（2022年江苏扬州J46）已知某圆台的高为，上底面半径为，下底面半径为，则其侧面展开图的面积为（[endnoteRef:17] ）
A. B. C. D. （圆台侧面积，中下） [17: 【答案】C
【解析】
【分析】可得展开图为圆环的一部分，求出小圆和大圆半径即可求出.
【详解】易知母线长为，且上底面圆周为，下底面圆周为，易知展开图为圆环的一部分，圆环所在的小圆半径为3，则大圆半径为6，
所以面积.
故选：C.
]
（2022年新高考全国一卷J01）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（ [endnoteRef:18] ）
A. B. C. D. （台体面积，中下） [18: 【答案】C
【解析】
【分析】根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出．
【详解】依题意可知棱台的高为(m)，所以增加的水量即为棱台的体积．
棱台上底面积，下底面积，
∴
．
故选：C．
]
（2022年河北联考J42）阿基米德（公元前287年——公元前212年），百科式科学家、数学家，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球.”阿基米德在做数学研究时，有一个有趣的问题：一个边长为2的正方形内部挖了一个内切圆，现以过该内切圆的圆心且平行于正方形的一边的直线为轴旋转一周形成几何体，则该旋转体的体积为（ [endnoteRef:19] ）
A． B． C． D．（球体体积，易） [19: 【答案】B
【分析】由该旋转体为一个圆柱去掉一个内切球求解.
【详解】根据题意可得，该旋转体为一个圆柱去掉一个内切球,
所以该旋转体的体积，
故选：B
]
（2022年湖南四大名校J47）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为（ [endnoteRef:20] ）
A. B. C. D. （圆柱体积，中下） [20: 【答案】A
【解析】
【分析】求出圆柱的底面半径和高即得解.
【详解】解：由题意四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，所以四棱锥的高为，
若圆柱的一个底面的周圆经过四棱锥四条侧棱的中点，圆柱的底面半径为，一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，故圆柱的高为1，
故圆柱的体积为．
故选：A．
【原创】
]
（2022年广东茂名J03）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上下底面半径之比为，若截去的圆锥的母线长为，则圆台的母线长为 [endnoteRef:21]
A. B. C. D. [21: 【答案】D
【解答】解：设圆台的母线长为，
圆台的上、下底面半径之比是，如图，
小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是、，
根据相似三角形的性质得，解此方程得，
所以圆台的母线长为．
故选D．
]
（2022年广东佛山五校J13湖北大冶一中J38，单选7）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，将地球看作一个球，卫星信号像一条条直线一样发射到达球面，所覆盖的范围即为一个球冠，称此球冠的表面积为卫星信号的覆盖面积．球冠即球面被平面所截得的一部分，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得较短的一段叫做球冠的高．设球面半径为R，球冠的高为h，则球冠的表面积为．已知一颗地球静止同步通信卫星距地球表面的最近距离与地球半径之比为5，则它的信号覆盖面积与地球表面积之比为（ [endnoteRef:22] ）
A. B. C. D. （球体表面积，中下） [22: 【答案】D
【解析】
【分析】结合图形求出，进而利用表面积公式即可求出结果.
【详解】如下截面图，
若O为球心，P为卫星位置，故，，，所以，所以，即，所以．
故选：D.
]
（2022年江苏徐州J53）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果，在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度（轨道高度是指卫星到地球表面的距离），将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数，地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（ [endnoteRef:23]）
A. 26% B. 34% C. 42% D. 50% [23: 【答案】C
【解析】
【分析】由题设求得，结合信号覆盖面积公式及球体面积公式求结果.
【详解】由题设，
所以，而地球表面积为，
故S占地球表面积的百分比约为.
故选：C
]
（2022年福建福州联考J01）已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长与底面半径的比为（ [endnoteRef:24] ） A.2 B. C.4 D. （圆锥表面积，易） [24: 【答案】A
【分析】设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，计算出底面圆的周长，得出该圆锥的母线长与底面半径的比.
【详解】设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，由题意可知，底面圆的周长为，故，，则该圆锥的母线长与底面半径的比为.
故选：A
]
（2022年山东实验中学J46）《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制丈尺，斛立方尺，圆周率），则该圆柱形容器能放米（ [endnoteRef:25] ）
A．900斛 B．2700斛 C．3600斛 D．10800斛 （圆柱体积，易） [25: 【答案】B
【分析】计算出圆柱形容器的底面圆半径，由此计算出圆柱形容器的体积，由此可得出结果.
【详解】设圆柱形容器的底面圆半径为，则（尺），
所以，该圆柱形容器的体积为（立方尺），
因此，该圆柱形容器能放米（斛）.
故选：B.
【点睛】本题考查立体几何中的新文化，考查柱体体积的计算，考查计算能力，属于基础题.
]
（2022年河北演练二J40）已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是圆心角等于的扇形，则该圆锥的体积为（ [endnoteRef:26] ）
A. B. C. D. （圆锥体积，易） [26: 【答案】C
【解析】
【分析】设圆锥的底面半径为，高为，则由题意可得，从而可求出半径，再求出，进而可求出其体积
【详解】设圆锥的底面半径为，高为，则由题意可得，
解得，
所以，
所以圆锥的体积为
，
故选：C
]
（2022年湖南衡阳三模J25）图中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”（如图），莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，若曲侧面三棱柱的高为，底面任意两顶点之间的距离为，则其体积为（[endnoteRef:27] ）
（圆柱体积，中下）
A. B. C. D. [27: 【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形面积和扇形面积可求得底面弓形面积，由此可得“莱洛三角形”的面积，由棱柱的体积公式可求得结果.
【详解】由题意知：底面正三角形面积为，
底面三个小弓形的面积均为：，
底面“莱洛三角形”的面积，
“曲侧面三棱柱”的体积.
故选：B.
]
（2022年福建三明一中J39）已知一个圆柱的底面直径与高都等于球O的半径，则该圆柱的表面积与球O的表面积之比为（[endnoteRef:28] ）
A. B. C. D. （圆柱表面积，易） [28: 【答案】C
【解析】
【分析】设球的半径为,分别求出球和圆柱的表面积即可求解.
【详解】设球的半径为,则该圆柱的底面半径为，高为
所以圆柱的表面积为：,球的表面积为：
则圆柱表面积与球的表面积之比为
故选：C
]
（2022年福建福州一中J04，单选7）已知，分别是圆柱上 下底面圆的直径，且，.，O分别为上 下底面的圆心，若圆柱的底面圆半径与母线长相等，且三棱锥的体积为18，则该圆柱的侧面积为（ [endnoteRef:29] ）
A. 9 B. 12 C. 16 D. 18 （圆柱表面积，中下） [29: 【答案】D
【解析】
【分析】结合图形分析得三棱锥的体积为两个全等四棱锥减去两个全等三棱锥，利用锥体体积代入计算求，再利用圆柱的侧面积．
【详解】分别过作圆柱的母线，连接，设圆柱的底面半径为
则三棱锥的体积为两个全等四棱锥减去两个全等三棱锥
即，则
圆柱的侧面积为
故选：D．
]
（2022年湖南长沙雅礼中学J07，单选8）已知圆锥的表面积为，则其体积的最大值为（ [endnoteRef:30] ）
A． B． C． D．（圆锥体积，中下） [30: 【答案】A
【分析】根据给定条件设出圆锥底面圆半径，将圆锥体积表示为此半径的函数，求出函数最值作答.
【详解】设圆锥底面圆半径为，母线长为，高为，
依题意，，则，由得，
圆锥体积，当且仅当，即时取“=”，
所以圆锥体积的最大值为.
故选：A
]
（2022年湖南雅礼中学J06）如图(1)，正方体的棱长为1，若将正方体绕着体对角线旋转，则正方体所经过的区域构成如图(2)所示的几何体，该几何体是由上、下两个圆锥和单叶双曲面构成，则其中一个圆锥的体积为（ [endnoteRef:31] ）
A. B. C. D. （圆锥体积，中下） [31: 【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得圆锥的底是边长为的等边三角形的外接圆，从而可求出外接圆的半径和圆锥的高，进而可求出圆锥的体积
【详解】因为正方体的棱长为1，
所以由题意可得圆锥的底是边长为的等边三角形的外接圆，
所以外接圆的半径为，
圆锥的母线长为正方体的边长，即，
所以圆锥的高为，
所以圆锥的体积为，
故选：A
]
（2022年江苏连云港J57）已知圆锥的底面半径为，若其底面上存在两点，使得，则该圆锥侧面积的最大值为（ [endnoteRef:32] ）
A. B. C. D. （圆锥侧面积，中下） [32: 【答案】A
【解析】
【分析】根据可确定，由圆锥侧面积公式可求得最大值.
【详解】设圆锥的母线长为，
，，又（当且仅当为底面圆直径时取等号），
，即，
圆锥侧面积，即所求最大值为.
故选：A.
]
（2022年高考甲卷J03）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ [endnoteRef:33] ）
A. B. C. D. （圆锥侧面积，中下） [33: 【答案】C
【解析】
【分析】设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，根据圆锥的侧面积公式可得，再结合圆心角之和可将分别用表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解.
【详解】解：设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，
则，
所以，
又，
则，
所以，
所以甲圆锥的高，
乙圆锥的高，
所以.
故选：C.
]
（2022年河北廊坊J35）圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是　(　[endnoteRef:34]　)
A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 顶角为30°等腰三角形 D. 其他等腰三角形
（圆锥侧面积，易） [34: 【4题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：因为圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，所以圆锥母线长为，圆锥底半径，所以此圆锥的轴截面是等边三角形，故选A．
考点：本题主要考查圆锥的几何特征及其侧面展开图．
点评：注意观察轴截面中底面半径、高、母线之间的关系．基础题型．
]
（2022年湖北襄阳五中J23）已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　[endnoteRef:35]　） A. B. C. D. （圆锥体积，易） [35: 【答案】C
【解析】
【分析】求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长与高，再计算圆锥的体积．
【详解】解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，
由，得，
又，
所以，解得；
所以圆锥的高为，
所以圆锥的体积为．
故选：C．
]
（2022年湖北腾云联盟J46）某圆锥的底面半径为2，母线与轴所成角为，该圆锥的表面积为（[endnoteRef:36] ）
A． B． C． D．（圆锥侧面积，易） [36: 【答案】B
【分析】依题意可得圆锥的轴截面为边长为的等边三角形，即可得到圆锥的母线，最后根据圆锥的表面积公式计算可得；
【详解】解：因为圆锥的底面半径，所以圆锥的底面直径为4，母线与轴所成角为，所以圆锥的轴截面为边长为的等边三角形，即圆锥的母线，所以圆锥的表面积；
故选：B
]
（2022年河北保定七校联考J31）圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为（ [endnoteRef:37] ）
A. 1∶1 B. 1∶2 C. 2∶1 D. 2∶3（球体表面积，中下） [37: 【3题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】按圆柱侧面积和球的表面积公式计算即可.
【详解】设球的半径的r，依题意圆柱的底面半径也是r，高是2r，
圆柱的侧面积= ，球的表面积为 ，
其比例为1:1，
故选：A.
]

展开更多......

收起↑