2023届上海市高三数学一轮复习讲义——函数图像与应用(Word版含答案)

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2023届上海市高三数学一轮复习讲义——函数图像与应用(Word版含答案)

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教师姓名 学生姓名 年 级 高三 上课时间
学 科 数学 课题名称 函数图像与应用
知识梳理 1.图象的变换 (1)平移变换 ①的图象,由的图象沿x轴方向向左()或向右()平移个单位得到; ②的图象,由的图象沿y轴方向向上()或向下()平移b个单位得到. (2)对称变换 ①与的图象关于y轴对称; ②与的图象关于x轴对称; ③与的图象关于原点对称. (3)伸缩变换 ①的图象,可由的图象上每一个点的纵坐标伸长或缩短为原来的倍而得到; ②的图象,可由的图象上每一个点的横坐标伸长或缩短为原来的而得到. (4)翻折变换 ①要得到的图象,可先画出的图象,然后“上不动,下翻上”即可得到; ②由于是偶函数,要得到的图象,可先画出的图象,然后“右不动,左去掉,右翻左”即可得到. 2.零点 定义:一般地,对于函数,如果存在实数,当时,, 那么就把叫做函数的零点. 3.二分法 一般地,对于函数,如果存在实数,当时,,那么就把叫做函数 的零点(zero point);将“通过每次把的零点所在的小区间收缩一半,使区间的两个端点逐步逼近函数的零点,以求得零点的近似值”的这种方法称作二分法. 【注意】 零点不是点,函数的零点就是方程的解,也就是函数的图像与轴交点的横坐标,这是函数方程思想的根本,也是数形结合思想的理论依据. 【注意】 一般地,如果函数在定义区间上的图像是一条连续不断的曲线,且有,那么在区间内至少存在一个实数,使得,也就是在内,函数至少 有一个零点。 4.基本函数图象掌握(能画出精确草图) 1、幂函数:; 2、对数函数:; 3、指数函数: 4、耐克函数:; 5、渐升函数:; 6、类二次函数:(开口方向、对称轴、张开度、顶点坐标、单调区间等) 7、“V”字型:; 8、“w”字型:; 9、“Z”字型:; 10、“平底锅”型:; 11、变化型反比例函数:; 例题讲解 【例1】分别画出以下函数的图像: (1); (2); (3); (4); (5); (6). 【例2】关于函数,给出以下四个命题:① 当时,单调递减且没有最值;② 方程一定有实数解;③ 如果方程(为常数)有解,则解的个数一定是偶数;④ 是偶函数且有最小值;其中假命题的序号是________. 【例3】(1)若直线与曲线有四个交点,则的取值范围是__________; (2)关于的方程有唯一的实数根,则_________. 【例4】设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【例5】已知函数(且)在上单调递减,且关于的方程恰好有两个不相等的实数解,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【例6】已知函数(),与轴交点为,若对于图像上任意一点,总存在另一点(异于点),使得,且,则________. 【例7】已知函数,关于的方程有7个不同实数根,则实数满足的关系式是_____________. 【例8】已知函数,关于的方程,给出下列四个命题: ①存在实数,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数,使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号为____________. 【例9】已知函数是定义在上的奇函数,当,.若对任意,,则实数的取值范围( ) A. B. C. D. 三:课后作业 1、画出函数的图像,并指出为何值时,方程有解?无解? 答案:无解;有解; 2、若函数在上为严格增函数,则实数、b的取值范围为 答案:; 3、时,不等式恒成立,则的取值范围为 答案:; 4、已知函数若方程有四个不同的实数根,,,,则的取值范围为(  ) A. B. C. D. 5、已知,函数.若函数恰有2个零点,则的取值范围是___________. 6、函数,若关于的方程有五个不同的实数解,则的取值范围是________. 7、已知函数是定义域为R的偶函数. 当时,若关于的方程有且只有7个不同实数根,则实数的取值范围是_____. 8、已知函数,若函数有且只有两个不同的零点,求实数的取值范围? 9、函数 (1)作出函数的大致图像. (2)若关于的方程有三个不同的实数解,求的值. 答案:(1)作图略;(2)11; 10、设, 函数的图像可能是 答 [ ] 11、当时,恒成立,则的一个可能取值为____________; 12、定义函数,则函数 在区间内的所有零点的和为       . 提示:类二次函数图像而已; 13、已知函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是_________. 14、若关于x的不等式至少有一个负数解,则实数a的取值范围是________.教师姓名 学生姓名 年 级 高三 上课时间
学 科 数学 课题名称 函数图像与应用
知识梳理 1.图象的变换 (1)平移变换 ①的图象,由的图象沿x轴方向向左()或向右()平移个单位得到; ②的图象,由的图象沿y轴方向向上()或向下()平移b个单位得到. (2)对称变换 ①与的图象关于y轴对称; ②与的图象关于x轴对称; ③与的图象关于原点对称. (3)伸缩变换 ①的图象,可由的图象上每一个点的纵坐标伸长或缩短为原来的倍而得到; ②的图象,可由的图象上每一个点的横坐标伸长或缩短为原来的而得到. (4)翻折变换 ①要得到的图象,可先画出的图象,然后“上不动,下翻上”即可得到; ②由于是偶函数,要得到的图象,可先画出的图象,然后“右不动,左去掉,右翻左”即可得到. 2.零点 定义:一般地,对于函数,如果存在实数,当时,, 那么就把叫做函数的零点. 3.二分法 一般地,对于函数,如果存在实数,当时,,那么就把叫做函数 的零点(zero point);将“通过每次把的零点所在的小区间收缩一半,使区间的两个端点逐步逼近函数的零点,以求得零点的近似值”的这种方法称作二分法. 【注意】 零点不是点,函数的零点就是方程的解,也就是函数的图像与轴交点的横坐标,这是函数方程思想的根本,也是数形结合思想的理论依据. 【注意】 一般地,如果函数在定义区间上的图像是一条连续不断的曲线,且有,那么在区间内至少存在一个实数,使得,也就是在内,函数至少 有一个零点。 4.基本函数图象掌握(能画出精确草图) 1、幂函数:; 2、对数函数:; 3、指数函数: 4、耐克函数:; 5、渐升函数:; 6、类二次函数:(开口方向、对称轴、张开度、顶点坐标、单调区间等) 7、“V”字型:; 8、“w”字型:; 9、“Z”字型:; 10、“平底锅”型:; 11、变化型反比例函数:; 例题讲解 【例1】分别画出以下函数的图像: (1); (2); (3); (4); (5); (6). 【例2】关于函数,给出以下四个命题:① 当时,单调递减且没有最值;② 方程一定有实数解;③ 如果方程(为常数)有解,则解的个数一定是偶数;④ 是偶函数且有最小值;其中假命题的序号是________. 【例3】(1)若直线与曲线有四个交点,则的取值范围是__________; (2)关于的方程有唯一的实数根,则_________. 【例4】设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【例5】已知函数(且)在上单调递减,且关于的方程恰好有两个不相等的实数解,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【例6】已知函数(),与轴交点为,若对于图像上任意一点,总存在另一点(异于点),使得,且,则________. 【例7】已知函数,关于的方程有7个不同实数根,则实数满足的关系式是_____________. 【例8】已知函数,关于的方程,给出下列四个命题: ①存在实数,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数,使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号为____________. 【例9】已知函数是定义在上的奇函数,当,.若对任意,,则实数的取值范围( ) A. B. C. D. 三:课后作业 1、画出函数的图像,并指出为何值时,方程有解?无解? 2、若函数在上为严格增函数,则实数、b的取值范围为 3、时,不等式恒成立,则的取值范围为 4、已知函数若方程有四个不同的实数根,,,,则的取值范围为(  ) A. B. C. D. 5、已知,函数.若函数恰有2个零点,则的取值范围是___________. 6、函数,若关于的方程有五个不同的实数解,则的取值范围是________. 7、已知函数是定义域为R的偶函数. 当时,若关于的方程有且只有7个不同实数根,则实数的取值范围是_____. 8、已知函数,若函数有且只有两个不同的零点,求实数的取值范围? 9、函数 (1)作出函数的大致图像. (2)若关于的方程有三个不同的实数解,求的值. 10、设, 函数的图像可能是 答 [ ] 11、当时,恒成立,则的一个可能取值为____________; 12、定义函数,则函数在区间内的所有零点的和 为       . 13、已知函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是_________. 14、若关于x的不等式至少有一个负数解,则实数a的取值范围是________.

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