资源简介

排列组合综合
知识定位
本讲主要讲授的是排列组合的几种基本方法。要求在熟练掌握乘法原理和加法原理的基础上，掌握几
种基本的排列组合相关问题的方法：特殊位置特殊元素优先分析法、捆绑法、插空法、隔板法
知识梳理
乘法原理
我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法
时就要用到乘法原理.
乘法原理：一般地，如果完成一件事需要 n 个步骤，其中，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步
有 m2 种不同的方法 ，…，做第 n 步有 mn 种不同的方法，则完成这件事一共有 N=m1×m2×…×mn
种不同的方法．
乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺
一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”.
加法原理
无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题的往往不只一类途
径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理.
加法原理：一般地，如果完成一件事有 k 类方法，第一类方法中有 m1种不同做法，第二类方法中有
m2种不同做法 ，…，第 k 类方法中有 mk种不同的做法，则完成这件事共有 N= m1 + m2 +…+mk 种
不同的方法.
加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样
的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”.
特殊位置特殊元素优先分析法
把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先
安排的方法。
捆绑法
在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个大元素进行排序，然
后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法．
插空法
元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位
置之间和两端的空中。
隔板法
隔板法就是在 n个元素间插入（b-1）个板，即把 n 个元素分成 b 组的方法。
例题精讲
【试题来源】
【题目】①有 5 个人排成一排照相，有多少种排法？
②5个人排成两排照相，前排 2人，后排 3 人，共有多少种排法？
③5个人排成一排照相，如果某人必须站在中间，有多少种排法？
④5个人排成一排照相，某人必须站在两头，共有多少种排法
【答案】①120 种排法②120 种排法。③24 ④ 48
【解析】①5 个人排成一排照相，从左到右共 5 个位置。第一个位置可从 5 个人中任选一人，有 5 种选法；第二个
1 / 11
位置只能从剩下的 4 个人中任选一人，有 4 种选法，同理，第三、第四、第五个位置分别有 3 种、2 种、1 种选法。
每个位置上站了一人就是一种排法。根据乘法原理，共有 5×4×3×2×1=120 种排法。
②5 个人排成两排照相，可先排前排、再排后排，依次也有 5 个位置，类似①的方法可得共有 5×4×3×2×1=120
种排法。
③这里，限定某人必须站在中间，他的位置固定了，而其余 4 人可以任意站位，类似①的分析可知共有 4×3×2×
1=24种排法。
④这里，限定某人必须站在两头，这件事分两步完成，第一步，安排限定的人，有 2 种方法；第二步，安排其它
的 4 人，类①的分析，有 4×3×2×1=24种方法，根据乘法原理，共有 2×（4×3×2×1）=24×2=48 种排法.
注：对于①和②其实是一种题，算法可以归为一种，因为每个位置都是独一无二的，没有重复，所以 5 人一排和两
排方法是没有分别的
【知识点】排列组合综合
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】（1）（迎春杯决赛）（2）（兴趣杯少年数学邀请赛决赛）
【题目】（1）如右图（1）是中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不
在同一行，也不在同一列，那么总共有多少种不同的放置方法？
（2）在右图（2）中放四个棋子“兵”，使得每一列有一个“兵”，每一行至多有一个
“兵”．有多少种不同的放法？
【答案】6480，16
【解析】（1）设甲方先放棋子，乙方后放棋子．那么甲方可以把棋子放在棋盘的任意位置，故甲方有：10×9=90
种不同的放置方法．对应甲方的第一种放法，乙方按规定必须去掉甲方棋子所在的行与列，而放置在剩下的任意位
置，所以乙方有：9×8=72种不同的放置方法．因此，总共有：72×90=6480 种不同的放置方法．
（2）第一列有 2 种放法．第一列放定后，第二列又有 2 种放法．…如此下去，共有 2×2×2×2=16 种不同的放法．
注：对于第（2）题，一定要从第一列开始考虑，也就是从取值范围小的开始入手，如果从范围大的入手，那
么就会出现两种情况：包含小范围的和不包含小范围的。分类考虑起来可能会比较麻烦，所以遇到此类题，
从小范围的开始考虑比较容易得到答案
【知识点】排列组合综合
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
2 / 11
【题目】大林和小林共有小人书不超过 50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？
【答案】1326
【解析】大林有 0 本书，小林有 0～50本书，51 种情况；
大林有 1 本书，小林有 0～49本书，50 种情况；
大林有 2 本书，小林有 0～48本书，49 种情况；
…………
大林有 49 本书，小林有 0～1 本书，2 种情况；
大林有 50 本书，小林有 0 本书，1 种情况；
所以共有：1+2+3+……+51=1326 种情况.
#对应知识梳理 2
【知识点】排列组合综合
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】把 13拆成三个数的和，请问有几种拆法？
【答案】66
【解析】隔板法：13 写成 13个 1，这样有 12 个空，我们可以拿 2 块板，可以把 1 分成 3堆，
12 11
所以总共有C 212 = =662 1
#对应知识梳理 6
【知识点】排列组合综合
【适用场合】当堂例题
【难度系数】
【试题来源】
【题目】用数码 0，1，2，3，4可以组成多少个小于 1000 的没有重复数字的自然数
【答案】69
【解析】小于 1000的自然数包括一位数、两位数、三位数，可以分类计算．注意“0”是自然数，且不能作两位数、
5 P1 P1 1 2三位数的首项． 4 4 P4 P4 69 （个）.很自然的知道需要根据位数分类考虑，而且首位非零的限制也
需要考虑．
【知识点】排列组合综合
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】用 1～9 可以组成______个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是 1，那么
3 / 11
可以组成______个满足要求的三位数．
【答案】504，210
【解析】1) 9×8×7=504个
2）504-（6+5+5+5+5+5+5+6）×6-7×6=210个
（减去有2个数字差是1的情况，括号里8个数分别表示这2个数是12，23，34，45，56，67，78，89的情况，×6是
对3个数字全排列，7×6是三个数连续的123 234 345 456 567 789这7种情况）
【知识点】排列组合综合
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】数 3可以用 4种方法表示为 1 个或几个正整数的和，如 3，1＋2，2+1，1+1＋1。问：1999表示为 1 个或
几个正整数的和的方法有多少种？
【答案】见解析
【解析】我们将 1999 个 1 写成一行，它们之间留有 1998 个空隙，在这些空隙处，或者什么都不填，或者填上“＋”
号。例如对于数 3，上述 4 种和的表达方法对应：
111，11＋1，1＋11，1＋1＋1。显然，将 1999表示成和的形式与填写 1998个空隙处的方式之间一对一，而每一个
空隙处都有填“＋”号和不填“＋”号 2 种可能，因此 1999可以表示为正整数之和的不同方法有
【知识点】排列组合综合
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？
（1）七个人排成一排；
（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.
（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间.
（4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边.
（5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上.
（6）七个人战成两排，前排三人，后排四人.
（7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排.
7 6 6 5 2 5
【答案】（1）P7 5040（2）P6 720（种）.（3）2× P6 =1440(种)．（4）2 P5 240 (种)．（5）P5 P5 2400
7
（种）. （6） P7 5040
5
（种）. （7）4×3× P5 ×2=2880(种)．
7
【解析】（1） P7 5040（种）.
6
（2）只需排其余 6 个人站剩下的 6 个位置．P6 720 （种）.
6
（3）先确定中间的位置站谁，冉排剩下的 6个位置．2× P6 =1440(种)．
4 / 11
5
（4）先排两边，再排剩下的 5 个位置，其中两边的小新和阿呆还可以互换位置． 2 P5 240 (种)．
2 5
（5）先排两边，从除小新、阿呆之外的 5个人中选 2 人，再排剩下的 5 个人，P5 P5 2400（种）.
（6）七个人排成一排时，7 个位置就是各不相同的．现在排成两排，不管前后排各有几个人，7 个位置还是各不相
7
同的，所以本题实质就是 7 个元素的全排列． P7 5040（种）.
（7）可以分为两类情况：“小新在前，阿呆在后”和“小新在前，阿呆在后”，两种情况是对等的，所以只要求出
5
其中一种的排法数，再乘以 2 即可．4×3× P5 ×2=2880(种)．排队问题，一般先考虑特殊情况再去全排列．
【知识点】排列组合综合
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】从 10名男生，8 名女生中选出 8人参加游泳比赛.在下列条件下，分别有多少种选法？
（1） 恰有 3 名女生入选；
（2） 至少有两名女生入选；
（3） 某两名女生，某两名男生必须入选；
（4） 某两名女生，某两名男生不能同时入选；
（5） 某两名女生，某两名男生最多入选两人.
C3 C5 14112 C8 C8 C 7 C1【答案】（1） 8 10 ；（2） 18 10 10 8 42753
4
.（3）C14 1001
8 4
.（4）C18 -C14 =42757. （5）
C8 C1 C 714 4 14 C
2
4 C
6
14 =34749.
3 5
【解析】（1）恰有 3 名女生入选，说明男生有 5 人入选，应为：C8 C10 14112；
（2）要求至少两名女生人选，那么“只有一名女生入选”和“没有女生入选”都不符合要求．运用包含与排除的
8 8 7 1
方法，从所有可能的选法中减去不符合要求的情况：C18 C10 C10 C8 42753 .
4
（3）4 人必须入选，则从剩下的 14 人中再选出另外 4 人. C14 1001 .
C8 4 8 4（4）从所有的选法 18 中减去这 4 个人同时入选的C14 种可能：C18 -C14 =42757.
8 1 7 2 6
（5）分三类情况：4 人无人入选，4 人仅有 1 人入选，4 人中有 2 人入选，共：C14 C4 C14 C4 C14 =34749.
【知识点】排列组合综合
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
【试题来源】
【题目】一个六位数能被 11 整除，它的各位数字非零且互不相同的．将这个六位数的 6 个数字重新排列，最少还
能排出多少个能被 11 整除的六位数
5 / 11
【答案】71
【解析】设这个六位数为 abcdef ，则有 (a c e)、 (b d f )的差为 0 或 11的倍数．且a、b 、 c、 d 、 e、
f 均不为 0，任何一个数作为首位都是一个六位数．
先考虑a、 c、 e偶数位内，b、 d 、 f 奇数位内的组内交换，有 P3 33 × P3 =36 种顺序；
再考虑形如badcfe这种奇数位与偶数位的组间调换，也有 P33 ×P
3
3 =36 种顺序．
所以，用均不为 0 的a、b 、c、d 、e、 f 最少可以排出 36+36=72 个能被 11 整除的数(包含原来的 abcdef )．所
以最少还能排出 72-1=71 个能被 11整除的六位数．
【知识点】排列组合综合
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
【试题来源】
【题目】平面上 10 个两两相交的圆最多能将平面分割成多少个区域？平面上 1993 个圆最多能将平面分割成多少个
区域？
【答案】3970058
【解析】设平面上 k 个圆最多能将平面分割成 ak部分.我们先“退”到最简单的情形.如图可见
a1=2，a2=4＝2＋2×1，a3＝8=4＋2×2，a4=14=8+2×3，
…
an=an-1+2（n-1）. （3）
（3）是这个问题的递推公式.再把它变形为当 n 较大时也能方便求出结果的公式：
an＝an-1+2（n-1）
＝an-2+2[（n-2）+（n-1）]
＝an-3＋2[（n-3）+（n-2）+（n-1）]
…=a1+2（1+2+3+…+n-2+n-1）
6 / 11
∴a10=102-10+2=92（个），
a1993=19932-1993＋2=3970058（个）。
【知识点】排列组合综合
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
【试题来源】
【题目】假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔，此后每月生下一对小兔.如果养了初生的一
对小兔，问满一年时共可得多少对兔子？
【答案】144
【解析】我们先退到开始的简单情况来推算，从中归纳出递推关系.
第一个月：只有 1 对小兔。
第二个月：一对小兔长成一对大兔，但尚不会生殖.仍只有一对兔子。
第三个月：这对大兔生了一对小兔，这时共 2 对兔子。
第四个月：大兔又生了一对小兔，而上月出生的小兔正在长大，这时共 3 对兔子。
第五个月：这时已有两对大兔可以生殖（原来的大兔和第三个月出生的小兔），于是生了两对小兔，这时共有 5 对
兔子。
……
故有 144 只兔子
【知识点】排列组合综合
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
【试题来源】
【题目】一个长方形把平面分成两部分，那么 3 个长方形最多把平面分成多少部分
【答案】26
【解析】一个长方形把平面分成两部分．第二个长方形的每一条边至多把第一个长方形的内部分成 2 部分，这样第
一个长方形的内部至多被第二个长方形分成五部分．
同理，第二个长方形的内部至少被第一个长方形分成五部分．这两个长方形有公共部分(如下图，标有数字 9 的部
分)．还有一个区域位于两个长方形外面，所以两个长方形至多把平面分成 10部分．
第三个长方形的每一条边至多与前两个长方形中的每一个的两条边相交，故第一条边
被隔成五条小线段，其中间的三条小线段中的每一条线段都把前两个长方形内部的某
7 / 11
一部分一分为二，所以至多增加 3×4=12个部分．而第三个长方形的 4 个顶点都在前两个长方形的外面，至多能增
加 4 个部分．
所以三个长方形最多能将平面分成 10+12+4=26．
【知识点】排列组合综合
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
习题演练
【试题来源】
【题目】 有 10 块糖，每天至少吃一块，吃完为止。问：共有多少种不同的吃法？
【答案】512
【解析】将 10 块糖排成一排，糖与糖之间共有 9 个空。从头开始，如果相邻两块糖是分在两天吃的，那么就在其
间画一条线。下图表示 10 块糖分在五天吃：第一天吃 2 块，第二天吃 3 块，第三天吃 1 块，第四天吃 2 块，第五
天吃 2 块。因为每个空都有加线与不加线两种可能，根据乘法原理，不同的加线方法共有 29＝512（种）。因为每一
种加线方法对应一种吃糖的方法，所以不同的吃法共有 512种。
【知识点】排列组合综合
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】 （1）如右图（1），从学校到少年宫的最短路线有
多少条？
（2）小君家到学校的道路如右图（2）所示。从小君家到学
校的最短路线有多少种不同的走法？
【答案】见解析
【解析】标数法
【知识点】排列组合综合
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
8 / 11
【试题来源】
【题目】 某沿海城市管辖 7 个县，这 7 个县的位置如下图．现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给下图染色，要求
任意相邻的两个县染不同颜色．共有_____种不同的染色方法．
【答案】4860
【解析】分析：把地图上的 7 个县分别编号为 A、B、C、D、E、F、G(如图 1)．为了便于观察，可以把图 1 改画成(图
2)(相邻关系不改变)．我们不妨按 A、B、C、D、E、F、G 的顺序，用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色依次染色，根据
乘法原理，共有 5×4×3×3×3×3×3=4860
种不同的染色方法．
【知识点】排列组合综合
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】 某小学有一支乒乓球队，有男、女小队员各 8 名，在进行男女混合双打时，这 16 名小队员可组成＿＿
对不同的阵容.
【答案】40320
【解析】先把男生排列起来，这就有了顺序的依据，那么有 8 名女生全排列为 8！＝40320．
【知识点】排列组合综合
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】 有 8个队参加比赛，采用如下图所示的淘汰制方式。问在比赛前抽签时，可以得到多少种实质不同的比
赛安排表？
【答案】315
9 / 11
【解析】方法一先选 4 人，再考虑组合的方法
8 选 4 有 C（8，4）=70 种组合，其中实质不同的有一半，即 70÷2=35 种；
对每一边的 4 个人，共有实质性不同的 C（4，2）÷2=3种，
所以，可以得到 35×3×3=315 种实质不同的比赛安排表。
[方法二]：先考虑所有情况，再考虑重复情况
首先是 8！=8×7×6×5×4×3×2×1
考虑到实质相同：1、2；3、4；5、6；7、8；一、二；三、四；A、B
以上每组均可交换，即 2^7
【知识点】排列组合综合
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】4
【试题来源】
【题目】下图是一个道路图。A 处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从 A 开始的每个路口，都有一半人向
北走，另一半人向东走，如果先后有 60 个孩子到过路口 B，那么先后
共有多少个孩子到过路口 C？
【答案】48
【解析】如下图，设 A 处有 a 个孩子，图中各个路口边上的数字表示
20 5 5
到过该路口的人数，则按照题述走路规则不难推出到过路口 B 的有 a a 人，于是，由 a 60，求得
64 16 16
a 60 5 192人
16
又从图中可以看出，到过路口 C 的人数为
4 a 1 a 1 192 48人
16 4 4
【知识点】排列组合综合
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】4
10 / 11排列组合综合
知识定位
本讲主要讲授的是排列组合的几种基本方法。要求在熟练掌握乘法原理和加法原理的基础上，掌握几种基本的排列组合相关问题的方法：特殊位置特殊元素优先分析法、捆绑法、插空法、隔板法
知识梳理
乘法原理
我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.
乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法 ，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．
乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”.
加法原理
无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理.
加法原理：一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法 ，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N= m1 + m2 +…+mk 种不同的方法.
加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”.
特殊位置特殊元素优先分析法
把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。
捆绑法
在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法．
插空法
元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。
隔板法
隔板法就是在n个元素间插入（b-1）个板，即把n个元素分成b组的方法。
例题精讲
【试题来源】
【题目】①有5个人排成一排照相，有多少种排法？
②5个人排成两排照相，前排2人，后排3人，共有多少种排法？
③5个人排成一排照相，如果某人必须站在中间，有多少种排法？
④5个人排成一排照相，某人必须站在两头，共有多少种排法
【试题来源】（1）（迎春杯决赛）（2）（兴趣杯少年数学邀请赛决赛）
【题目】（1）如右图（1）是中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那么总共有多少种不同的放置方法？
（2）在右图（2）中放四个棋子“兵”，使得每一列有一个“兵”，每一行至多有一个“兵”．有多少种不同的放法？
【试题来源】
【题目】大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？
【试题来源】
【题目】把13拆成三个数的和，请问有几种拆法？
【试题来源】
【题目】用数码0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数
【试题来源】
【题目】用1～9可以组成______个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成______个满足要求的三位数．
【试题来源】
【题目】数3可以用4种方法表示为1个或几个正整数的和，如3，1＋2，2+1，1+1＋1。问：1999表示为1个或几个正整数的和的方法有多少种？
【试题来源】
【题目】小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？
（1）七个人排成一排；
（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.
（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间.
（4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边.
（5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上.
（6）七个人战成两排，前排三人，后排四人.
（7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排.
【试题来源】
【题目】从10名男生，8名女生中选出8人参加游泳比赛.在下列条件下，分别有多少种选法？
（1） 恰有3名女生入选；
（2） 至少有两名女生入选；
（3） 某两名女生，某两名男生必须入选；
（4） 某两名女生，某两名男生不能同时入选；
（5） 某两名女生，某两名男生最多入选两人.
【试题来源】
【题目】一个六位数能被11整除，它的各位数字非零且互不相同的．将这个六位数的6个数字重新排列，最少还能排出多少个能被11整除的六位数
【试题来源】
【题目】平面上10个两两相交的圆最多能将平面分割成多少个区域？平面上1993个圆最多能将平面分割成多少个区域？
【试题来源】
【题目】假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔，此后每月生下一对小兔.如果养了初生的一对小兔，问满一年时共可得多少对兔子？
【试题来源】
【题目】一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分
习题演练
【试题来源】
【题目】 有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止。问：共有多少种不同的吃法？
【试题来源】
【题目】 （1）如右图（1），从学校到少年宫的最短路线有多少条？
（2）小君家到学校的道路如右图（2）所示。从小君家到学校的最短路线有多少种不同的走法？
【试题来源】
【题目】 某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如下图．现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给下图染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色．共有_____种不同的染色方法．
【试题来源】
【题目】 某小学有一支乒乓球队，有男、女小队员各8名，在进行男女混合双打时，这16名小队员可组成＿＿对不同的阵容.
【试题来源】
【题目】 有8个队参加比赛，采用如下图所示的淘汰制方式。问在比赛前抽签时，可以得到多少种实质不同的比赛安排表？
【试题来源】
【题目】下图是一个道路图。A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个孩子到过路口B，那么先后共有多少个孩子到过路口C？
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