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　概率的进一步认识　
1.(2021河南)现有四张卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是 (　　)
A. B. C. D.
2.(2020徐州)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.25左右,则袋子中红球的个数最有可能是 (　　)
A.5 B.10 C.12 D.15
3.(2021滨州)在四张反面无差别的卡片上,其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形.现将四张卡片的正面朝下放置,混合均匀后从中随机抽取两张,则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为 (　　)
A. B. C. D.
4.(2020广西)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中9环以上” 的次数 15 33 78 158 321 801
“射中9环以上” 的频率(结果保留 小数点后两位) 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80
根据频率的稳定性,估计这名运动员在该条件下射击一次时“射中9环以上”的概率是
　　　 　(结果保留小数点后一位).
5.(2021黑龙江)一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3的三个小球,这些小球除标号外完全相同,随机摸出一个小球,然后把小球重新放回口袋摇匀,再随机摸出一个小球,那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是　　　　.
6.(2021德州)如图所示的电路图中,当随机闭合开关S1,S2,S3,S4中的两个时,能让灯泡发光的概率为　　　　.
7.(2021陕西)A,B两个不透明的袋子中各装有三个小球,A袋中的三个小球上分别标记数字2,3,4,B袋中的三个小球上分别标记数字3,4,5.这六个小球除标记的数字外,其余完全相同.
(1)将A袋中的小球摇匀,从中随机摸出一个小球,则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为　　　　;
(2)分别将A,B两个袋子中的小球摇匀,然后从A,B袋中各随机摸出一个小球,请利用画树状图或列表的方法,求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率.
8.(2021德阳)为庆祝中国共产党建党100周年,某校举行了“传党情,颂党恩”知识竞赛.为了解全校学生知识掌握情况,学校随机抽取部分竞赛成绩制定了如下不完整的统计表和频数直方图.
分数x(分) 频数 (人) 频率
90≤x<100 80 a
80≤x<90 60 0.3
70≤x<80 0.18
60≤x<70 b 0.12
(1)请直接写出表中a,b的值,并补全频数直方图;
(2)竞赛成绩在80分以上(含80分)记为优秀,请估计该校3500名参赛学生中有多少名学生成绩优秀;
(3)为了参加市上的“传党情,颂党恩”演讲比赛,学校从本次知识竞赛成绩优秀的学生中再次选拔出演讲水平较好的三位同学,其中男生一位、女生两位,现从中任选两位同学参加,请利用画树状图或列表的方法,求选中的两位同学恰好是一男一女的概率.
9.(2021山西)近日,教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》,本届大赛以“传承中华经典,庆祝建党百年”为主题,分为“诵读中国”经典诵读、“诗教中国”诗词讲解、“笔墨中国”汉字书写、“印记中国”印章篆刻四类比赛(依次记为A,B,C,D).为了解同学们参与这四类比赛的意向,某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查:
“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷 请在下列选项中选择您有参赛意向的选项,在其后“[　　]”内打“√”,非常感谢您的合作. A.“诵读中国”经典诵读 [　　] B.“诗教中国”诗词讲解 [　　] C.“笔墨中国”汉字书写 [　　] D.“印记中国”印章篆刻 [　　]
所有问卷全部收回,并将调查结果绘制成如下统计图()和统计表(均不完整).
类别 占调查总人数的百分比
A 70%
B 30%
C m
D 20%
请根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)参与本次问卷调查的总人数为　　　　人,统计表中m的值为　　　　.
(2)请补全统计图.
(3)小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比是否可行 若可行,求出表示有意向参加C类比赛的扇形圆心角的度数;若不可行,请说明理由.
(4)学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是:组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目(依次记为C,X,Q,D),由电脑随机给每位参赛选手派发一组,选手根据题目要求进行诗词讲解,请用列表或画树状图的方法求甲、乙两名选手抽到的题目在同一组的概率.
答案
　概率的进一步认识
1.A　 把四张卡片依次分别记为A,B,C,D.
画树状图如图:
共有12种等可能的结果,其中两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种,
∴两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为=.
故选A.
2.A　 设袋子中红球有x个.
根据题意,得≈0.25,解得x≈5.
∴袋子中红球的个数最有可能是5.
故选A.
3.A　 由题意可得线段是轴对称图形,等边三角形是轴对称图形,平行四边形不是轴对称图形,正六边形是轴对称图形,
设线段、等边三角形、平行四边形和正六边形分别为A,B,C,D.
画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的结果有6种,
∴抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率是=.
故选A.
4.0.8
5.　 用列表法表示所有可能的结果如下:
　 　第一次 第二次　　 1 2 3
1 1+1=2 2+1=3 3+1=4
2 1+2=3 2+2=4 3+2=5
3 1+3=4 2+3=5 3+3=6
共有9种等可能的结果,其中两次摸出小球上的数字之和是偶数的结果有5种,
所以两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率为.
故答案为.
6.　 S1,S2,S3,S4分别用1,2,3,4表示.
画树状图如下:
共有12种等可能的结果,能让灯泡发光的结果有6种,
∴能让灯泡发光的概率为=.
故答案为.
7.解:(1)
(2)画树状图如下:
共有9种等可能的结果,其中摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种,
∴摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率为=.
8.解:(1)样本容量为60÷0.3=200,
∴a=80÷200=0.4,b=200×0.12=24.
70≤x<80对应的频数为200×0.18=36,
补全频数直方图如下:
(2)估计该校3500名参赛学生中成绩优秀的学生人数为3500×(0.4+0.3)=2450(名).
(3)画树状图如下:
共有6种等可能的结果,其中选中的两位同学恰好是一男一女的结果有4种,所以选中的两位同学恰好是一男一女的概率为=.
9.解:(1)120　50%
(2)选择B类比赛的人数为120×30%=36(人).
补全统计图如下:
(3)不可行.理由如下:
由统计表可知,70%+30%+50%+20%>100%,
即有意向参与各类比赛的人数占被调查人数的百分比之和大于100%,
所以不可行.
(4)画树状图如图:
共有16种等可能的结果,其中甲、乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种,
∴甲、乙两名选手抽到的题目在同一组的概率为=.

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