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第三章 代数式
3.2 代数式（第3课时）
学 习 目 标
1
2
会用代数式表示简单的数量关系（难点）
会用代数式表示简单的数量关系（重点）
想一想：
已知甲、乙、丙三个数的比为1:2:3.如果设甲数为x,请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差；如果设丙数为z，请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差．
新课导入
小亮和大华的打字速度都有了提高，小亮的打字速度达到80个/分，大华比小亮每分钟多打10个字．
(1)小亮和大华a min分别能打多少个字？
(2)b min大华比小亮多打多少个字？
(3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华
打，如果要求他们同时完成任务，那么小亮比
大华要提前多少分钟开始打字？
知识讲解
问题思考：
（1）问题中涉及三个基本的量是什么
打字速度、时间、打字的个数
（2）这三个量之间具有怎样的关系？
打字的个数=打字速度×时间
知识讲解
小亮打字80a个；大华打字90a个
(1)小亮和大华a min分别能打多少个字？
(2)b min大华比小亮多打多少个字？
(3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大
华打，如果要求他们同时完成任务，那么小
亮比大华要提前多少分钟开始打字？
10b个
知识讲解
例：从A 地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人．星期日，A 地某学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式．
(1)如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车票
共需多少元？
(2)如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车
票共需多少元？
(3)如果教师人数恰好是学生人数的 ，将教师的
人数或学生的人数用字母表示，那么买单程
火车票共需要多少元？
知识讲解
人数 票单价（元） 票价（元）
教师 14 40 560
学生 180 20 3600
单程总票价 4160
人数 票单价（元） 票价（元）
教师 x 40 40 x
学生 y 20 20 y
单程总票价 40x＋20y
知识讲解
(1)如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车
票共需多少元？
40×14＋20×180＝4160 (元)
(2)如果有教师x人，学生y人，那么买单程火
车票共需多少元？
(40x＋20y)元
知识讲解
(3)如果教师人数恰好是学生人数的 ，将教师 的人数或学生的人数用字母表示，那么买单
程火车票共需要多少元？
如果设教师有x人，那么学生有12x人，买单程车票共需(40x+20×12x)元
知识讲解
列代数式表示较为复杂的实际问题时，需认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，即必须把实际情境中数量关系分析清楚，然后按照代数式书写格式的规范进行书写.
归纳：
1.火车平均每小时运行vkm， 用代数式表示：
（１） 经过2h，火车运行了________km；
（２） 如果火车行驶400 km， 那么需要__________h．
2.三个相邻的奇数，中间的一个为m，则较小的一个为_______，较大的一个为_________.
3.汽车厂去年生产汽车a 台， 今年比去年增产ｐ％， 那么今年生产了汽车 _______________台.
4．a是一个两位数，已知十位数字为b，则个位数字是 ，交换个位、十位上的数字后，所得的新的两位数是__________.
随堂训练
5.如果某船行驶第1千米的运费是25元，以后每增加1千米，运费增加5元，现在某人租船要行驶s千米（s为整数，s≥1），所需运费表示为_______________.
6．一台电视机成本a元，销售价比成本价增加25﹪，因库存积压，所以就按销售价的70 ﹪出售，那么每台实际售价为___________________.
7.邮购一种图书，每册书定价为a元，另加书价的10％作为邮费，购书n册，总计金额为y元，则y为_______________.
元
元
元
随堂练习
3.熟悉相关知识，正确使用括号;
4.若用“和”“总“表示后式子后面有单位，式子要放到括号内.
用代数式表示实际问题中的数量关系时，必须注意以下四点：
1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系；
2.理清问题中的语句的层次，明确运算顺序；
课堂小结
第 三章 代数式
第三章 代数式
3.2　代数式
第4课时 用代数式表示规律
学 习 目 标
1
2
理清数量关系，用运算验证规律.（难点）
用代数式表示规律.（重点、难点）
如图，这是一个由1～120的连续整数排成的“数阵”.如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化.
你发现这些数字有什么规律吗？
新课导入
知识讲解
1.如果设方框左上角的数为a，用含a的代数式表示这9个数的和.
探究一：
思考：
(1)方框内每行的三个数之和，和中间的数有什么关系？
三个数的和是中间数的三倍
(2)怎样表示这九个数的和比较简单？
三行数的和依次为3（a+1） ，3（a+7） ，3（a+13），故九个数的和为9（a+7）
思考：
2.方框内9个数的和，和中间是数15有什么关系？
九个数的和为135，为15的九倍.
3.如果方框下移一行，中间数变为21，此时9个
数的和是多少？
21的九倍.
4.根据上述规律，你能直接写出中间数为m的这
9个数的和吗？
这九个数的和为9m.
知识讲解
图1是由点组成的n行n列的方阵，图2是由每条边上n个点围成的空心方阵．
1. 图1中方阵的总点数为多少？
2. 图2中方阵的总点数是多少？
探究二：
知识讲解
图1
图2
…
…
…
…
4n-4
…
…
…
…
4(n-1)=4n-4
…
…
…
…
2n+2(n-2)=4n-4
知识讲解
1.一组按规律排列的数： ，请你推断第7个数是________;第n个数是_____________.
2.观察下列等式:
1×3=22-1；
2×4=32-1；
3×5=42-1；
（ ）×（ ）=（ )2-( ）；
填写第4个等式，第n个等式为__________________ .
4
5
1
n(n+2)=(n+1)2-1
随堂训练
6
3.如图，第一排有 1 个三角形；第二排有 3 个三角形；第三排有 5 个三角形；第四排有 个三角形；第n排有 个三角形；
7
(2n-1)
1个正方形用4根火柴棒；2个正方形用____火柴棒；
3个正方形用＿＿___火柴棒；10个正方形用______ 火柴棒；n 个正方形用__________火柴棒.
4.如图：按下列格式用火柴棒搭建正方形
7根
10根
31根
(3n+1)根
随堂练习
5.（1)若按下图方式摆放桌子和椅子
①一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人.
②按照上图方式继续排列桌子，完成下表：
桌子张数 3 4 5 6 n
可坐人数
10
14
18
22
26
4n+2
随堂练习
(2)若按下图方式摆放桌子和椅子
①一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人.
②按照上图方式继续排列桌子，完成下表：
桌子张数 3 4 5 6 n
可坐人数
8
10
12
14
16
4+2n
随堂练习
用代数式表示规律
用代数式表示数的变化规律
用代数式表示图形的变化规律
课堂小结

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