资源简介

(共22张PPT)
4.2.1 探索圆的面积公式
六年级上册
学
习
目
标
经历探索并掌握圆的面积公式的过程
1
探索并掌握圆的面积公式
2
能正确计算圆的面积，并能能运用公式正确进行计算
3
进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力
4
温故知新
1、在一个长8厘米，宽5厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的周长是多少分米？
3.14×5=15.7（分米）
答：这个圆的周长是15.7分米。
温故知新
2.一个圆的周长为12.56厘米，将它切成两个半圆后，每个半圆的周长为（ ）厘米。
12.56÷3.14=4（厘米）12.56÷2+4=10.28（厘米）
10.28
学习小积累
刘徽，被称作中国数学史上的牛顿，有着相当重要的历史地位。他著名的割补术解决了一个又一个的数学难题。用割补术系统的给出了各种图形面积公式的证明。中国数学家吴文俊先生称刘徽的割补术为“出入相补原理”：一个平面图形由一处移至他处，面积不变。又若把图形分割成若干块，那么各部分面积和等于原来图形的面积，因而图形移置前后各个面积的和、差有简单的相等关系。立体图形也是这样。
故事导入
估算飞镖板的面积。观察飞镖板，你发现了什么？
r=10cm
先求出一个小三角形的面积，再求飞镖板的面积。
合作交流
你能估算出飞镖板的面积吗？
r=10cm
三角形的底约是周长的 ，高约是10厘米。
飞镖的周长：2×3.14×10=62.8（厘米）
小三角形的面积：62.8× ×10÷2=15.7（厘米）
飞镖板的面积：15.7×20=314（平方厘米）
能不能和学过的图形联系起来呢？
合作交流
你能估算出飞镖板的面积吗？
r=10cm
近似的长方形的面积：62.8÷2×10=314（平方厘米）
可以拼成一个平行四边形。
合作交流
在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似与等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？
当分得的份数无限多的时候，拼成的图形就是一个长方形。
合作交流
分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。
合作交流
根据你所拼成的图形填一填。
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如用S 表示圆的面积，则圆的面积计算公式是：
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr
S＝πr
合作交流
用圆的面积计算公式计算飞镖板的面积。
3.14×102=314（平方厘米）
答：飞镖板的面积是314平方厘米。
r=10cm
规律探究
我的发现：
把圆平均分成尽可能多的相等的小扇形，重新组合后可以拼成一个长方形。拼成的长方形的面积相当于圆的面积；长方形的宽相当于圆的半径；长方形的长相当于圆的周长的一半。如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式为：S=πr
小小裁判员
最远喷水距离就是所形成圆的半径是5厘米，根据圆的半径再求出圆的面积。
√
3.14×3 =28.26（平方米）
答：台面的面积是28.26平方米。
一个圆形的旋转展台，台面半径为3米，台面的面积是多少平方米？
小迷糊
正确解答
错误解答
李伯伯要建一个半径是22米的圆形养鱼池，这个养鱼池占地多少平方米？
3.14×（22÷2） =379.94（平方分米）
答：这个养鱼池占地379.94平方米。
3.14×22 =1519.76（平方分米）
答：这个养鱼池占地1519.76平方米。
巩固练习
1、求出下面各圆的面积
r=1dm
r=0.4m
3.14×1 =3.14（平方分米）
答：圆的面积是3.14平方分米。
3.14×0.4 =0.5024（平方米）
答：圆的面积是0.5024平方米。
巩固练习
O
3dm
2m
O
3.14×32
3.14×22
= 3.14×4
= 12.56(m2)
= 3.14×9
=28.26（dm2）
2、求出下面图形的面积。
巩固练习
3、李叔叔家的草坪基地上一个自动旋转喷灌装置的射程是5米。它能喷 灌的面积是多少？
3.14×52=78.5（平方米）
答：它能喷 的面积是78.5平方米。
巩固练习
4、小谢量得一个圆形木板的半径是14厘米。这圆形木板的面积是多少？
3.14×142=651.44（平方厘米）
答：它的面积是651.44平方厘米。
巩固练习
5.草地上有一根木桩系着一条5米的绳子，绳子的另一端栓着一头牛。这头牛最多能吃到多大面积的青草？
3.14×52=78.5（平方米）
答：它的面积是78.5平方米。
课堂小结
你学会了哪些知识？
如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式为：S=πr
1、把圆平均分成尽可能多的相等的小扇形，重新组合后可以拼成一个长方形。
2、拼成的长方形的面积相当于圆的面积；长方形的宽相当于圆的半径；长方形的长相当于圆的周长的一半。
再见

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