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2022年湖南省邵阳市邵阳县小升初数学试卷
一、选择（5分）
1．（1分）将如图的正方形沿着对称轴旋转一周，可以得到一个（　　）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
2．（1分）下面各组中的三条线段能围成三角形的是（　　）
A．2厘米、3厘米、7厘米 B．5厘米、5厘米、10厘米
C．2厘米、3厘米、4厘米 D．3厘米、4厘米、8厘米
3．（1分）一件商品，先提价20%，以后又降价20%，现在的价格与原来相比，（　　）
A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定
4．（1分）在下面的图形中，有4条对称轴的是（　　）
A．三角形 B．长方形 C．正方形 D．圆形
5．（1分）把25克盐溶入200克水中制成盐水，盐和盐水质量的比是（　　）
A．1：8 B．1：9 C．1：10 D．1：11
二、判断（5分）
6．（1分）0既不是正数也不是负数．　 　．
7．（1分）芳芳喝了一杯牛奶的，剩下的牛奶是喝了的3倍。 　 　
8．（1分）李林说：“我出生于2004年2月29日”。 　 　
9．（1分）直径的长度是半径的2倍．　 　．
10．（1分）棱长是6厘米的正方体，它的面积和周长相等。 　 　
三、填空（23分）
11．（3分）由6个亿、4个千万、1个万和5个千组成的数是 　 　，省略亿后面的尾数约是 　 　亿。
12．（2分）　 　千克比30千克多千克；8吨大米卖掉后，还剩下 　 　吨。
13．（1分）邵阳到北京全长1600千米，在一幅比例尺是1：20000000的地图上，应该画 　 　厘米。
14．（2分）吨小麦可以磨面粉吨，小麦的出粉率是 　 　%（得数保留一位小数），照这样计算，吨小麦可以磨面粉 　 　吨。
15．（1分）在一个三角形中，三个内角的度数比是1：1：2。这个三角形中最大的内角是 　 　度。
16．（1分）哥哥从家到学校需要20分钟，妹妹从家到学校需要30分钟，兄妹俩速度的最简整数比是 　 　。
17．（2分）：的比值是 　 　，把3：0.5化成最简整数比是 　 　。
18．（2分）a、b 都是非0的自然数，且a是b的．a和b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　．
19．（2分）0.7的倒数是 　 　，1的倒数是 　 　。
20．（3分）找规律填数。
（1）4、7、10、　 　、16。
（2）1、3、6、10、　 　、21。
（3）1、2、4、　 　、16、32。
21．（2分）在一个长是6厘米、宽是4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米．
22．（1分）一件上衣原价220元，打七五折销售，这件上衣现在 　 　元。
23．（2分）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的 　 　倍，体积就扩大到原来的 　 　倍。
四、计算（28分）
24．（6分）直接写出得数。
0.25+0.75＝ 1.25×8＝ 6.3÷9＝
×＝ +1＝ 0.8÷0.4＝
25．（9分）脱式计算。（能简算的简算）
2.5×32×125 536﹣198 +÷
26．（8分）解下面的方程或比例．
x+0.5x＝30
﹣x＝．
27．求如图形中阴影部分的面积。
五、动手操作。（每个3分，共6分）
28．（6分）（1）画出A的另一半，让它成为轴对称图形。
（2）画出如图中的长方形绕B点顺时针旋转90°。
六、解决实际问题（33分）
29．（5分）一个长方体的棱长总和是48厘米，长、宽、高的比是1：2：3.这个长方体的体积是多少立方厘米？
30．（5分）修一段公路，已经修了40%，再修300米，就能完成全部工程的50%。这段公路全长多少？
31．（6分）一个圆锥形麦堆高1.5米，底面半径是2米，如果每立方米小麦重235千克，这堆小麦重多少千克？
32．（7分）学校买了12张桌子和9把椅子，共用1350元，1张桌子和3把椅子的价钱相等．桌子和椅子的单价各是多少？
33．（7分）果园里有180棵苹果树，比梨树的3倍少45棵，梨树有多少棵？（用方程解）
34．（7分）希望小学六年级有120名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：
（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如满座票价可以打八折。
（2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如满座票价可按75%优惠。请问哪种租车方案最省钱，并算出总租金。
2022年湖南省邵阳市邵阳县小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择（5分）
1．【分析】圆柱是由一个长方形或正方形绕着一条边旋转得到的，据此解答。
【解答】解：正方形沿着对称轴旋转一周，可以得到一个圆柱。
故选：C。
【点评】此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定。
2．【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：A.2+3＜7，所以不能组成三角形；
B.5+5＝10，不能组成三角形；
C.2+3＞4，所以能组成三角形；
D.3+4＜8，所以不能组成三角形。
故选：C。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
3．【分析】设商品的原价是1，先把原价看成单位“1”，提价20%后的价格是原价的1+20%，由此用乘法求出提价后的价格；再把提价后的价格看成单位“1”，现价是提价后的1+20%，再用乘法求出现价，然后现价和原价比较即可判断．
【解答】解：设商品的原价是1，现价是：
1×（1+20%）×（1﹣20%）
＝1×120%×80%
＝0.96
0.96＜1，现价比原价降低了；
故选：B．
【点评】本题关键是对两个不同单位“1”的理解，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．
4．【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称
【解答】解：上面选项中，有4条对称轴的图形是正方形。
故选：C。
【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
5．【分析】把25克盐溶入200克水中制成盐水，则盐水的质量是（25+200）克，根据比的意义，即可写出盐和盐水的质量比，并化成最简整数比。
【解答】解：25：（25+200）
＝25：225
＝1：9
答：盐和盐水质量的比是1：9。
故选：B。
【点评】此题是考查比的意义及化简。
二、判断（5分）
6．【分析】在数轴上“0”是正、负数的分界点，它既不是正数，也不是负数．
【解答】解：0既不是正数，也不是负数，答案√．
故答案为：√．
【点评】根据数轴的认识我们可以知道，0是正、负数的分界点，位于左边的数记作“﹣”，位于右边的数记作“+”，它既不是正数，也不同负数．
7．【分析】根据题意，是把一杯牛奶平均分成4份，喝了其中的1份，那么剩下就占（4﹣1）＝3份，3是1的3倍，因此剩下的牛奶是喝了的3倍，据此判断。
【解答】解：4﹣1＝3
3÷1＝3
因此剩下的牛奶是喝了的3倍。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了分数的意义，关键理解剩下的占几份。
8．【分析】用2004除以4，有余数就是平年，没有余数就是闰年，平年2月有28天，闰年2月有29天，据此解答。
【解答】解：2004÷4＝501，没有余数，所以2004年是闰年，2月有29天，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查年月日的知识，注意掌握平年和闰年的判断方法：年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年。
9．【分析】在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍；进而得出结论．
【解答】解：直径的长度是半径的2倍，说法错误，前提必须是在同圆或等圆中；
故答案为：×．
【点评】此题存在争议，应考虑数学语言的严谨性，根据圆的初步知识进行解答．
10．【分析】根据周长和面积的意义，因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。
【解答】解：因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握周长、面积的意义及应用，关键是明确：只有同类量，才能比较大小。
三、填空（23分）
11．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：由6个亿、4个千万、1个万和5个千组成的数是640015000，640015000≈6亿。
故答案为：640015000，6。
【点评】本题主要考查整数的写法和求近似数，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况，求近似数时要注意带计数单位。
12．【分析】（1）要求几千克比30千克多千克，用30千克加上千克即可；
（2）8吨大米卖掉，先用8吨乘上，求出卖掉大米的质量，然后再用8吨减去卖掉的质量即可。
【解答】解：（1）30+＝30（千克）
答：30千克比30千克多千克。
（2）8﹣8×
＝8﹣2
＝6（吨）
答：还剩下6吨。
故答案为：30；6。
【点评】本题关键是明确一个数比另一个数多或少的是具体数量还是分率，然后再列式解答。
13．【分析】依据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数据即可求解。
【解答】解：1600千米＝1600000000厘米
1600000000×＝8（厘米）
答：在一幅比例尺为1：2000000的地图上应该画8厘米。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系。
14．【分析】根据出粉率的意义，小麦的出粉率＝×100%，把小麦的质量看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出吨小麦可以磨面粉多少吨。
【解答】解：÷×100%
＝×100%
≈0.667×100%
＝66.7%
×（÷）
＝×
＝（吨）
答：小麦的出粉率是66.7%（得数保留一位小数），照这样计算，吨小麦可以磨面粉吨。
故答案为：66.7，。
【点评】此题考查的目的是理解出粉率，掌握求小麦出粉率的方法及应用。
15．【分析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角即可。
【解答】】解：180°×＝90°
故答案为：90。
【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题。
16．【分析】将从家到学校的路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度求出二人的速度，再求出速度比并化成最简整数比。
【解答】解：1÷20＝
1÷30＝
：＝3：2
故答案为：3：2。
【点评】本题考查了比的化简，解答本题的关键是如何根据题目中的数量关系求二人的速度。
17．【分析】用除以求出比值，把3：0.5的前项和后项同时乘2就可以化成最简整数比。
【解答】解：：
＝÷
＝×10
＝2
3：0.5
＝（3×2）：（0.5×2）
＝6：1
故答案为：2，6：1。
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，化简比的结果是一个最简整数比，而求比值的结果是一个数值。
18．【分析】a、b 都是非0的自然数，且a是b的，则b是a的2倍，b能被a整除，说明b是a的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的数，由此解答问题即可．
【解答】解：由题意得，a＝b，（0除外），
所以b÷a＝2，
可知b数是a数的倍数，所以a和b的最大公约数是a，最小公倍数是b；
故答案为：a，b．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，最小公倍数是较大的数．
19．【分析】先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答
【解答】解：0.7的倒数是；1的倒数是 1。
故答案为：，1。
【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数，先把小数化为分数再求解。
20．【分析】（1）依次加3；
（2）依次加2、3、4、5、6；
（3）依次乘2。
【解答】解：（1）4、7、10、13、16。
（2）1、3、6、10、15、21。
（3）1、2、4、8、16、32。
故答案为：13；15；8。
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
21．【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的最短边4厘米，据此利用圆的周长和面积公式计算即可．
【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米），
3.14×（4÷2）2＝12.56（平方厘米），
答：这个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米．
故答案为：12.56；12.56．
【点评】解答此题的关键是明确长方形内最大的圆的直径，再利用圆的周长和面积公式计算即可解答．
22．【分析】打七五折出售，即按原价的75%出售，把这件衣服的原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用原价乘75%就是现价。
【解答】解：220×755＝165（元）
答：这件上衣现在165元。
故答案为：165。
【点评】求一个数的百分之几是多少，用这个数乘分率。
23．【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律解答。
【解答】解：3×3＝9
3×3×3＝27
答：它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
故答案为：9，27。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
四、计算（28分）
24．【分析】根据小数加法、小数乘法、小数除法、分数加法、分数乘法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
0.25+0.75＝1 1.25×8＝10 6.3÷9＝0.7
×＝ +1＝1 0.8÷0.4＝2
【点评】本题主要考查了小数加法、小数乘法、小数除法、分数加法、分数乘法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
25．【分析】（1）把32化成（4×8），再运用乘法结合律进行简算；
（2）把198化成（200﹣2），再运用减法性质进行简算；
（3）先算除法，再算加法。
【解答】解：（1）2.5×32×125
＝2.5×（4×8）×125
＝（2.5×4）×（8×125）
＝10×1000
＝10000
（2）536﹣198
＝536﹣（200﹣2）
＝536﹣200+2
＝336+2
＝338
（3）+÷
＝+
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
26．【分析】（1）先计算x+0.5x＝1.5x，然后等式的两边同时除以1.5即可；
（2）等式的两边同时加上x，把原式改写成x+＝，等式的两边同时减去，然后等式的两边同时除以即可．
【解答】解：（1）x+0.5x＝30
1.5x＝30
1.5x÷1.50＝30÷1.5
x＝20；
（2）﹣x＝
﹣x＝
﹣x+x＝+x
x+＝
x+﹣＝﹣
x＝
x÷＝÷
x＝．
【点评】本题主要考查解方程，根据等式的性质进行解答即可．
27．【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：40÷2＝20（厘米）
40×40﹣3.14×202
＝1600﹣3.14×400
＝1600﹣1256
＝344（平方厘米）
答：阴影部分的面积是344平方厘米。
【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五、动手操作。（每个3分，共6分）
28．【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图A左半图的关键对称点，依次连接即可画出A的另一半，让它成为轴对称图形。
（2）根据旋转的特征，长方形绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】作轴对称图形，对称点位置的确定是关键。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
六、解决实际问题（33分）
29．【分析】由长方体的特点可知：长方体的棱长之和＝（长+宽+高）×4，棱长总和已知，于是可以求出长、宽、高的和，进而利用按比例分配的方法即可求出长、宽、高的值，从而利用长方体的体积V＝abh，即可求出这个长方体的体积。
【解答】解：长、宽、高的和：48÷4＝12（厘米）
长方体的长：12×＝6（厘米）
长方体的宽：12×＝4（厘米）
长方体的高：12﹣6﹣4＝2（厘米）
长方体的体积
6×4×2
＝24×2
＝48（立方厘米）
答：这个长方体的体积是48立方厘米。
故答案为：48立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，关键是依据长方体的特点先求出长方体的长、宽、高的值，进而逐步求解。
30．【分析】把公路全长看作单位“1”，这条公路的一半就是公路全长的50%，先求出已修长度比全长一半少的距离占总长度的分率，也就是300米占总长度的分率，依据分数除法意义即可解答。
【解答】解：300÷（50%﹣40%）
＝300÷10%
＝3000（米）
答：这条公路全长3000米。
【点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出300米占总长度的分率。
31．【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝求出沙堆的体积，然后用沙堆的体积乘每立方米小麦的质量即可。
【解答】解：
＝6.28×235
＝1475.8（千克）
答：这堆小麦重1475.8千克。
【点评】此题考查了圆锥体积的求解方法，要注意最后不要忘记乘。
32．【分析】根据题意，可设1把椅子的价钱是x元，则1张桌子的价钱是3x元，根据12张桌子和9把椅子，共用1350元，列出方程解答即可．
【解答】解：设1把椅子x元
3x×12+9x＝1350
36x+9x＝1350
45x＝1350
x＝30
3x＝3×30＝90（元）
答：桌子的单价是90元，椅子的单价是30元．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
33．【分析】根据题意可得等量关系式：梨树的棵数×3﹣45棵＝苹果树的棵数，然后列方程解答即可。
【解答】解：设梨树为x棵
3x﹣45＝180
3x＝225
x＝75
答：梨树有75棵。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
34．【分析】满座的情况下大客车每人需要的钱数为：5×0.8＝4（元），面包车每人需要的钱数为：6×0.75＝4.5（元），所以满座的情况下尽量租大客车；据此求解即可。
【解答】解：满座的情况下大客车每人需要的钱数为：5×0.8＝4（元），
面包车每人需要的钱数为：6×0.75＝4.5（元），
4＜4.5
所以满座的情况下租大客车，需要的钱数为：
120×5×0.8＝480（元）
答：租大客车最省钱，需要480元。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是明确满座的情况下租大客车最省钱。

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