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费米统计和电子热容量
费米能(Fermi Energy)
费米半径(Fermi Wave Vector)
费米动量(Fermi Momentum)
费米速度(Fermi Velocity)
费米温度(Fermi Temperature)
若干概念及计算表达式
第一节 费米统计和电子热容量
在能量E~E+dE范围内的量子态数
此能量区间的自由电子数
在T=0K时
金属内部自由电子总数为
第一节 费米统计和电子热容量
引入电子浓度
在T=0K时, 费米半径为
得到
电子体系每个电子的平均能量为
第一节 费米统计和电子热容量
在能量E~E+dE范围内的量子态数
此能量区间的自由电子数
金属中电子总数
2. T ≠ 0K时电子的填充
第一节 费米统计和电子热容量
因为
所以
很复杂, 只能近似求解！
金属中电子总数
第一节 费米统计和电子热容量
费米分布函数
对其求导可得
特征
a) 偶函数
b)
与δ(E-EF)函数类似
第一节 费米统计和电子热容量
为方便讨论, 计算以下积分
将g(E)在EF附近展开
所以
第一节 费米统计和电子热容量
积分(1)式
积分(2)式
是(E-EF)的偶函数
积分(3)式
第一节 费米统计和电子热容量
令积分变数
综上分析
令
第一节 费米统计和电子热容量
温度升高, 费米能级EF下降.
费米分布函数在EF左右对称分布
利用
可以得到
第一节 费米统计和电子热容量
五. 电子热容
设金属中有N个电子, 每个电子的平均能量为
利用
得到
第一节 费米统计和电子热容量
平均一个电子对比热容的贡献为
第一节 费米统计和电子热容量
近自由电子模型下电子热容量
—— 金属中大多数电子的能量远远低于费密能量，由于受
到泡利原理的限制不能参与热激发
—— 只有在附近约~kBT范围内电子参与热激发，对金属
的热容量有贡献
第一节 费米统计和电子热容量

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