资源简介 两条直线的交点一、知识点1.两条直线的交点的求法直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1与l2的交点坐标就是方程组的解.2.方程组的解与直线的位置关系(1)若有 ==,则方程组有无穷多个解,此时两直线重合;(2)若有 =≠,则方程组无解,此时两直线平行;(3)若有 ≠,则方程组有唯一解,此时两直线相交,此解即两直线交点的坐标.3.直线系方程(1)平行于直线Ax+By+C=0的直线系方程:Ax+By+D=0(D≠C).(2)垂直于直线Ax+By+C=0的直线系方程:Bx-Ay+D=0.(3)过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R),但不包括l2.二、典型例题【例1】直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则k的值为 A.-24 B.24 C.6 D.【分析】联立,由直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,得到,由此能求出k.【解答】:联立,解得,因为直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,所以,解得k=-24.故选:A.三、巩固练习1.直线3x―(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k―3)y+2=0相交,则实数k的值为( )A.k≠1或k≠9 B.k≠1或k≠-9 C.k≠1且k≠9 D.k≠1且k≠-92.两直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系为 ( )A.垂直 B.平行 C.重合 D.平行或重合3.过两直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点,并且与第一条直线垂直的直线方程是( )A.x-3y+7=0 B.x-3y+13=0 C.x-3y+6=0 D.x-3y+5=04.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0交于一点,则k的值为( )A.-2 B. C.2 D.5.已知点M(0,-1),点N在直线x-y+1=0上,若直线MN垂直于直线x+2y-3=0,则N点的坐标是( )A.(2,3) B.(-2,-1) C.(-4,-3) D.(0,1)6.直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+b=0垂直,垂足为(1,c),则a+b+c=( )A.-2 B.-4 C.-6 D.-87.(多选题)已知三条直线2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0不能构成三角形,则实数m的可能取值为( )A.- B. C. D.-8.若直线x-2y-2k=0与直线2x-3y-k=0的交点在直线3x-y=0上,则k的值为________.9.若直线l:y=kx-与直线l1:2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角α的取值范围是________.10.已知直线l过直线l1:3x-5y-10=0和l2:x+y+1=0的交点,且平行于l3:x+2y-5=0,则直线l的方程是______________.11.已知三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3构成三角形,则a的取值范围是________.12.当0<a<2时,直线l1:ax-2y=2a-4和l2:2x+a2y=2a2+4与坐标轴围成一个四边形,则使四边形的面积最小时a的值为________.13.无论m取何值,直线(m-1)x+(m-2)y=5都一定过第________象限.14.在△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠A的角平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.15.过点M(0,1)作直线,使它被两直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分,求此直线方程.四、答案与解析1.【解】:不平行就相交,所以,所以k≠1且k≠―9.2. D3.【解】:直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点为(-1,4),与3x+y-1=0垂直,得斜率为,由点斜式,得y-4=(x+1),即x-3y+13=0.选B4.【解】:依题意,,解得,所以两直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点坐标为(-1,-2).因为直线x+ky=0,2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一点,所以-1-2k=0,所以k=. 故选:B.5.【解】:由题意知,直线MN过点M(0,-1)且与直线x+2y-3=0垂直,其方程为2x-y-1=0.直线MN与直线x-y+1=0的交点为N,联立方程组,解得,即N点坐标为(2,3).选A.6.【解】:因为直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+b=0垂直,所以-×=-1,所以a=10,所以直线ax+4y-2=0方程即为5x+2y-1=0.将点(1,c)的坐标代入上式可得5+2c-1=0,解得c=-2.将点(1,-2)的坐标代入方程2x-5y+b=0得2-5×(-2)+b=0,解得b=-12.所以a+b+c=10-12-2=-4.选B7.【解】:因为三条直线2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0不能构成三角形,所以直线mx-y-1=0与2x-3y+1=0,4x+3y+5=0平行,或者直线mx-y-1=0过2x-3y+1=0与4x+3y+5=0的交点,直线mx-y-1=0与2x-3y+1=0,4x+3y+5=0分别平行时,m=,或-,直线mx-y-1=0过2x-3y+1=0与4x+3y+5=0的交点时,m=-,所以实数m的取值集合为,故选ACD.8.【解】:由,得交点坐标为(-4k,-3k),代入3x-y=0,解得k的值为0.9.【解】:如图,直线l1:2x+3y-6=0过A(3,0),B(0,2),而l过定点C(0,-),由图象可知,所以l的倾斜角α的取值范围是.10.8x+16y+21=011.【解】:因为x+y=0与x-y=0相交于原点,所以无论a为何值,直线x+ay=3总不经过原点,故只需直线x+ay=3与另两条直线均不平行即可,即a≠±1.12.【解】:如图,直线l1:a(x-2)-2(y-2)=0,所以l1过定点B(2,2).直线l2:(2x-4)+a2(y-2)=0,由2x-4=0和y-2=0得l2也过定点B(2,2).因为l1与y轴交于点A(0,2-a),l2与x轴交于点C(a2+2,0).所以S四边形OABC=S△AOB+S△BOC=(2-a)×2+×(a2+2)×2=a2-a+4=+.所以当a=时,S取最小值.即四边形OABC的面积最小时,a的值为.13.【解】:直线(m-1)x+(m-2)y=5化简得,m(x+y)-(x+2y+5)=0,令,解得.即直线(m-1)x+(m-2)y=5一定过点(5,-5),又点(5,-5)在第四象限,所以直线(m-1)x+(m-2)y=5一定过第四象限.14.【解】:如图所示,由已知,A应是BC边上的高线所在直线与∠A的角平分线所在直线的交点.由,得,故A(-1,0).又∠A的角平分线为x轴,故kAC=-kAB=-1,所以AC所在直线方程为y=-(x+1),又kBC=-2,所以BC所在直线方程为y-2=-2(x-1),由,得,故C点坐标为(5,-6).15.【解析】:法一:过点M且与x轴垂直的直线显然不合题意,故可设所求直线方程为y=kx+1.设所求直线与已知直线l1,l2分别交于A,B两点.由,得A的横坐标xA=.由,得B的横坐标xB=.因为点M平分线段AB,所以+=0,解得k=-.故所求的直线方程为x+4y-4=0.法二:设所求直线与l1,l2分别交于A,B两点,且设A(3m-10,m),B(a,8-2a).因为M为线段AB的中点,所以,解得,所以A(-4,2),B(4,0),所以直线AB的方程为x+4y-4=0. 展开更多...... 收起↑ 资源预览